Mengdelære

Mengdelære er ei grein av matematikken som studerer mengder som er samlingar av lekamar. Sjølv om alle lekamar kan samlast i ei mengd, omhandlar mengdelære som regel lekamar som vert nytta i matematikken.

Det moderne studiet av mengdelære starta med Cantor og Dedekind i 1870-åra. Etter at det vart oppdaga paradoks i uformell mengdelære, vart det lagt fram fleire aksiomsystem tidleg på 1900-talet, som Zermelo–Fraenkel-aksioma, der utvalgsaksiomet, er det mest kjende.

Mengdelære vart formalisert ved å nytte førsteordens logikk og er eit av dei mest vanlege av dei grunnleggande systema i matematikk. Reglane frå mengdelære er nytta i definisjonar av nesten alle matematiske lekamar, som funksjonar, og mengdelæreomgrepa er ein stor del av matematikken. Grunnleggande fakta om mengder og medlemmer i mengdene kan verte presentert i grunnskulen, i lag med Venndiagram, for å studere samlingar av kvardagslege fysiske lekamar. I denne samanhengen kan ein studere unionen av to mengder og skjeringspunkt. Meir avanserte omgrep, som kardinalitet er ein vanleg del i matematikk for lågaregradsstudentar.

I tillegg til å vere eit grunnleggande system i matematikken, er mengdelære òg ei eiga grein med eit aktivt forskingsmiljø. Noverande forsking på mengdelære involverer forskjellige emne om alt frå strukturen til reelle tallinjer til studiet om konsistensen til store kardinalar.

Bøker

• Foreman, M., A. Kanamori, and M. Magidor, eds. Handbook of Set Theory. 3 vols. planned; work in progress. Each chapter surveys some aspect of contemporary research in set theory. Does not cover established elementary set theory, on which see Devlin (1993).