CN104123865B - 一种转动惯量测量与演示实验装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种转动惯量测量与演示实验装置，它主要包括横杆与转动加载盒。其中横杆的一端铰接于支座可绕支座定轴自由转动，横杆另一端通连接于转动加载盒的上横梁与下滑槽，转动加载盒通过两侧的弹簧连接于横杆的两侧，横杆上均匀布置若干试件连接孔。本发明通过对弹簧施加初始变形，引起横杆绕支座转轴发生低阻尼自由振动，并根据刚体固定于不同横杆位置时系统的振动周期变化，得到刚体的转动惯量。本发明可快捷简便地测量刚体的转动惯量，同时还可以清楚地演示转动惯量平移定理和组合定理及刚体转动惯量与转动运动状态无关的性质，有助于学生清楚准确地理解转动惯量和刚体转动特性，是一种适宜物理教学的实验设备。

Description

一种转动惯量测量与演示实验装置

技术领域

本发明涉及一种物理实验教学仪器，具体地指一种转动惯量测量与演示实验装置。

背景技术

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的形状、质量分布及转动轴的位置有关。转动惯量具有重要物理意义，测量刚体转动惯量并理解转动惯量的性质是大学物理课程的一项重要内容。目前，实验教学中常用的转动惯量测试装置主要有三线摆和转动惯量仪等。

三线摆具有可快速便捷测量转动惯量的优点，其原理是将不同半径的两个圆盘上下同心布置，下圆盘绕两圆盘中心连线发生扭转，通过分析放置待测刚体前后系统振动周期的变化，得到刚体转动惯量。三线摆已成为目前物理教学中最常用的转动惯量测量演示实验装置，但是由于三线摆的分析原理将悬线视为刚性，这与事实不符，施加被测刚体后常因为悬线的变形导致系统发生转动和平动两种形式的组合运动，这势必引起实验结果的偏差甚至错误。

转动惯量仪通过砝码自由落体对塔轮施加作用，引起塔轮上方圆盘发生匀角加速度运动，通过改变砝码质量或者塔轮作用半径来获得不同的转动力矩。分析砝码脱离塔轮前后系统角加速度的变化得到待测刚体的转动惯量。转动惯量仪设备简单，便于操作，但其要求测量者准确判断砝码下落的起点和终点，因此时间测量的人为因素较大，数据稳定性较差。

此外，上述传统的转动惯量测试方法，其测试原理并不直观，也不容易让学生理解转动惯量平移定理与转动惯量与角加速度无关的性质。

发明内容

本发明的目的就是要解决上述背景技术的不足，提供一种操作简便、人为影响因素少、原理明确直观的转动惯量测量与演示实验装置。

本发明的技术方案为：一种转动惯量测量与演示实验装置，它包括一端铰接于支座上可绕转轴转动的横杆与通过滑道连接于横杆另一端的转动加载盒。其特征在于：所述横杆质量分布均匀且相对刚度大，横杆上均匀布置若干试件连接孔，横杆上设有水平仪；横杆一端铰接于横杆支座，可在水平面上自由转动；横杆另一端设置有挡光片，并与转动加载盒连接，通过横杆端下部滑轮嵌于加载盒下部的滑槽中，横杆可沿滑槽自由滑动；所述滑槽呈圆弧形，弧形滑槽以横杆支座转轴为中心，以横杆有效长度为半径。横杆位于转动加载盒端的上部设有施力阀，推动施力阀可以实现横杆沿弧形滑槽滑动，按下施力阀可将横杆固定于滑槽任意位置。所述转动加载盒下部设有转动加载盒支座，转动加载盒端两边的侧板内侧与横杆间分别连接有弹簧，弹簧与转动加载盒连接处设有清零螺母，用以调整弹簧受力，以调节横杆位置。加载盒上横梁标有以中心为零点左右对称的刻度，用于测量施加给横杆的初始位移。加载盒下横梁中心处布置有光电探头，并连接于外部周期测定仪。

本发明所述横杆相对刚度大，在实验过程中的变形可以忽略，且横杆长度远大于试件尺寸。

所述弹簧质地均匀，且弹簧弹性范围远大于实验中所施加的变形；

所述横杆与横杆支座及转动加载盒的接触均光滑；

所述滑槽有效长度对应的弧度在5～10°以内；

所述实验中横杆发生的振动属于低阻尼自由振动，阻尼对系统自由振动固有周期的影响可以忽略。

本发明的原理是根据系统低阻尼自由振动的特性，根据虚功原理建立系统运动方程如下：

式中，k为弹簧刚度；m_横杆为横杆质量；m_试件为试件质量；J_横杆为横杆转动惯量；J_试件为试件的转动惯量；L₁为试件在横杆位置距横杆支座转轴距离。

基于系统运动方程可得：

式中，T₀为系统空载振动周期；T₁为试件放在横杆上L₁处时测得的系统振动周期；J₁为T₁对应的试件转动惯量；T₂为试件放在横杆上L₂处时测得的系统振动周期；J₂为T₂对应的试件转动惯量。

根据以上原理，本发明所述的实验装置可以完成以下实验：

1、实验1——应用本发明装置完成刚体试件转动惯量测量

首先测得系统空载振动周期T₀，然后测得将待测试件在横杆L₁处时系统振动周期为T₁，将待测试件移动至横杆上L₂位置处测得此时系统振动周期为T₂。根据系统低阻尼自由振动的特性，假定计算参数可得待测构件在横杆L₁处时的转动惯量为：

$J_1=\frac{2m\mathrm{\ξ}}{1-\mathrm{\ξ}}(L_1{L}_2-{L_1}^2).$

2、实验2——刚体转动惯量平移轴定理演示实验

首先测得空载系统振动周期T₀，然后将标准试件放置在横杆某位置，测得振动系统的等效刚度k，将待测构件放置在横杆某处，得到此时系统振动周期进而得到构件转动惯量J₁；移动待测构件到横杆另一位置，同样得到系统振动周期进而得到构件转动惯量J₂；处理数据，可以验证J₁与J₂差值满足平移轴定理。

3、实验3——刚体转动惯量与其转动运动状态无关的性质演示实验

测得空载系统振动周期T₀后，将待测试件放置于横杆某位置，推动横杆上的施力阀，使横杆沿下滑槽滑动角度θ₁，得到试件转动惯量J；保持试件位置不变，推动横杆上的施力阀，使横杆沿下滑槽滑动角度θ₂，得到试件转动惯量J′，分析可以发现J与J′相等。

4、实验4——转动惯量组合定理演示实验

首先测得系统空载振动周期T₀和振动系统等效刚度k，将质量为m₁的试件1放置于横杆上距支座转轴L₁处，测得系统振动周期为T₁，进而推算得到此时试件转动惯量J₁；保持试件1位置不变，将质量为m₂的试件2放置于横杆上距支座转轴L₂处，测得系统振动周期为T，进而得到此时系统总的转动惯量J；移走试件2，测得此时系统的振动周期T₂，得到此时试件转动惯量J₂；整理实验数据，可以发现J＝J₁+J₂，即转动惯量满足组合定理。

本发明将弹簧振子与刚体定轴转动结合起来，依靠低阻尼简谐振动的系统特性，结合刚体转动惯量的物理意义，实现了简便、快捷、准确的测得刚体转动惯量；同时，本发明通过刚体在横杆等间距不同位置的放置可清楚地演示转动惯量平移轴定理；本发明通过施加弹簧振子不同初始变形还可以清楚地演示刚体转动惯量与其转动运动状态无关的性质。通过以上设计，本发明将有助于实验者清楚准确地理解转动惯量的物理意义和刚体转动的特性，是一种适合于物理教学的实验设备。

附图说明

图1是本发明俯视图；

图2是本发明侧视图；

图3是本发明所述转动加载盒示意图；

图4是本发明所述实验1和试验2的步骤(3)示意图；

图5是本发明所述实验1和试验2的步骤(4)示意图；

图6是本发明所述实验3步骤1示意图；

图7是本发明所述实验3步骤2示意图；

图8是本发明所述实验4示意图。

图中：1、横杆；2、转动加载盒；3、弹簧；4、试件连接孔；5、横杆支座；6、转动加载盒支座；7、侧板；8、施力阀；9、水平仪；10、下滑槽；11、上横梁；12、清零螺母；13、光电探头；14、周期测定仪；15、待测试件。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。

参考图1、图2所示，一种转动惯量测量与演示实验装置，它包括一端铰接于横杆支座5上可绕支座定轴转动的刚性横杆1，横杆1另一端连接于转动加载盒2的上横梁11与下滑槽10；横杆1上均匀布置若干试件连接孔4，横杆1上设有水平仪9，横杆1通过横杆端下部滑轮嵌于转动加载盒2的下滑槽10中，横杆1可沿下滑槽10自由滑动，横杆与横杆支座5及下滑槽10之间的摩擦均可以忽略不计。

所述横杆1于转动加载盒2相连接一端布置有遮光片。

所述下滑槽10与上横梁11平行布置，均呈圆弧形，所述的圆弧形以横杆支座5上转轴为中心，以横杆1转动有效长度L为半径。

所述横杆1与转动加载盒端2的上横梁11间设有施力阀8，推动施力阀8可以实现横杆在沿滑槽11滑动，按下施力阀8可将横杆1固定于滑槽11的任意位置。

参考图3所示，所述转动加载盒2由弹簧振子3、上横梁11、下滑槽10、侧板7组成，转动加载盒2下部设有转动加载盒支座6，转动加载盒2两侧的侧板7分别连接有弹簧3，弹簧3另一端又分别连接在横杆1一端的两侧。

所述上横梁11标有以上横梁中心为零点左右对称的刻度，用于测量施加给横杆1的初始角度。

所述转动加载盒2两侧侧板7与弹簧3连接处设有清零螺母12，用以调整弹簧3受力，使横杆1对准上横梁11的中心。

所述转动加载盒2下滑槽10的中心处布置有光电探头13，用以监测横杆通过的时间，光电探头13连接于外部的周期测定仪14，从而测得振动系统的周期。

下面举例说明本发明的几种应用，但它们不是对本发明应用范围的具体限制。

实验1：刚体转动惯量测量

本实施例的步骤如下：

(1)测得所采用的测试装置横杆1的有效长度为L，所采用的待测试件质量为m；

(2)调整横杆支座5与转动加载盒支座6，通过横杆上水平仪9使系统水平；调整清零螺母12使横杆位于零刻度位置；施加给横杆初始角度，通过光电探头13和周期测定仪14测得系统空载振动周期T₀；

(3)将待测试件15通过固定于横杆3L/4处，重复步骤(2)，测得系统振动周期T₁；

(4)将待测试件15通过固定于横杆L/2处，重复步骤(2)，测得系统振动周期T₂；

根据转动惯量物理意义和本发明所采用的实验原理，可得：

$\frac{{T_1}^2-{T_0}^2}{4{\mathrm{\π}}^2}=(\frac{J_1}{L^2}+\frac{9m}{16})/k$

$\frac{{T_2}^2-{T_0}^2}{4{\mathrm{\π}}^2}=(\frac{J_2}{L^2}+\frac{m}{4})/k$

式中，k为系统等效弹簧刚度系数。

联立可得试件位于横杆3L/4处时的转动惯量：

$J_1=\frac{3{\mathrm{m\ξL}}^2}{8(\mathrm{\ξ}-1)}$

式中，计算参数

实验2：刚体转动惯量平行轴定理演示实验

将本发明用于演示平行轴定理，实施例步骤如下：

(1)重复实验1所述实验步骤，测得空载系统振动周期T₀；

(2)取质量已知为m_标的标准试件放置在横杆1的1/2处，测得系统转动周期为T标，推算可得弹簧等效刚度

(3)如图4所示，将质量为m的待测构件15放置在横杆1上转动半径为L₁的位置1处，测得系统振动周期为T₁，根据实验1所述实验原理，可得到此时系统的转动惯量为： $J_1=\frac{({T_1}^2-{T_0}^2){\mathrm{kL}}^2}{4{\mathrm{\π}}^2}-{{\mathrm{mL}}_1}^2;$

(4)如图5所示，移动待测构件到横杆1上转动半径为L₂位置2处，测得系统振动周期为T₂，得到构件转动惯量

处理数据，可以验证J₁-J₂≈m(L₁-L₂)²，即刚体转动惯量满足平行轴定理。

实验3：刚体转动惯量与转动运动状态无关的性质演示实验

本发明还可以用来演示刚体转动惯量与其转动运动状态无关的性质，具体步骤如下：

(1)如图6所示，根据实验1所述步骤在测得空载系统振动周期T₀后，将待测试件15放置于横杆1上任意位置，推动横杆上的施力阀8，使横杆1沿转动加载盒2的下滑槽10滑动角度a°，以前文所述方法，得到试件转动惯量J；

(2)保持待测试件15位置不变，推动横杆上的施力阀8，使横杆1沿转动加载盒下滑槽10滑动另一角度b°，根据实验1所述方法同样测得试件转动惯量J′；

分析可以发现J＝J′，即转动惯量与刚体的转动运动状态无关。

实验4：刚体转动惯量组合定理演示实验

本发明还可以用来演示转动惯量组合定理，具体步骤如下：

(1)重复实验2中步骤(1)～(2)，得到空载系统振动周期T₀和振动系统等效刚度k；

(2)将质量为m₁的试件放置于横杆上距支座转轴L₁处，重复实验1中的步骤(1)～(4)，测得系统振动周期为T₁，进而推算得到此时试件转动惯量

(3)如图8所示，将质量为m₂的试件放置于横杆上距支座转轴L₂处，重复实验1中的步骤(1)～(4)，测得系统振动周期为T，进而得到此时试件总的转动惯量 $J=\frac{(T^2-{T_0}^2){\mathrm{kL}}^2}{4{\mathrm{\π}}^2}-m_1{L_1}^2-m_2{L_2}^2;$

(4)移走试件m₁，重复实验1中的步骤，测得仅有试件m₂时，系统的振动周期T₂，从而得到此时试件转动惯量

整理实验数据，可以发现T²＝T₁ ²+T₂ ²-T₀ ²，即：J＝J₁+J₂，可见刚体转动惯量满足组合定理。

本发明将绕定轴转动的横杆和弹簧、弧形滑道组合起来，形成了一个低阻尼自由振动体系，并利用振动体系物理性质快捷、简便、准确地测量刚体转动惯量；同时还可实现生动形象地演示刚体转动惯量的相关性质，该装置有助于实验者深入理解刚体转动惯量的概念，适宜作为物理实验教学的仪器设备。

Claims (4)

1.一种转动惯量测量与演示实验装置，它包括横杆、转动加载盒、横杆支座与转动加载盒支座，其特征在于：所述转动加载盒由均质弹簧、上横梁、下滑槽、侧板组成，转动加载盒下部连接于转动加载盒支座，转动加载盒端两侧的侧板分别连接有均质弹簧，均质弹簧的另一端连接在横杆两侧，所述上横梁标有对称刻度，所述转动加载盒的下滑槽中心处布置有光电探头，所述光电探头连接于外部的周期测定仪；所述横杆一端铰接于横杆支座，可在水平面上绕横杆支座定轴转动，横杆另一端连接于转动加载盒的上横梁与下滑槽，并可沿下滑槽自由滑动，所述的横杆与转动加载盒分别支撑于横杆支座和转动加载盒支座。

2.根据权利要求1所述的一种转动惯量测量与演示实验装置，其特征在于：所述横杆布置若干试件连接孔，横杆上设有水平仪，横杆连接于转动加载盒一端设有遮光片，横杆刚度大，在实验过程中的变形可以忽略，横杆长度远大于试件尺寸，并且横杆与横杆支座转轴及转动加载盒的下滑槽接触光滑。

3.根据权利要求1所述的一种转动惯量测量与演示实验装置，其特征在于：所述下滑槽与上横梁平行布置，均呈以横杆支座转轴为中心以横杆有效转动长度为半径的圆弧形，所述圆弧形的有效弧长对应的弧度范围在5～10°之间。

4.一种基于权利要求1所述的转动惯量测量与演示实验装置，其特征在于测量刚体转动惯量的具体实验步骤是：

(1)调整横杆支座与转动加载盒支座，通过横杆上的水平仪，使系统水平；

(2)调整转动加载盒两侧的清零螺母，使横杆位于转动加载盒中心；

(3)推动横杆上的施力阀，使横杆沿下滑槽滑动一定角度；

(4)打开施力阀，横杆沿下滑槽来回摆动，通过光电探头与周期测定仪得到系统空载振动周期T₀；

(5)测得待测试件质量m，将待测试件通过试件连接孔固定于横杆上某一位置，试件距离横杆转动轴距离为L₁，试件中心与连接孔对应，重复步骤(1)～(4)，测得系统振动周期为T₁；

(6)变换待测试件在横杆上的位置，使其距离横杆转动轴距离为L₂，重复步骤(1)～(4)，测得系统振动周期为T₂；

(7)分析实验数据，假定计算参数：可以得到待测构件的转动惯量J₁为