Thompson speelde clubvoetbal in Engeland voor Liverpool en Sheffield United. Met die eerste club vierde hij zijn grootste successen. Zo won hij met The Reds onder meer zeven landstitels en tweemaal de Europacup I. Na zijn actieve loopbaan stapte hij het trainersvak in. Hij was onder meer coach bij Liverpool (2001-2002) als vervanger van de zieke Gérard Houllier.
Thompson speelde 42 keer voor de nationale ploeg van Engeland, en scoorde eenmaal voor de nationale ploeg in de periode 1976-1982. Onder leiding van bondscoach Don Revie maakte hij zijn debuut op 24 maart1976 in de British Home Championship-wedstrijd tegen Wales (1-2) in Wrexham. Collega-verdediiger Phil Neal maakte eveneens voor het eerst zijn opwachting voor The Three Lions in dat duel. Thompson nam met Engeland deel aan het EK voetbal 1980 en het WK voetbal 1982.
