Numero di Love

I numeri di Love (h, k e l) sono parametri adimensionali che misurano la rigidità di un corpo planetario o di un altro oggetto gravitazionale e la suscettibilità della sua forma a cambiare in risposta a un potenziale di marea esterno.

Nel 1909, Augustus Edward Hough Love introdusse i valori ${\displaystyle h}$ e ${\displaystyle k}$ che caratterizzano la risposta elastica complessiva della Terra alle maree: maree terrestri o maree corporee. Successivamente, nel 1912, Toshi Shida aggiunse un terzo numero di Love, ${\displaystyle l}$, che era necessario per ottenere una descrizione complessiva completa della risposta della Terra solida alle maree. ^[1]

Il numero di Love ${\displaystyle h}$ rappresenta il rapporto tra la marea indotta su un corpo e l'altezza della marea in equilibrio statico; esso descrive anche lo spostamento (radiale) o il cambiamento nelle caratteristiche elastiche del pianeta. In termini di potenziale mareale, lo spostamento è ${\displaystyle V(\theta ,\phi )/g}$. Dove theta è la latitudine, ${\displaystyle \phi }$ è la longitudine est e ${\displaystyle g}$ corrisponde all'accelerazione di gravità. Per un ipotetico pianeta completamente solido ${\displaystyle h=0}$. Per un pianeta liquido, è previsto un valore di ${\displaystyle h=1}$. Tuttavia, la deformazione della sfera altera il campo di potenziale, causando un'ulteriore deformazione. Il limite teorico massimo è ${\displaystyle h=2.5}$. Nella realtà il valore, ${\displaystyle h}$ è compreso tra 0 e 1.

Il numero di Love ${\displaystyle k}$ è definito come la dilatazione cubica o il rapporto del potenziale aggiuntivo (forza autoreattiva) prodotto dalla deformazione del potenziale deformante. Può essere rappresentato come ${\displaystyle kV(\theta ,\phi )/g}$, dove ${\displaystyle k=0}$ per un corpo rigido.

Il numero di Love ${\displaystyle l}$ rappresenta il rapporto tra lo spostamento orizzontale (trasversale) di un elemento di massa della crosta terrestre e quello della corrispondente marea oceanica statica.^[2] Nella notazione potenziale lo spostamento trasversale è ${\displaystyle l\nabla (V(\theta ,\phi ))/g}$, dove ${\displaystyle \nabla }$ è l'operatore del gradiente orizzontale. Come per ${\displaystyle h}$ e ${\displaystyle k}$, anche ${\displaystyle l=0}$ per un corpo rigido.

Secondo David E. Cartwright, "uno sferoide solido elastico cederà a un potenziale di marea esterno ${\displaystyle U_{2}}$ di grado armonico sferico 2 da una marea di superficie ${\displaystyle h_{2}U_{2}/g}$ e l'autoattrazione di questa marea aumenterà il potenziale esterno di ${\displaystyle k_{2}U_{2}}$." ^[3] Le grandezze dei numeri di Love dipendono dalla rigidità e dalla distribuzione della massa dello sferoide. I numeri di Love ${\displaystyle h_{n}}$, ${\displaystyle k_{n}}$, e ${\displaystyle l_{n}}$ possono essere calcolati anche per ordini superiori di armoniche sferiche.

Per la Terra elastica i numeri di Love rientrano nell'intervallo: ${\displaystyle 0.616\leq h_{2}\leq 0.624}$, ${\displaystyle 0.304\leq k_{2}\leq 0.312}$ E ${\displaystyle 0.084\leq l_{2}\leq 0.088}$ ^[2]

Per le maree terrestri si può calcolare il fattore di inclinazione come ${\displaystyle 1+k-h}$ e il fattore gravimetrico come ${\displaystyle 1+h-(3/2)k}$, dove si assume il pedice due.^[3]

Si pensa che le stelle di neutroni abbiano numeri di Love molto bassi, per via della loro crosta molto rigida, con valori dell’ordine di ${\displaystyle 0.05\leq k_{2}\leq 0.17}$ ;^[4] i buchi neri isolati e non rotanti (nel vuoto) invece hanno numeri di Love nulli per tutti i multipoli ${\displaystyle k_{\ell }=0}$ ^[5][6][7] Misurare i numeri di Love di oggetti compatti in fusioni di sistemi binari (come ad esempio fusioni di stelle di neutroni) è uno degli obiettivi principali dell'astronomia delle onde gravitazionali.

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