Titius-Bode-Reeg

De Titius-Bode-Reeg is en empirisch opdeckte numerische Relatschoon, na de sik de Afstännen vun de meisten Planeten vun de Sünn mit en eenfacke mathemaatsche Formel ungefäähr ut de Tall vun jemehr Reeg afleiden lett. De Opdecken geiht torüch op Johann Daniel Titius, bekannt maakt weer de Betog dör Johann Elert Bode.

Titius hett en Folg vun Tallen 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96 usw. nahmen, bi de na de 3 jede Tall dat Dubbelte vun de vörige is. Denn hett he to jede Tall 4 dortotellt. In de Reeg vun Tallen, de sik dorut afleiden de, hett he den middleren Bahnradius vun de Eer de 10 toordent. So kreeg he de Afstännen vun all bekannten Planeten vun de Sünn.

Na de Schrievwies vun Titius un Bode is de oorsprüngliche Formel:

R_n   =   4 + 3×2ⁿ

Dorbi steiht de Exponent n för en Weert ut de Folg −∞, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 usw.
mit Merkur as Anfang. So kummt een bit Saturn op de Folg 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100 …

Vundaag warrt de middlere Afstand, de en Planeten vun de Sünn hett, in Astronoomsche Eenheiten angeven, wat de middlere Afstand vun de Sünn un de Eer is. De moderne Schrievwies vun de Titius-Bode-Reeg sütt dormit ’n beten anners ut un is 1787 vun Johann Friedrich Wurm formuleert worrn:

a   =   0,4 + 0,3·2ⁿ

De Regel gellt bit op en poor Prozent för de meisten Planeten. Man in sünnere Fäll passt de Reeg nich akkeraat:

• För Merkur müss de Weert n egentlich -1 wesen un nich −∞, wenn een de Reeg richtig maken wull.
• Twüschen Mars un Jupiter liggt de so nöömte Asteroidengördel. De gröttste Asteroid dor is Ceres, de aver keen Planet, man blots en Dwargplanet is.
• Neptun hett in disse Reeg keen Steed afkregen. An sien Steed stieht eher Pluto, de aver siet 2006 ok as Dwargplanet inordent warrt un somit ok keen Planet mehr is.
• Pluto sülvst hett in’n Gegendeel to de binneren Planeten en bannig exzentrische Bahn, de twüschen 29,7 un 49,3 AE liggt. Disse Ünnerscheed is ruchweg so groot as de Dörmeter vun de Saturn-Bahn oder as de Afstand vun Uranus na de Sünn. De Weert vun de Titius-Bode-Reeg för Pluto sien middlere Bahn is dorüm noch sieter as bi de annern Paneten.
• Eris is ok en Dwargplanet, de noch grötter is as Ceres un Pluto. Eris passt liekers nich goot in de Reeg rin.

1723 hett al Christian Wolff för de dörsnittlichen Afstännen vun de dormols bekannten Planeten en Tallenreeg utrekent, na de sik de middlere Bahnradius vun de Eer ut teihn Eenheiten tosamensett un för de Planeten de Weerten 4, 7, 10, 15, 52 un 95 rutkamt. Johann Daniel Titius hett 1766 denn en Formel utklamüstern, de mööglichst nau an disse Afstandsreeg liggen de. Johann Elert Bode fünn de Formel in en Footnoot vun dat Book Contemplation de la nature vun Charles Bonnet, dat Titius översett harr. In sien Anleitung zur Kenntnis des gestirntes Himmels hett Bode ehr 1772 allgemeen bekannt maakt, hett dorbi aver noch nich vertellt, wokeen de Formel utklamüstert harr. Dat hett he later nahalt.

As Wilhelm Herschel 1781 den Uranus dör en Tofall opdeckt harr, pass de ne’e Planet goot in de Reeg. Dat hett dormols so utsehn, as wenn de Reeg en Physikaalsch Gesett för all Planeten weer. Vele Astronomen hebbt dorüm nu na den Planet in de Lück twüschen Mars un Jupiter söcht. Unafhangig dorvun hett Giuseppe Piazzi in de Nacht to’n 1. Januar 1801 en Himmelskörper opdeckt, de in dissen Afstand rinpassen de. Dat weer de eerste Asteroid Ceres, de hüüt as Dwargplanet gellt.

Ok Johannes Kepler harr al op empirischen Weg na en mathemaatsche Ornen vun de Planeten söcht. In dissen Fall weer dat en geometrische Relatschoon. In sien Book Mysterium cosmographicum, dat 1596 publizeert weer, hett Kepler de Bahnen vun de dormols fief platoonschen Körper in Proportschoon. Twüschen de in’nanner verschachelten Bahnspähren vun de söss Planeten hebbt na en poor Korrekturn de Böverflachen vun de platoonschen Körpers na jemehrn Form jüst so as Afstandholler rinpasst. In sien Wark Harmonice mundi vun 1619 het the disse Theorie wieter entwickelt.

Dat gifft keen kloren Grund för de Titius-Bode-Reeg un dat sik de Planeten jüst so dorstellen laat. De numerische Reeg steiht eenfack för sik, ahn dat en Betog to jichtenseen physikaalsch Prinzip herstellt warrt. Eenige Lüüd meent, dat hier en Ornen sehn warrt, wo in Wohrheit keen is, wiel annere meent, dat dorachter en Naturgesett steken mutt, villicht sogor en ne’e Physik oder tomindst en ne’e Kosmogenie för’t Entstahn vun’t Sünnsystem. En physikaalsche Begrünnen, de övertügen deit, is opstunns nich in Sicht.

För de himmelsmechaansche Organisatschoon vun’t Planetensystem is dat intressanter, sik de Ümlooptieten vun de Planeten antokieken. De Ümloopperioden vun twee Naver-Planeten staht to’nanner in Kommensurabilität – dat heet, se staht in en Proportschoon, de op en gemeensom Maat baseert un sik deels teemlich akkeraat dör lütte hele Tallen beschrieven lett.

Runnt (un naue) Proportschonen
twüschen de Ümlooptieten vun de Planeten

Merkur		2:5	(2:5,11)		Venus
Venus		8:13	(8:13,004)		Erde
Eer		1:2	(1:1,88)		Mars
Mars		2:5	(2:4,89)		(Ceres)
(Ceres)		2:5	(2:5,15)		Jupiter
Jupiter		2:5	(2:4,97)		Saturn
Saturn		1:3	(1:2,85)		Uranus
Uranus		1:2	(1:1,96)		Neptun
Neptun		2:3	(2:3,01)		(Pluto)

Wenn een dat vun disse Siet bekieken deit, baseert de Spood vun de Titius-Bode-Reeg in’n Allgemeenen op de kommensurablen Proportschonen vun de Ümlooptieten un in’n Enkelten op dat empirische Torechtkloppen vun een eenheitlich Formel, üm all de ünnerscheedlichen Proportschonen mööglichst nau weddertogeven. Simulatschonen to’t Entstahn vun’t Sünnsystem wiest op Resonanz-Effekten twüschen de Planetenas mööglich Oorsaak hen.

Statistische Experimenten wiest aver, dat sik an en hypotheetsch Planetensystem meist jümmer en eenfacke Formel anpassen lett, wenn een glieke Afwieken tolaten deit. Ok bi de Maandsystemen fallt Kommensurabilitäten op un laat sik ok in vegliekbore Tallenregen tosamenfaten. Man disse Regen sünd för jeed System anners un geevt opletzt blots Tallenspelereen, de noch nich för en nee himmelmechaansch Gesett döögt.

Ünner de Annahm, dat de Titius-Bode-Reeg nich blots op en Tofall baseert oder en statistischen Effekt weddergifft, sünd tallrieke Hypothesen opstellt worrn to’n Verkloren vun de Utnahmen vun de Reeg. To’n Bispeel weern de Asteroiden as Schören vun en fröheren Planeten ansehn, de in de wetenschopplich-fantastischen Literatur ünner den Naam Phaeton to finnen weer. Mit de Tiet hett sik aver rutstellt, dat de hele Mass vun all Asteroiden man jüst fief Prozent vun de Maandmasse utmaken deit un vele vun de Lüttkörpers Schören vun inst gröttere Asteroiden dorstellt. En annere Hypothees güng dorvun ut, dat de Ümloopbahnen vun Neptun un Pluto vun en masseriek Objekt stört un ännert worrn sünd, dat dicht an dat Sünnsystem vörbitogen is.

In de modernen Forschung hett de Titius-Bode-Reeg kuum mehr Bedüden un warrt blots noch in’n histoorschen Rahmen bruukt.

• Günther Wuchterl: Die Ordnung der Planetenbahnen, Teil 1. Sterne und Weltraum 6/2002
• Günther Wuchterl: Die Ordnung der Planetenbahnen, Teil 2. Sterne und Weltraum 12/2002

• Siet vun de Boddensee-Steernwacht
• E. Willerding: Betrachtungen zum Aufbau und zur Entstehung des Planetensystems. (PDF)
• milan.milanovic.org: Titius-Bode Law (engelsch)