Quadrat (Algebra)

In de Algebra is dat Quadrat en Tall, de mit sik sülvst multiplizeert warrt. Dat warrt mit 'n lütte „2“ schreven, de ok 'n beten hoochstellt is: dat Quadrat vun x is x², dat heet:

${\displaystyle x^{2}=x\times x}$

Wenn x 'n positive reelle Tall is, denn is de Weert vun x² liek to de Flach vun 'n Quadrat, dat 'n Siedenläng vun x hett.

En positive hele Tall, de dat Quadrat vun 'n annere hele Tall is, t.B. 25 = 5², warrt Quadrattall nöömt.

Af un an helpt dat, wenn een weet, dat een dat Quadrat vun'n Tall ok as Summ opschrieven kann:

1 + 1 + 2 + 2 + ... + n-1 + n-1 + n.

Een Bispeel: dat Quadrat vun 4 also 4² is liek to

1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 = 16.

Dat is op en Schachbrett licht to sehn: Een fangt mit een Feld an un föögt denn jümmers en Rieg un en Striep dorto, bet een bi dat Quadrat vun de Tall ankamen is. Dit Systeem helpt ok dat Quadrat vun groten Tallen licht uttoreken. To'n Bispill is dat Quadrat vun

52 = 50² + 50 + 51 + 51 + 52 = 2500 + 204 = 2704.

Wieldat dat Produkt vun twee negativen Tallen positiv is, un dat Produkt vun twee positiven Tallen ok, heet dat, dat en Quadrattall nich negativ ween kann. Dat heet ok, dat dat mank de reellen Tallen keen Quadratwörtel vun 'n negative Tall gifft. Dit Lock hett de Mathematikers op de Idee bröcht, de imaginären Tallen optobringen: i is as de Quadratwörtel vun -1 defineert.