Totalrefleksjon

Totalrefleksjon av lys skjer i grenseflaten til et stoff når ikke noe lys forlater stoffet, men alt blir reflektert tilbake inn i stoffet. Betingelsen for at dette skal skje, er at brytningsindeksen til stoffet er større enn hva den er på den andre siden av grenseflaten og at innfallsvinkelen er større enn en viss, grensevinkel som ofte kalles for en kritisk vinkel.

Dette fenomenet danner grunnlaget for funksjonen av optiske fibre som benyttes i moderne datakommunikasjon. I noen optiske instrumenter som kikkerter benyttes det samme fenomenet til å oppnå fullstendig speiling ved at lyset blir totalreflektert fra baksiden av et glassprisme.

Når en lysstråle beveger seg fra et stoff til et annet stoff med en mindre brytningsindeks, blir det bøydd bort fra innfallsloddet. Da brytningsvinkelen ikke kan være større en 90°, vil alt lys bli reflektert fra grenseflaten mellom disse to stoffene når innfallsvinkelen er større enn den som gir denne maksimale brytningsvinkelen.^[1]

Størrelsen til denne kritiske innfallsvinkelen er bestemt av Snells brytningslov. Beveger lyset seg fra et medium med brytningsindeks n₁  til et annet stoff eller medium med brytningsindeks n₂ < n₁, sier denne loven at innfallsvinkel θ₁  og brytningsvinkel θ₂  er forbundet ved ligningen

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}}$

I det kritiske tilfellet der brytningsvinkelen θ₂ = 90°, gir denne at den kritiske innfallsvinkelen er gitt ved

${\displaystyle \sin \theta _{c}={n_{2} \over n_{1}}}$

Mens luft har en brytningsindeks som tilnærmet er 1.0, er den for vanlig glass omtrent 1.50. En lystråle som beveger seg fra glass til luft, vil derfor totalreflekteres når innfallsvinkelen θ₁ > θ_c = 42°. For vann er brytningsindeksen 1.33 slik at den tilsvarende, kritiske vinkel er 49°.

Totalrefleksjon kan benyttes til å måle brytningsindeksen til et transparent stoff ved hjelp av et «refraktometer». Man sender da lys fra fra stoffet inn i luft. Ved å måle nøyaktig den kritiske vinkelen, har man da automatisk også en verdi for stoffets brytningsineks ved å benytte den samme ligningen.^[2]

Samme effekt kan også observeres med lydbølger i luft. Da lydhastigheten øker med temperaturen, vil den tilsvarende brytningsindeksen avta med høyden en varm vinterdag når man antar at temperaturen er rundt 0° like over et flatt snølag. Det kan medføre at lydbølger blir totalreflektert noen få meter over bakkenivå og derfor brer seg mye lengre utover enn om de kunne bevege seg fritt i alle retninger.^[3]

Når lysbølger går fra et medium til et annet medium, vil dets hastighet i allminnelighet forandres. Jo større brytningsindeksen er, desto mindre er hastighten. Ved bruk av Huygens-Fresnels prinsipp for lysets utbredelse, kan Snells brytningslov forklares. Det samme prinsippet viser at lyset også vil reflekteres i grenseflaten mellom de to stoffene. Hvor stor deler av lyset som brytes inn i det nye mediet og som blir reflektert tilbake, ble først beregnet av Augustin Jean Fresnel. Vanligvis omtales dette viktige resultatet som Fresnels formler og varierer med polarisasjonen til det innkommende lyset. Den brøkdelen av lyset som reflekteres avhenger av innfallsvinkelen ved formelen

${\displaystyle R_{f}(\theta _{1})=\left({f\cos \theta _{1}-{\sqrt {n^{2}-\sin ^{2}\theta _{1}}} \over f\cos \theta _{1}+{\sqrt {n^{2}-\sin ^{2}\theta _{1}}}}\right)^{2}}$

hvor n = n₂/n₁. Faktoren f = 1 når lyset er polarisert vinkelrett på innfallsplanet, mens f = n² når polarisasjonsvektoren ligger i dette planet.^[4]

Denne brøkdelen øker langsomt med innfallsvinkelen θ₁. Uavhengig av polarisasjonen er den reflekterte brøkdelen R_f = 1 når denne vinkelen tar den kritiske verdien sinθ_c = n. Ikke noe lys brytes da inn i det andre mediet og man har totalrefleksjon.

• Lysbrytning
• Brytningsindeks
• Snells brytningslov