Analisi di Einstein dell'interazione radiazione-materia

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Albert Einstein si occupò del problema dell'interazione tra radiazione e materia nel 1917 pubblicando nel Volume 18 di Physika Zeitschrift l'articolo On the Quantum Theory of Radiation.^[1] Nell'articolo affronta l'argomento analizzando la radiazione di corpo nero per mezzo della nuova teoria quantistica.
^[1] Nel 1900 Max Planck, introducendo la quantizzazione dell'energia di un'onda elettromagnetica, aveva ricavato con metodi statistici l'espressione per la distribuzione spettrale della densità di energia della radiazione di corpo nero:

${\displaystyle \rho (\lambda )=\lambda ^{-5}{\frac {8\pi hc}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}}\qquad }$

Questa espressione verificava la legge di Wien e risolveva il problema della "catastrofe dell'ultravioletto".^[2][3][4]

Einstein ricava che, in presenza di radiazione elettromagnetica, la probabilità di transizione per unità di tempo tra due livelli energetici (${\displaystyle E_{a}}$, ${\displaystyle E_{b}}$) di un elettrone atomico è proporzionale alla densità di energia della radiazione alla frequenza corrispondente alla distanza tra i due livelli secondo la legge di Planck:

${\displaystyle {\frac {dP_{ab}}{dt}}=B_{ab}\rho (\omega _{ba})\quad \quad \quad {\textrm {con}}\,\,\omega _{ba}={\frac {1}{\hbar }}(E_{b}-E_{a})}$

dove ${\displaystyle B_{ab}}$ è detto coefficiente di Einstein. Tale probabilità risulta essere la stessa sia per l'assorbimento che per l'emissione, di conseguenza si ottiene che un corpo nero raggiunge l'equilibrio quando i due livelli energetici sono ugualmente popolati. Questo risultato è in contrasto con la distribuzione di Boltzmann, sperimentalmente verificata, che prevede un andamento all'equilibrio della popolazione dei livelli energetici proporzionale al fattore ${\displaystyle e^{-E/kT}}$.

Per risolvere il problema Einstein introduce per la probabilità di emissione un secondo coefficiente che non dipende dalla densità di radiazione:

${\displaystyle {\frac {dP_{ab}}{dt}}=B_{ab}\rho (\omega _{ba})+A_{ab}}$

questo coefficiente rappresenta l'emissione spontanea (${\displaystyle E_{a}>E_{b}}$). Tenendo conto di questo nuovo fattore Einstein riesce a ricavare l'espressione di Planck per la distribuzione spettrale della densità di energia.

• Coefficienti di Einstein

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