Discussione:Integrale multiplo

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A Voce adeguatamente accurata. Tutti gli aspetti principali del tema sono affrontati con la dovuta profondità. Il tema è stabile e non dovrebbe necessitare di aggiornamenti futuri. (che significa?) B Lievi problemi di scrittura. Qualche inciampo nello stile. Linguaggio non sempre scorrevole. Strutturazione in paragrafi adeguata, ma ancora migliorabile sotto alcuni aspetti. (che significa?) B Lievi problemi relativi alla verificabilità della voce. Un aspetto del tema non è adeguatamente supportato da fonti attendibili. Alcune fonti andrebbero sostituite con altre più autorevoli. Il tema non è stabile e potrebbe in breve necessitare di aggiornamenti. (che significa?) A La voce è corredata da un adeguato numero di immagini e altri supporti grafici, in tema con il contenuto della voce, oppure non ne necessita alcuno. (che significa?)
Monitoraggio effettuato nell'ottobre 2012

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11 ottobre 2005: la voce è stata sottoposta a valutazione e inserita in vetrina. Vedi votazione 21 dicembre 2009: in seguito a una valutazione il suo riconoscimento di qualità è stato confermato. Vedi discussione

Forse sono sbadato io, ma dando un'occhiata alla voce mi sembra che non ci sia l'enunciazione del metodo del cambio di variabili.--Smartdust 10:58, 3 giu 2007 (CEST)[rispondi]

Mi permetto di non accordare con il tipo di sezioni rimesso da Hellisp; avevo scelto di iniziare direttamente con " titolo " a causa delle varie sottosezioni; ora, a meno di particolari "standard" su wikipedia, mi sembra più comoda la versione precedente. --Matsoftware (Mattia Campolese) 17:52, Set 18, 2005 (CEST)

Ho ridotta la dimensione dei titoli dato che i vari titoli principali risultavano grandi quanto il titolo di inizio pagina e quindi mi sembravano sgradevoli dal punto di vista grafico. Il non utilizzare il la dimensione massima del titolo all'interno degli articoli più che una regola è una convenzione infatti quasi tutti gli articoli evitano titoli di quella dimensione. PS:C'è un motivo particolare per mettere la tabella degli articoli riguardanti l'analisi matematica nel corpo dell'articolo e non in testa all'articolo? Hellis 18:25, Set 18, 2005 (CEST)

Ok (attento che la sezione "Bibliografia" è rimasta in grande, ora la sistemo). Si, l'ho messo li per due motivi; 1) ad inizio pagina dava molto fastidio al layout e l'incipit era "stritolato" tra l'indice e la tabella; 2) la parte "matematica" dell'articolo inizia direttamente dalla definizione e prosegue con i metodi e gli integrali impropri; prima ci sono solo accenni alle proprietà fisiche.--Matsoftware (Mattia Campolese) 18:34, Set 18, 2005 (CEST)

Non c'è un'immagine dell'integrale multiplo che mostri il volume sotto una funzione non costante? L'immagine attualmente inserita è corretta, però in quel caso potrei calcolare l'area con una moltiplicazione, senza fare limiti, etc. Io forse potrei essere in grado di produrne una in un file ps, ma poi non saprei come passare a png. Magari spiegatemelo brevemente (dovrei essere in grado di passare da ps a bitmap, se necessario). gala.martin (spara fra') 04:52, 7 mag 2006 (CEST)[rispondi]

Quell'immagine a inizio articolo secondo me è utile perchè rende l'idea geometrica dell'integrale multiplo; che poi si possa inserire un'altra di una funzione non costante dopo ben venga, solo che neanche io so come si fa :P --Matsoftware (Mattia Campolese) 11:12, 7 mag 2006 (CEST)[rispondi]

Buongiorno a tutti, sono un nuovo utente di Wikipedia, e siccome ho trovato molto utile la pagina relativa agli integrali doppi, volevo solo far notare che ho riscontrato un errore nel calcolo dell'integrale riportato come esempio di Formule di riduzione attraverso domini normali in R2. L’integrale riportato come esempio, calcolato considerando la normalità del dominio rispetto all’asse x, risulta infatti 13/20, e non 7/10 come invece riportato. Ho rieseguito il calcolo considerando anche la normalità rispetto all'asse y, e il risultato è sempre 13/20.

Vero, hai ragione, ho corretto (la prossima volta firma il tuo intervento...). --zar-(dimmi) 15:47, 25 lug 2006 (CEST)[rispondi]

La parte aggiunta con questa modifica non rispetta molto gli standard wiki, penso che danneggi un po' l'articolo, sarebbe da risistemare. --zar-(dimmi) 15:40, 25 lug 2006 (CEST)[rispondi]

Uhhh... Hi everyone, please translate this, I am Cronholm144 at en.wiki I just remade and replaced almost all of the pictures in this article. I just wanted to let everyone know and please contact me if you want me to tweak them. Cheers--Cronholm¹⁴⁴

Mi sembra che la rappresentazione grafica delle coordinate sferiche sia sbagliata: l'angolo θ è invertito rispetto all'angolo φ (altrimenti le formule non corrisponderebbero al vero). --Fstefani 23:37, 20 dic 2007 (CET)[rispondi]

confermo: bisognerebbe modificare l'immagine - evellon

confermo: Stavo per compromettere un esame ... va riconfrontato tutto con la versione inglese che invece è giusta Davide

confermo: va assolutamente modificata l'immagine (porta gli studenti a fare parecchi errori) Claudio

Mi pare che il volume del tetraedro sia sbagliato... L'altezza non è l, è minore perchè tutti gli spigoli hanno lato l... — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 79.23.112.64 (discussioni · contributi) 18:18, 14 ago 2009 (CEST).[rispondi]

No, e' giusto. Se guardi bene com'è definito vedrai che non è un tetraedro regolare (non tutti i lati son lunghi l, solo 3 su 6) ed in questo caso l'altezza è proprio l. Grazie comunque per la segnalazione e non trattenerti dal farne altre se vedi probabili errori--Sandro (msg) 18:38, 14 ago 2009 (CEST)[rispondi]

Se mi è permesso intervenire il poliedro da te citato nella discussione sugli integrali multipli sotto "Calcoli di volume" non è un tetraedro regolare (come sembra invece intendersi quando si legge tetraedro) - che sarebbe un poliedro a quattro facce regolari formate esclusivamente da triangoli equilateri - ma bensì una piramide retta - con vertice nell'origine e gli spigoli sugli assi cartesiani come da te spiegato nella voce. A mio parere sarebbe necessario scrivere nella descrizione che non si tratta di un tetraedro regolare. Ciao! Iacopo m (msg) 15:37, 27 apr 2012 (CEST)[rispondi]

Per far assomigliare la voce un po' meno ad un manuale, ho tolto dalla voce un po' di esempi, spostandoli nella sottopagina Discussione:Integrale multiplo/Esempi--Dr Zimbu (msg) 09:39, 30 nov 2009 (CET)[rispondi]

Direi che hai fatto bene, la voce è decisamente molto migliorata (il fatto che fosse in vetrina senza Fubini Tonelli è davvero incredibile!). Se ritieni, si potrebbe aggiungere il calcolo di Γ(1/2), mostrando che talvolta può essere utile passare da un integrale in una variabile, ad uno in due variabili.

Io ho cercato di mettere a posto la dimostrazione del teorema di Fubini (o meglio, una strana versione mix di Tonelli & Fubini) che era totalmente sballata, solo che ho fatto il gravissimo errore di partire da quello che c'era già, per cui non è venuto fuori un granché. In particolare, il teorema era ed è dimostrato solo per domini semplici T e di fatto veniva implicitamente usata la compattezza di T (in modo che non si abbiano problemi di convergenza). Oltre al fatto che ho evitato di spiegare l'ultimo passaggio (che è poi l'unico vagamente delicato), perché prolungando f a zero, la funzione non è uniformemente continua sul nuovo dominio, e quindi bisognava perdere qualche riga a spiegare che succedeva nei bordi (e quindi ho lasciato perdere). Se pensi sia il caso di toglierla non farti problemi e taglia pure.--Sandro (msg) 16:21, 30 nov 2009 (CET)[rispondi]

Quella di Γ(1/2) è un'idea: si può mettere quello oppure il sempreverde integrale della gaussiana. Per la dimostrazione: l'avevo consapevolmente saltata, non sapendo esattamente cosa farci, ma devo dire che già ora è molto più comprensibile. Vedo se riesco a spiegare meglio, anche se sono comunque un po' dubbioso sulla sua utilità.--Dr Zimbu (msg) 17:08, 30 nov 2009 (CET)[rispondi]

Alla fine ho inserito tutti e due, dato che sono pressoché la stessa cosa. Tra le applicazioni pensavo che forse si potrebbe mettere anche il calcolo di ζ(2), ma altro non mi viene in mente.

Più guardo la dimostrazione più mi balza all'occhio il problema dei bordi e dell'uniforme continuità e mi sembra che non sia risolvibile. Sono sempre più convinto che sia necessario toglierla oppure limitarla ai rettangoli, anche se in tal caso la dimostrazione perderebbe molto del suo valore.

Un altro problema è il paragrafetto sugli integrali impropri: dal punto di vista dell'integrale di Lebesgue non c'è alcuna differenza con l'integrale "proprio", mentre per l'integrale di Riemann, a quanto ne so, la questione può essere abbastanza incasinata. Forse da unificare al paragrafo della definizione?--Dr Zimbu (msg) 17:57, 30 nov 2009 (CET)[rispondi]

In realta' credo che la dimostrazione funzioni: nei rettangolini dove f non e' posta uguale a 0 basta usare l'uniforme continuita', in quelli dove e' costantemente 0 e' ovvio, mentre nei rettangolini ${\displaystyle \{D_{i_{q}j_{q}}\}_{q}}$ che interescano T ma non sono contenuti in T abbiamo che

${\displaystyle M_{i_{q}j_{q}}-m_{i_{q}j_{q}}<\Delta M\,}$

ove Δ e' l'ampiezza delle partizioni e M il massimo di f. Per concludere basta povare che il numero di questi intervallini e' O(k) e questo dovrebbe seguire dal fatto che α e β sono continue (e il dominio e' compatto). In ogni caso pero' penso sia meglio togliere questo paragrafo da qua e fare per bene la voce su Tonelli e Fubini).

Quanto all'integrale improprio, per ora il paragrafo non dice proprio niente, anzi, la prima frase fa intendere che gli integrali impropri possano essere solo doppi o tripli, mentre la seconda e' un po' fuori contesto e non si capisce perche' dovrebbe essere particolarmente interessante. Comunque effettivamente la trattazzione dell'integrale di Riemann generalizzato in piu' variabili e' problematica. Ho dato un'occhiata all'unico libro di Analisi 2 che ho sottomano (De Marco) e la' neanche e' trattato (per quanto il libro abbai veramente un sacco di roba). Facendo analogamente a quello ad una variabile per calcolare l'integrale di f su A bisognerebbe che per ogni successione di compatti C_n che copre A, il limite degli integrali di f su C_n esistesse e fosse sempre lo stesso. Ma chiaramente a differenza del caso in una dimensione questa non e' una condizione semplice da controllare.. Se tu hai un altro testo di Analisi 2 potresti dare un'occhaita a che dice la' e se anche la' non viene menzionato, vuol dire che forse possiamo lasciarlo perdere e dire qualcosina solo su quello di Lebesgue --Sandro (msg) 18:59, 30 nov 2009 (CET)[rispondi]

Trovato sul Giusti (due paginette due, neanche molto dettagliate), e la costruzione non è neppure così terribile (curioso comunque: non l'avevo mai notato). Capito il punto della dimostrazione, magari domani vedo di scriverlo nella voce--Dr Zimbu (msg) 19:43, 30 nov 2009 (CET)[rispondi]

Interessante, quindi non prova neanche a "salvare" qualche funzione con il segno che da un po' di cancellazione (in stile sin x/x). Ma mi sa proprio che e' inevitabile e la pseudo definizione che ho azzardato qua sopra e' equivalente. Quanto alla dimostrazione non perderci troppo tempo, io la taglierei comunque..

P.S. A cosa ti riferivi sopra sul "il calcolo di ζ(2)"? Sono curioso!--Sandro (msg) 21:36, 1 dic 2009 (CET)[rispondi]

Voilà, inserito. Non sarà il modo più geniale per farlo, ma è comunque interessante. La dimostrazione per ora non l'ho cambiata perché come l'avevo scritto mi era venuto uno schifo: ci riproverò oggi o domani, sempre che non decidiamo di toglierla.--Dr Zimbu (msg) 09:22, 2 dic 2009 (CET)[rispondi]

Ah, interessante, io avevo sempre e solo visto dimostrazioni che usavano le serie di Fourier. Sull'intagrale secondo me e' meglio lasciar perdere, appena ho tempo (anche se potrebbero voler dire fra 2-3 settimane..) mi metto a scrivere una voce sui teoremi di Tonelli & Fubini.--Sandro (msg) 21:06, 3 dic 2009 (CET)[rispondi]

Ciao! Alla voce "Definizione", appena dopo la definizione di misura di Peano-Jordan, si introduce un oggetto chiamandolo "integrale della funzione", ebbene intuendo che si tratti della definizione di funzione semplice l'indice n sembrerebbe indicare la dimensione dello spazio di partenza mentre dovrebbe essere il numero di valori da questa assunti. Vado errato? --93.36.169.228 (msg)Giordano Colombo

Ho corretto, ora dovrebbe essere giusto (mi pare).--Mat4free (msg) 10:57, 23 mar 2020 (CET)[rispondi]