CN104732502A - 一种基于格林函数的图像局部重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于格林函数的图像局部重建方法。本发明首先采用稳定场来描述图像局部纹理，建立并求解图像局部纹理的稳定场方程，提出基于格林函数法的图像局部重建模型；利用格林函数的定义及物理意义，实现上述重建模型；对上述计算中涉及的梯度计算，提出“单向计算梯度分量”模式，并利用“就近原则”对参与梯度分量单向计算的相邻点设置优先级。本发明对每一个缺损点都有一个计算与赋值的过程，且梯度计算模式的设置，使得缺损边缘特征能够及时全面地被反映在梯度及格林函数计算中，这些使得本发明在图像准确方面取得了良好结果。且由于本发明的方法没有使用迭代计算，重建效率也比较高。

Description

一种基于格林函数的图像局部重建方法

技术领域

本发明属于数字图像处理的技术领域，特别涉及一种基于格林函数的图像局部重建方法。

背景技术

随着数字技术的发展和进步，数字图像技术在各种数字产品中得到广泛应用。但是很多因素会引起图像上局部信息的缺损，因此，图像重建技术在计算机图像处理领域早已受到研究者广泛的关注。目前为止，已经形成了一些主要的计算理论和方法，其中偏微分方程得到了极为广泛的应用。该类重建模式针对小尺度缺损区域，主要利用缺损区域的边界信息，确定扩散信息和扩散方向，使缺损区域边界处的已知像素信息从边界处向缺损区域内部扩散，扩散为各向异性。该类方法能够对多个结构和背景不同的区域同时进行重建，且重建过程不限制缺损区域的拓扑结构。但是，该类重建模式在将已知信息向缺损区域内部扩散时，并不刻意关注对具体像素点的重建是否准确或有多准确，而是追求信息在扩散机制限定的方向上平滑地扩散，从图像整体效果上，适应人类的视觉习惯。这类方法重建后的图像，的确在视觉上取得了良好的效果，然而若将重建后的图像用于分析，特征提取或识别的话，则会出现不可预知的错误。

随着图像分析和识别越来越广泛的应用，更多重建后的图像被用来提取细节特征。因此如何尽可能准确地重建图像的缺失信息，正在引起研究者的关注。同时对实时性的要求以及越来越多的视频进入处理的范围，使得重建效率的问题得到重视。

稳定场作为数学物理概念，一般是指在一定区域内，所研究物理量在该区域内任意点的属性不随时间发生变化或者近似不发生变化。目前为止，数理领域已经对稳定场进行了比较深入的研究，具有较为成熟的理论基础和计算方法。对于稳定场在空间上模型的数学描述和物理分析，通常先建立复空间上的解析函数，然后利用其实部或虚部对应的泛定方程与场的边界条件、初始条件相结合来实现。其中最常用来描述要研究的稳定场分布特性的泛定方程是二阶偏微分方程(例如拉普拉斯方程和泊松方程)，再结合方程的定解条件以实现仿真计算，以取得物理量在场中任意点的特性描述。因为这样的稳定场模型一般来自于客观的物理现象，模型参数的描述通常具有确定的物理意义，经过计算意义上的近似和简化之后对定解问题的求解，可以较为准确表达研究对象。而且这样的稳定场模型的另一个优点是：利用给定的初始条件和已知区域确定的边界，可以通过对相应的泛定方程求确定解的计算实现对区域内任意感兴趣点的准确描述。

而图像纹理的形成通常可以理解为物体表面结构及自身形状和成像光相互作用的稳定结果。相对于成像光波长，物体表面及自身形状在空间上可以看作是连续且可导的，即物体表面任意两点都可以沿着表面用一段近似光滑的曲线连接起来，因此可以用解析函数近似描述。那么，作为物体表面结构及自身形状和光线相互作用结果的稳定表现，图像纹理和描述函数同样可以用解析函数近似表示。这使得在数学描述意义上，图像纹理和数学物理中的稳定场具有相似性；其次，任意确定图像的纹理或者局部纹理都是静态、不随时间变化的，这使得要研究的图像局部纹理和稳定场在物理意义上存在联系的基础。

目前已经公开的文献资料，还没有关于利用格林函数方法来实现图像局部纹理重建的相关方面研究。

发明内容

本发明的目的就是针对现有图像研究在准确重建和重建效率方面的不足，提出一种基于格林函数的图像局部重建方法。

本发明重建方法具体步骤如下：

首先，对图像局部纹理的缺损区域建立稳定场模型及方程：

-ΔI(r)＝f,(r∈U)；

其中，I(r)为描述图像局部纹理的函数；若为灰度图像，I(r)的值表示对应空间点的灰度值；若为彩色图像，I(r)表示其中任一颜色通道的值；

r表示图像局部纹理区域的空间坐标，U表示整个图像局部纹理区域；Δ为拉普拉斯算子；

对于稳定场，f表示场源，在图像重建中表示缺损区域周围的已知区域像素信息；考虑在对一幅图像的缺损区域进行重建时，可用信息只有该图像已知区域的像素信息，因此，如果将缺损区域看做待求像素场的话，已知区域像素信息可以看做是为缺损区域提供能量的源f。

并结合图像局部重建这一具体目标，利用格林函数法求解泊松方程的思想，探讨方程的解并将其作为缺损像素点的像素值。利用格林函数法求解上述方程得到图像局部重建模型：其中G为格林函数，为已知区域的像素值，i表示已知区域图像点序号；

确定该重建模型实现的关键在于格林函数G(r,r_i)的计算。

然后，根据格林函数的定义及物理意义，分析缺损像素点与其周围已知点的相似性及差异性，格林函数的计算采用如下计算方法：

$G(r,r_i)=\frac{g(r,r_i)k\left(r_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}g(r,r_i)k\left(r_i\right)}$

其中， $g(r,r_i)=\sqrt{1-{\left(\frac{\left|\right|\▿I_0\left(r_i\right)|\×d_{{\mathrm{rr}}_i}\×\cos \mathrm{\θ}|}{I_0\left(r_i\right)+1}\right)}^2},$ g为已知区域像素点r_i对缺损点r的影响；|▽I₀(r_i)|为▽I₀(r_i)的模，▽I₀(r_i)为I₀(r_i)的梯度，I₀(r_i)为已知区域像素点r_i的值；为缺损点和已知点之间的距离，θ为缺损点和已知点之间连线与I₀(r_i)的梯度的夹角，k(r_i)为权值。

计算▽I₀(r_i)采用单向计算梯度分量的梯度计算模式，即对缺损点周围的已知像素点梯度分量的计算，选择前向或者后向差分法来计算；对参与梯度分量单向计算的相邻点设置优先级，距离越近的相邻点的优先级越高。

根据上述实现方法中已知已知区域像素点梯度▽I₀(r_i)的不同计算模式的选取会对重建效果有着关键性的影响这一事实，经过分析，选择“单向计算梯度分量”这一梯度计算模式；并提出“就近原则”来对参与梯度分量单向计算的相邻点设置优先级。其中“单向计算梯度分量”在降低缺损像素参与梯度计算的可能性的同时，可以保证梯度计算的准确性，以保证梯度反映图像边缘信息的清晰程度；“就近原则”则能保证及时全面地将缺损的边缘信息反映至梯度及格林函数中，从而保证对图像边缘重建的准确性。

本发明中，基于点源的格林函数计算方法和对已知像素点梯度分量的“单向计算”模式、“就近原则”可以保证图像中缺损的边缘信息准确、及时且全面地反映至梯度及格林函数中；其次，基于格林函数的图像局部重建模型针对每一个缺损像素点都有具体的计算及赋值的过程。这些使得本发明在准确重建方面，尤其是对图像边缘特征，纹理特征的准确重建取得了良好的效果。此外，由于本发明的重建过程避免了迭代，重建效率也比较高。

附图说明

图1为本发明实施例的重建方法示意图。

具体实施方式：

下面结合具体重建步骤对本发明进一步说明：

重建过程从缺损区域边界处开始，由外而内进行，针对每一个待重建缺损像素点，作如下处理：

(1)针对缺损像素点r，选定有效果作用区域；由于距离较远的已知点影响太小，可以忽略不计，根据相关实验结果，选择与缺损点距离不超过的像素点作为有效作用点，对应的区域为有效作用区域，如图1所示；

(2)判断有效作用区域范围内的点r_i(i取1,2,3...20，初值取1)是否属于缺损区域，并为k(r_i)赋值：若k(r_i)＝0，将g(r,r_i)置零,将i值加1，重复(2)；否则进入(3)；

(3)根据“单向计算梯度分量”模式，遵循“就近原则”计算▽I₀(r_i)，并根据 $g(r,r_i)=\sqrt{1-{\left(\frac{\left|\right|\▿I_0\left(r_i\right)|\×d_{{\mathrm{rr}}_i}\×\cos \mathrm{\θ}|}{I_0\left(r_i\right)+1}\right)}^2},$ 来计算g(r,r_i)。其中， $d_{{\mathrm{rr}}_i}=|r-r_i|/\sqrt{5}$ 为r_i与r距离的归一化值；θ为梯度▽I₀(r_i)和向量的夹角。之后，若i＜20，将i值加1，重复(2)(3)；否则，进入(4)。

(4)根据计算格林函数G(r,r_i)(i取1,2,3...20)，并根据重建模型(其中I₀(r_i)表示已知的r_i点像素值)计算r点像素值，并为其赋值。

Claims (1)

1.一种基于格林函数的图像局部重建方法，其特征在于：

首先，对图像局部纹理的缺损区域建立稳定场模型及方程：

-ΔI(r)＝f,(r∈U)；

其中，I(r)为描述图像局部纹理的函数；若为灰度图像，I(r)的值表示对应空间点的灰度值；若为彩色图像，I(r)表示其中任一颜色通道的值；r表示图像局部纹理区域的空间坐标，U表示整个图像局部纹理区域；Δ为拉普拉斯算子；对于稳定场，f表示场源，在图像重建中表示缺损区域周围的已知区域像素信息；

林函数法求解上述方程得到图像局部重建模型：

其中，为格林函数，为已知区域的像素值，i表示已知区域图像点序号；

然后，采用如下计算方法进行格林函数的计算：

$G(r,r_i)=\frac{g(r,r_i)k\left(r_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}g(r,r_i)k\left(r_i\right)}$

其中， $g(r,r_i)=\sqrt{1-{\left(\frac{\left|\right|{\▿I}_0\left(r_i\right)|\×d_{{\mathrm{rr}}_i}\×\cos \mathrm{\θ}|}{I_0\left(r_i\right)+1}\right)}^2},$

g为已知区域像素点r_i对缺损点r的影响；为的模，为I₀(r_i)的梯度，I₀(r_i)为已知区域像素点r_i的值；为缺损点和已知点之间的距离，θ为缺损点和已知点之间连线与I₀(r_i)的梯度的夹角，k(r_i)为权值；

计算采用单向计算梯度分量的梯度计算模式，即对缺损点周围的已知像素点梯度分量的计算，选择前向或者后向差分法来计算；对参与梯度分量单向计算的相邻点设置优先级，距离越近的相邻点的优先级越高。