Kjerneregelen

Kjerneregelen er ein regel for derivering eller differensiering av ein samansett funksjon. Dersom ein funksjon h vert skriven som

${\displaystyle \ h(x)=g(f(x))}$

seier kjerneregelen at den deriverte av h kan skrivast som

${\displaystyle \ h'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x)}$

gjeve at f er deriverbar i punktet x og g er deriverbar i f(x).

Eit døme på ein slik funksjon er

${\displaystyle \ h(x)=(3x)^{4}}$

som kan skrivast som g(f(x)), der ${\displaystyle g(x)=x^{4}}$ og ${\displaystyle f(x)=3x}$. Her er

${\displaystyle \ g'(x)=4x^{3}}$,

så

${\displaystyle \ g'(f(x))=4(f(x))^{3}=4(3x)^{3}=108x^{3}}$

og

${\displaystyle \ f'(x)=3}$.

Vi får dermed at

${\displaystyle \ h'(x)=4(f(x))^{3}\cdot 3=4(3x)^{3}\cdot 3=324x^{3}}$,

• kjerneregelen. (2011-12-22) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/kjerneregelen