Camp electric

Fòça experiéncias simplas permeton de metre en evidéncia l'existéncia d'un camp ligat a l'accion de particulas cargadas, e tanben son caractèr vectorial. Es per exemple possible de citar:

• Experiéncias d'electrizacion de còrs isolants: es aisit d'electrizar, es a dire de far apareisser de cargas electricas, sus de còrs isolants, los frejant. Atal una tija de veire, o la superfícia d'un disc compacte frejat amb de lana prenon una carga electrica, çò que se manifèsta pel fach que de troces de papièr, o de poscas, son atirats a distància pel còrs atal electrizat. Quitament, doas tijas isolantas electrizadas s'atiran o se rebutan, segon lor natura^[5]

L'accion a distància causada per las cargas electricas pòt s'explicar qualitativament pel fach qu'aquestas modifican las proprietats localas de l'espaci en creant un camp, ont es « sentit » per las cargas electricas microscopicas presentas dins los troces de papièr, o per un autre còrs electrizat. En retorn, las cargas electricas presentas sus l'autre còrs electrizat « sentent » aqueste camp electric e subisson en retorn una fòrça, atractiva o repulsiva segon que las cargas suls dos còrs son de signes opausats o egals. Al subjècte de l'atraccion dels troces de papièr, primièrament non cargats, aquesta s'explica pel fach qu'en preséncia del camp electric extèrne creat per l'isolant electrizat, las cargas electricas microscopicas al sen d'un troç donat veson lor reparticion modificada. Apareis atal a un tèrme d'un troç de papièr una accumulacion de cargas electricas (de signe opausat a aqueste de l'isolant), una accumulacion de cargas de signes opausats a la precedenta apareissent a l'autre tèrme (fenomèn de polarizacion). La preséncia d'una carga de polarizacion a un tèrme menat a l'atraccion del troç de papièr per l'isolant electrizat.

• Visualizacion del camp electric entre las armaturas d'un condensador plan: en plaçant entre doas placas metallicas planas, dispuusadas en fàcia l'una de l'autra, de còrs isolants polarisables coma de granas de pelenc, es aisit de veire qu'aquesta s'orientan de biais perpendicular a las placas se una diferéncia de potencial es aplicada entre las placas mejans un generator de tension en continú.

Aquí encara lo resultat d'aquesta experiéncia mòstra que lo fach d'aplicar una diferéncia de potencial entre las doas placas mena a l'existéncia d'un camp entre aquestas, que le caractèr vectorial apareis aisidament, las granas de pelenc permeton de visualizar las linhas de camp d'aquestei. Es tanben possible de considerar l'efièch sus un fais d'electrons passant entre las placas quand una tension es aplicada entre elas: lo fais es alara deflectat cap a la placa ligada a la bòrna positiva (anòde) del generator. Aquí encara, aquò s'interprèta aisidament coma lo resultat de la preséncia d'un camp electric entre las placas, modificant aquí encara las proprietats localas de l'espaci, çò que mena a l'existéncia d'una fòrça suls electrons du fais (aquò es utilizat dins los oscilloscòpis analogics e los televisors de tub catodic).

Lo camp electric es lo camp vectorial ${\displaystyle {\vec {E}}}$  que resultariá de l'accion a distància de particulas electricament cargadas sus una particula tèst de carga unitat al repaus dins lo referencial d'estudi (galilèu). Es donc la fòrça subida per la particula al repaus divisada per la carga d'aquesta particula. S'agís d'un camp vectorial que a tot punt de l'espaci associa una direccion, un sens, e una grandor (amplitud).

L'equacion de dimensions del camp electric es:

[E] = M × L × I^-1 × T^-3

Las nòrmas d'aqueste vector s'exprimisson en vòlt per mètre (V/m) o en newton per coulomb (N/C) dins lo Sistèma internacional d'unitats.

La valor en un punt donat del camp electric depend de la distribucion de cargas o de la natura dels materials emplissant l'espaci. Istoricament foguèt introduch a la mitat del sègle XIX par Michael Faraday per explicar dins sas experiéncias certanas accions a distància, aquesta interaccion es uèi reconeguda coma portada pel foton.

Associat al camp magnetic, forma lo camp electromagnetic que permet per exemple de descriure una de la quatre interaccions fondamentalas de l'univèrs: l'interaccion electromagnetica.

Quand las cargas que crean lo camp son al repaus dins lo referencial d'estudi se parla de camp electrostatic. Aqueste camp es alara dirèctament deduch de l'expression de la lei de Coulomb (o interaccion electrostatica).

 

Es en utilizant un dispositiu (balança de Coulomb) comprenent un fil de torsion en argent ont èran fixats de materials cargats que lo fisician Francés Coulomb establiguèt en 1785^[6] que lo camp deu variar coma lo carrat invèrs de la distància entre las cargas, a une precision de 0,02 sur l'expausant. La lei d'atraccion entre doas cargas ponctualas q₁ e q₂, fixas dins lo referencial d'estudi e situadas a una distància r l'una de l'autra:

• la fòrça es dirigida segon la drecha religant las doas cargas;
• es atractiva se las cargas son de signes opausats, senon es repulsiva;
• son intensitat es proporcioanala a las valors de q₁ e q₂, e varia en rason invèrsa del carrat de la distància r.

Matematicament, es possible de resumir aquestes resultats en escrivant l'expression de la fòrça exercida per q₁ sus q₂ jol la forma:

${\displaystyle {\vec {f}}_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}{\vec {e}}_{r}}$ , où ${\displaystyle {\vec {e}}_{r}}$  es lo vector unitari de la drecha religant q₁ e q₂, dirigida segon lo sens 1 → 2, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$  essent la permitivitat dielectrica del void.

La dificultat conceptuala de la nocion de fòrça a distància es ligada entre autre al fach qu'es dificil de concebre cossí la carga q₁ pòt « saber » qu'una autra carga ponctuala q₂ se trapa a una cèrta distància, e « exercir una fòrça » sus aquesta carga. Del mèsme biais que pel camp gravitacional, es util de separar dins la lei de fòrça çò que depend de la carga subissent la fòrça remarcant qu'es possible d'escriure:

${\displaystyle {\vec {f}}=q_{2}\left[{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}}{r^{2}}}{\vec {e}}_{r}\right]=q_{2}{\vec {E}}}$ ,

amb ${\displaystyle {\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {q_{1}}{r^{2}}}{\vec {e}}_{r}}$  camp electric (mai precisament electrostatic) creat per la carga q₁ al punt ont se trapa l'autra carga. Amb aquesta escritura l'existéncia de la fòrça a distància pòt s'interpretar d'un biais plan mai satisfasent: la carga « font » q₁ crea en tot punt de l'espaci un camp electric que la forma es donada per l'expression precedenta, e una carga « tèst » quina que siá subirá l'efièch d'aqueste camp jos la forma d'una fòrça egala al produch d'aquesta carga per ${\displaystyle {\vec {E}}}$ . Atal lo camp electrostatic apareis coma la fòrça entre doas particulas ponctualas fixas per unitat de carga.

En regim estatic, las quatre equacions de Maxwell se decoblan en doas pars d'equacions independentas, l'una relativa al camp magnetostatic, l'autra al camp electrostatica. Aquesta darrièra par es constituida d'una equacion d'estructura del camp electrostatic et d'una equacion ligant aqueste a la distribucion volumica de las cargas electrostaticas ${\displaystyle \rho =\rho ({\vec {r}})}$ 

${\displaystyle {\vec {\operatorname {rot} }}{\vec {E}}={\vec {0}}}$  (equacion de Maxwell-Faraday en regim estatic),

${\displaystyle \operatorname {div} {\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}$  (equation de Maxwell-Gauss).

La primièra d'aquestas equacions implica que lo camp electrostatica deriva d'un potencial escalair ${\displaystyle V=V({\vec {r}})}$ :

${\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\operatorname {grad} }}V}$ ;

dona donc una condicion sus l'estructura del camp ${\displaystyle {\vec {E}}}$ . Lo potencial escalar es definit a una constanta additiva près, çò qu'implica de causir una origina pel potencial, es a dire de fixar sa valor en un punt donat (al besonh l'infinit). Enseguida es pas en se una grandor fisica, mas puslèu un intermediari de calcul.

 

Pasmens, la diferéncia entre las valors del potencial electrostatic entre dos punts distinctes a una valor plan definida quina que siá l'origina causida pel potencial, que se pòt mesurar dins unas condicions (diferéncia de potencial, que se confond amb la tension electrica entre dos punts pel sol regim estacionari).

 

Per un potencial escalar donat ${\displaystyle V({\vec {r}})}$ , d'origina fixat, las superfícias d'equacions ${\displaystyle V({\vec {r}})={\text{cte}}}$ , o de biais equivalent de biais que ${\displaystyle \mathrm {d} V=0}$ , son nomenadas superfícias equipotencialas.

Las corbas talas qu'en tot punt la direccion del camp electrostatic i siá tangenta son nomenadas las linhas de camp del camp electrostatic. Son definidas per la condicion qu'un element ${\displaystyle {\vec {\mathrm {d} \ell }}}$  d'una linha de camp donat siá tal que ${\displaystyle {\vec {\mathrm {d} \ell }}\wedge {\vec {E}}={\vec {0}}}$ .

Las superfícias equipotencialas e las linhas de camp permeton de visualizar la mena del  electrostatic generat per una distribucion de carga donada. De segur existís una relacion entre aquestas doas familhas  de corbas e de superfícias.

En efièch la relacion ${\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\operatorname {grad} }}V}$  implica que ${\displaystyle \mathrm {d} V=-{\vec {E}}\cdot {\vec {\mathrm {d} r}}}$  per tot « desplaçament » infinitesimal ${\displaystyle {\vec {\mathrm {d} r}}}$ . Las superfícias equipotencialas essent definidas per la condicion ${\displaystyle \mathrm {d} V=0}$ , aquò implica que las linhas de camps son normalas a las superfícias equipotencialas.

L'expression precedenta de ${\displaystyle {\vec {E}}}$  en foncion del potencial escalar V dona per substitucion dins la segonda equacion l'equacion de Poisson, que permet en teoria de calcular lo potencial escalair per tota distribucion volumica de cargas:

${\displaystyle \mathrm {\Delta } V+{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}=0}$ .

Dins lo void de carga (${\displaystyle \rho =0}$ ) aquesta equacion ven aquesta de Laplace:

${\displaystyle \mathrm {\Delta } V=0}$ .

De biais general en teoria de las equacions a las derivadas parcialas las solucions de l'equacion de Laplace son nomenadas foncions armonicas.

L'equacion de Poisson (e donc aquesta de Laplace) es insensibla a l'apond d'una foncion ${\displaystyle \phi =\phi ({\vec {r}})}$  que satisfach l'equacion de Laplace, es a dire per l'apond d'una foncion armonica quina que siá. Aquò pausa de segur una dificultat sul plan fisic, lo potencial devent èsser definit de biais unic per una distribucion de cargas donada, a una constanta additiva près. Es possible de mostrar que las equacions de Poisson o de Laplace an una solucion unica se las condicions a las limitas son fixadas sus una superfícia donada contenent la distribucion de cargas.

Aquesta proprietat es particularament utila per generar un potencial (e donc un camp electrostatic) de natura donada. Un potencial electrostatic particular, e donc lo camp electrostatic correspondent, es determinat per la forma d'aquestas superfícias equipotecialas (un còp l'origina fixada). Sufís de fixar la (o las) valor(s) del potencial per d'electròdes avent la forma de las superfícias equipotencialas delimitant un volum donat. L'unicitat de la solucion de l'equacion de Poisson o de Laplace implica que lo potencial generat per aquestes electròdes serà exactament lo potencial desirat.

Per exemple, per fabricar una trapa de Penning es necessari de generar un camp electrostatic quadripolar. Lo potencial correspondent es tal que sas superfícias de revolucion son d'iperboloïdes de revolucion a una capa (valor positiva del potencial) o a doas capas (valor negativa del potencial). Sufís alara d'utilizar d'electròdes avent respectivament la forma d'un iperboloïde de revolucion a doas capas, per l'electròde negatiu, e a una capa, per l'electròde positiva, per generar un camp electrostatic quadripolar^[7].

 

Lo camp electric pòt atal metre en movement de particulas cargadas. A la diferéncia del camp magnetic, es capable de las accelerar. Pasmens negligible a una granda escala debant l'interaccion gravitacionala car la matèria es globalament neutra electricament (es lo cas de la majoritat dels sistèmas planataris), lo camp electric a un efièch preponderant a d'escalas microscopicas, e es utilizat per l'estudi de la matèria dins los accelerators de particulas.

Un camp electric pòt èsser creat relativament aisidament entre doas placas de condensador, es a dire doas placas que la tension entre las doas es non nulla.

Existís una analogia fòrta entre lo camp electric e lo camp gravitacional: l'expression del camp e del potencial diferenian pas que d'una constanta, e los principals teorèmas de calcul s'aplican. La principala diferéncia ten al fach que lo camp electric pòt èsser atractiu (entre doas cargas de signe opausat) o repulsiu (entre doas cargas de mèsme signe) alara que lo camp gravitacional es purament attractiu.

Quand las particulas cargadas que crean lo camp son en movement dins lo referencial d'estudi, cal apondre al camp electrostatic un camp electric induch E_i degut al movement d'aquestas cargas. Aqueste camp electric induch es dirèctament ligat al camp magnetic B creat per aquestas cargas en movement per l'intermediairi del potencial vector A:

${\displaystyle {\vec {E}}_{i}=-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}}$  où ${\displaystyle {\vec {B}}={\vec {\operatorname {rot} }}{\vec {A}}}$ .

Lo camp electric total es alara

${\displaystyle {\vec {E}}=-{\overrightarrow {\operatorname {grad} }}~V-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}}$ .

Aqueste camp que cal prene en compte dins lo cas general per exprimir la fòrcça de Lorentz.

Dins la vida correnta^[8], aquestas fonts del camp electric son gaireben sempre d'electrons, cargats negativament, o del protons, cargats positivament.

 

Se nomena mai sovent dipòl electric un ensemble constituit de doas cargas de mèsme valor, de signes opausats, e plaçadas pròches l'una de l'autra (del vejaire de l'observator). Lo moment dipolar es alara lo vector ${\displaystyle {\vec {p}}=q{\vec {NP}}}$ , ont ${\displaystyle q}$  es la valor de l'una de las carga (positiva) e ${\displaystyle {\vec {NP}}}$  lo vector anant de la carga negativa a la carga positiva.

Quans la matèria se presenta jos forma d'atòms, la carga electrica d'electrons compensa aquesta dels protons que ne constituisson lo nuclèu. Quand om se plaça a una distància importanta d'un atòm al respècte de sa talha, se parla d'escala macroscopica: aqueste darrièr es donc assimilable a un còrs neutre electricament. Lo camp electric que crea es donc relativament fòrça fèble. En astrofisica per exemple, lo camp electric creat per la matèria ordinària que constituís las planètas es negligible dabant l'influéncia exercida per aquesta mèsma matèria per l'intermediari de la gravitacion. Mas pasmens se los atòms e las moleculas son neutres vist de luènh, las cargas positivas e negativas son pas localizadas al mèsme luòc^[9]. S'om se plaça a una distància de l'oòrdre de la talha de l'atòm o de la molecula, es çò se nomena l'escala microscopica, se vei qu'aquesta dissimetria de disposicion de las cargas fa naícer çò que se nomena un moment dipolar electric^[10]. Un tal dipòl electric engendra el tanben un camp electric mas d'intensitat fòrça mai fèble qu'aqueste d'una carga electrica. Se nomena fòrças de van der Waals las fòrças exercidas entre los atòms e moleculas del fach dels camps electrics creats per totes aqueste dipòls microscopics.

La nocion de camp electric, pasmens s'es naturala ara, es en realitat pro subtila e es prigondament ligada a la nocion de localitat en fisica.

Se se considèra un carga electrica font ${\displaystyle q_{s}}$  e una carga tèst ${\displaystyle q_{t}}$  plaçada en un punt ${\displaystyle P}$  de l'espaci alara la sola quantitat efectivament mesurable experimentalament es la fòrça electrica ${\displaystyle {\vec {F}}_{s\to t}}$  de la primièra sus la segonda. Es important de realizar qu'a priori la fòrça electrica es donc definida coma una accion a distància d'una carga sus una autra. L'avançada conceptuala de la nocion de camp es la seguenta: es possible de remplaçar aquesta accion a distància de ${\displaystyle q_{s}}$  per l'existéncia en tot punt de l'espaci d'una novèla quantitat, de natura matematicament vectoriala, nomenada camp electric e que la valor ${\displaystyle {\vec {E}}(P)}$  resuma l'influéncia de ${\displaystyle q_{s}}$  en cada punt de l'espaci. Per determinar l'evolucion de la carga tèst ${\displaystyle q_{t}}$  es donc pas pus besonh de se referir de contunh a la carga font situada al luènh mas sonque de legir l'informacion contenguda localament dins lo camp electric a l'emplaçament de ${\displaystyle q_{t}}$ . La fòrça es alara obtenguda segon l'equacion

${\displaystyle {\vec {F}}_{s\rightarrow t}=q_{t}{\vec {E}}(P)}$ 

Aqueste principi de localitat es pas gaire pus anodin. En particular una consequéncia non triviala d'aqueste es que se se condidèra doas configuracions de fonts electricas e que mai se pòt mostrar qu'en un cèrt punt de l'espaci los camps electrics creats per aquestas doas distribucions son los mèsmes alara necessàriament l'efièch d'aqueste dos jòcs de font dins aqueste punt son absoludament non destriables.

Un exemple de situacion ont la nocion de camp, o de façon equivalenta la localitat de la teoria electromagnetica, pren tota son amplor apareis quand se pausa la question de determinar las proprietats de transformacion d'un camp electrostatic jos las transformacions de Lorentz^[11]: consideram un boost de Lorentz donat per un vecor velocitat ${\displaystyle {\vec {v}}}$  e la decomposicion du camp electric ${\displaystyle {\vec {E}}(P_{0})={\vec {E}}_{\parallel }(P_{0})+{\vec {E}}_{\perp }(P_{0})}$ . Aqueste camp es creat per una distribucion arbitrària de fonts. Per localitat, se limitant al punt ${\displaystyle P_{0}}$  se pòt remplaçar la distribucion de cargas per un condensador plan contenent ${\displaystyle P_{0}}$  e creant un camp electric unifòrme egal a ${\displaystyle {\vec {E}}(P_{0})}$  en tot punt ${\displaystyle P}$  interior a son encencha (se nòta ${\displaystyle \sigma }$  la densitat susfacica de carga associada).

Supausam primièr que ${\displaystyle {\vec {v}}}$  se trapa dins lo plan d'aquesta distribucion susfacica fictiva (çò qu'es lo cas se lo camp electric es transvèrs al movement) se'n deduch que dins lo novèl referencial,

${\displaystyle \sigma '=\beta \sigma }$ 

per contraccion de las longors, amn ${\displaystyle \beta =\left(1-{v^{2} \over c^{2}}\right)^{-1/2}}$ , et donc^[12]

${\displaystyle {\vec {E}}'(P_{0})=\beta {\vec {E}}(P_{0})}$ .

Se per contre lo camp es longitudinal, alara la distribucion suxfacica de las cargas fictivas es transversada e donc inaffectada pel cambiament de referencial e alara

${\displaystyle {\vec {E}}'(P_{0})={\vec {E}}(P_{0})}$ .

Dins lo cas mai general d'una direccion quina que siá avèm alara per principi de superposicion

Donc avèm deduch plan simplament lo camp electric dins lo nòu referencial sens jamai se pausar la question de la distribucion de las fonts realas dins lo referencial novèl (se la distribucion d'origina èra complicada alara reproduire aqueste resultat de biais dirècte seriá fòrça dificil en general). Cal insistir encara un còp sus l'abséncia de camp magnetic dins lo referencial d'origina per derivar aqueste resultat.

Los unees exemples que sguisson son d'aplicacions simplas del teorèma de Gauss.

Se una carga ponctuala q situada en un punt O. Siá un punt de l'espaci M. La fòrça inducha pel camp electric provocat per q en M val:

${\displaystyle {\vec {E}}={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}OM^{2}}}\cdot {\frac {\overrightarrow {OM}}{OM}}}$  amb: ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$  la permitivitat del void que val 8,85.10^-12 C²NModèl:-1m^-2.

• Lo modul del camp electric decreis proporcionalament amb lo carrat la distància d. Sa direccion passa pelar le punt O (camp radial). L'expression de son modul a una distància d est:${\displaystyle E={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}d^{2}}}}$ .
• L'atenuacion de l'eièch d'una carga ponctuala depend del carrat de la distància. L'efièch de la carga ${\displaystyle {\frac {q}{\varepsilon _{0}}}}$  devent se repartir sus la superfícia d'una esfèra ${\displaystyle 4\pi d^{2}}$  qu'es tant mai espandida que s'alunham de la carga.
• Se se considèra la carga creada per una esfèra uniformament cargada en un punt que li es pas interior (es a dire que la distància del punt al centre O de l'esfèra es superior al rai de l'esfèra), lo camp creat per aquesta esfèra es alara identic al camp creat per una carga ponctuala plaçada en O e de valor la carga totala de l'esfèra.

• Se desfinís la carga lineïca per:${\displaystyle \lambda ={\frac {Q}{L}}}$  en C.m⁻¹Q essent la carga d'una porcion (element de longor) del fil e L es la longor d'aquesta porcion
• Lo modul camp electric decreis proporcionalament amb la distància d. Sa direccion es perpendiculara al fil e passa pel fil (camp radial). L'expression de son modul a una distància d es:${\displaystyle E={\frac {\lambda }{2\pi \varepsilon d}}}$ .
• L'atenuacion de l'efièch d'un fil infinidament long depend de la distància. L'efièch de la carga ${\displaystyle {\frac {\lambda }{\varepsilon }}}$  devent se repartir sul perimètre d'un cercle ${\displaystyle 2\pi d}$  qu'es tant mai espandit que s'elanham de la carga.

• Se definís la carga susfacica per:${\displaystyle \sigma ={\frac {Q}{A}}}$  en C.m^-2Q essent la carga d'una region (element de superfícia) de la placa e A es la superfícia d'aquesta region.
• Lo camp electric creat es unifòrme: sa direccion es une perpendiculara al plan e l'expression de son modul es la mèsme en tot punt de l'espaci e es independanta de la posicion${\displaystyle E={\frac {\sigma }{2\varepsilon }}}$ .

• L'associacion de doas placas planas identicas, parallelas e separadas per una distància d constituís un condensador plan de capacitat:${\displaystyle C={\frac {S\varepsilon }{d}}}$  en F (Farad).
• Lo camp electric a l'interior verifica:${\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\sigma }{\varepsilon }}{\vec {u}}}$ amb ${\displaystyle \sigma }$  la carga susfacica portada per las armaturas e ${\displaystyle {\vec {u}}}$  un vector unitari perpendicular a las placas dins lo sens dels potencials descreissents.

Per un condensador real, aquesta relacions demoran valablas se la distància entre las placas e pichona al vejaire lor airal.

Modèl:Références

• Jacques Boutigny, Le Champ électrique dans les milieux matériels, Vuibert, 1997 ISBN: 978-2-7117-4092-5
• Jacques Boutigny, Le Champ électrique dans le vide, Vuibert, 1997 ISBN: 978-2-7117-4095-6

• Camp electromagnetic
• Condensador
• Electrostatica
• Lei de Coulomb

• Topografia del camp electrostatic (animacion Flash)
• Traçat de linhas de camp e d'equipotencialas (animacion Flash)

1. ↑ J.-Ph. Pérez, R. Carles et R. Fleckinger, Electromagnétisme - Fondements et applications, 3^e édition, Masson, Paris, 1997, chap. 11.
2. ↑ L. Landau et E. Lifchitz, Physique théorique, tome 2 : théorie de champs, Modèl:5e, Ellipses, Paris, 1994, chapitre III, § 16.
3. ↑ En toute rigueur, il s'agit de l'induction magnétique, le champ magnétique étant ${\displaystyle {\vec {H}}}$  qui dans le vide est lié au champ ${\displaystyle {\vec {B}}}$  par la relation ${\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {H}}}$ , cf. article « Champ magnétique ».
4. ↑ Élie Lévy, Dictionnaire de Physique, Presses universitaires de France, Paris, 1988, page 141.
5. ↑ Ainsi une tige de verre et une tige d'ébonite frottés avec de la laine s'attireront, tandis qu'un morceau de bois électrisé de la même façon repoussera la tige en ébonite.
6. ↑ Comme le souligne Jackson dans son ouvrage Classical electrodynamics (Modèl:2nd-en edition, Wiley, New York, 1975) la loi d'attraction en 1/r² a été en fait découverte avant Coulomb par le scientifique anglais Henry Cavendish en 1772 à l'aide d'une expérience élégante utilisant deux sphères isolantes concentriques, la sphère externe étant initialement électriquement chargée. Les deux sphères sont mises en communication par un fil conducteur, et Cavendish essaie de déterminer si la sphère interne porte une charge électrique non nulle après cette mise en communication. Si la force varie comme l'inverse du carré de la distance, il ne doit y avoir aucune charge sur la sphère interne.C'est ce que Cavendish obtient à l'aide de ces mesures, en indiquant que si la loi de force est en ${\displaystyle {\frac {1}{r^{2+\epsilon }}}}$  le résultat de ces expériences implique que ${\displaystyle |\epsilon |\leq 0{,}02}$ , et donc la force varie bien comme l'inverse du carré de la distance avec une grande précision. Cf. le texte original, disponible ici, notamment pages 118 et suivantes.
7. ↑ En pratique, la forme de ces électrodes est approchée dans un piège de Penning « réel ».
8. ↑ Le modèle standard de la physique des particules nous informe toutefois qu'il existe d'autres particules chargées électriquement. Plus précisément, le proton n'est en fait pas une particule élémentaire mais est constitué de trois quarks qui sont, eux, de véritables particules élémentaires. Tous les types de quarks sont ainsi chargés électriquement.
9. ↑ Cette façon de voir les choses est issue d'une représentation classique de l'atome. Néanmoins les résultats sont ici qualitativement les mêmes que si l'on faisait usage de la mécanique quantique.
10. ↑ Certains atomes sont toutefois tellement symétriques que leur moment dipolaire électrique est nul. C'est le cas par exemple de l'atome d'hydrogène. Cependant, lorsqu'on les soumet à un champ électrique extérieur, les charges positives et négatives réagissent de façon opposée à ce champ. Il en résulte alors un moment dipolaire électrique induit.
11. ↑ En présence d'un champ magnétique et de courants, la loi de transformation est un peu plus compliquée.
12. ↑ Dans le nouveau référentiel, même si les charges sont en mouvement et qu'on sort du cadre de l'électrostatique la loi de Gauss s'applique encore. C'est un résultat issu de l'expérience.