Forza risultante

Si definisce forza risultante la somma vettoriale di tutte le forze ${\displaystyle {\vec {F_{1}}},{\vec {F_{2}}},\ldots ,{\vec {F_{N}}}}$ applicate ad un sistema^[1]. In formule si ha:

${\displaystyle {\vec {R}}=\sum _{i}^{N}{\vec {F_{i}}}}$

dove ${\displaystyle {\vec {R}}}$ rappresenta la forza risultante. Nel caso in cui la forza vari con continuità, secondo una precisa legge matematica, la risultante può essere espressa in forma integrale:

${\displaystyle {\vec {R}}=\int {\mbox{d}}{\vec {F}}=\mathbf {i} \int {\mbox{d}}F_{x}+\mathbf {j} \int {\mbox{d}}F_{y}+\mathbf {k} \int {\mbox{d}}F_{z}}$

Note le leggi con cui variano i moduli delle componenti nello spazio:

${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}{\mbox{d}}F_{x}&=&\varphi _{x}{\mbox{d}}x\\{\mbox{d}}F_{y}&=&\varphi _{y}{\mbox{d}}y\\{\mbox{d}}F_{z}&=&\varphi _{z}{\mbox{d}}z\\\end{matrix}}\right.}$

è possibile ricavare la forza risultante da:

${\displaystyle {\vec {R}}=\mathbf {i} \int \varphi _{x}{\mbox{d}}x+\mathbf {j} \int \varphi _{y}{\mbox{d}}y+\mathbf {k} \int \varphi _{z}{\mbox{d}}z}$

Ora si possono distinguere due casi per ${\displaystyle {\vec {R}}}$:

• caso ${\displaystyle {\vec {R}}\neq 0}$

La somma vettoriale delle forze è non nulla. Per il secondo principio della dinamica, il sistema è oggetto ad una accelerazione direttamente proporzionale alla risultante ${\displaystyle {\vec {R}}}$, e di pari direzione e verso^[2]. Lungo la direzione di ${\displaystyle {\vec {R}}}$, in definitiva, la quantità di moto del sistema varia.

• caso ${\displaystyle {\vec {R}}=0}$

La somma vettoriale delle forze è nulla. Il sistema non varia la sua velocità e, di conseguenza, la sua quantità di moto è conservata cioè è una costante del moto. Questa condizione è anche espressa dalla prima equazione cardinale, secondo la quale la risultante delle forze è la derivata rispetto al tempo della quantità di moto: essendo ${\displaystyle {\vec {R}}=0}$, si ha che la derivata è nulla e quindi necessariamente la quantità di moto deve essere una costante^[3]. Tuttavia, la condizione ${\displaystyle \sum {\vec {F}}=0}$ non è sufficiente per affermare che il sistema è in equilibrio dinamico. Altra condizione fondamentale per l'equilibrio è che la somma vettoriale di tutti i momenti del sistema sia nulla, ovvero che ${\displaystyle \sum {\vec {M}}=0}$.^[4] Con questa seconda ipotesi il sistema non ruota e anche il suo momento angolare è conservato: infatti la seconda equazione cardinale della dinamica afferma che la risultante ${\displaystyle \sum {\vec {M}}}$ dei momenti rispetto ad un polo è la derivata rispetto al tempo del momento angolare (${\displaystyle {\vec {L}}}$); anche in questo caso se la risultante dei momenti è nulla, allora anche la derivata è nulla e quindi ${\displaystyle {\vec {L}}=cost}$^[5].

Spesso quando si parla di forza applicata ad un corpo è implicito considerare la risultante delle forze.

• Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1.
• Sergio Rosati, Fisica Generale, Casa Editrice Ambrosiana-Milano, 1982, ISBN 88-408-0368-8.

• Meccanica (fisica)
• Meccanica classica
• Dinamica (fisica)

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