수학 에서 상용로그 (常用log, 영어 : common logarithm ) 또는 십진로그 (十進log, 영어 : decimal logarithm )는 밑이 10인 로그 를 말한다. 17세기 에 영국의 수학자 헨리 브릭스 (Henry Briggs)가 발명하였다고 한다.
현재 인류 는 십진법 을 사용하므로, 10을 밑으로 하는 로그를 상용로그라고 한다. 진수
x
{\displaystyle x}
log
10
x
{\displaystyle \log _{10}x}
log
x
{\displaystyle \log x}
lg
x
{\displaystyle \lg x}
log
x
{\displaystyle \log x}
자연로그 로,
lg
x
{\displaystyle \lg x}
이진 로그 로 사용되기도 하므로 혼동될 수 있다. 국제표준화기구 의 ISO 80000-2 에서는 자연로그를
ln
x
{\displaystyle \ln x}
lg
x
{\displaystyle \lg x}
lb
x
{\displaystyle \operatorname {lb} x}
상용로그의 값은, 10의 실수 지수 를 의미하며, 지표와 가수로 나뉘는데, 지표는 정수 , 가수는 0이상 1미만의 양의 실수여야 한다는 조건이 있다. 즉,
log
10
x
=
n
+
α
(
n
∈
Z
,
0
≤
α
<
1
)
{\displaystyle \log _{10}x=n+\alpha (n\in \mathbb {Z} ,0\leq \alpha <1)}
n
{\displaystyle n}
α
{\displaystyle \alpha }
log
10
314
{\displaystyle \log _{10}314}
log
10
314
=
log
10
10
2
+
log
10
3.14
=
2
+
log
10
3.14
{\displaystyle \log _{10}314=\log _{10}10^{2}+\log _{10}3.14=2+\log _{10}3.14}
따라서 지표는
2
{\displaystyle 2}
log
10
3.14
{\displaystyle \log _{10}3.14}
어떤 자연로그의 진수가 10배가 되면, 지표의 값은 1씩 바뀌며, 가수는 바뀌지 않는다.
log
10
0.0002
=
−
4
+
log
10
2
{\displaystyle \log _{10}0.0002=-4+\log _{10}2}
log
10
0.002
=
−
3
+
log
10
2
{\displaystyle \log _{10}0.002=-3+\log _{10}2}
log
10
0.02
=
−
2
+
log
10
2
{\displaystyle \log _{10}0.02=-2+\log _{10}2}
log
10
0.2
=
−
1
+
log
10
2
{\displaystyle \log _{10}0.2=-1+\log _{10}2}
log
10
2
=
0
+
log
10
2
{\displaystyle \log _{10}2=0+\log _{10}2}
log
10
20
=
1
+
log
10
2
{\displaystyle \log _{10}20=1+\log _{10}2}
log
10
200
=
2
+
log
10
2
{\displaystyle \log _{10}200=2+\log _{10}2}
log
10
2000
=
3
+
log
10
2
{\displaystyle \log _{10}2000=3+\log _{10}2}
log
10
20000
=
4
+
log
10
2
{\displaystyle \log _{10}20000=4+\log _{10}2}
다음은 1부터 10까지의 상용로그 값을 소수점 아래 32자리까지 나타낸 것이다.
log
10
1
=
0
{\displaystyle \log _{10}1=0}
log
10
2
≈
0.301
029
995
663
981
195
213
738
894
724
49
{\displaystyle \log _{10}2\approx 0.301\;029\;995\;663\;981\;195\;213\;738\;894\;724\;49}
log
10
3
≈
0.477
121
254
719
662
437
295
027
903
255
12
{\displaystyle \log _{10}3\approx 0.477\;121\;254\;719\;662\;437\;295\;027\;903\;255\;12}
log
10
4
≈
0.602
059
991
327
962
390
427
477
789
448
99
{\displaystyle \log _{10}4\approx 0.602\;059\;991\;327\;962\;390\;427\;477\;789\;448\;99}
log
10
5
≈
0.698
970
004
336
018
804
786
261
105
275
51
{\displaystyle \log _{10}5\approx 0.698\;970\;004\;336\;018\;804\;786\;261\;105\;275\;51}
log
10
6
≈
0.778
151
250
383
643
632
508
766
797
979
61
{\displaystyle \log _{10}6\approx 0.778\;151\;250\;383\;643\;632\;508\;766\;797\;979\;61}
log
10
7
≈
0.845
098
040
014
256
830
712
216
258
592
64
{\displaystyle \log _{10}7\approx 0.845\;098\;040\;014\;256\;830\;712\;216\;258\;592\;64}
log
10
8
≈
0.903
089
986
991
943
585
641
216
684
173
48
{\displaystyle \log _{10}8\approx 0.903\;089\;986\;991\;943\;585\;641\;216\;684\;173\;48}
log
10
9
≈
0.954
242
509
439
324
874
590
055
806
510
23
{\displaystyle \log _{10}9\approx 0.954\;242\;509\;439\;324\;874\;590\;055\;806\;510\;23}
log
10
10
=
1
{\displaystyle \log _{10}10=1}
숫자 2와 5중 하나만 알고 있어도 나머지 로그값을 구할 수 있다. 왜냐하면 로그 의 성질에 의해
log
10
10
−
log
10
2
=
log
10
5
{\displaystyle \log _{10}10-\log _{10}2=\log _{10}5}
log
10
10
−
log
10
5
=
log
10
2
{\displaystyle \log _{10}10-\log _{10}5=\log _{10}2}
위 상용로그 값의 진수중에서 합성수인 4, 6, 8, 9는 각각 2×2, 2×3, 2×2×2, 3×3으로 나타낼 수 있으며, 로그 의 성질에 의해서 덧셈으로 나타낼 수 있다. 하지만, 위의 열거된 상용로그값의 소수 2, 3, 5, 7을 제외한 나머지 소수는 2, 3, 5, 7을 곱셈과 나눗셈을 이용해서 나타낼 수가 없다. 즉, 2, 3, 5, 7의 곱과 나눗셈으로만 이루어진 합성수인 진수 또는 밑만 로그 값을 계산할 수 있다.
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대한민국 의 교육과정에서는 원래 고등학교 2학년에서 수학Ⅰ과목에서 배웠지만, 2009학년도 개정교육과정에 따라 고등학교 1학년 수학Ⅱ에서 배우게 된다. 수학Ⅱ과목에 나와 있는 로그값은 계산의 편의를 위해서 소수점 4자리수까지만 표현하였다. 2015학년도 개정교육과정에서 다시 고등학교 2학년 수학Ⅰ에서 배우게 된다
