Hejmarên na aqlî

Hejmareke na aqlî an reqemeke na aqlî ji wan hejmaran e ku wek parkirina dû hejmarên temam a û b (li vir divê b ne sifir be), mîna ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ qet nayên nivîsîn. Nîşanê koma hejmarên na aqlî ${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$ ye.

Mînak: ${\displaystyle \pi ,e,{\sqrt {2}},{\sqrt {x}}}$ bo hejmareke xwezayî ${\displaystyle x}$ ku ne çargoşe ye.

Tiwêj/Îdia: ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ hejmareke na aqlî ye.

Îspat: Bila em bihesibînin ku ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ hejmareke aqlî ye. Nexwe em dikarin ${\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {a}{b}}}$ binivîsin. Li vir a û b herdu hejmarên temam bin û tene hejmara ${\displaystyle 1}$ê hemparvekera wan be. Em bi dest dixin ku ${\displaystyle 2b^{2}=a^{2}}$ e. Lê divê ${\displaystyle 2}$ bikare reqema ${\displaystyle a}$ par bike. Wê demê lazim ê ${\displaystyle 2}$ bikare reqema ${\displaystyle b}$ jî par bike ji ber ku ${\displaystyle a=2a'}$ e û loma ${\displaystyle 2b^{2}=4{a'}^{2}}$, ango ${\displaystyle b^{2}=2{a'}^{2}}$ e. Lêbelê ne mimkin e ku ${\displaystyle 2}$ hemparvekera ${\displaystyle a}$ û ${\displaystyle b}$ be. Lewra ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ nayê di formê ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ de nivîsîn.