Quod erat demonstrandum

Quod erat demonstrandum (afgekort q.e.d.) is een Latijnse term die in het Nederlands kan worden vertaald met hetgeen bewezen moest worden. De afkorting wordt vaak aan het einde van een logische redenering gebruikt, bijvoorbeeld in de wiskunde of filosofie, om aan te duiden dat hetgeen men wilde bewijzen, daadwerkelijk bewezen is.

Quod erat demonstrandum is een Latijnse vertaling van het Griekse ὅπερ ἔδει δεῖξαι (hoper edei deixai; afgekort als ΟΕΔ), een uitdrukking die door wiskundigen als Euclides^[1] en Archimedes al werd gebruikt.

De uitspraak quod erat demonstrandum werd in het Latijn voor het eerst gebruikt door Marcus Tullius Cicero in de 1e eeuw v.Chr. Hij gebruikte de uitspraak na een redevoering in de rechtbank. Daarna werd ze gretig overgenomen door andere pleiters.

In de Nederlandse taal benut men naast het Latijnse q.e.d. ook wel wmwb ("wat moest worden bewezen")^[2] en soms wwtb ("wat was te bewijzen ")^[3].

Tegenwoordig wordt aan het einde van een bewijs in plaats van q.e.d. ook vaak het symbool ■ of het symbool □ gebruikt.^[2] Die symbolen zijn voorgesteld door de wiskundige Paul Halmos.^[4]

Als grapje wordt de afkorting ook weleens uitgelegd als Quite Easily Done ("behoorlijk eenvoudig gedaan"). In Nederlandstalige wiskundige redeneringen wordt soms met een humoristische noot afsluitend of in tussentijdse lemma's weleens W.A.K. geschreven ("Waarheid Als Koe").^[5]

Door op de afspeelknop te klikken kunt u dit artikel beluisteren. Na het opnemen kan het artikel gewijzigd zijn, waardoor de tekst van de opname wellicht verouderd is. Zie verder info over deze opname of download de opname direct. (Meer info)