MX2009001681A

MX2009001681A - Un metodo para computar una respuesta de impulso exacta de un reflector acustico plano a offset cero debido a una fuente acustica puntual.

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Publication number: MX2009001681A
Application number: MX2009001681A
Authority: MX
Inventors: Shanti Kumar Ghosh
Original assignee: Council Scient Ind Res
Priority date: 2006-12-07
Filing date: 2007-02-21
Publication date: 2009-02-26
Also published as: NO20092590L; EP2089738A1; AU2007330350A1; EP2089738B1; US7940601B2; CA2659782C; WO2008068769A1; US20080137477A1; CA2659782A1; RU2008151147A

Abstract

Originada en una novedosa y exacta fórmula algebraica para la respuesta de impulso de un reflector acústico plano en posición cero debido a una fuente de punto acústica la presente invención provee un método para computar una respuesta de impulso exacta de un reflector acústico plano en posición cero debida a una fuente de punto acústica; y originada a partir del método, métodos de prueba y algoritmos de validación para la modelación numérica de una reflexión sísmica, migración sísmica e inversión sísmica; un método para probar la eficacia de una solución teórica de rayos para una configuración fuente reflector; otro método para computar la respuesta de reflexión en posición cero de un reflector circular en su eje central; aun otro método para validar una interpretación de un reflector como una estructura plana; todavía aun se da otro método para estimar la función fuente-tiempo sísmica cuando la respuesta de reflexión en posición cero de un reflector plano. Aunque la fórmula algebraica y los métodos que se originan en ella, en un sentido estricto, válidos para una tierra acústica y una fuente acústica, serían de inmensa utilidad en la industria sísmica donde la tierra se aproxima exitosamente como un medio acústico y una fuente sísmica como una fuente acústica.

Description

UN MÉTODO PARA COMPUTAR UNA RESPUESTA DE IMPULSO EXACTA DE UN REFLECTOR ACUSTICO PLANO A OFFSET CERO DEBIDO A UNA FUENTE ACÚSTICA PUNTUAL CAMPO DE LA INVENCIÓN La presente invención se relaciona con un método para computar una respuesta de impulso exacta de un reflector acústico plano a offset cero debido a una fuente acústica puntual útil para aplicaciones sismológicas . Una fórmula novedosa y una fórmula algebraica exacta para la respuesta de impulso de un reflector acústico plano a offset cero debido a una fuente acústica puntual es la base del método citado en la presente invención. Una observación a offset cero representa el caso cuando la fuente sísmica y el receptor de ubican en el mismo punto o en un punto arbitrariamente cercano uno al otro . ANTECEDENTES Y TÉCNICA ANTERIOR DE LA INVENCIÓN La reflexión sismológica es una herramienta ampliamente empleada para la exploración de hidrocarburos. La industria de la exploración sísmica se enfoca en un tipo particular de experimento o, más precisamente, un tipo particular de ensamble de experimentos . Una fuente de energía sísmica se coloca a una baja profundidad cerca de la superficie de la tierra y se registra una señal dispersa desde la sub-superficie en una matriz del receptor ubicado sobre la superficie, relativamente cerca de la fuente comparado con la profundidad de penetración de la señal dentro de la tierra. La distancia de la fuente a un receptor se llama desplazamiento. La salida del receptor se registra desde el momento en que se coloca la fuente. Esto es, los datos representan la cantidad de tiempo necesario para que una onda viaje hacia abajo a un reflector de interés y de regreso a la superficie de registro. Los datos sísmicos se agrupan en trazas, lineas y encuestas. Una traza es una salida de un receptor y una linea es un grupo de trazas, mientras que una encuesta es una colección de líneas de una ubicación geográfica. La matriz completa, fuente y receptores, se mueven y el experimento se repite muchas veces . El intervalo de separación entre los experimentos sucesivos será del orden de unas pocas decenas de metros, con el conjunto completo de experimentos llevados a cabo a lo largo de una línea, que es de pocos kilómetros a pocas decenas de kilómetros de longitud, o aún una matriz de área cuyos costados son de aquellas dimensiones. En una etapa de procesamiento ampliamente utilizada, los datos para el receptor y la fuente coincidente se sintetizan a partir de datos de desplazamiento pequeños del ensamble de experimento. Esto se logra al cambiar el tiempo de cada experimento de desplazamiento pequeño a aproximadamente el tiempo de arribo que pudiera ocurrir, si el experimento ha sido un experimento de retrodispersión en el punto medio entre la fuente y el receptor, que estimula una condición de desplazamiento cero. Existe un número de consecuencias positivas de esta síntesis. Por ejemplo, habrá muchos experimentos en el conjunto cuyas fuentes y receptores compartirán un punto medio común. Al agregar (apilar) todo esto junto con el cambio de tiempo apropiado para cada uno de ellos, uno logra una reducción de ruido. El proceso se llama apilamiento de punto medio común. La información que aparece en la traza sísmica sencilla no le permite a uno determinar la posición temporoespacial del punto de reflexión. Casa evento de reflexión se mostrará como si este ocurriera directamente por debajo del punto de registro. Es posible, sin embargo, para hacer uso de inmersiones evidentes sobre la sección de registro sísmico, que es la recolección de ' todas las trazas en una línea, para estimar las ubicaciones verdaderas de los reflejos sub-superficiales . El proceso que devuelve una posición de sub-superficie verdadera del reflector se llama migración. Un proceso relacionado llamado inversión convierte los datos sísmicos para las propiedades terrestres de sub-superficie. El propósito de esta invención es remplazar la dependencia del tiempo de los datos de entrada con una dependencia de profundidad. Después de la inversión la posición de un pico sobre una traza indica en qué profundidad hay un cambio en la velocidad de onda, mientras que la amplitud del pico se relaciona con la magnitud de ese cambio. Los algoritmos de inversión y migración utilizados en la industria sísmica asumen que la tierra es un medio acústico, como se asume en la presente invención. Se puede hacer referencia a Cagniard (1939) en donde el autor obtiene una fórmula algebraica para la respuesta de un reflector debido a una fuente de línea que posee variación temporal de una función Heaviside. Una desventaja de la fórmula es que una fuente de línea es de alcance espacial infinito y no representa fuentes sísmicas reales. Otra desventaja es que la fórmula no es explícita en lo que requiere la solución, para cada tiempo transcurrido, ya que el inicio de la fuente, cálculo de la lentitud de onda horizontal correspondiente, que a su vez produce el valor de la lentitud vertical conformacional requerida en la fórmula algebraica. Una desventaja más es que esta fórmula algebraica, a diferencia de la fórmula algebraica que subyace en la presente invención, no tiene un término específico que representa la solución asintótica (rayo-teórico) . Se puede hacer referencia a deHoop (1960) quien extiende el resultado de Cagniard (1939) para obtener una solución exacta para la respuesta de reflexión de un reflector debido a una fuente puntual. Una desventaja es que la solución a diferencia de la fórmula algebraica en la que se basa la presente invención, se puede establecer no como una expresión algebraica explicita que permite la computación exacta, sino como una fórmula integral finita única que se debe evaluar por medios numéricos que conducen a aproximaciones. Otra desventaja es que la solución, a diferencia de la fórmula algebraica de la presente invención, no tiene un término específico que representa la solución asintótica. Se puede hacer referencia a Aki y Richard (1980) quienes derivaron una solución exacta para la respuesta de reflexión de un reflector acústico debido a una fuente puntual. Una desventaja de la mencionada derivación es que su solución, a diferencia de la fórmula algebraica en la que se basa la presente invención, no tiene un término específico que represente la solución asintótica. Otra desventaja es que la solución, a diferencia de la fórmula algebraica en la que se basa en' la presente invención, no se puede establecer como una fórmula algebraica sino como una integral infinita que se debe evaluar por medios numéricos que traen consigo aproximaciones.

Se puede hacer referencia a Hilterman (1975) quien reivindica derivar la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector acuático plano. Una desventaja particular es que la solución solo es válida para un límite rígido que corresponde a un coeficiente de reflexión de unidad. Adicionalmente, la solución, a diferencia de la presente invención, no demuestra resultados para un coeficiente de reflexión arbitrario. También, no es obvio en cuanto a qué se debe hacer para obtener la solución para un reflector con un coeficiente de reflexión arbitrario. ' La mayor desventaja es que la solución es incorrecta en vista de lo siguiente. De acuerdo con Hilterman (1975) la solución de la ecuación de onda completa que corresponde a un desplazamiento cero es igual a la solución asintótica para un reflector plano acústico. Esta declaración entra en conflicto con Claerbout (1985) y Aki y Richards (1980) . De acuerdo con Claerbout (1985) la solución de la ecuación de onda completa es igual a la solución asintótica solo para un reflector esférico y nunca para un reflector plano. Adicionalmente, de acuerdo con Aki y Richards (1980) el campo de onda reflejado para un reflector plano tiene una cola mayor en el dominio de tiempo que la onda incidente, un resultado inconsistente con la solución de Hilterman (1975) , de acuerdo con el cual la respuesta de ecuación de onda completa tiene el mismo alcance de tiempo como la onda incidente. Por lo tanto, la solución de Hilterman (1975) para la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector acústico plano es incorrecta . OBJETOS DE LA INVENCIÓN El principal objeto de la invención es proporcionar un método para computar una respuesta de impulso exacta de un reflector acústico plano a offset cero debido a una fuente acústica puntual útil para aplicaciones sismológicas, que obvian las desventajas como se detalló anteriormente. Otro objeto de la invención es proporcionar un estándar de referencia, contra el que la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector acústico plano computado por un algoritmo de modelamiento numérico sísmico se puede revisar, en caso de un acuerdo satisfactorio el algoritmo puede ser designado como válido.

Todavía otro objeto de la presente invención es proporcionar un método para evaluar la eficacia del método asintótico para obtener una solución de modelo de reflexión sísmico. Aún otro objeto de la presente invención es proporcionar un método para computar la respuesta de reflexión de desplazamiento cero exacta de un reflector circular observado en su eje central y hasta una extensión de tiempo limitada.

Todavía aún otro objeto de la presente invención es proporcionar un método para computar la respuesta de reflexión de desplazamiento cero sintética exacta de un reflector plano utilizando algoritmos de inversión y migración sísmicos que se pueden probar y validar. Un objeto adicional de la presente invención es proporcionar un método para validar la interpretación de un reflector como una estructura plana al comparar la respuesta de reflexión observada del reflector y la respuesta de reflexión exacta de acuerdo con el método citado en el objeto principal. Todavía un objeto adicional de la presente invención es proporcionar un método para estimar la función de tiempo-fuente sísmica cuando se da la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector plano SUMARIO DE LA INVENCIÓN De acuerdo con lo anterior, la presente invención proporciona un método para computar una respuesta de impulso exacta de un reflector acústico plano a offset cero debido a una fuente acústica puntual, que comprende, un método para computar una respuesta de impulso exacta de un reflector acústico plano a offset cero debido a una fuente acústica puntual útil para aplicaciones sismológicas, un método para computar un estándar de referencia para la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector acústico plano contra el que la respuesta de reflexión computada por un algoritmo de modelamiento numérico sísmico se puede revisar; y en el caso de acuerdo satisfactorio el algoritmo se puede designar como válido, un método para evaluar la eficacia del método asintótico para obtener una solución de modelamiento sísmico, un método para computar la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector circular observado en su eje central y limitar la extensión de tiempo, un método para computar la sección sísmica de desplazamiento cero sintética exacta debido a un reflector plano (vertical o horizontal) utilizando los algoritmos de inversión y migración sísmicos que se pueden probar y validar, un método para validar una interpretación de un reflector como una estructura plana y un método para estimar la función de tiempo-fuente sísmica cuando se da la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector plano.

BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS DIBUJOS En los dibujos que acompañan esta descripción. La Figura 1 representa un reflector acústico plano que consiste de una interfaz de dos mitades de espacio, que poseen respectivamente velocidades de sonido, c (mitad de espacio superior) y c+Ac (mitad de espacio inferior) que resulta en un coeficiente de reflexión de 2c+ c Una fuente acústica puntual se explota en el tiempo, t = 0 en altura, h por encima del reflector. La ubicación de la fuente coincide con la ubicación del receptor. Los símbolos tienen interpretaciones de acuerdo con el Anexo I. La Figura 2 representa la amplitud de la función de tiempo-fuente en / segundos graficado contra el tiempo en milisegundo . La Figure 3 representa la respuesta de reflexión exacta para función de fuente en la Figura 2 y el reflector en la Figura 1, con las especificaciones: c = 3000 m/s, Ac = 1500 m/s, h = 300 m. mientras que las ordenadas representan la amplitud de respuesta (exagerada en 1000 veces) en unidades de /metros/segundo, las abscisas representan el tiempo de viaje de dos vías en milisegundos . Los símbolos tienen interpretaciones de acuerdo con el Anexo I . La Figura 4 representa la respuesta de reflexión de acuerdo con el método asintótico para el proceso de reflexión especificado en la Figura 3. Los detalles de la convención de graficación permanecen iguales como aquellos de la Figura .

La Figura 5 representa la diferencia entre las dos respuestas de reflexión descritas respectivamente en la Figura 3 y la Figura 4. Los detalles de la convención de graficación permanecen iguales que para la Figura 3. La Figura 6 representa la respuesta de reflexión exacta para la función de fuente en la Figura 2 y el reflector en la Figura 1 con las especificaciones: c = 3000 m/s, Ac = 1500 m/s, h= 1500 m. los detalles de la convención de graficación permanecen igual que antes. Los síntomas tienen interpretaciones de acuerdo con el Anexo I. La Figura 7 representa la respuesta de reflexión de acuerdo con el método asintótico para los procesos de reflexión especificados en la Figura 6. Los detalles para la convención de graficación permanecen igual que antes . La Figura 8 representa la diferencia entre las dos respuestas de reflexión descritas respectivamente en las Figuras 6 y Figura 7. Los detalles para la convención de graficación permanecen igual que antes. La Figura 9 representa el diagrama de flujo de proceso.

DESCRIPCIÓN DETALLADA DE LA INVENCIÓN De acuerdo con la presente invención se proporciona un método ¦ para computar una respuesta de impulso exacta de un reflector acústico plano a offset cero debido a una fuente acústica puntual, que comprende, un método para computar una respuesta de impulso exacta de un reflector acústico plano a offset cero debido a una fuente acústica puntual útil para aplicaciones sismológicas, un método para computar un estándar de referencia para la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector acústico plano contra el que la respuesta de reflexión computada por un algoritmo de modelamiento numérico sísmico se puede revisar; y en caso de un acuerdo satisfactorio el algoritmo se puede designar como válido, Un método para evaluar la eficacia del método asintótico para obtener una solución de modelamiento de reflexión sísmico, Un método para computar la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector circular observado en su eje central y hasta una extensión de tiempo limitado; Un método para computar la sección sísmica de desplazamiento cero sintética debido a un reflector plano (vertical, horizontal) que utiliza los algoritmos de inversión y migración sísmicos que se pueden probar y validar, Un método para validar una interpretación de un reflector como una estructura plana y un método para estimar la función de tiempo-fuente sísmica cuando se da la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector plano.

En una modalidad de la presente invención se proporciona una fórmula algebraica exacta para la respuesta de impulso de un reflector acústico plano a offset cero debido a una fuente acústica puntual . En otra modalidad de la presente invención se proporciona un método para computar un estándar de referencia para la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector acústico plano contra el que la respuesta de reflexión computada por un algoritmo de modelamiento numérico sísmico se puede revisar y en caso de un acuerdo satisfactorio el algoritmo se puede designar como válido. En aún otra modalidad de la presente invención se proporciona un método para evaluar la eficacia del método asintótico para obtener una solución de modelamiento de reflexión sísmico. En todavía otra modalidad de la presente invención, se proporciona un método para computar la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector circular observado en su eje central y hasta una extensión de tiempo limitada. En todavía otra modalidad de la presente invención, se proporciona un método para computar la sección sísmica de desplazamiento cero sintética exacta de debido a un reflector plano (vertical, horizontal) que utiliza los algoritmos de inversión y migración sísmicos que se pueden probar y validar. En una modalidad adicional de la presente invención, se proporciona un método para validar una interpretación de un reflector como una estructura plana. En todavía una modalidad adicional de la presente invención, se proporciona un método para estimar la función tiempo-fuente sísmica cuando se da la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector plano. En todavía modalidades adicionales de la presente invención, los métodos descritos en las modalidades previas permanecen prácticamente válidos para un reflector elástico y una fuente sísmica. Varios símbolos matemáticos que figuran en lo siguiente se explican en el Anexo I. Bleistein (1984) y Bleistein et al. (1985) reportan un resultado de inversión acústico que produce una función de velocidad 3-D cuando la respuesta de reflexión de desplazamiento cero está disponible en cada punto sobre la superficie de la tierra. Este resultado general se puede especializar fácilmente para una ecuación de inversión para una tierra 1-D y más específicamente para la ecuación de inversión para una tierra que involucra un reflector plano sencillo. Un aspecto significativo del adelanto que conduce a la presente invención se basa en ver esta ecuación de inversión desde una perspectiva inversa, es decir, en ver la relación como la producción de la respuesta de reflejo cuando las velocidades de separación del reflector se conocen. Las etapas que conducen a una fórmula exacta involucran una evaluación exacta de una integral mediante usos inteligentes de resultados establecidos que involucran la transformación Fourier y luego remover la restricción de la aproximación Born común para Bleistein (1984) y Bleistein et al. (1985) mediante un recurso para resultados rayo- teóricos . En Bleistein (1984) y Bleistein et al. (1985) se asume que la tierra es un medio acústico de densidad constante solo con la velocidad del sonido variante . Una fuente de impulso se establece en cada punto sobre la superficie de la tierra (X3 = 0 ) , se describe mediante un sistema de coordenadas a mano derecha, x = (XiX2X3) , con X3 que se asume positivo en la dirección hacia abajo dentro de la tierra. El campo observado es la respuesta retrodispersa debido a la dispersión por la no homogeneidad en la tierra. El problema se fórmula como si hubiera una continuidad de datos en espacio y tiempo. Con la definición y ? = (?? ,^2 ? 0) , si \?(?,?,?) es la respuesta de impulso en un experimento de retrodispersión único en ?, entonces esta función satisface la ecuación de onda ?¾(?,?, ?)- ¾ -d(?-?)d(/) , ? > ? Ec.1 El objetivo en Bleistein (1984), Bleistein et al. (1985) y trabajos relacionados es hallar la velocidad del sonido, v = v(x1,X2/X3), de observaciones del ensamble de respuestas de retrodispersion ug (?,?,?) cuando la fuente y el receptor son coincidentes (el llamado caso de desplazamiento cero) , para experimentos llevados a cabo en todos los ? = (?2 , ?2 , 0) . El problema se modela en la medida en que el medio se extiende a infinito negativo en X3. Alternativamente, uno puede considerar el problema 0 < X3 <8 y modelar la fuente a través de la condición limite ya que la derivada normal es igual a -d (xx -??)d(?2 -?2) el efecto de esto seria la reescala de la onda incidente que se define después por un factor de 2 y la reescala de la respuesta final por un factor de 4. Así, no hay diferencia esencial entre estos dos modelos . La transformación Fourier de la ecuación (1) conduce a la ecuación de Helmholtz 2 ?2?(?;?;a>)+( ) =-d(?, -?? {?2 -?2)d(?3). Ec.2 Se utilizan las siguientes convenciones para una función f (t) y su transformación' Fourier . f / (?) . 09 j/(í)exp(/£9f)$; f(t) = J/(e>)expH<¡)í)íto (En esta definición y después, uno no introduce un símbolo nuevo para la transformación Fourier de una función sino solo indica la transformación por los argumentos de la función) . Luego, v se expresa en términos de una velocidad de referencia, c y una perturbación, (x) de acuerdo con v ¿ = ?"¿ll+a(x)] . Ec. 3 Uno pude descompensar el campo de onda en un campo de dispersión e incidente: u{x&- m) = ??(?;?;?) + ?8(?;?;?) , Ec. ,4 En la que u7 (x; ?;?) está la respuesta de la fuente en el medio no perturbado y satisface V i +(— K = -d(??>-??)d(?2 -?2)#03) , Ec..5 Mientras us debe satisfacer entonces Utilizando la representación de la función de Green Bleistein (1984) y Bleistein et al. (1985) escriben la siguiente ecuación integral que se relaciona con los valores de retrodispersión us (?; ?;?) (observado a offset cero) para los valores en el interior: Esta ecuación no lineal, aunque exacta, no conduce directamente en sí mismo a la extracción de técnicas de solución. Una solución aproximada surge al asumir que la variación a(x) es pequeña. Luego, será razonable esperar que la amplitud difusa también sea pequeña, en el mismo orden, 0(a(x)). Por consiguiente, el producto a (x) . us (x; ?;?) es cuadrático en 0(o^(x)) no pequeño.

Entonces como una aproximación de primer orden, uno puede ignorar los términos de prden mayores en más pequeños; esto es, uno remplaza la suma Uj+us en la ecuación (7) por uT solo. Esta estrategia se llama aproximación Bom. Cuando la velocidad de referencia, c es constante la ecuación (7) puede ser redefinida en 2 (??;?) r f a(x)« í , Ec.8 c J Luego, Bleistein (1984) y Beistein et al. (1985) resuelve para cx(x) por los métodos Fourier. Para una tierra 1-D, es decir, cuando la velocidad del sonido varía solo a lo largo de la profundidad (la dirección X3) su solución se reduciría a En donde us(f\) es la respuesta de reflexión de desplazamiento cero debido a una fuente puntual impulsiva, medida en cualquier parte sobre la superficie, es x3 =0 , y (x3), el perfil de perturbación de velocidad. Por supuesto, us (?) es la transformación de Fourier de us(t) . La Ecuación (9) es el punto de partida de la derivación que conduce a la fórmula de la presente invención, es decir, la respuesta de impulso exacto de un reflector de plano infinito debido a una fuente de punto y medida en el desplazamiento cero. La primera etapa consiste de reversar el punto de 'vista anterior y tratar ?.3(?) como la desconocida cuando se da a(x3). Luego, uno considera una interfaz plana infinita dada por _¾ = h, que constituye un reflector (Figura 1) a través del cual la velocidad de onda cambia de c a c+ñc y el valor de perturbación de cero. En otras palabras a (x3) = a0H(x3 -h) , cuando H indica la función Heaviside. Luego de efectuar un cambio de variable de acuerdo Con f--üi, la ecuación (9) se puede reescribir como En donde g({») =— [ & \ como <z(f) = a0?G(?-t).(t =— ) , ecuación d? ? - c (10) implica - . ?ß?p En donde w<?" indica que los miembros de los lados izquierdo y derecho del símbolo constituyen un par Fourier de Urkowitz (1983) se sigue que De las ecuaciones (10) , (11) y (12) uno tiene Que conduce a [exp(í©T){ -+ — =— K 1] Ec.14 16?p ? ? ?? m¿ Ahora, el término dentro de las llaves en L. H. S. de la ecuación (14) se puede identificar como la transformación Fourier de (t-r)H(t-T) de acuerdo con Urkowitz (1983) . Por lo tanto, como h(f) h{a>) implica ith(f) <*^£ (Urkowfe, 1983), la ecuación (15) implica ?&0 , t „ ¾(o) ? la regla derivada ., -[f(ty\<÷?2f(m) (ürkowíiz, 1983) produce la ecuaci • para ¦a0 d r(t^t)H(t-t), Una consecuencia inmediata de la ecuación (17) es Que se simplifica fácilmente a «s(0=-- s-H! ¿ —¿] . Ec.19 Sin embargo, la ecuación (19) no es exacta, ya que su derivación produce la extinción de la aproximación Born. La meta, luego, es remover la restricción. Esta es instructiva para notar que como ac ? 0, es decir, cuando aa=da, un primer orden infinitesimal; el error de aproximación es 0((da)2 . Bajo esta circunstancia, el coeficiente de reflexión de onda plana para la incidencia normal, (Bleistein, 1984) , una relación esperada a ser corregida para el primer orden. Luego, en términos de dR, la ecuación (19) se puede reescribir como El R.H.S. de la última expresión produciría una expansión asintótica que es de hecho la expansión rayo que contiene rayos de todos los órdenes (Bleistein, 1984) . La cantidad infinitesimal dR será el coeficiente de reflexión común para los rayos de todas las órdenes. La característica común será aún verdad para un coeficiente de reflexión R; ya que para una fuente puntual, un reflector acústico y una densidad constante, los coeficientes de reflexión asociados con los rayos en todos los órdenes, en la expansión de rayo relevante, son idénticos e iguales el coeficiente de reflexión de onda plana relevante; que, en el caso actual, es el coeficiente de reflexión para la incidencia normal, (Bleistein, 1984; Cerveny, 2001). En otras palabras, la expansión asintótica de la respuesta de reflexión que corresponde a un coeficiente de reflexión, dR sería válida aún para un coeficiente de reflexión finito R, dado que dR en la primera expansión se remplaza por R con el fin de obtener la segunda. Por consiguiente, para un coeficiente de reflexión finito R, el correspondiente us(t) y la expresión Comparten la misma expansión asintótica. La pregunta es si Atte t í3 La respuesta está en la afirmativa debido a un criterio de casualidad discutido adelante. [En general, sin embargo, las dos funciones pueden tener expresiones asintóticas idénticas aún cuando ellas difieren por un término cuya expresión asintótica desaparece como ? ? 8 (Morse and Feshbach, 1953)] . El pulso de propagación us (?) se puede sintetizar al sumar los términos de onda-plano proporcionales para exp(i2Kh), en donde ?=&?+?ß(a>) , Ec. 21 p es la longitud de onda lenta y ß (?) un factor atenuación, de tal manera que exp [-21?ß (?) ] tiene expansión asintótica desvanecida. Considere un pulso de onda plana de propagación vertical dada por p=—- . La c condición de causalidad que la amplitud de pulso es cero para t<— requerirá que se sea una función de ? y que la c propagación involucra la atenuación material (Aki and Richards, 1980) . Ninguno de los dos requerimientos son sostenibles en el modelo de propagación bajo consideración. Por lo tanto, ß (?) en la ecuación (21) debe ser cero. En otras palabras, US(CÚ) no puede incluir un término dependiente de frecuencia que se desvanezca asintóticamente . Por lo tanto, AftC . x t3 2h recordar que t = — ecuación (22) se puede reescribir como Consistente con el principio de causalidad la respuesta inicia en t = t, cuando el término impulso prevalece en la última ecuación y representa la reflexión desde un punto que es la proyección perpendicular del punto fuente sobre el deflector. El segundo término involucra la función Heaviside que denota las reflexiones de los puntos que están lejos de esa proyección. En particular, para un tiempo t0 (>t) uno puede concebir de un circulo sobre el reflector centrado en la proyección de tal manera que cada punto sobre la periferia del circulo corresponde a un tiempo de viaje de dos vías de t0 desde el punto de fuente/receptor al punto periférico y de regreso. La respuesta en el tiempo t0, así, corresponde a agregar reflexiones desde todos tales puntos periféricos . Adicionalmente, la respuesta de agregado para un tiempo, t = ?(>t) representa la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector circular cuyo eje central contiene el punto fuente/receptor y cuyos puntos periféricos corresponde a tiempo de viaje de dos vías, T desde el punto de fuente/receptor y regreso. Así truncar la respuesta en la ecuación (23) en el tiempo T tiene el efecto de reducir un reflector de grado infinito a un reflector circular de grado limitado con un radio aproximado. Un artefacto de adquisición de datos sísmicos puede hacer la respuesta de impulso de un reflector de grado infinito prácticamente indistinguible de aquel de un reflector circular, de la siguiente forma. Los cómputos numéricos de acuerdo con la ecuación (23) hacen evidente que la respuesta de impulso de un reflector de grado infinito llega a ser virtualmente plano para tiempos de viaje mucho más allá t. Como un segmento plano de la respuesta consiste principalmente de frecuencias bajas ausentes en una onda pequeña sísmica típica (función tiempo-fuente efectiva) , la contribución del segmento plano para datos sísmicos sería bastante insignificante. La respuesta de reflexión de un reflector circular computado en la forma anterior es exacta hasta un tiempo de viaje T, ya que más allá de la respuesta de ese tiempo se puede contaminar el efecto de difracción del borde del círculo. Sí T es suficientemente grande tal efecto de difracción sería de poca consecuencia. El modelo de un reflector circular puede ser útil en varias formas . Primero este puede representar una característica geológica tal como la parte superior plana de' una estructura con forma de domo. Como se argumento anteriormente, esta puede servir como un modelo más pequeño de un reflector plano de grado mayor cuando la respuesta de desplazamiento cero le faltan frecuencias muy bajas, como en los datos sísmicos. Tal un reflector circular también puede representar una interferencia vertical. Luego, por supuesto, un límite superior en T (o equivalente en el radio del reflector circular) se impone por la determinación de la interfaz, posiblemente en la superficie de la tierra. Considere un punto fuente/receptor por encima de la interfaz y las proyecciones perpendiculares del punto sobre la interfaz . Centrado en el punto proyectado, uno puede concebir un círculo que tiene un radio igual a la distancia al punto terminal más cercano de la interfaz . El tiempo de viaje de dos vías de la fuente a ese punto Terminal y de regreso constituye el límite superior en el tiempo de viaje para el que la respuesta de la interfaz se puede computar exactamente. La respuesta, en un sentido estricto, representa la reflexión limitada en el tiempo y el desplazamiento cero desde un reflector circular cuyo centro es la proyección perpendicular del punto fuente sobre el reflector. En un sentido menos restringido, aunque, la respuesta puede representar la reflexión de desplazamiento cero desde una interfaz vertical cuyo punto terminal más cercano es relativamente lejos de la proyección perpendicular del punto fuente sobre la interfaz. Lo siguiente puede resumir la anterior discusión. La respuesta de impulso presentada en la ecuación (23) decae con el tiempo; tiene, en sentido estricto, una extensión de tiempo infinita y posee una cola casi plana que indica la dominancia allí de frecuencias muy bajas, usualmente ausentes en los datos sísmicos. En la práctica uno puede tener que truncar la respuesta en algún momento y descartar la cola. La respuesta truncada representa la respuesta de impulso de un reflector circular cuyo radio depende del tiempo de truncado. El rechazo de frecuencias muy bajas, como se hace al adquirir datos sísmicos, también tiene el efecto de descartar la cola y truncar la respuesta. Tal respuesta de impulso truncado representa, en un sentido estricto, la respuesta de un reflector circular (vertical u horizontal) de un grado limitado; y aquella de un reflector plano de un grado mayor (vertical u horizontal) en un sentido menos restringido a uno exacto. Mientras que la ecuación (23) en su totalidad representa la respuesta de ecuación de onda completa del reflector, el primer término denota la solución teórica de rayo, también llamada la solución asintótica (Carcione et al., 2002). Este término es frecuentemente el más significativo debido a su energía dominante y ocurrencia como una ráfaga concentrada en el tiempo. El segundo término, en contraste, corresponde a la parte posterior de la respuesta que es difusa en el tiempo y mediante resultados grandes de las distribuciones de las frecuencias relativamente inferiores . La energía del segundo término llega a ser menor y menos significativa con radio incrementado de curvatura del frente de onda incidente en el reflector. Si por un cierto radio de curvatura el efecto del segundo término es insignificante en la respuesta de reflexión, entonces para un radio mayor de curvatura el segundo término sería definitivamente insignificante. De la respuesta de impulse en la ecuación (23) uno puede obtener r(t), la respuesta de desplazamiento cero de un reflector para una función de fuente dada, s(t). Evidentemente r(t) = S(t) * Us(t) Ec.24 En donde * denota una convolución La ecuaciones (23) y (24) conducen a r(t), Mt)~2Í )*[ pl]} . EC.,25 M r Mientras la ecuación (23), es una expresión para la respuesta de impulse del reflector, constituye el primer resultado clave de la presente invención la ecuación (25) constituye el segundo resultado clave . Es valioso volver a plantear lo que cada símbolo representa en la ecuación (25) . t = tiempo de viaje de dos días del punto de fuente/receptor al reflector y de regreso. r(t) = respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector plano debido a una fuente puntual 2c+Ac en donde c es la velocidad de onda del primer medio (es decir, uno por encima del reflector) y c+Zic es la velocidad de onda del segundo medio (es decir uno por debajo del reflector) h = distancia perpendicular del reflector desde el punto de fuente/receptor s(t) = función fuente - tiempo r = 2h/c H(t-r) - función Heaviside retardada =1, t > t =0, t < t Si la función Heaviside en la ecuación (25) se trunca en el tiempo, T entonces la respuesta, r(t) corresponderá formalmente a la respuesta de un reflector circular de radio, ; aunque para un T suficientemente grande la respuesta prácticamente representaría la respuesta de un reflector de grado espacial mayor. Como se discute adelante, la respuesta de representa la reflexión de un reflector (vertical horizontal) de una de los siguientes tipos : (a) Un reflector horizontal de grado espacial mayor sin puntos terminales . (b) Un reflector vertical de grado espacial mayor pero que termina posiblemente en la superficie o sub-superficie (c) Un reflector circular (vertical horizontal) de radio a [en este caso la respuesta es exacta hasta un tiempo de G=-(a?+?2)1/2]. viaje, c La respuesta obtenida puede servir para varios fines . Primero proporcionaría un estándar de referencia contra el que la respuesta de reflexión computada mediante un algoritmo de modelamiento numérico sísmico puede ser juzgado. Cuando existe un acuerdo razonable entre los dos resultados el algoritmo se puede designar como válido. Una sección sísmica sintética exacta se puede computar para un reflector vertical horizontal de la siguiente forma. Computar la sección sísmica de desplazamiento cero sintética sobre un reflector vertical uno puede concebir de muchos puntos de fuente/receptor sobre la superficie terrestre. Para cada uno de tales puntos el h respectivo, la profundidad para el reflector, se registra. Otros parámetros relevantes que involucran al reflector tal como c, c, s(t) son uniformes. La ecuación (25) puede obtener luego r(t) para cada ubicación de fuente/receptor. El ensamble de las respuestas para varias ubicaciones de fuente/receptor constituiría la sección sísmica sintética para un reflector único que también es vertical . Para un reflector horizontal, por supuesto, la respuesta permanece uniforme a lo largo de la superficie terrestre y obtener la respuesta para una h sencilla es suficiente, ya que la profundidad del reflector permanece igual para todas las ubicaciones de fuente/receptor. Luego, la sección sintética puede ser datos de entrada para un algoritmo de migración o inversión. Si un algoritmo puede recuperar el modelo de reflector vertical inicialmente asumido, entonces se trata como válido. La respuesta computable de acuerdo con la ecuación (25) puede validar una interpretación tal como lo siguiente . La interpretación de datos sísmicos ha llevado a un reflector plano, vertical u horizontal. Utilizando la respuesta de reflexión de desplazamiento cero sintética de la ecuación (25) del reflector se pueden computar exactamente. Esta computación se puede comparar con la respuesta de desplazamiento cero observada del reflector con el fin de revisar el grado de acuerdo entre los dos. Mientras el acuerdo satisfactorio podría validar la interpretación de los rasgos geológicos como un reflector plano, la falta de acuerdo satisfactorio invalidará la interpretación . Las ecuaciones (23) a (25) juntas producen un método para estimar la función de fuente-tiempo sísmico cuando la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector plano, es decir r(t) se observa y se da. Uno puede descomponer la ecuación (24) para escribir s(t) = r(t)*us'1(t) Ec. 26 en donde ui^tjés el tiempo inverso de UB(t) de tal manera que Us(t) * s1(t) = 8(t) Ec. 27 La versión discreta del tiempo inverso se puede obtener mediante el método de mínimos cuadrados (Robinson and Treitel, 1980). Luego, uno puede obtener s(t) mediante la descomposición digital de los mínimos cuadrados inversos y el conjunto observado de datos de respuesta de reflexión. La ecuación (25) puede ayudar a determinar la eficacia de la solución mediante el método asintótico para un proceso de reflexión dado que involucra una función de tiempo -fuente particular. La solución por el método asintótico, si es eficiente, puede producir ahorros sustanciales en costo de cómputo. Solo como en la ecuación 23, en la ecuación (25, también, el primer término denota la solución asintótica o rayo-teórica y el Segundo término representa la corrección necesaria sobre la solución asintótica. Cuando el segundo término tiene energía insignificante en comparación con el primero, satisface. Se nota de antes que la insignificancia relativa del segundo término crece con el radio creciente de curvatura del frente de onda incidente en el reflector. Adicionalmente; como el segundo término representa principalmente frecuencias menores, su importancia también depende de la abundancia de frecuencias inferiores en la función de fuente - tiempo sísmica (onda pequeña). Así, los dos- factores determinantes para la importancia del segundo término son el radio de curvatura del frente de honda incidente en el reflector y la abundancia relativa de frecuencias menores en la fuente de onda pequeña. Si para ' una fuente de onda pequeña la ecuación (25) produce un segundo término insignificante para una cierta h (es decir el radio de curvatura del frente de onda incidente en el reflector) , entonces para un radio mayor de curvatura del frente de onda el segundo término será aún más insignificante. Para un modelo geológico complejo uno pude computar la función de extensión entre la fuente y el punto de incidencia del reflector mediante los métodos de teoría de rayo sísmico (Cerveny and avindra, 1971) . Esta función de extensión es una buena aproximación para el radio de curvatura del frente de onda incidente en el reflector. La función de extensión computada para el frente de onda incidente en el reflector se debe sustituir por h y el tiempo de viaje de dos vías (desde la fuente al reflector y de regreso) para t en la ecuación (25) junto con la información tal como el coeficiente de reflexión del reflector y la función de fuente sísmica. Luego, se debe comparar la significancia relativa de las contribuciones de los dos términos en la ecuación (25) . Si la contribución del segundo término cambia para ser significativa en comparación con aquella de la primera entonces una solución rayo-teórica es suficientemente exacta para la situación. La reclasificación para tal solución sería obviar el uso de métodos de rejillas computacionalmente voluminosos (Carcione et al., 2002) y así producirla ahorros sustanciales en costos de computación. El diagrama de flujo en el anexo II describe la esencia de las computaciones destacadas anteriormente. Las ramificaciones indican opciones disponibles.

NOVEDAD, NIVEL INVENTIVO Y APLICABILIDAD INDUSTRIAL DE LA INVENCIÓN La fórmula inventada como se describe en la ecuación (23) produce un método novedoso para computar una respuesta de impulse exacta de un reflector plano a offset cero debido a una fuente acústica puntual útil para aplicaciones sismológicas. Tal un método simple para computar la respuesta de impulso mencionada anteriormente no existe antes de la presente invención. Al variar únicamente los parámetros c, ñc, R, h, (los símbolos interpretados de acuerdo con el anexo I) uno puede computar la respuesta de impulso para un amplio rango de casos. Es imposible llegar a un resultado de tal exactitud por medio de algoritmos de modelamiento numérico sísmicos, que solo computan la respuesta de reflexión para funciones de fuente-tiempo lisas y no para una función de impulso. La ecuación (25) describe la respuesta de reflexión para una función de fuente - tiempo de una descripción dada. La precisión del cómputo de acuerdo con la ecuación (25) solo se limita por la precisión de la descripción digital de s (t) proporcionada. Para lograr una exactitud similar, aún el mejor algoritmo de modelamiento numérico incurriría en un costo computacional sustancial. Adicionalmente, a diferencia del modelamiento numérico, cada una de las ecuaciones (23) y (25) contienen separadamente la parte de rayo teórico y no rayo teórico de la respuesta de reflexión. Con el fin de destacar el nivel inventivo, recordemos a Bleistein (1984) y Bleistein et . al. (1985), quienes reportan un resultado de inversión acústico que produce la función de velocidad 3-D cuando la respuesta de reflexión de desplazamiento cero está disponible en cada punto sobre la superficie de la tierra. Este resultado en general se especializa con una ecuación de inversión para una tierra 1-D y más específicamente para la ecuación de inversión para una tierra que involucra un reflector plano sencillo. La primera etapa significativa del adelanto que conduce a una formula algebraica exacta en la que se basa la presente invención descansa en ver la ecuación de inversión mencionada desde una perspectiva inversa, es decir, se conocen al ver la ecuación que produce la respuesta de reflexión cuando las velocidades del medio sobre el lado del reflector y la profundidad del reflector desde la fuente puntual/receptor. La segunda etapa se significativa que conduce a la fórmula exacta involucra la evaluación exacta de una integral mediante el uso inteligente de los resultados establecidos que involucran la transformación Fourier. El tercer nivel significativo que conduce a la fórmula exacta consiste en remover la restricción de aproximación Born común para Bleistein (1984) y Bleistein et al. (1985) mediante un recurso para resultado de rayo teóricos y resulta en el involucramiento de causalidad. La invención encontrara utilidad en el modelamiento de reflexión de ondas acústicas en general y particularmente en el modelamiento de reflexiones en la industria sísmica en donde la tierra' se aproxima frecuentemente como un medio acústico (Bleistein, 1984) . El modelamiento sísmico numérico es una herramienta valiosa para la interpretación sísmica y una parte esencial de los algoritmos de inversión sísmicos (Carcione et al., 2002). Es obligatorio, sin embargo, probar la exactitud del algoritmo de modelamiento numérico sísmico. Tal validación se lleva mejor a cabo al comparar los resultados de computación numérica contra una solución exacta. La presente invención proporciona un método para computar una solución exacta que puede servir como un estándar de referencia contra el que la respuesta de reflexión computada se puede comparar y así, la exactitud del esquema numérico se puede evaluar. Adicionalmente, la solución, que emana de la fórmula algebraica, permite la fácil computación. Otra utilidad de la presente invención se basa en evaluar la eficacia de una solución obtenida por el método asintótico que, aunque menos exacto en comparación con los métodos de rejilla utilizados frecuentemente, es ciertamente más eficiente y computacionalmente menos complicado (Carcione et al., 2002). En ciertas circunstancias, los métodos de rejilla ofrecen una ventaja insigni icante sobre el método asintótico con respecto a la exactitud. En estas situaciones la parte dominante de la energía de onda reside en la solución asintótica que hace una elección preferible bajo una circunstancia dada. La solución exacta producida por la fórmula algebraica consiste de dos términos . El primer término representa la solución asintótica y el segundo contiene la corrección sobre la solución asintótica. Para una onda pequeña de fuente dada (función fuente-tiempo sísmico) , este es el radio de curvatura del frente de onda en el reflector que decide la dominancia relativa de los dos términos mencionados anteriormente . Si para un radio de curvatura dado el segundo término es significativo en comparación con el primero, entonces una solución asintótica puede ahorrar costos computacionales sustanciales y aún producir una exactitud, similar aquella ofrecida por los métodos de rejilla. Así, la presente invención incorpora una solución exacta que puede llegar manualmente al determinar si la solución asintótica es suficientemente exacta, y cuando la solución asintótica puede producir ahorros considerables en costos computacionales . Todavía otra utilidad de la presente invención estaría en computar la respuesta de reflexión de un reflector plano de grado especial truncado. La respuesta se puede computar exactamente hasta una extensión de tiempo limitada, determinada por la siguiente consideración. Considere un punto de fuente/receptor por encima de un reflector y su proyección perpendicular sobre el reflector. Centrado en el punto de un proyectado uno puede concebir un círculo que tiene un radio igual a la distancia del punto terminal más cercano del reflector. El tiempo de viaje de dos vías desde la fuente a ese punto Terminal y de regreso constituye el límite superior del tiempo de observación hasta que la respuesta de un reflector circular se pueda computar exactamente. Como un asunto de hecho, por lo tanto, la respuesta representa la respuesta de reflexión limitada en el tiempo y el desplazamiento cero de un reflector circular cuyo centro es la proyección perpendicular del punto fuente sobre el reflector. El reflector circular puede ser horizontal o vertical. Cuando es vertical, su respuesta de impulso de desplazamiento cero, limitado en el tiempo de observación como se discutió anteriormente, representara la respuesta de impulso limitada en el tiempo del reflecto vertical observado a offset cero. Cuando el límite de tiempo es suficientemente grande, la respuesta de un reflector circular de grado limitado y aquel de un reflector de grado infinito sería prácticamente indistinguible en datos sísmicos . Esto es porque la parte terminal de la respuesta de reflexión de un reflector plano de grado infinito se domina por las bajas frecuencias ausentes en los datos sísmicos. Por lo tanto, para todos los propósitos prácticos, un reflector circular puede servir como un modelo para un reflector plano de grado mayor. Sea vertical u horizontal. Aún otra utilidad de la presente invención sería que la respuesta de impulso de desplazamiento cero de un reflector vertical se pueden utilizar para obtener datos sintéticos para probar y validar algoritmos para migración sísmica e inversión sísmica. Una utilidad adicional de la presente invención se basa en validar una interpretación tal como la siguiente. La interpretación de los datos sísmicos ha conducido a una estructura plana. Utilizando la fórmula de la invención, la respuesta de reflexión de desplazamiento cero sintética de la estructura interpretada como un reflector plano, sea horizontal o vertical, se puede computar exactamente. Este cómputo se puede comparar con la respuesta de desplazamiento cero observada con el fin de controlar el grado de acuerdo entre los dos . Cuando un acuerdo satisfactorio valide la interpretación de la estructura como un reflector plano, sea vertical u horizontal, la falta de acuerdo satisfactorio invalidará la interpretación. Todavía otra utilidad de la presente invención se basa en estimar la función de tiempo fuente sísmica cuando la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector de plano, sea vertical u horizontal, se observa y se ve. Si el reflector se conoce por ser plano de la información de perforación o geológica disponible, entonces la función de fuente-tiempo sísmico se puede estimar al descomponer la respuesta de impulso, derivada en la presente invención, a partir de la respuesta de reflexión de desplazamiento cero observada. Definiciones de los símbolos utilizados : u = campo de onda UL= campo de onda incidente us(t) = respuesta de dispersión de vida a un impulso v = velocidad de onda t = tiempo de viaje de onda 5(t),5(x) etc. = función delta Dirac (función de Impulso) c = velocidad de onda de referencia alrededor del cual tiene lugar la perturbación de velocidad a(x) = parámetro de perturbación Ac = cambio en la velocidad de onda a través de un reflector. CÍO - salto en el parámetro de perturbación a través de un reflector R = Ac/ (2c+Ac) = coeficiente de reflexión de onda plana de un reflecto para incidencia normal. r(t) = respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflecto plano debido a una fuente puntual y una función de tiempo -fuente dada ? = frecuencia angular H = función Heaviside h = profundidad . de reflector desde el punto de fuente/receptor r = 2h/c p = lentitud de onda ß - factor de atenuación K = numero de onda T= tiempo de truncado de la respuesta de impulso de un reflector a = radio de un reflector circular Ug'1 (t) = tiempo inverso de u3(t), de tal manera que us (t) *ua~1 (t) =d (t) en donde * denota una convolución s(t) = función fuente-tiempo r0bs (t) = respuesta de reflexión de desplazamiento cero observada de un reflector plano Sest (t) = un estimado de la función fuente-tiempo . Anexo I: un glosario de símbolos matemáticos y sus explicaciones . Los siguientes ejemplos se dan por via de ilustración y por lo tanto no se deben constituir como limitantes del alcance de la presente invención. EJEMPLO 1 Este ejemplo consiste de computar la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector plano debido a una fuente puntual y una función de fuente-tiempo sísmica dada. El reflector y sus parámetros se describen en la Figura 1 y Figura 3. La función de fuente-tiempo se representa en la Figura 2. Explícitamente, la función de fuente-tiempo, s (t) tiene representación de acuerdo con la ecuación s(t) = 212 exp (-60 f), sin (40 f), Ec . 28 Que es un caso especial de señal Berlage (Cerveny, 2001) . La ecuación (25) se utiliza para computar la respuesta de reflexión. Las funciones s(t) y ffl^Zj^. se representan primero digitalmente con un intervalo de muestra de un milisegundo y se computa su convolución. La computación de r(t), la respuesta de reflexión de desplazamiento cero se dirige entonces siguiendo la ecuación (25). Esta respuesta se describe en la Figura 3. La respuesta computada puede servir a varios fines . Esta proporcionará un estándar computado contra el que la respuesta de reflexión computada por un algoritmo de modelamiento numérico sísmico se puede juzgar para el mismo reflector. Cuando existe un acuerdo satisfactorio entre los dos resultados computados el algoritmo de modelamiento se puede designar como válido. Como se destacó anteriormente, un ensamble de tales cómputos para un h puede representar una sección sísmica sintética sobre un reflector vertical que a su vez puede ser una entrada para un algoritmo de inversión/migración sísmico. Un acuerdo entre el modelo de reflector de salida del algoritmo y el modelo de reflector vertical inicial validaría el algoritmo de inversión/migración. También, como se destacó anteriormente, tal un cómputo puede ser una ayuda al validar una interpretación en donde los datos sísmicos han surgido para un reflector plano. La extensión del tiempo de la respuesta exhibida (Figura 3) corresponde a una respuesta de impulso que tiene una duración de aproximadamente 1.14 segundos . Como se destaco anteriormente, la respuesta, en un sentido estricto, representa la respuesta de reflexión teórica observada en el eje central de un reflector circular de radio ~ 1680 m. por su puesto, el reflector circular puede ser vertical u horizontal con su centro que se basa en una profundidad de 300 m por debajo del punto de fuente/receptor. El hecho de que la respuesta es plana más allá de aproximadamente 0.6 segundos lleva el testimonio a la declaración hecha anteriormente con respecto a lo plano de la cola de la respuesta. La extensión del tiempo de 0.6 segundos corresponde a una duración de respuesta de impulso de aproximadamente 0.54 segundos. Es trivial computar que una respuesta de impulso de tal duración representa la respuesta teórica observada en el eje central de un reflector circular de radio ~ 750 m. la respuesta teórica de un reflector circular de radio mayor (o para ese asunto de un reflector plano de grado infinito) sería poco diferente, ya que la respuesta en la Figura 3 es virtualmente insignificante más allá de aproximadamente 0.6 segundos EJEMPLO-2 Este ejemplo demuestra el papel de la ecuación (25) en identificar una situación cuando una solución de rayo teórico es suficientemente exacta y cuando no lo es . La Figura 3 representa la solución teórica de onda completa para un reflector -fuente (Figura 1) especificada en la Figura 3 y la función de fuente - tiempo descrita en la Figura 2. La Figura 4 represente la solución de rayo teórico para la misma circunstancia. La Figura 5 describe la diferencia entre la solución de onda teórica y de rayo teórico. Es evidente que la magnitud de la diferencia máxima es una fracción sustancial (~13%) del máximo de la solución de onda teórica. Así, la solución de rayo teórico le falta eficacia en este caso. La Figura 6 describe la solución de onda teórica completa para una fuente -reflector acústico puntual (Figura 1) especificado en la Figura 6 y la función fuente-tiempo descrita en la Figure 2. La única diferencia con los parámetros de fuente-reflectores especificados en la Figura 3 es que h, la profundidad del reflector desde el punto de fuente /receptor es 1500 m en este caso, en contraste con una profundidad de 300 m como se describe en la Figura 3. La Figura 7 muestra una solución de rayo teórico para las circunstancias representadas en la Figura 6. La ~ Figura 8 describe la diferencia entre la solución de onda teórica y de rayo teórico. Es evidente que la magnitud de la diferencia máxima solo es una fracción insignificante (~ 3%) del máximo de la solución de onda teórica. Así, la solución de rayo teórico es adecuada en este caso. Es importante notar que un mayor valor de h en este caso conduce a un radio de curvatura incrementado del frente de onda incidente en el reflector que ha hecho inapreciable la diferencia entre la solución de onda teórica y de rayo teórico . VENTAJAS DE LA INVENCIÓN Las principales ventajas de la presente invención son: 1. La invención proporciona un método para computar una respuesta de impulso exacta de un reflector acústico plano a offset cero debido a una fuente acústica puntual que representa la solución de onda teórica completa. 2. Una fórmula algebraica exacta para la respuesta de impulso de un reflector acústico plano a offset cero debido a una' fuente acústica puntual, específicamente derivada para servir como una base para la invención, sobre la que se basa el método mencionado anteriormente y que conduce fácilmente en sí mismo a la computación fácil, eliminando los cómputos formidables requeridos en la evaluación numérica de integrales y otras técnicas numéricas para la solución. 3. La fórmula proporciona la respuesta de impulso que incluye la respuesta para todas las frecuencias en la que el impulso conduce en sí mismo a la modificación a cualquier función fuente-tiempo, la respuesta para el cual se puede obtener por convolución. La fórmula contiene dos términos distintos, el primero, es decir í 8afc Representa la solución de rayo teórico y la segunda, decir Representa la solución de no-rayo teórico, que produce la evaluación de la importancia relativa de los dos términos fácilmente . 4. La respuesta de desplazamiento cero debida a una fuente puntual como se produce por la fórmula imita la presentación de secciones sísmicas en el modo de desplazamiento cero, la similitud aclara el camino para una fácil comparación entre los dos . 5. La fórmula conduce fácilmente en si misma a extraer la computación de la sección sísmica para un reflector vertical . 6. La fórmula proporciona un método para computar respuesta de reflexión de desplazamiento cero exacta de un reflector circular observado en su eje central y hasta una extensión de tiempo limitada. Referencias Aki, . and Richards, P. G. , 1980, Quantitatie Seismology, W.H. Freeman and Co., San Francisco.

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Claims

NOVEDAD DE LA INVENCIÓN Habiéndose descrito la presente se considera como novedad, y por lo tanto, se reclama como propiedad contenido en las siguientes: REIVINDICACIONES 1. Un método para computar la respuesta de impulso [us(t)] y la respuesta de reflexión [r(t)] de un reflector acústico plano a offset cero, debido a una fuente acústica puntual descrita por la función de fuente-tiempo s(t), en donde dicho método comprende las etapas de : a. proporcional la ecuación: ( en'la técnica anterior) en donde A(x3)= [c/(c+ñc)]2-l; us(ó) = transformada de Fourier de us(t), la respuesta de impulso; ? = frecuencia angular; i = unidad imaginaria; x = co-ordenada; c = velocidad de onda de referencia alrededor del la cual tiene lugar la perturbación de velocidad; b. sustituir (x3) como se da en la etapa (a) en donde, considerando una interfaz plana infinita en x3 = h, a través de la cual cambia la velocidad de onda de c a c + ?? que constituye el reflector, equivalente a un caso especial en donde ot(x3) = 0H(x3 -h) , en donde H indica la función Heaviside , c. cambiar la variable de acuerdo con t= 2x3/c, que junto con la etapa (b) lleva la ecuación en la etapa (a) a a(0 ——ISc . J g{m)exp(-r?#)?/? , 2p en donde ^a»- [½¾?. o® ? d. derivar de la ecuación en la etapa (c) que, 2-.jy( —T —> g{<&} en donc^e' x,<?" indica que los miembros de los costados izquierdo y derecho del símbolo constituyen un par Fourier; e. utilizar las ecuaciones en las etapas (c) y (d) para obtener la ecuación, :. utilizar la ecuación en la etapa (e) para derivar adicionalmente la expresión: identificar el costado a mano izquierda de la ecuación en la etapa (f) como la transformada de Fourier de (t-x)H(t-x) , y derivar la ecuación h. derivar adicionalmente de la ecuación como se da en la etapa (g) , la siguiente expresión {ít)16c v " ' o?2 ' i. convertir la ecuación en la etapa (h) a la siguiente ecuación, j . modificar la ecuación en la etapa (i) a la siguiente ecuación como s lécn dt2 t J ' k. simplificar la ecuación dada en la etapa (j) a en donde us(t) es la respuesta de dispersión debida a un impulso . 1. remover la restricción de aproximación Born inherente en la ecuación en la etapa (k) al utilizar los argumentos basados en la teoría asintótica de propagación de onda así como también el principio de causalidad, y derivar adicionalmente la ecuación finalmente de la ecuación dada en la etapa obtener la siguiente ecuación utilizando el principio de convolucion, en donde, t = tiempo de observación que inicia al comienzo de la fuente s (t) = función fuente- tiempo R = c/ (2c+ñc) ; c = velocidad de onda de referencia Ac = cambio en velocidad de onda h = distancia más corta entre la fuente y el reflector t = 2h/c; y * denota convolucion H= función Heaviside, denotada por H (t - t) y se define como ?,?<t n. computar la respuesta de impulso de un reflector acústico plano a offset cero debido a una fuente acústica puntual como se reivindica en la etapa m en donde, dicho método comprende las etapas de; i) Introducir la distancia de entrada del reflector (h) , la velocidad de onda de referencia (c),el cambio en la velocidad de onda (??) , la función fuente -tiempo s (t) y el tiempo de truncado de la respuesta de impulso de un reflector (T) en la ecuación reivindicada en la etapa (I) de la reivindicación 1 ; ii) obtener la respuesta de impulso us(t) de un reflector acústico plano a offset cero debido a una fuente acústica puntual de acuerdo con en donde R = Ac/ (2c+Ac) ; t = tiempo de observación que inicia al comienzo de la fuente 5(t) = función delta de Dirac c = velocidad de onda de referencia Ac = cambio en velocidad de onda h = distancia más corta entre la fuente y el reflector t= 2h/c; y * denota convolución función Heaviside, denotada por H (t - t) y se define como = 0, t « T iii) obtener la respuesta de reflexión [r(t)] de un reflector acústico plano a offset cero debido a una fuente acústica puntual descrita por la función de fuente tiempo s (t) , a partir de la expresión obtenida en la etapa (m) de la reivindicación 1; donde , R = ñc/ (2c+Ac) ; t = 2h/c; y * denota convolución H= función Heaviside t = tiempo de observación que inicia al comienzo de la fuente s (t) = función fuente-tiempo c = velocidad de onda de referencia ?? = cambio en la velocidad de onda h = distancia más corta entre la fuente y el reflector o. validar un algoritmo de modelamiento numérico sísmico (método conocido) , en donde dicho método comprende; i) obtener la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector acústico plano computado por el algoritmo de modelamiento numérico sísmico; ii) obtener la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector acústico plano computado por el método reivindicado en la etapa (n) ; y iii) Comparar los datos obtenidos en la etapa (i) con los datos obtenidos en la etapa (ii) para validar el algoritmo de modelo numérico sísmico.
2. Un método para computar la respuesta de impulso [us(t)] y la respuesta de reflexión [r(t)] de un reflector acústico plano como se reivindica en la reivindicación 1 en donde, la respuesta de reflexión de desplazamiento cero del reflector circular se computa considerando las observaciones en su eje central y hasta una extensión de tiempo limitada.
3. Un método para computar la respuesta de impulso [us(t)] y la respuesta de reflexión [r(t)] de un reflector acústico plano como se reivindica en la reivindicación 1 en donde, la sección sísmica de desplazamiento cero exacta se computa debido a un reflector plano horizontal o de inmersión para validar los algoritmos de inversión y migración sísmicos . Un método para computar la respuesta de impulso [us(t)] y la respuesta de reflexión [r(t)] de un reflector acústico plano como se reivindica en la reivindicación 1 en donde, dicho método valida una interpretación de un reflector como una estructura plana. Un método para computar la respuesta de impulso [us(t)] y la respuesta de reflexión [r(t)] de un reflector acústico plano como se reivindica en la reivindicación 1, en donde, en donde dicho método computa la función de tiempo fuente sísmica s (t) al ingresar la respuesta de reflexión de desplazamiento cero de un reflector plano. Un método para computar la respuesta de impulso [us(t)] y la respuesta de reflexión [r(t)] de un reflector acústico plano como se reivindica en la reivindicación 1, caracterizado por la etapa (b) en donde, substituir ??(?3) en la etapa (a) y considerar una interfaz plana infinita en x3 = h, a través de la cual cambia la velocidad de onda de c a c + ?? que constituye el reflector, equivalente a un caso especial en donde OÍ(K3) = 0 H(x3 - h) . Un método para computar la respuesta de impulso [us(t)] y la respuesta de reflexión [r(t)] de un reflector acústico plano como se reivindica en la reivindicación 1, caracterizado la etapa (I) en donde, remover la restricción de aproximación Born inherente en la ecuación en la etapa (k) al utilizar los argumentos basados en la teoría asintótica de propagación de onda así como también el principio de causalidad, y derivar adicionalmente la ecuación