Untitled

 Pangkat
◦ Kaidah pemangkatan bilangan

◦ Kaidah perkalian bilangan berpangkat
◦ Kaidah pembagian bilangan berpangkat
 Akar
◦ Kaidah pengakaran bilangan
◦ Kaidah penjumlahan bilangan terakar
◦ Kaidah perkalian bilangan terakar
◦ Kaidah pembagian bilangan terakar
 Logaritma
- Basis Logaritma
- Kaidah-kaidah Logaritma
- Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma
 Pangkat dari sebuah bilangan ialah suatu
indeks yang menunjukkan banyaknya
perkalian bilangan yang sama secara
berurutan.
 Notasi xa : bahwa x harus dikalikan dengan x
itu sendiri secara berturut-turut sebanyak a

kali.
a
x xa
1. x 0  1 ( x  0) 6.    a
 y y
2. x1  x  
7. x a b  x ab
x ab c b
3. 0  0 8. x x dimana c  a
a 1
4. x  a
x
a
5. x  b X a
b
a b a b
x x  x
2 4 2 4 6
contoh : 3  3  3  3  729
x  y  xy 
a a a
2 2 2 2
contoh : 3  5  (3  5)  15  225
x a : x b  x a b
2 4 2 4 1
2
contoh : 3 : 3  3 3 
9
a
a a x
x : y   
 y
2
2 3 2 9
contoh : 3 : 5    
5 25
 Tentukanlah nilai dari :
 1. 25 . 22 =2 5+2 = 27 = 128
 2. 164 . 24 =
 3. 56 : 52 =54 = 625
 4. 93 : 23 = (9/2)3 = 93/23 = 729/8
 Akar merupakan bentuk lain untuk
menyatakan bilangan berpangkat.
 Akar dari sebuah bilangan ialah basis (x)
yang memenuhi bilangan tersebut

berkenaan dengan pangkat akarnya (a).
 Bentuk umum :
a
a
m  x jika x  m
 42 = 16,√ 16 = 4
m = radikan
1
1. b
xx b
a
b a
2. x x b
3. b xy  x  y
b
x b
x
4. b 
y b y
 Bilangan-bilangan terakar hanya dapat
ditambahkan atau dikurangkan apabila
akar-akarnya sejenis.
b a b a b a
m x  n x  ( m  n) x
 Berpakah hasil dari √80 + √20 ?????
Jawab :
Nah karena bentuk akarnya belum sama, maka kita harus sederhanakan dahulu bentuk
bentuk akarnya supaya sama, maka :
 √80= √16 x √5
√80 = 4x √5
 √80 = 4√5
dan :
 √20 = √4 x √5
 √20 = 2 x √5
 √20 = 2√5
maka :
 √80+ √20 = 5√5 + 2√5
 √80+ √20= (5 + 2)√5
 √80 + √20 = 6√5
Jadi hasil dari √125 + √20 adalah 6√5

 Berpakah hasil dari √32 + √8 ?????
 Berapakah hasil dari √320+ √20 ??
 Berapakah hasil dari √243+ √27 ??
Hasil kali bilangan - bilangan terakar adalah akar dari hasil kali
bilangan - bilangannya. Perkalian hanya dapat dilakukan apabila
akar - akarnya berpangkat sama.
b
x  b y  b xy
Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkat baru dari
bilangan bersangkutan; pangkat - baru akarnya ialah hasil kali
pangkat dari akar - akar sebelumnya.
c
b x a  bc x a
Akar dari suatu perkalian bilangan adalah perkalian dari akar-
akamya.

 Hasil bagi
bilangan-bilangan
terakar adalah akar
dari hasil bagi b
x x
bilangan-
bilangannya. b
Pembagian hanya
dapat dilakukan
b y y
apabila akar-
akarnya berpangkat
sama.
.

Logaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari
proses pemangkatan dan/atau pengakaran.
Bentuk pangkat Bentuk akar Bentuk Logaritma

a x
x m a
mx log m  a
Suku-suku pada ruas kanan menunjukkan bilangan yang dicari atau

hendak dihitung pada masing-masing bentuk
 Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun.
 Biasanya berupa bilangan positif dan tidak sama
dengan satu.
 Basis logaritma yang paling lazim dipakai adalah 10
(common logarithm)/(logaritma briggs)
 logm berarti 10 log m, log 24 berarti 10 log 24
 Logaritma berbasis bilangan e (2,72) disebut
bilangan logaritma alam (natural logarithm) atau
logaritma Napier
 ln m berarti elogm
1. x log x  1 6. x log mn  x log m x log n
x x m x x
2. log1  0 7. log  log m log n
n
3. x log x a  a 8. x log mm log x  1
4. x log m a a x log m 9. x log mm log nn log x  1
x
5. x log m  m
 Logaritma dapat digunakan untuk mencari
bilangan yang belum diketahui (bilangan anu)
dalam sebuah persamaan, khususnya
persamaan eksponensial dan persamaan
logaritmik.
 Persamaan logaritmik ialah persamaan yang
bilangan anunya berupa bilangan logaritma,
sebagai contoh :
log (3x + 298) = 3
Thank You

Untitled

Diunggah oleh

Hak Cipta:

Format Tersedia

Untitled

Diunggah oleh

Informasi Dokumen

Hak Cipta

Format Tersedia

Bagikan dokumen Ini

Bagikan atau Tanam Dokumen

Opsi Berbagi

Apakah menurut Anda dokumen ini bermanfaat?

Apakah konten ini tidak pantas?

Hak Cipta:

Format Tersedia

Untitled

Diunggah oleh

Hak Cipta:

Format Tersedia

 Pangkat

◦ Kaidah pemangkatan bilangan

itu sendiri secara berturut-turut sebanyak a

yang memenuhi bilangan tersebut

 √80+ √20= (5 + 2)√5

 √80 + √20 = 6√5

Jadi hasil dari √125 + √20 adalah 6√5

Bentuk pangkat Bentuk akar Bentuk Logaritma

Suku-suku pada ruas kanan menunjukkan bilangan yang dicari atau

Anda mungkin juga menyukai