Геометриялық орта шама

Геометриялық орта шама — ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle x_{2}}$, ${\displaystyle x_{3}}$, ..., ${\displaystyle x_{n}}$ сандарының геометриялық ортасы — ${\displaystyle ~x_{1}}$, ${\displaystyle ~x_{2}}$, ..., ${\displaystyle x_{n}}$ сандарының көбейтіндісінің ${\displaystyle ~n}$ дәрежелі түбіріне тең ${\displaystyle ~g}$ санын айтады.

${\displaystyle G(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})={\sqrt[{n}]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}}=\left(\prod _{i=1}^{n}x_{i}\right)^{1/n}}$

${\displaystyle \{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\}}$ сан тізбегінің геометриялық орташа мәнін келесідей табады:

${\displaystyle \left(\prod _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{1/n}={\sqrt[{n}]{a_{1}a_{2}\cdots a_{n}}}.}$

Мысалға ${\displaystyle a}$ және ${\displaystyle ~b}$ екі санының геометриялық ортасы:

${\displaystyle g={\sqrt[{2}]{ab}}.}$

Екі санның - геометриялық ортасы а және b арасандағы орта пропорциналдық деп аталады.

Геометриялық орта арифметикалық ортадан кіші болады.

• Арифметикалық орта шама