CN104634248A - 一种双目视觉下的转轴标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双目视觉下的转轴标定方法，包括以下步骤：将旋转台置于两个摄像机的视场内，并将标定板摆放于旋转台上；利用两个摄像机同时对标定板的角点进行检测，选取距离旋转台中心最远的一个角点记为标记点Q₁；将旋转台依次旋转两个角度，得到标记点Q₂和标记点Q₃；分别求取3个标记点在世界坐标系下的三维坐标；将旋转轴与旋转台平面的几何关系转换为向量之间的运算关系，并根据步骤3中得到的任意两个标记点的三维坐标，求取旋转轴的方向以及旋转台的圆心坐标，从而完成对转轴标定。本发明的一种双目视觉下的转轴标定方法，解决了现有技术中存在的标定装置复杂，且需要通过大量的计算来获取标记点而导致标定效率低的问题。

Description

一种双目视觉下的转轴标定方法

技术领域

本发明属于计算机视觉技术领域，涉及一种双目视觉下的转轴标定方法。

背景技术

双目视觉，是基于视差原理并利用成像设备从不同的位置获取被测物体的两幅图像，通过计算图像对应点间的位置偏差，来获取物体三维几何信息的方法。基于双目视觉的双目测量技术是机器视觉的一种重要形式，是利用两个摄像机模拟人眼的结构对空间特征点进行测量，它是融合两只眼睛获得的图像并观察它们之间的差别，可以获得明显的深度感，建立特征间的对应关系，把空间中一点在不同图像中的映像点对应起来。在双目测量技术中，通常人们会将被测物体置于旋转台上，使被测物体在旋转台的旋转下随之旋转，从而实现被测物体360度的测量，而为了保证被测物体随旋转台旋转之后测量的准确性，就需要对旋转台标定，找出旋转台旋转轴线的中心位置以及方向。

目前，旋转轴标定一般有两种方法：一种方法是针对计算机视觉测量中旋转轴标定的方法，其主要由标准平面或高精度且半径已知的标准球来实现，被标定的视觉测量设备首先从多个旋转位置获取标准平面或标准球的表面三维数据，然后根据三维点数据拟合出平面或球的表面方程，最后根据平面或标准球的几何特征求取出旋转台的旋转轴线的位置；但是这种方法需要标准平面或高精度半径已知的标准球来作为标定板，并且需要在多个位置获取平面或标准球的表面三维数据，使得对于标定板的要求就比较高，且会造成标定成本比较高，标定效率比较低。

另外一种方法是利用球形标靶，旋转若干个位置后再通过灰度值跳变像素的寻找粗略寻出标靶的边缘，然后根据标靶边缘上相邻像素点之间的曲率变化对边缘进行筛选，得到准确的球形标靶边缘点，进而使用最小二乘法获取球形标靶的圆心，最后再通过每个圆心三维点数据进行拟合平面来求取旋转轴。在寻找标靶边缘的过程中阈值选取的精确程度直接影响着边缘的确定，而阈值的选取通常是根据灰度值跳变以及经验值来确定，存在很大的不确定性；其次，在计算的时候数据计算量也是比较大的。

综上，现有的对旋转轴标定的方法中，存在需要额外制作标记圆或标定球，使得标定装置比较复杂，且需要通过一定的计算方法来获取标记点，从而导致标定效率低。

发明内容

本发明的目的是提供一种双目视觉下的转轴标定方法，解决了现有技术中存在的标定装置复杂，且需要通过大量的计算来获取标记点而导致标定效率低的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种双目视觉下的转轴标定方法，包括以下步骤：

步骤1，将旋转台置于两个摄像机的视场内，并将标定板摆放于旋转台上，使得旋转台在旋转前后标定板整体都处于两个摄像机的共同视场范围内；两个摄像机分别记为左摄像机和右摄像机；

步骤2，利用左摄像机和右摄像机同时对标定板的角点进行检测，选取距离旋转台中心最远的一个角点记为标记点Q₁(x₁，y₁，z₁)；将旋转台依次旋转至少两个角度，选取距离旋转台中心最远的两个角点并分别记为标记点Q₂(x₂，y₂，z₂)和标记点Q₃(x₃，y₃，z₃)，上述3个标记点均位于同一水平面上；其中标记点Q1在左摄像机和右摄像机中的坐标分别记为Q_l1(u₁,v₁)和Q_r1(u₂,v₂)，标记点Q2在左摄像机和右摄像机中的坐标分别记为Q_l2(u₁',v₁')和Q_r2(u₂',v₂')，标记点Q3在左摄像机和右摄像机中的坐标分别记为Q_l3(u₁″,v₁″)和Q_r3(u₂″,v₂″)；

步骤3，分别求取3个标记点在世界坐标系下的三维坐标；

步骤4，根据步骤3中得到的三个标记点的三维坐标，求取旋转轴的方向以及旋转台的圆心坐标，从而完成对转轴的标定。

本发明的特点还在于，

步骤1中标定板为棋盘格。

步骤3具体为：

步骤3.1，分别对左摄像机和右摄像机进行标定，得到左摄像机的参数矩阵和右摄像机的参数矩阵；

步骤3.2，分别根据左摄像机和右摄像机的参数矩阵得到左摄像机的投影矩阵M1、右摄像机的投影矩阵M2；

其中，左摄像机的投影矩阵M1记为：

$M_1=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^1& m_{12}^1& m_{13}^1& m_{14}^1\\ m_{21}^1& m_{22}^1& m_{23}^1& m_{24}^1\\ m_{31}^1& m_{32}^1& m_{33}^1& m_{34}^1\end{array}\right]---\left(10\right)$

式中，分别为左摄像机投影矩阵M1的第i行和第j列元素；

右摄像机的投影矩阵M2记为：

$M_2=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^2& m_{12}^2& m_{13}^2& m_{14}^2\\ m_{21}^2& m_{22}^2& m_{23}^2& m_{24}^2\\ m_{31}^2& m_{32}^2& m_{33}^2& m_{34}^2\end{array}\right]---\left(11\right)$

式中，分别为右摄像机投影矩阵M2的第i行和第i列元素；

步骤3.3，分别根据左摄像机投影矩阵M1和右摄像机的投影矩阵M2求取标记点Q1、Q2、Q3在世界坐标系下的三维坐标；

求取标记点Q1在世界坐标系下的三维坐标的具体方法如下：

$Z_{c1}\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ v_1\\ 1\end{array}\right]=M_1\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^1& m_{12}^1& m_{13}^1& m_{14}^1\\ m_{21}^1& m_{22}^1& m_{23}^1& m_{24}^1\\ m_{31}^1& m_{32}^1& m_{33}^1& m_{34}^1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\\ 1\end{array}\right]---\left(12\right)$

$Z_{c2}\left[\begin{array}{c}{u}_2\\ v_2\\ 1\end{array}\right]=M_2\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^2& m_{12}^2& m_{13}^2& m_{14}^2\\ m_{21}^2& m_{22}^2& m_{23}^2& m_{24}^2\\ m_{31}^2& m_{32}^2& m_{33}^2& m_{34}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\\ 1\end{array}\right]---\left(13\right)$

式中，(u₁,v₁,1)和(u₂,v₂,1)分别为Q_l1与Q_r1的齐次坐标；(x₁，y₁，z₁，1)是标记点Q₁的齐次坐标，Z_c1和Z_c2分别是比例系数；

求取标记点Q2在世界坐标系下的三维坐标的具体方法如下：

$Z_{c1}\left[\begin{array}{c}{u_1}^{\′}\\ {v_1}^{\′}\\ 1\end{array}\right]=M_1\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^1& m_{12}^1& m_{13}^1& m_{14}^1\\ m_{21}^1& m_{22}^1& m_{23}^1& m_{24}^1\\ m_{31}^1& m_{32}^1& m_{33}^1& m_{34}^1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\\ 1\end{array}\right]---\left(14\right)$

$Z_{c2}\left[\begin{array}{c}{u_2}^{\′}\\ {v_2}^{\′}\\ 1\end{array}\right]=M_2\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^2& m_{12}^2& m_{13}^2& m_{14}^2\\ m_{21}^2& m_{22}^2& m_{23}^2& m_{24}^2\\ m_{31}^2& m_{32}^2& m_{33}^2& m_{34}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\\ 1\end{array}\right]---\left(15\right)$

求取标记点Q3在世界坐标系下的三维坐标的具体方法如下：

$Z_{c1}\left[\begin{array}{c}{u_1}^{\′\′}\\ {v_1}^{\′\′}\\ 1\end{array}\right]=M_1\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\\ z_3\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^1& m_{12}^1& m_{13}^1& m_{14}^1\\ m_{21}^1& m_{22}^1& m_{23}^1& m_{24}^1\\ m_{31}^1& m_{32}^1& m_{33}^1& m_{34}^1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\\ z_3\\ 1\end{array}\right]---\left(16\right)$

$Z_{c2}\left[\begin{array}{c}{u_2}^{\′\′}\\ {v_2}^{\′\′}\\ 1\end{array}\right]=M_2\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\\ z_3\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^2& m_{12}^2& m_{13}^2& m_{14}^2\\ m_{21}^2& m_{22}^2& m_{23}^2& m_{24}^2\\ m_{31}^2& m_{32}^2& m_{33}^2& m_{34}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\\ z_3\\ 1\end{array}\right]---\left(17\right)$

步骤3.4，通过对步骤3.3中得到的表达式求解，得到3个标记点的表达式，具体为：

通过对公式12和公式13联立求解，得到标记点Q1的表达式为：

$\left[\begin{array}{ccc}{u}_1{m}_{31}^1-m_{11}^1& u_1{m}_{32}^1-m_{12}^1& u_1{m}_{33}^1-m_{13}^1\\ v_1{m}_{31}^1-m_{21}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{22}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{23}^1\\ u_2{m}_{31}^2-m_{11}^2& u_2{m}_{32}^2-m_{12}^2& u_2{m}_{33}^2-m_{13}^2\\ v_2{m}_{31}^2-m_{21}^2& v_2{m}_{32}^2-m_{22}^2& v_1{m}_{33}^3-m_{23}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{m}_{14}^1-u_1{m}_{34}^1\\ m_{24}^1-v_1{m}_{34}^1\\ m_{14}^2-u_2{m}_{34}^2\\ m_{24}^2-v_2{m}_{34}^2\end{array}\right]---\left(18\right)$

通过对公式14和公式15联立求解，得到标记点Q2的表达式：

$\left[\begin{array}{ccc}{u}_1{m}_{31}^1-m_{11}^1& u_1{m}_{32}^1-m_{12}^1& u_1{m}_{33}^1-m_{13}^1\\ v_1{m}_{31}^1-m_{21}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{22}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{23}^1\\ u_2{m}_{31}^2-m_{11}^2& u_2{m}_{32}^2-m_{12}^2& u_2{m}_{33}^2-m_{13}^2\\ v_2{m}_{31}^2-m_{21}^2& v_2{m}_{32}^2-m_{22}^2& v_1{m}_{33}^3-m_{23}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{m}_{14}^1-u_1{m}_{34}^1\\ m_{24}^1-v_1{m}_{34}^1\\ m_{14}^2-u_2{m}_{34}^2\\ m_{24}^2-v_2{m}_{34}^2\end{array}\right]---\left(19\right)$

通过对公式16和公式17联立求解，得到标记点Q3的表达式为：

$\left[\begin{array}{ccc}{u}_1{m}_{31}^1-m_{11}^1& u_1{m}_{32}^1-m_{12}^1& u_1{m}_{33}^1-m_{13}^1\\ v_1{m}_{31}^1-m_{21}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{22}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{23}^1\\ u_2{m}_{31}^2-m_{11}^2& u_2{m}_{32}^2-m_{12}^2& u_2{m}_{33}^2-m_{13}^2\\ v_2{m}_{31}^2-m_{21}^2& v_2{m}_{32}^2-m_{22}^2& v_1{m}_{33}^3-m_{23}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\\ z_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{m}_{14}^1-u_1{m}_{34}^1\\ m_{24}^1-v_1{m}_{34}^1\\ m_{14}^2-u_2{m}_{34}^2\\ m_{24}^2-v_2{m}_{34}^2\end{array}\right]---\left(20\right)$

步骤3.5，分别利用最小二乘法求解步骤3.4中得到的公式9、公式10和公式11，得到标记点Q1、标记点Q2和标记点Q3在世界坐标系下的三维坐标。

步骤4中求取旋转轴方向具体为：

步骤A，选取标定板上的两个标记点组成向量Q₁Q₂，根据旋转轴向量R(a',b',c')与旋转台平面上的向量垂直，得到旋转轴向量的第一表达式为：

R＝Q₁Q₂×Q₂Q₃  (21)

或选取旋转台上的其中两个标记点组成向量Q₂Q₃，得到旋转轴向量的第二表达式为：

R＝Q₂Q₁×Q₁Q₃  (22)

或选取旋转台上的其中两个标记点组成向量Q₁Q₃，得到旋转轴向量的第三表达式为：

R＝Q₁Q₃×Q₃Q₂  (23)

步骤B，将旋转轴向量的第一表达式展开得：

R＝(x₂-x₁,y₂-y₁,z₂-z₁)×(x₃-x₂,y₃-y₂,z₃-z₂)  (24)

或将旋转轴向量的第二表达式展开得：

R＝(x₁-x₂,y₁-y₂,z₁-z₂)×(x₃-x₁,y₃-y₁,z₃-z₁)  (25)

或将旋转轴向量的第三表达式展开得：

R＝(x₃-x₁,y₃-y₁,z₃-z₁)×(x₂-x₃,y₂-y₃,z₂-z₃)  (26)

步骤C，根据步骤B中展开的旋转轴向量的第一表达式可以得到关于旋转轴向量的三个坐标值a',b',c'的表达式为：

$a^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{y}_2-y_1& z_2-z_1\\ y_3-y_2& z_3-z_2\end{array}\right|---\left(27\right)$

$b^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{z}_2-z_1& x_2-x_1\\ z_3-z_2& x_3-x_2\end{array}\right|---\left(28\right)$

$c^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{x}_2-x_1& y_2-y_1\\ x_3-x_2& y_3-y_2\end{array}\right|---\left(29\right)$

或根据步骤B中展开的旋转轴向量的第二表达式可以得到关于旋转轴向量的坐标a',b',c'的表达式为：

$a^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{y}_1-y_2& z_1-z_2\\ y_3-y_1& z_3-z_1\end{array}\right|---\left(30\right)$

$b^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{z}_1-z_2& x_1-x_2\\ z_3-z_1& x_3-x_1\end{array}\right|---\left(31\right)$

$c^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{x}_1-x_2& y_1-y_2\\ x_3-x_1& y_3-y_1\end{array}\right|---\left(32\right)$

或根据步骤B中展开的旋转轴向量的第三表达式可以得到关于旋转轴向量的坐标a',b',c'的表达式为：

$a^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{y}_3-y_1& z_3-z_1\\ y_2-y_3& z_2-z_3\end{array}\right|---\left(33\right)$

$b^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{z}_3-z_1& x_3-x_1\\ z_2-z_3& x_2-x_3\end{array}\right|---\left(34\right)$

$c^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{x}_3-x_1& y_3-y_1\\ x_2-x_3& y_2-y_3\end{array}\right|---\left(35\right)$

步骤4中求取旋转台圆心坐标是在旋转台平面上任选两个标记点组成向量，并根据圆上任意两点的连线的垂直平分线必过圆心的原理来求取旋转台圆心坐标。

本发明的有益效果是，通过利用对摄像机标定的标定板进而对旋转台进行标定，不需要额外制作标定球或者标记圆，并且标定板的摆放位置不受限制，实现了标定装置的简单化，也实现了摄像机标定与旋转轴标定的融合；通过对标定板角点进行识别进而作为标记点来对旋转轴进行标定，无需再对标记球或者标记圆求球心或者求圆心，实现了旋转轴标定过程的简单化，提高了标定效率。

附图说明

图1是本发明一种双目视觉下的转轴标定方法的流程示意图；

图2是本发明中的双目视觉下旋转轴标定系统的部分结构示意图；

图3是本发明中双目视觉下空间点重建的原理图。

图2中OXYZ坐标系是世界坐标系；图3中O_lX_lY_lZ_l与O_rX_rY_rZ_r分别为左右摄像机中的坐标系，坐标系Q₁(x₁,y₁,z₁)是空间中一点在世界坐标系下的坐标，Q_l1(u₁,v₁)是Q₁在左摄像头坐标系下的像素坐标，Q_r1(u₂,v₂)是Q₁在右摄像头坐标系下的像素坐标。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种双目视觉下的转轴标定方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1，将旋转台置于两个摄像机的视场内，并将标定板摆放于旋转台上；将两个摄像机分别记为左摄像机和右摄像机；其中，标定板的摆放位置取决于两个摄像机与旋转台的相对位置，标定板在摆放时要能够保证旋转台在旋转前后标定板整体都处于两个摄像机的共同视场范围内，并可以检测出棋盘格的角点即可，当摄像机镜头高于旋转台平面时，标定板与旋转台平面呈锐角设置；这里，标定板可以是棋盘格；以棋盘格为例的标定系统的结构示意图如图2所示；

步骤2，利用左摄像机和右摄像机同时对标定板的角点进行检测，选取距离旋转台中心最远的一个角点记为标记点Q₁(x₁，y₁，z₁)；将旋转台依次旋转至少两个角度，选取距离旋转台中心最远的两个角点分别记为标记点Q₂(x₂，y₂，z₂)和标记点Q₃(x₃，y₃，z₃)，上述3个标记点均位于同一水平面上，且均靠近旋转平台边缘，这样可以减少计算误差；其中标记点Q1在左摄像机和右摄像机中的坐标分别记为Q_l1(u₁,v₁)和Q_r1(u₂,v₂)，标记点Q2在左摄像机和右摄像机中的坐标分别记为Q_l2(u₁',v₁')和Q_r2(u₂',v₂')，标记点Q3在左摄像机和右摄像机中的坐标分别记为Q_l3(u₁″,v₁″)和Q_r3(u₂″,v₂″)；

步骤3，分别求取3个标记点在世界坐标系下的三维坐标，如图3所示，Q_l1与Q_r1是空间点Q₁在左摄像机与右摄像机中分别对应的点，依据三角几何的变换关系可以通过左右摄像机对应的两点唯一确定空间中点Q₁，具体为：

步骤3.1，分别对左摄像机和右摄像机进行标定，得到左摄像机的参数矩阵和右摄像机的参数矩阵；

上述对于摄像机的标定实际上是求解摄像机中内外参数，根据标定板上的特征点与摄像机中像平面对应点之间的关系，即单应矩阵即可计算出摄像机的内外参数，下面对摄像机的标定方法在左摄像机和右摄像机中均适用，将左摄像机和右摄像机统称为摄像机，具体为：

步骤a，利用摄像机对标定板进行角点检测；

步骤b，根据针孔成像模型，对步骤a中检测出来的所有角点与其在摄像机当中像平面上的对应点计算单应矩阵，可以得到表达式：

$s\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{cc}R& t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_x\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\α}& \mathrm{\γ}& u_0\\ 0& \mathrm{\β}& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{r}_1& r_2& r_3& t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，s为比例系数，(u,v,1)是特征点在二维像素坐标系中的齐次坐标；(X_w,Y_w,Z_w,1)是该特征点在世界坐标系下的齐次坐标，A为内参数矩阵，α和β为图像坐标系下的U轴和V轴的比例因子，γ是描述两个图像轴的偏斜的参数，u₀和v₀是图像主点坐标，[R t]为外参数矩阵，是摄像机坐标系与世界坐标系的旋转和平移关系；

步骤c，由世界坐标系平面置于标定板所在平面，故Z轴方向为0，则式(1)可写成：

$s\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{cc}R& t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_x\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\α}& \mathrm{\γ}& u_0\\ 0& \mathrm{\β}& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}{r}_1& r_2& t\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

步骤d，令H＝λA[r₁ r₂ t]＝[h₁ h₂ h₃]，H即为单应矩阵，λ为比例因子；由于r₁和r₂正交，因此得到两个约束关系：

$h_1^T{A}^{-T}{A}^{-1}{h}_2=0---\left(3\right)$

$h_1^T{A}^{-T}{A}^{-1}{h}_1=h_2^T{A}^{-T}{A}^{-1}{h}_2---\left(4\right)$

步骤e，令

$B=A^{-T}{A}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}{B}_{11}& B_{12}& B_{13}\\ B_{21}& B_{22}& B_{23}\\ B_{31}& B_{32}& B_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{{\mathrm{\α}}^2}& \frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\β}}& \frac{v_0\mathrm{\γ}-u_0\mathrm{\β}}{{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\β}}\\ -\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\β}}& \frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\β}}+\frac{1}{{\mathrm{\β}}^2}& -\frac{v_0\mathrm{\γ}-u_0\mathrm{\β}}{{\mathrm{\α}}^2}-\frac{v_0}{{\mathrm{\β}}^2}\\ \frac{v_0\mathrm{\γ}-u_0\mathrm{\β}}{{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\β}}& -\frac{v_0\mathrm{\γ}-u_0\mathrm{\β}}{{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\β}}-\frac{v_0}{{\mathrm{\β}}^2}& \frac{{(v_0\mathrm{\γ}-u_0\mathrm{\β})}^2}{{\mathrm{\α}}^2\mathrm{\β}}+\frac{v_0}{{\mathrm{\β}}^2}+1\end{array}\right]---\left(5\right)$

步骤f，用六维向量b定义对称矩阵B，如下：

b＝[B₁₁ B₁₂ B₂₂ B₁₃ B₂₃ B₃₃]^T(6)

将单应矩阵H的第i列向量表示为h_i＝[h_i1 h_i2 h_i3]^T，即得到下列表达式：

$h_i^{T}B{h}_j=v_{\mathrm{ij}}^{T}b---\left(7\right)$

式中，

v_ij＝[h_i1h_j1 h_i1h_j2+h_i2h_j1 h_i2h_j2 h_i3h_j1+h_i1h_j3 h_i3h_j2+h_i2h_j3 h_i3h_j3]^T

步骤g，将(3)(4)式化为关于b的形式，如下：

$\left[\begin{array}{c}{v}_{12}^T\\ v_{11}^T-v_{22}^T\end{array}\right]b=0---\left(8\right)$

则对于N幅模板的图像，得到表达式如下：

vb＝0  (9)

式中，v是一个2N×6的矩阵，当N≥3时，b就可以被解出，从而可以求解出摄像机的内外参数。

步骤3.2，分别根据左摄像机和右摄像机的参数矩阵得到左摄像机的投影矩阵M1、右摄像机的投影矩阵M2；

其中，左摄像机的投影矩阵M1为：

$M_1=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^1& m_{12}^1& m_{13}^1& m_{14}^1\\ m_{21}^1& m_{22}^1& m_{23}^1& m_{24}^1\\ m_{31}^1& m_{32}^1& m_{33}^1& m_{34}^1\end{array}\right]---\left(10\right)$

式中，分别为左摄像机投影矩阵M1的第i行和j列元素；

右摄像机的投影矩阵M2为：

$M_2=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^2& m_{12}^2& m_{13}^2& m_{14}^2\\ m_{21}^2& m_{22}^2& m_{23}^2& m_{24}^2\\ m_{31}^2& m_{32}^2& m_{33}^2& m_{34}^2\end{array}\right]---\left(11\right)$

式中，分别为右摄像机投影矩阵M2的第i行和j列元素；

步骤3.3，分别根据左摄像机投影矩阵M1和右摄像机的投影矩阵M2求取标记点Q1在世界坐标系下的三维坐标，具体方法如下：

$Z_{c1}\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ v_1\\ 1\end{array}\right]=M_1\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^1& m_{12}^1& m_{13}^1& m_{14}^1\\ m_{21}^1& m_{22}^1& m_{23}^1& m_{24}^1\\ m_{31}^1& m_{32}^1& m_{33}^1& m_{34}^1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\\ 1\end{array}\right]---\left(12\right)$

$Z_{c2}\left[\begin{array}{c}{u}_2\\ v_2\\ 1\end{array}\right]=M_2\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^2& m_{12}^2& m_{13}^2& m_{14}^2\\ m_{21}^2& m_{22}^2& m_{23}^2& m_{24}^2\\ m_{31}^2& m_{32}^2& m_{33}^2& m_{34}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\\ 1\end{array}\right]---\left(13\right)$

式中，(u₁,v₁,1)和(u₂,v₂,1)分别为Q_l1与Q_r1的齐次坐标；(x₁，y₁，z₁，1)是标记点Q₁的齐次坐标，Z_c1和Z_c2分别是比例系数；

分别根据左摄像机投影矩阵M1和右摄像机的投影矩阵M2求取标记点Q2在世界坐标系下的三维坐标，具体方法如下：

$Z_{c1}\left[\begin{array}{c}{u_1}^{\′}\\ {v_1}^{\′}\\ 1\end{array}\right]=M_1\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^1& m_{12}^1& m_{13}^1& m_{14}^1\\ m_{21}^1& m_{22}^1& m_{23}^1& m_{24}^1\\ m_{31}^1& m_{32}^1& m_{33}^1& m_{34}^1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\\ 1\end{array}\right]---\left(14\right)$

$Z_{c2}\left[\begin{array}{c}{u_2}^{\′}\\ {v_2}^{\′}\\ 1\end{array}\right]=M_2\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^2& m_{12}^2& m_{13}^2& m_{14}^2\\ m_{21}^2& m_{22}^2& m_{23}^2& m_{24}^2\\ m_{31}^2& m_{32}^2& m_{33}^2& m_{34}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\\ 1\end{array}\right]---\left(15\right)$

左摄像机投影矩阵M1和右摄像机的投影矩阵M2求取标记点Q3在世界坐标系下的三维坐标，具体方法如下：

$Z_{c1}\left[\begin{array}{c}{u_1}^{\′\′}\\ {v_1}^{\′\′}\\ 1\end{array}\right]=M_1\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\\ z_3\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^1& m_{12}^1& m_{13}^1& m_{14}^1\\ m_{21}^1& m_{22}^1& m_{23}^1& m_{24}^1\\ m_{31}^1& m_{32}^1& m_{33}^1& m_{34}^1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\\ z_3\\ 1\end{array}\right]---\left(16\right)$

$Z_{c2}\left[\begin{array}{c}{u_2}^{\′\′}\\ {v_2}^{\′\′}\\ 1\end{array}\right]=M_2\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\\ z_3\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^2& m_{12}^2& m_{13}^2& m_{14}^2\\ m_{21}^2& m_{22}^2& m_{23}^2& m_{24}^2\\ m_{31}^2& m_{32}^2& m_{33}^2& m_{34}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\\ z_3\\ 1\end{array}\right]---\left(17\right)$

步骤3.4，通过对步骤3.3中的公式12和公式13联立求解，从而消去比例系数Z_c1和比例系数Z_c2消去，得到标记点Q₁的表达式：

$\left[\begin{array}{ccc}{u}_1{m}_{31}^1-m_{11}^1& u_1{m}_{32}^1-m_{12}^1& u_1{m}_{33}^1-m_{13}^1\\ v_1{m}_{31}^1-m_{21}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{22}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{23}^1\\ u_2{m}_{31}^2-m_{11}^2& u_2{m}_{32}^2-m_{12}^2& u_2{m}_{33}^2-m_{13}^2\\ v_2{m}_{31}^2-m_{21}^2& v_2{m}_{32}^2-m_{22}^2& v_1{m}_{33}^3-m_{23}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{m}_{14}^1-u_1{m}_{34}^1\\ m_{24}^1-v_1{m}_{34}^1\\ m_{14}^2-u_2{m}_{34}^2\\ m_{24}^2-v_2{m}_{34}^2\end{array}\right]---\left(18\right)$

通过对步骤3.3中的公式14和公式15联立求解，从而消去比例系数Z_c1和比例系数Z_c2，得到标记点Q₂的表达式：

$\left[\begin{array}{ccc}{u}_1{m}_{31}^1-m_{11}^1& u_1{m}_{32}^1-m_{12}^1& u_1{m}_{33}^1-m_{13}^1\\ v_1{m}_{31}^1-m_{21}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{22}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{23}^1\\ u_2{m}_{31}^2-m_{11}^2& u_2{m}_{32}^2-m_{12}^2& u_2{m}_{33}^2-m_{13}^2\\ v_2{m}_{31}^2-m_{21}^2& v_2{m}_{32}^2-m_{22}^2& v_1{m}_{33}^3-m_{23}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{m}_{14}^1-u_1{m}_{34}^1\\ m_{24}^1-v_1{m}_{34}^1\\ m_{14}^2-u_2{m}_{34}^2\\ m_{24}^2-v_2{m}_{34}^2\end{array}\right]---\left(19\right)$

通过对步骤3.3中的公式16和公式17联立求解，从而消去比例系数Z_c1和比例系数Z_c2，得到标记点Q₃的表达式：

$\left[\begin{array}{ccc}{u}_1{m}_{31}^1-m_{11}^1& u_1{m}_{32}^1-m_{12}^1& u_1{m}_{33}^1-m_{13}^1\\ v_1{m}_{31}^1-m_{21}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{22}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{23}^1\\ u_2{m}_{31}^2-m_{11}^2& u_2{m}_{32}^2-m_{12}^2& u_2{m}_{33}^2-m_{13}^2\\ v_2{m}_{31}^2-m_{21}^2& v_2{m}_{32}^2-m_{22}^2& v_1{m}_{33}^3-m_{23}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\\ z_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{m}_{14}^1-u_1{m}_{34}^1\\ m_{24}^1-v_1{m}_{34}^1\\ m_{14}^2-u_2{m}_{34}^2\\ m_{24}^2-v_2{m}_{34}^2\end{array}\right]---\left(20\right)$

步骤3.5，分别利用最小二乘法求解步骤3.4中得到的公式9、公式10和公式11，得到标记点Q1、标记点Q2和标记点Q3在世界坐标系下的三维坐标；

步骤4，根据步骤3中得到的任意两个标记点的坐标，将旋转轴与旋转台平面的几何关系转换为向量之间的运算关系，从而求取旋转轴的方向以及旋转台的圆心坐标，将旋转轴记为R；

求取旋转轴方向的方法为：选取标定板上的任意两个标记点可以组成三个向量，由于旋转轴与旋转台平面垂直，那么可以认为旋转轴是旋转台平面的法向，即旋转轴向量与旋转台平面上的三个向量均垂直，即可求出旋转轴向量；设旋转轴向量为R(a',b',c')；

例如：选取旋转台上的其中两个标记点组成向量Q₁Q₂和向量Q₂Q₃，则得到旋转轴向量的第一表达式为：

R＝Q₁Q₂×Q₂Q₃  (21)

将旋转轴向量的第一表达式展开得：

R＝(x₂-x₁,y₂-y₁,z₂-z₁)×(x₃-x₂,y₃-y₂,z₃-z₂)  (24)

根据展开的旋转轴向量的第一表达式可以得到关于旋转轴向量的三个坐标值a',b',c'的表达式为：

$a^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{y}_2-y_1& z_2-z_1\\ y_3-y_2& z_3-z_2\end{array}\right|---\left(27\right)$

$b^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{z}_2-z_1& x_2-x_1\\ z_3-z_2& x_3-x_2\end{array}\right|---\left(28\right)$

$c^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{x}_2-x_1& y_2-y_1\\ x_3-x_2& y_3-y_2\end{array}\right|---\left(29\right)$

例如：选取旋转台上的其中两个标记点组成向量Q₂Q₁和向量Q₁Q₃，则得到旋转轴向量的第二表达式为：

R＝Q₂Q₁×Q₁Q₃  (22)

将旋转轴向量的第二表达式展开得：

R＝(x₁-x₂,y₁-y₂,z₁-z₂)×(x₃-x₁,y₃-y₁,z₃-z₁)  (25)

根据展开的旋转轴向量的第二表达式可以得到关于旋转轴向量的三个坐标值a',b',c'的表达式为：

$a^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{y}_1-y_2& z_1-z_2\\ y_3-y_1& z_3-z_1\end{array}\right|---\left(30\right)$

$b^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{z}_1-z_2& x_1-x_2\\ z_3-z_1& x_3-x_1\end{array}\right|---\left(31\right)$

$c^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{x}_1-x_2& y_1-y_2\\ x_3-x_1& y_3-y_1\end{array}\right|---\left(32\right)$

例如：选取旋转台上的其中两个标记点组成向量Q₁Q₃和向量Q₃Q₂，则得到旋转轴向量的第三表达式为：

R＝Q₁Q₃×Q₃Q₂  (23)

将旋转轴向量的第三表达式展开得：

R＝(x₃-x₁,y₃-y₁,z₃-z₁)×(x₂-x₃,y₂-y₃,z₂-z₃)  (26)

根据展开的旋转轴向量的第三表达式可以得到关于旋转轴向量的三个坐标值a',b',c'的表达式为：

$a^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{y}_3-y_1& z_3-z_1\\ y_2-y_3& z_2-z_3\end{array}\right|---\left(33\right)$

$b^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{z}_3-z_1& x_3-x_1\\ z_2-z_3& x_2-x_3\end{array}\right|---\left(34\right)$

$c^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{x}_3-x_1& y_3-y_1\\ x_2-x_3& y_2-y_3\end{array}\right|---\left(35\right)$

将上述得到的关于a',b',c'的三个表达式均进行归一化处理，得到旋转轴R的归一化矢量R(a,b,c)为：

$a=\frac{a^{\′}}{\stackrel{\‾}{a^{\′2}+b^{\′2}+c^{\′2}}}---\left(36\right)$

$b=\frac{b^{\′}}{\stackrel{\‾}{a^{\′2}+b^{\′2}+c^{\′2}}}---\left(37\right)$

$c=\frac{c^{\′}}{\stackrel{\‾}{a^{\′2}+b^{\′2}+c^{\′2}}}---\left(38\right)$

记旋转台圆心坐标为O(x,y,z)，根据圆上任意两点的连线的垂直平分线必过圆心这一性质来求取旋转台圆形坐标，下面选取旋转台上的其中两个标记点组成向量Q₁Q₂和向量Q₂Q₃对圆形坐标的求解过程进行详细说明，记旋转台平面上的标记点与圆心的连线为Q₁O、Q₂O和Q₃O，则得到下面表达式：

Q₁Q₂·m₁O＝0  (39)

Q₂Q₃·m₂O＝0  (40)

式中，m₁O是旋转台平面上标记点Q1和标记点Q2的连线的垂直平分线，m₂O是旋转台平面上标记点Q2和标记点Q3的连线的垂直平分线；

又根据圆上一点和圆心的连线与其平面法向量垂直，得到表达式：

Q₁O·R＝0  (41)

步骤b，通过对步骤a中得到的3个表达式整理得到表达式：

$\left[\begin{array}{ccc}{x}_2-x_1& y_2-y_1& z_2-z_1\\ x_3-x_2& y_3-y_2& z_3-z_2\\ a& b& c\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}[x_2^2+y_2^2+z_2^2-(x_1^2+y_1^2+z_1^2)]\\ \frac{1}{2}[x_3^2+y_3^2+z_3^2-(x_2^2+y_2^2+z_2^2)]\\ {\mathrm{ax}}_1+{\mathrm{by}}_1+{\mathrm{cz}}_1\end{array}\right]---\left(42\right)$

步骤c，通过对步骤b中得到的表达式求解，则得到旋转台圆心坐标O(x,y,z)。

下面通过实验对本发明的双目视觉下的转轴标定方法进行验证。

以“基于三维建模的商品过度包装智能检测系统研究”为例，首先，选择棋盘格作为标定板，放置在转台上，将双目摄像机固定，使得其可以在很大一个转角内进行测量，距离近时可以进行360度无死角测量，进行实验时需要选择多个角点用于标定，这样做是为了消除数据的噪声影响。对于一组数据，倘若标准差或者方差越小说明其数据波动越小，也就意味着标定的精度越高。表1是旋转轴标定数据，其中，a、b、c代表转轴R(a,b,c)的三个方向，x、y、z代表圆心O(x,y,z)的三个坐标。表1的数据是进行了六次实验得出的结果，可以看到标准差接近于0，说明实验数据比较稳定，精确度较高。

表1旋转轴标定数据

待测数据	平均值	标准差
			a	-0.852722	0.002533
b	-0.085351	0.001829
			c	0.512872	0.008229
x	-15.234195	0.019164
			y	31.519875	0.068249
z	16.150922	0.043606

Claims (5)

1.一种双目视觉下的转轴标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，将旋转台置于两个摄像机的视场内，并将标定板摆放于旋转台上，使得旋转台在旋转前后标定板整体都处于两个摄像机的共同视场范围内；两个摄像机分别记为左摄像机和右摄像机；

步骤2，利用左摄像机和右摄像机同时对标定板的角点进行检测，选取距离旋转台中心最远的一个角点记为标记点Q₁(x₁，y₁，z₁)；将旋转台依次至少旋转两个角度，选取距离旋转台中心最远的两个角点并分别记为标记点Q₂(x₂，y₂，z₂)和标记点Q₃(x₃，y₃，z₃)，上述3个标记点均位于同一水平面上；其中标记点Q1在左摄像机和右摄像机中的坐标分别记为Q_l1(u₁,v₁)和Q_r1(u₂,v₂)，标记点Q2在左摄像机和右摄像机中的坐标分别记为Q_l2(u₁',v₁')和Q_r2(u₂',v₂')，标记点Q3在左摄像机和右摄像机中的坐标分别记为Q_l3(u₁″,v₁″)和Q_r3(u₂″,v₂″)；

步骤3，分别求取3个标记点在世界坐标系下的三维坐标；

步骤4，根据步骤3中得到的三个标记点的三维坐标，求取旋转轴的方向以及旋转台的圆心坐标，从而完成对转轴的标定。

2.根据权利要求1所述的一种双目视觉下的转轴标定方法，其特征在于，所述步骤1中标定板为棋盘格。

3.根据权利要求1所述的一种双目视觉下的转轴标定方法，其特征在于，所述步骤3具体为：

步骤3.1，分别对左摄像机和右摄像机进行标定，得到左摄像机的参数矩阵和右摄像机的参数矩阵；

步骤3.2，分别根据左摄像机和右摄像机的参数矩阵得到左摄像机的投影矩阵M1、右摄像机的投影矩阵M2；

其中，左摄像机的投影矩阵M1记为：

$M_1=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^1& m_{12}^1& m_{13}^1& m_{14}^1\\ m_{21}^1& m_{22}^1& m_{23}^1& m_{24}^1\\ m_{31}^1& m_{32}^1& m_{33}^1& m_{34}^1\end{array}\right]---\left(10\right)$

式中，分别为左摄像机投影矩阵M1的第i行和第j列元素；

右摄像机的投影矩阵M2记为：

$M_2=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^2& m_{12}^2& m_{13}^2& m_{14}^2\\ m_{21}^2& m_{22}^2& m_{23}^2& m_{24}^2\\ m_{31}^2& m_{32}^2& m_{33}^2& m_{34}^2\end{array}\right]---\left(11\right)$

式中，分别为右摄像机投影矩阵M2的第i行和第j列元素；

步骤3.3，分别根据左摄像机投影矩阵M1和右摄像机的投影矩阵M2求取标记点Q1、Q2、Q3在世界坐标系下的三维坐标；

所述求取标记点Q1在世界坐标系下的三维坐标的具体方法如下：

$Z_{c1}\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ v_1\\ 1\end{array}\right]=M_1\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^1& m_{12}^1& m_{13}^1& m_{14}^1\\ m_{21}^1& m_{22}^1& m_{23}^1& m_{24}^1\\ m_{31}^1& m_{32}^1& m_{33}^1& m_{34}^1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\\ 1\end{array}\right]---\left(12\right)$

$Z_{c2}\left[\begin{array}{c}{u}_2\\ v_2\\ 1\end{array}\right]=M_2\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^2& m_{12}^2& m_{13}^2& m_{14}^2\\ m_{21}^2& m_{22}^2& m_{23}^2& m_{24}^2\\ m_{31}^2& m_{32}^2& m_{33}^2& m_{34}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\\ 1\end{array}\right]---\left(13\right)$

式中，(u₁,v₁,1)和(u₂,v₂,1)分别为Q_l1与Q_r1的齐次坐标；(x₁，y₁，z₁，1)是标记点Q₁的齐次坐标，Z_c1和Z_c2分别是比例系数；

所述求取标记点Q2在世界坐标系下的三维坐标的具体方法如下：

$Z_{c1}\left[\begin{array}{c}{u_1}^{\′}\\ {v_1}^{\′}\\ 1\end{array}\right]=M_1\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^1& m_{12}^1& m_{13}^1& m_{14}^1\\ m_{21}^1& m_{22}^1& m_{23}^1& m_{24}^1\\ m_{31}^1& m_{32}^1& m_{33}^1& m_{34}^1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\\ 1\end{array}\right]---\left(14\right)$

$Z_{c2}\left[\begin{array}{c}{u_2}^{\′}\\ {v_2}^{\′}\\ 1\end{array}\right]=M_2\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^2& m_{12}^2& m_{13}^2& m_{14}^2\\ m_{21}^2& m_{22}^2& m_{23}^2& m_{24}^2\\ m_{31}^2& m_{32}^2& m_{33}^2& m_{34}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\\ 1\end{array}\right]---\left(15\right)$

所述求取标记点Q3在世界坐标系下的三维坐标的具体方法如下：

$Z_{c1}\left[\begin{array}{c}{u_1}^{\′\′}\\ {v_1}^{\′\′}\\ 1\end{array}\right]=M_1\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\\ z_3\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^1& m_{12}^1& m_{13}^1& m_{14}^1\\ m_{21}^1& m_{22}^1& m_{23}^1& m_{24}^1\\ m_{31}^1& m_{32}^1& m_{33}^1& m_{34}^1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\\ z_3\\ 1\end{array}\right]---\left(16\right)$

$Z_{c2}\left[\begin{array}{c}{u_2}^{\′\′}\\ {v_2}^{\′\′}\\ 1\end{array}\right]=M_2\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\\ z_3\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^2& m_{12}^2& m_{13}^2& m_{14}^2\\ m_{21}^2& m_{22}^2& m_{23}^2& m_{24}^2\\ m_{31}^2& m_{32}^2& m_{33}^2& m_{34}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\\ z_3\\ 1\end{array}\right]---\left(17\right)$

步骤3.4，通过对步骤3.3中得到的表达式求解，得到3个标记点的表达式，具体为：

通过对公式12和公式13联立求解，得到标记点Q1的表达式为：

$\left[\begin{array}{ccc}{u}_1{m}_{31}^1-m_{11}^1& u_1{m}_{32}^1-m_{12}^1& u_1{m}_{33}^1-m_{13}^1\\ v_1{m}_{31}^1-m_{21}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{22}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{23}^1\\ u_2{m}_{31}^2-m_{11}^2& u_2{m}_{32}^2-m_{12}^2& u_2{m}_{33}^2-m_{13}^2\\ v_2{m}_{31}^2-m_{21}^2& v_2{m}_{32}^2-m_{22}^2& v_1{m}_{33}^3-m_{23}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{m}_{14}^1-u_1{m}_{34}^1\\ m_{24}^1-v_1{m}_{34}^1\\ m_{14}^2-u_2{m}_{34}^2\\ m_{24}^2-v_2{m}_{34}^2\end{array}\right]---\left(18\right)$

通过对公式14和公式15联立求解，得到标记点Q2的表达式：

$\left[\begin{array}{ccc}{u}_1{m}_{31}^1-m_{11}^1& u_1{m}_{32}^1-m_{12}^1& u_1{m}_{33}^1-m_{13}^1\\ v_1{m}_{31}^1-m_{21}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{22}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{23}^1\\ u_2{m}_{31}^2-m_{11}^2& u_2{m}_{32}^2-m_{12}^2& u_2{m}_{33}^2-m_{13}^2\\ v_2{m}_{31}^2-m_{21}^2& v_2{m}_{32}^2-m_{22}^2& v_1{m}_{33}^3-m_{23}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{m}_{14}^1-u_1{m}_{34}^1\\ m_{24}^1-v_1{m}_{34}^1\\ m_{14}^2-u_2{m}_{34}^2\\ m_{24}^2-v_2{m}_{34}^2\end{array}\right]---\left(19\right)$

通过对公式16和公式17联立求解，得到标记点Q3的表达式为：

$\left[\begin{array}{ccc}{u}_1{m}_{31}^1-m_{11}^1& u_1{m}_{32}^1-m_{12}^1& u_1{m}_{33}^1-m_{13}^1\\ v_1{m}_{31}^1-m_{21}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{22}^1& v_1{m}_{31}^1-m_{23}^1\\ u_2{m}_{31}^2-m_{11}^2& u_2{m}_{32}^2-m_{12}^2& u_2{m}_{33}^2-m_{13}^2\\ v_2{m}_{31}^2-m_{21}^2& v_2{m}_{32}^2-m_{22}^2& v_1{m}_{33}^3-m_{23}^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_3\\ y_3\\ z_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{m}_{14}^1-u_1{m}_{34}^1\\ m_{24}^1-v_1{m}_{34}^1\\ m_{14}^2-u_2{m}_{34}^2\\ m_{24}^2-v_2{m}_{34}^2\end{array}\right]---\left(20\right)$

步骤3.5，分别利用最小二乘法求解步骤3.4中得到的公式9、公式10和公式11，得到标记点Q1、标记点Q2和标记点Q3在世界坐标系下的三维坐标。

4.根据权利要求1所述的一种双目视觉下的转轴标定方法，其特征在于，所述步骤4中求取旋转轴方向具体为：

步骤A，选取标定板上的两个标记点组成向量Q₁Q₂，根据旋转轴向量R(a',b',c')与旋转台平面上的向量垂直，得到旋转轴向量的第一表达式为：

R＝Q₁Q₂×Q₂Q₃          (21)

或选取旋转台上的其中两个标记点组成向量Q₂Q₃，得到旋转轴向量的第二表达式为：

R＝Q₂Q₁×Q₁Q₃           (22)

或选取旋转台上的其中两个标记点组成向量Q₁Q₃，得到旋转轴向量的第三表达式为：

R＝Q₁Q₃×Q₃Q₂          (23)

步骤B，将旋转轴向量的第一表达式展开得：

R＝(x₂-x₁,y₂-y₁,z₂-z₁)×(x₃-x₂,y₃-y₂,z₃-z₂)      (24)

或将旋转轴向量的第二表达式展开得：

R＝(x₁-x₂,y₁-y₂,z₁-z₂)×(x₃-x₁,y₃-y₁,z₃-z₁)      (25)

或将旋转轴向量的第三表达式展开得：

R＝(x₃-x₁,y₃-y₁,z₃-z₁)×(x₂-x₃,y₂-y₃,z₂-z₃)      (26)

步骤C，根据步骤B中展开的旋转轴向量的第一表达式可以得到关于旋转轴向量的三个坐标值a',b',c'的表达式为：

$a^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{y}_2-y_1& z_2-z_1\\ y_3-y_2& z_3-z_2\end{array}\right|---\left(27\right)$

$b^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{z}_2-z_1& x_2-x_1\\ z_3-z_2& x_3-x_2\end{array}\right|---\left(28\right)$

$c^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{x}_2-x_1& y_2-y_1\\ x_3-x_2& y_3-y_2\end{array}\right|---\left(29\right)$

或根据步骤B中展开的旋转轴向量的第二表达式可以得到关于旋转轴向量的坐标a',b',c'的表达式为：

$a^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{y}_1-y_2& z_1-z_2\\ y_3-y_1& z_3-z_1\end{array}\right|---\left(30\right)$

$b^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{z}_1-z_2& x_1-x_2\\ z_3-z_1& x_3-x_1\end{array}\right|---\left(31\right)$

$c^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{x}_1-x_2& y_1-y_2\\ x_3-x_1& y_3-y_1\end{array}\right|---\left(32\right)$

或根据步骤B中展开的旋转轴向量的第三表达式可以得到关于旋转轴向量的坐标a',b',c'的表达式为：

$a^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{y}_3-y_1& z_3-z_1\\ y_2-y_3& z_2-z_3\end{array}\right|---\left(33\right)$

$b^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{z}_3-z_1& x_3-x_1\\ z_2-z_3& x_2-x_3\end{array}\right|---\left(34\right)$

$c^{\′}=\left|\begin{array}{cc}{x}_3-x_1& y_3-y_1\\ x_2-x_3& y_2-y_3\end{array}\right|.---\left(35\right)$

5.根据权利要求1至4中任意一项所述的一种双目视觉下的转轴标定方法，其特征在于，所述步骤4中求取旋转台圆形坐标是在旋转台平面上任选两个标记点组成向量，并根据圆上任意两点的连线的垂直平分线必过圆心的原理来求取旋转台圆形坐标。