不思議数

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不思議数（ふしぎすう、英: weird number）とは、過剰数のうち擬似完全数でない自然数のことである。言い換えると次の条件を両方満たす数である。

• その数自身を除く約数の総和が元の数より大きい（過剰数である）。
• 約数を（重複させずに）どのように選んでも、その和は元の数には一致しない（擬似完全数でない）。

例えば、70 の場合を考える。

• 自身を除く約数の総和は 1 + 2 + 5 + 7 + 10 + 14 + 35 = 74 > 70 であり元の数より大きくなる。
• 上記の約数をどのように選んで和を計算しても、元の数には一致しない。

したがって、70 は不思議数である。

これに対して、20 の場合を考える。

• 自身を除く約数の総和は 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22 > 20 であり元の数より大きくなる。
• 上記の約数のうち、1, 4, 5, 10 を選ぶと、1 + 4 + 5 + 10 = 20 であり、元の数と一致させることができる。

したがって、20 は不思議数でない。

不思議数は無数に存在し、そのうち最小の数は 70 である。

不思議数を 70 から小さい順に列記すると

70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, 10990, 11410, 11690, …（オンライン整数列大辞典の数列 A006037）

奇数の不思議数は発見されていないが、もし存在するならば 2³² = 4294967296 より大きい数であることが知られている^[1]。

1. ^ [1] C. N.Friedman,"Sums of Divisors and Egyptian Fractions",Journal of Number Theory,July 1993,volume 44,Issue 3 ,pp.328–339

• 過剰数
• 擬似完全数

• Weisstein, Eric W. "Weird Number". mathworld.wolfram.com (英語).

表 話 編 歴 被整除性に基づいた整数の集合
概要	素因数分解 約数 単約数 約数関数 素因数 算術の基本定理
因数分解による分類	素数 合成数 半素数 矩形数 楔数 平方因子をもたない整数 多冪数 累乗数 アキレス数 滑らかな数（英語版） ハミング数（英語版） 粗い数（英語版） 異常数（英語版）
約数和による分類	完全数 概完全数 準完全数 倍積完全数 Hemiperfect number（英語版） ハイパー完全数 超完全数 単完全数（英語版） 擬似完全数 プラクティカル数 エルデシュ・ニコラス数（英語版）
約数が多いもの	過剰数 原始過剰数（英語版） 高度過剰数 超過剰数 巨大過剰数 高度合成数 優高度合成数（英語版） 不思議数
アリコット数列関連	アンタッチャブル数（英語版） 友愛数 (友愛三数（英語版）) 社交数 婚約数
位取り記法に基づくもの	Equidigital number（英語版） Extravagant number（英語版） Frugal number（英語版） ハーシャッド数 Polydivisible number（英語版） スミス数
その他	Arithmetic number（英語版） 不足数 Friendly number（英語版） Solitary（英語版） サブライム数 調和数 デカルト数（英語版） タウ数 超完全数