CN104715154A - 基于kmdl准则判据的核k-均值航迹关联方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于KMDL准则判据的核K-均值航迹关联方法，包括以下步骤：步骤一：构建典型航迹关联场景；步骤二：使用KMDL准则判据确定目标航迹个数；步骤三：对航迹观测场景用核K-均值算法关联。本发明的公开的基于KMDL准则判据的核K-均值航迹关联方法，基于目标状态信息，将KMDL准则判据和核K-均值算法结合起来求解复杂环境下(杂波密集，目标靠近，目标数目未知)的多目标航迹关联问题。该方法充分利用目标的运动状态信息，有效地提高了关联准确率，关联判据简单易行，计算量小、关联正确率高，对目标交叉不敏感，适合在目标密集和交叉环境中进行航迹关联，适用于工程实现。

Description

基于KMDL准则判据的核K-均值航迹关联方法

技术领域

本发明属于多传感器多目标跟踪技术领域，具体涉及一种基于KMDL准则判据的核K-均值航迹关联方法。

背景技术

多传感器多目标跟踪系统主要通过数据链接收每个传感器系统传来的局部航迹信息，然后对这些局部航迹信息进行关联、配准、融合等核心问题的计算，形成协同探测融合后的目标航迹。

多传感器协同目标跟踪可实现对目标的精确跟踪，实际应用中，待跟踪目标存在多个，此时需要正确地确定传感器所接收到的量测信息与感兴趣的目标间的对应关系。然而，由于虚假的辐射源产生的杂波，干扰杂波以及假目标等原因，会造成量测起源的不确定性，即目标与量测的对应关系不确定性，消除这种不确定性的方法是应用航迹关联技术。在分布式系统结构中，融合中心接收单个传感器处理得到的局部航迹信息，然后对这些局部航迹进行融合形成对目标状态更精确的估计，首先需要知道局部航迹与目标间的对应关系。航迹关联问题就是要判断各传感器得到的局部航迹中是否来自同一目标。

真实战场目标具有密集、复杂度高等特点，多目标之间的相互影响，目标飞行的高机动性，杂波的干扰，传感器量测误差的存在，都使得航迹关联问题变得非常困难。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于KMDL准则判据的核K-均值航迹关联方法，该方法能够快速、准确的解决复杂环境下的多目标航迹关联问题。

本发明是通过以下技术方案来实现：

基于KMDL准则判据的核K-均值航迹关联方法，包括以下步骤：

步骤一：构建典型航迹关联场景

首先，选择接近目标真实运动模式的典型模型，生成目标量测；其次，采用泊松分布生成杂波；然后，生成目标群体高机动交叉飞行，且目标密集度高的航迹关联场景；

步骤二：使用KMDL准则判据确定目标航迹个数

任意提取航迹关联场景中某一时刻的航迹观测场景，选取该时刻数据作为航迹关联样本数据，把核函数引入到最小描述长度MDL准则中，利用核函数下最小描述长度准则KMDL判据建立精确描述对象的模型，进行KMDL值计算，KMDL的值随K值选取的不同变化，当KMDL最小时，模型复杂度和模型数据匹配度之间达到最优，选取该时刻的K值为最佳航迹个数；

步骤三：对航迹观测场景用核K-均值算法关联

对航迹观测场景采用核K-均值算法关联，聚类簇的个数K为步骤二获得的最佳航迹个数，然后在核空间内进行K-均值聚类，核K-均值聚类结果分别为某一时刻的K个航迹。

步骤二中，设模型集合为M，MDL准则选择出的模型为M_mdl，模型M_mdl的标准是最小化以下两项之和：

|L_m(M_i)|：描述模型M_i所需的位数；

|L_c(D|M_i)|：给定模型M_i，描述对象D所需的位数，|L_c(D|M_i)|为基于模型Mi描述对象D的语言；

则MDL表达如下： $M_{\mathrm{mdl}}=\arg \underset{M_i\∈M}{\min }\left\{L_m\left(M_i\right)\right|+\left|L_c(D\right|M_i\left|\right\};$

扩展核函数下的MDL形式，MDL仅与描述模型误差的协方差矩阵|Σ_j|有关，误差由原空间以及核转换后的转换空间决定，MDL的形式为：

$-\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{n}_j\log \left(\frac{n_j^2}{\mathrm{Dist}(X_k,X_l|k,l\⊆j)}\right)+P(J,D,I)$

n_j是第j个簇的样本个数，Dist是在将样本X_k归入到第j个簇的误差，P(J,D,I)为惩罚函数，D是样本的维数，I是簇的个数；

误差函数是使用内核公式计算的欧式距离，第j个聚类簇中各点到其中心的距离平方和为核K-均值的优化函数：

$S_j=\frac{1}{n_{j}D}\underset{k\⊆j}{\mathrm{\Σ}}K(X_k,X_k)-\frac{1}{n_j}\underset{l\⊆j}{\mathrm{\Σ}}K(X_k,X_l)$

假设K是线性核，S等于在原始空间X中方差，即K(X_k,X_l)＝X_kX_l；

获得完整的MDL公式，假设每个维度簇的方差相等，替换协方差矩阵行列式Σ_j为：

$\left|{\mathrm{\Σ}}_j\right|=S_j^D$

假定聚类各维无差异，则S_j在任意的核函数中得到，则有：

$\mathrm{KMDL}=-\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{n}_j\log \left(\frac{n_j^2}{S_j^D}\right)+J(D^2+3D+2)\log \left(I\right)/2.$

步骤三中所述的核K-均值算法，包括以下步骤：

1)在核空间中任意选择航迹场景中的K个样本作为初始聚类中心 $(m_1^{\mathrm{\φ}},m_2^{\mathrm{\φ}},...m_k^{\mathrm{\φ}});$

2)在核空间中，将每个样本φ(x_i)根据最近邻原则分配到各个类别中，通距离计算，φ(x_i)离哪个聚类中心最近，就属于该类别；

3)重新计算聚类中心和J^φ值；

4)重复步骤2)和3)，直到连续n次迭代J^φ值不变为止。

步骤3)中J^φ值的计算方法为：

首先，根据步骤2)所得的分类，在每个类别中寻找一个样本作为该类的中心；然后，在每个类别中，分别以每个样本为类中心，计算类内其它各样本点到类中心的距离，并算出距离之和，距离之和最小的类中心就是该类中心；最后，最小距离之和就是该类的误差平方和将各类的相加得到J^φ的值。

步骤三中所述的K-均值聚类，是将核空间的待分类航迹样本经过非线型映射φ:Rⁿ→F,x→φ(x)，把原来样本(x₁,x₂,…x_n)映射为(φ(x₁),…,φ(x_N))，在核空间基于距离的划分，把样本间相似度量大的归为一类，直到簇的中心点收敛。

K-均值聚类具体操作为：

首先，最小化下式中的目标函数：

$J^{\mathrm{\φ}}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-m_k^{\mathrm{\φ}}\left|\right|}^2$

其中，均值：i＝1,…,N，k＝1,…,K，N_k是第k类的样本数目；

然后，在核空间中，任意一个样本φ(x)和某类均值之间的距离用下式计算：

${\left|\right|\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-m_k^{\mathrm{\φ}}\left|\right|}^2={\left|\right|\mathrm{\φ}\left(x\right)-\underset{i=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\left|\right|}^2=k(x,x)-2\underset{i=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}k(x,x_j)+\underset{i,j=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}k(x_i,x_j)$

其中，k(·，·)就是核函数，使用径向核函数高斯核函数：

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明的公开的基于KMDL准则判据的核K-均值航迹关联方法，基于目标状态信息，将KMDL准则判据和核K-均值算法结合起来求解复杂环境下(杂波密集，目标靠近，目标数目未知)的多目标航迹关联问题。首先，构建典型航迹关联场景，选择接近目标真实运动模式的典型模型，生成目标量测，能够较好地接近目标的真实运动模式；生成杂波，将真实目标进行正确的匹配，是关联场景更加逼真，有效考察算法关联效果；在航迹关联场景设计中，生成目标群体高机动交叉飞行，目标密集度较高的仿真场景。其次，把核函数引入到最小描述长度MDL准则中，利用核函数下最小描述长度准则KMDL判据建立精确描述对象的数学模型，用KMDL准则判据处理某一时刻航迹观测场景数据点。最后，对航迹观测场景用核K-均值算法关联，在传统的基于划分的K-均值聚类算法上进行扩展，在聚类算法关联过程中引进核函数，然后在核空间内进行K-均值聚类。本发明方法充分利用目标的运动状态信息，有效地提高了关联准确率，关联判据简单易行，计算量小、关联正确率高，对目标交叉不敏感，适合在目标密集和交叉环境中进行航迹关联，适用于工程实现。

附图说明

图1是CT模型下的目标真实航迹全景图；

图2是30传感器对5个目标的航迹观测图；

图3是航迹某一时刻观测图；

图4是航迹某一时刻去噪后示意图；

图5是KMDL曲线示意图；

图6是航迹观测场景基于核K-均值算法关联图。

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

本发明的基于KMDL准则判据的核K-均值航迹关联方法，包括以下步骤：

步骤一、构建典型航迹关联场景

1、目标量测生成

对于机动目标而言，目标运动模式是不确定的，运动特性是无法预知的，很难为机动目标建立单一准确的模型。从三种常用的目标运动模型：匀速运动模型(CV)、匀加速运动模型(CA)、匀速转弯运动模型(CT)中选取常用典型模型，生成目标量测，较好地接近目标的真实运动模式。

2、杂波生成

在实际应用中真实作战场景下，传感器探测目标时经常会受到杂波和虚警对目标探测的干扰。杂波和虚警的存在可能导致量测点多于真实目标个数，也可能影响到传感器对真实目标探测的效果。生成杂波，验证关联算法是否能有效的将杂波和干扰点排除，将真实目标进行正确的匹配，使关联场景更加逼真，有效考察算法关联效果。

3、目标群体间结构特性生成

在通常情况下，目标群体间往往具有特殊的结构特性。目标群体的运动存在高机动性，目标可能存在平行飞行或交叉飞行，空间目标密集度存在高低差异等多种场景。在航迹关联场景设计中，生成目标群体高机动交叉飞行，目标密集度较高的仿真场景；在航迹关联算法应用中，充分的利用其结构特性，考察关联算法的有效性。

这里选取匀速转弯运动模型作为一种典型的关联场景。假设30个传感器观测杂波中的5个目标。仿真开始前，有5个目标服从均匀分布在坐标为[-3km,3km]×[-3km,3km]的区域内，所有目标的运动模型服从近似匀速转弯运动模型，初始速度方向为[-2π,2π]内随机分布，速度为20m/s。采样时间间隔为1s，航迹累计时间为60s。

目标状态 $x_k=\left[\begin{array}{ccccc}{p}_{x,k}& {\stackrel{\·}{p}}_{x,k}& p_{y,k}& {\stackrel{\·}{p}}_{y,k}& {\mathrm{\ω}}_k\end{array}\right],$ 运动模型：

x_k＝Fx_k-1+w_k-1

$F=\left[\begin{array}{ccccc}1& \frac{\sin {\mathrm{\ω}}_{k-1}T}{{\mathrm{\ω}}_{k-1}}& 0& -\frac{1-\cos {\mathrm{\ω}}_{k-1}T}{{\mathrm{\ω}}_{k-1}}& 0\\ 0& \cos \mathrm{\ωT}& 0& -\sin {\mathrm{\ω}}_{k-1}T& 0\\ 0& \frac{1-\cos {\mathrm{\ω}}_{k-1}T}{{\mathrm{\ω}}_{k-1}}& 1& \frac{\sin {\mathrm{\ω}}_{k-1}T}{{\mathrm{\ω}}_{k-1}}& 0\\ 0& \sin {\mathrm{\ω}}_{k-1}T& 0& \cos {\mathrm{\ω}}_{k-1}T& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中x_k是k时刻目标的状态值，p_x,k是k时刻x的位置，是k时刻x的速度，p_y,k是k时刻y的位置，是k时刻y的速度，w_k是k时刻相应的过程噪声，F是状态转移矩阵，ω是转弯角速度，T是采样时间。

过程噪声是高斯白噪声，均值为0，方差为：

$Q_{k-1}=\mathrm{diag}\left({\left[\begin{array}{ccccc}{0.1}^2& {0.001}^2& {0.1}^2& {0.001}^2& {\mathrm{\δ}}_u^2\end{array}\right]}^T\right)$

δ_u＝0.005(π/180)rad/s。

量测模型为非线性方程：

$z_k=\left[\begin{array}{c}\arctan (p_{x,k}/p_{y,k})\\ \sqrt{p_{x,k}^2+p_{y,k}^2}\end{array}\right]+v_k$

量测噪声为高斯白噪声，均值为0，方差为：

v_k～N(·；[0.001,0]^T,R_k)；

$R_k=\mathrm{diag}\left({[{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}^2,{\mathrm{\σ}}_r^2]}^T\right);$

σ_θ＝0.1(π/180)rad；σ_r＝5m。

图1展示了匀速转弯运动模型中，目标在所有采样时间内的航迹。该场景中探测目标数目为5，传感器为30。

步骤二、计算航迹观测场景KMDL值并选取最佳的目标航迹个数

航迹之间共享数据信息需要目标间的正确匹配，发送端发送一系列复杂的观测信息，接收端运用一种匹配算法将其与本地观测数据进行匹配。传感器在通过观测数据进行关联时，考虑到系统偏差、随机误差、虚警、漏探测等情况的存在，以及受到传感器系统自身条件的约束，为了解决复杂关联问题，在CT运动模型中，提取多目标在某一采样时间内的观测场景，选取30个传感器对5个目标某一时刻量测点作为航迹关联样本点。

把核函数引入到最小描述长度MDL准则中，利用核函数下最小描述长度准则KMDL判据建立精确描述对象的数学模型。用KMDL准则判据处理某一时刻航迹观测场景数据点：当描述模型曲线欠匹配航迹观测场景数据，模型不足以捕获多目标航迹数据反映的规律性，这时模型复杂度虽低，但是模型和航迹数据匹配度差，描述长度偏大；当模型曲线过匹配数据点，同时捕获了噪声引起的波动，不能够捕获数据反映的规律，在这种情况模型和数据匹配度虽高，但是模型复杂度高，造成描述长度偏大；当模型复杂度和模型数据匹配度之间达到最优时，模型捕获了数据所反映的规律性，模型复杂度较低，模型和数据匹配度较高，此时所对应的KMDL值为最小，对应的K值为最佳航迹个数。

任意提取某一时刻点航迹观测场景，选取该时刻数据作为航迹关联样本数据。图2是30传感器对5个目标的航迹观测图。图3是航迹某一时刻观测图。图4是航迹某一时刻去噪后示意图。

设模型集合为M，MDL准则选择出的模型为M_mdl，模型M_mdl的标准是最小化以下两项(即描述长度)之和：|L_m(M_i)|：描述模型M_i所需的位数(可理解为将所有参数编码需要的码长总和，也称为描述长度)。|L_c(D|M_i)|：给定模型M_i，描述对象D所需的位数。这里|L_c(D|M_i)|为基于模型Mi描述对象D的语言。MDL表达如下： $M_{\mathrm{mdl}}=\arg \underset{M_i\∈M}{\min }\left\{L_m\left(M_i\right)\right|+\left|L_c(D\right|M_i\left|\right\}.$

扩展核函数下的MDL形式，MDL只和描述模型误差的协方差矩阵|Σ_j|有关。误差由原空间以及核转换后的转换空间决定，MDL更加一般化的形式为：

$-\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{n}_j\log \left(\frac{n_j^2}{\mathrm{Dist}(X_k,X_l|k,l\⊆j)}\right)+P(J,D,I)$

n_j是第j个簇的样本个数，Dist是在将样本X_k归入到第j个簇的误差，P(J,D,I)为惩罚函数，D是样本的维数，I是簇的个数。

最简单的误差函数是使用内核公式计算的欧式距离，第j个聚类簇中各点到其中心的距离平方和是核K-均值的优化函数

$S_j=\frac{1}{n_{j}D}\underset{k\⊆j}{\mathrm{\Σ}}K(X_k,X_k)-\frac{1}{n_j}\underset{l\⊆j}{\mathrm{\Σ}}K(X_k,X_l)$

假设K是线性核，S等于在原始空间X中方差，即K(X_k,X_l)＝X_kX_l。获得完整的MDL公式，假设每个维度簇的方差相等，可以替换协方差矩阵行列式Σ_j为：

$\left|{\mathrm{\Σ}}_j\right|=S_j^D$

假定聚类各维没有差异那么考虑到S_j可以在任意的核函数中得到，可得

$\mathrm{KMDL}=-\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{n}_j\log \left(\frac{n_j^2}{S_j^D}\right)+J(D^2+3D+2)\log \left(I\right)/2$

对某一时刻点航迹观测场景，选取该时刻数据计算KMDL的值，KMDL的值随K值选取的不同变化，KMDL最小时模型复杂度和模型数据匹配度之间达到最优，选取此时的K为最佳的聚类个数即为目标个数。图5是KMDL曲线示意图，KMDL最小值为-732.2927，此时K值为5。

步骤三、用核K-均值算法对航迹观测场景聚类

对航迹观测场景采用核K-均值算法关联，其中聚类簇的个数K为KMDL判据所得的目标个数，在传统的基于划分的K-均值聚类算法上进行扩展，在聚类算法关联过程中引进核函数，然后在核空间内进行K-均值聚类，在一个新的特征空间(核空间)里面进行K-均值聚类，核空间的待分类航迹样本经过非线型映射φ:Rⁿ→F,x→φ(x)把原来样本(x₁,x₂,…x_n)映射为(φ(x₁),…,φ(x_N))，在核空间基于距离的划分，把样本间相似度量大的归为一类，直到簇的中心点接近收敛。核K-均值聚类结果分别为某一时刻的K个航迹。

具体地，使用核K-均值聚类算法对航迹观测场景聚类，首先利用一个非线性映射φ:Rⁿ→F,x→φ(x)，将原来空间R_n的待分类样本x映射到一个高维特征空间F(核空间)中，目的是可以突出不同类别样本之间的特征差异，使得样本变得线性可分(或近似线性可分)，然后在高维核空间进行K-均值聚类。在核空间中，待分类的样本变为(φ(x₁),…,φ(x_N))，进行核K-均值聚类就是要最小化下式中的目标函数：

$J^{\mathrm{\φ}}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-m_k^{\mathrm{\φ}}\left|\right|}^2$

其中，均值：i＝1,…,N，k＝1,…,K，N_k是第k类的样本数目。

在核空间中，任意一个样本φ(x)和某类均值之间的距离用下式计算：

${\left|\right|\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-m_k^{\mathrm{\φ}}\left|\right|}^2={\left|\right|\mathrm{\φ}\left(x\right)-\underset{i=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\left|\right|}^2=k(x,x)-2\underset{i=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}k(x,x_j)+\underset{i,j=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}k(x_i,x_j)$

其中，k(·，·)就是核函数，这里使用径向核函数高斯核函数高斯核函数对应的特征空间是无穷维的，可以将数据映射的高维空间不受维数限制。

使用核K-均值聚类算法有以下步骤：

(1)确定初始聚类中心即：在核空间中任意选择航迹场景中的K个样本作为初始聚类中心。

(2)在核空间中，将每个样本φ(x_i)根据最近邻原则分配到各个类别中。通过上式距离计算，φ(x_i)离哪个聚类中心最近，就属于该类别。

(3)重新计算聚类中心和J^φ值。由于在核空间，不能明确地计算中心，因此只能在每个类别中选择一个样本来代替类中心，具体方法是：根据步骤(2)所得的分类，在每个类别中寻找一个样本作为该类的中心。在每个类别中，分别以每个样本为类中心，计算类内其它各样本点到类中心的距离，并算出距离之和，距离之和最小的类中心就是该类中心。最小距离之和就是该类的误差平方和将各类的加起来就得到J^φ的值。

(4)重复步骤(2)和(3)，直到连续n次迭代J^φ值不变(或变化很小)为止。

仿真结果如图6。通过上述步骤，对CT运动模型中提取的某一时刻航迹场景采用KMDL准则判据确定目标航迹个数K，利用核K-均值算法进行航迹关联聚类，结果的每一类即为来自于同一目标的局部航迹。

Claims (6)

1.基于KMDL准则判据的核K-均值航迹关联方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：构建典型航迹关联场景

首先，选择接近目标真实运动模式的典型模型，生成目标量测；其次，采用泊松分布生成杂波；然后，生成目标群体高机动交叉飞行，且目标密集度高的航迹关联场景；

步骤二：使用KMDL准则判据确定目标航迹个数

任意提取航迹关联场景中某一时刻的航迹观测场景，选取该时刻数据作为航迹关联样本数据，把核函数引入到最小描述长度MDL准则中，利用核函数下最小描述长度准则KMDL判据建立精确描述对象的模型，进行KMDL值计算，KMDL的值随K值选取的不同变化，当KMDL最小时，模型复杂度和模型数据匹配度之间达到最优，选取该时刻的K值为最佳航迹个数；

步骤三：对航迹观测场景用核K-均值算法关联

对航迹观测场景采用核K-均值算法关联，聚类簇的个数K为步骤二获得的最佳航迹个数，然后在核空间内进行K-均值聚类，核K-均值聚类结果分别为某一时刻的K个航迹。

2.根据权利要求1所述的基于KMDL准则判据的核K-均值航迹关联方法，其特征在于，步骤二中，设模型集合为M，MDL准则选择出的模型为M_mdl，模型M_mdl的标准是最小化以下两项之和：

|L_m(M_i)|：描述模型M_i所需的位数；

|L_c(D|M_i)|：给定模型M_i，描述对象D所需的位数，|L_c(D|M_i)|为基于模型Mi描述对象D的语言；

则MDL表达如下： $M_{\mathrm{mdl}}=\arg \underset{M_i\∈M}{\min }\left\{L_m\left(M_i\right)\right|+\left|L_c\left(D\right|M_i|\right\};$

扩展核函数下的MDL形式，MDL仅与描述模型误差的协方差矩阵|∑_j|有关，误差由原空间以及核转换后的转换空间决定，MDL的形式为：

$-\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{n}_j\log \left(\frac{n_j^2}{\mathrm{Dist}(X_k,X_l|k,l\⊆j)}\right)+P(J,D,I)$

n_j是第j个簇的样本个数，Dist是在将样本X_k归入到第j个簇的误差，P(J,D,I)为惩罚函数，D是样本的维数，I是簇的个数；

误差函数是使用内核公式计算的欧式距离，第j个聚类簇中各点到其中心的距离平方和为核K-均值的优化函数：

$S_j=-\frac{1}{n_{j}D}\underset{k\⊆j}{\mathrm{\Σ}}K(X_k,X_k)-\frac{1}{n_j}\underset{l\⊆j}{\mathrm{\Σ}}K(X_k,X_l)$

假设K是线性核，S等于在原始空间X中方差，即K(X_k,X_l)＝X_kX_l；

获得完整的MDL公式，假设每个维度簇的方差相等，替换协方差矩阵行列式∑_j为：

$\left|{\mathrm{\Σ}}_j\right|=S_j^D$

假定聚类各维无差异，则S_j在任意的核函数中得到，则有：

$\mathrm{KMDL}=-\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{n}_j\log \left(\frac{n_j^2}{S_j^D}\right)+J(D^2+3D+2)\log \left(I\right)/2.$

3.根据权利要求1所述的基于KMDL准则判据的核K-均值航迹关联方法，其特征在于，步骤三中所述的核K-均值算法，包括以下步骤：

1)在核空间中任意选择航迹场景中的K个样本作为初始聚类中心

2)在核空间中，将每个样本φ(x_i)根据最近邻原则分配到各个类别中，通距离计算，φ(x_i)离哪个聚类中心最近，就属于该类别；

3)重新计算聚类中心和J^φ值；

4)重复步骤2)和3)，直到连续n次迭代J^φ值不变为止。

4.根据权利要求3所述的基于KMDL准则判据的核K-均值航迹关联方法，其特征在于，步骤3)中J^φ值的计算方法为：

首先，根据步骤2)所得的分类，在每个类别中寻找一个样本作为该类的中心；然后，在每个类别中，分别以每个样本为类中心，计算类内其它各样本点到类中心的距离，并算出距离之和，距离之和最小的类中心就是该类中心；最后，最小距离之和就是该类的误差平方和将各类的相加得到J^φ的值。

5.根据权利要求1所述的基于KMDL准则判据的核K-均值航迹关联方法，其特征在于，步骤三中所述的K-均值聚类，是将核空间的待分类航迹样本经过非线型映射φ:Rⁿ→F,x→φ(x)，把原来样本(x₁,x₂,…x_n)映射为(φ(x₁),…,φ(x_N))，在核空间基于距离的划分，把样本间相似度量大的归为一类，直到簇的中心点收敛。

6.根据权利要求5所述的基于KMDL准则判据的核K-均值航迹关联方法，其特征在于，K-均值聚类具体操作为：

首先，最小化下式中的目标函数：

$J^{\mathrm{\φ}}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-m_k^{\mathrm{\φ}}\left|\right|}^2$

其中，均值：i＝1,…,N，k＝1,…,K，N_k是第k类的样本数目；

然后，在核空间中，任意一个样本φ(x)和某类均值之间的距离用下式计算：

${\left|\right|\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-m_k^{\mathrm{\φ}}\left|\right|}^2={\left|\right|\mathrm{\φ}\left(x\right)-\underset{i=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\left|\right|}^2=k(x,x)-2\underset{i=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}k(x,x_j)+\underset{i,j=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}k(x_i,x_j)$

其中，k(·，·)就是核函数，使用径向核函数高斯核函数：