Mekanika Fluida Pertemuan 5

PERTEMUAN 5
Fluida yang Mengalami Percepatan Seragam
 Hidrolika dipandang sebagai suatu kasus khusus diantara

yang lebih umum, dimana fluida mengalami percepatan
seragam sehingga tegangan geser dalam tidak ada. Keadaan
ini terjadi pada analisa zat cair dalam wadah yang mengalami
percepatan. Jika fluida dalam wadah tidak sampai terguncang,
maka fluida akan mengalami percepatan sama dengan
wadahnya.
Tujuan analisa
 Tujuan analisa ini adalah untuk menyertakan percepatan

dalam persamaan keseimbangan gaya :
 
 F   V p  g  a atau V p   ( g  a )
 Persaman vektor ini dapat diekspresikan menurut komponen-
komponennya untuk koordinat cartesius dengan x dan y
sebagai koordinat horizontal dan z sebagai sumbu yang positif
ke arah atas.
p p p
   ax   ay    (g  az)
x y z
 Untuk mendapatkan gradien tekanan fluida maka
dilakukan pengintegrasian persamaan diatas :
p p p
p  x  y  z
x y z
 Permukaan dengan tekanan konstan (p = 0)
dihitung melalui substitusi gradien tekanan.
Persamaan Garis
 Sebuah wadah mengalami percepatan dengan komponen

dalam dua arah y dan z kecuali ax = 0 akan mempunyai
permukaan-permukaan tekanan konstan (gambar 1.5)
dengan kemiringan:
z ay

y g  az
Contoh
 Kotak persegi dengan panjang 2 ft,lebar 1 ft dan dalam 1 ft

(Gb.1.5) mengalami percepatan mendatar dengan laju 8.05
ft/s2. Berapa kedalaman air di bagian belakang kotak serta
tekanan pada titik A dan B jika kedalaman air dalam kotak
ketika dalam keadaan diam adalah 0.5 ft
Permukaan
tekanan
konstan y
z
h1
0.5 ft
h0
2.0 ft B A
(a) tidak bergerak (b) mengalami percepatan

mendatar
Gambar 1.5. Kotak persegi dengan percepatan mendatar konstan

Penyelesaian:
 Misalkan percepatan fluida adalah arah y.

z ay 8.05
   0.25
y g  a z 32.2
 Volume total air = 2 x 1 x 0.5 = 1 ft3
 Menggunakan geometrik dengan kedalaman seperti gambar
(1.5)
 2 x 1 x ½ (h + h ) = 1 dan h = h + (dz/dy) 2 = h + 0.5
1 0 1 0 0
ft
 h = 0.25 ft dan h = 0.75 ft
0 1
 Tekanan di A dan B dihitung dari hubungan hidrostatika
dimana dalam hal ini percepatan vertikal tidak ada.
 PA = g h0 = (62.4) (0.25) = 15.6 psf = 15.6/144 psi
 PB = g h1 = (62.4) (0.75) = 46.8 psf

Fluida Mengalami Rotasi Konstan
 Jika sebuah wadah berisi fluida diputar terhadap sumbu

vertikal, gerak rotasi yang dihasilkan disebut pusaran
paksa atau forced vortex.
 Kerangka yang paling baik untuk menganalisa keadaan

ini adalah sistem koordinat silinder (r, , z ).
 Percepatan dinyatakan dengan - 2r, dimana  adalah

kecepatan sudut sistem rotasi.
Keseimbangan Gaya
p p p
    2r 0   g
r  z
 Keadaan demikian menyebabkan permukaan konstan
mengalami deformasi karena adanya gradien
tekanan horizontal.
 Posisi permukaan konstan ditentukan dari kombinasi
dua gradien tekanan:
z  2 r  2r 2
 z C
r g 2g
 Persamaan tersebut menggambarkan perputaran
parabolik sekaligus menggambarkan permukaan bebas.
Contoh
Sebuah bak silinder terbuka mempunyai ukuran panjang 1.8 m,

diameter dasar 1m, berisi air setinggi 1.5 m. Silinder diputar
pada sumbu vertikal dengan kecepatan sudut 6 rad/s
Ditanyakan:
a). Sampai tinggi berapakah air akan naik?
b). Berapa tekanan air pada dasar di pusat dan di
pinggir?
c). Berapa seharusnya kecepatan sudut putarnya
supaya air naik sampai pinggiran atas silinder?
Distribusi tekanan dalam silinder terbuka yang mengalami rotasi secara vertikal
Penyelesaian:
Misalkan volume paraboloid putaran = V1
maka V1 = ½ x volume silinder putaran

= ½ x  x r2 x z2
V1 =  x r2 (z2 – z1)
= volume udara mula-mula setinggi (z2 – z1)
Persamaan.
½ x  x r2 x z2 =  x r2 (z2 – z1)
½ z2. = (z2 – z1)
Penurunan muka air di tengah = kenaikan muka air di pinggir =
½ x tinggi paraboloid putaran
Persamaan garis muka air.
 2r 2 (36)(0.5) 2
z z2   0.45
2g 2(10)
Dengan demikian permukaan air naik setinggi = 0.5 (0.45)
= 0.225 m
Tinggi muka air di pinggir = 1.5 + 0.225 = 1.725 m

Tinggi muka air di pusat = 1.5 - 0.225 = 1.275 m
Tekanan di pinggir = 1.725 (1000) =1725

kg/m2
= 0.1725 kg/cm2
Tekanan di pusat = 1.275 (1000) =1275 kg/m 2
= 0.1275 kg/cm2
Bila dikehendaki air naik sampai bibir
silinder maka:
Kenaikan muka air di pinggir = 0.3 m
Penurunan muka air di pusat = 0.3 m
Perbedaan muka air di pinggir dan di pusat
= 0.3 + 0.3 = 0.6 m
Persamaan garis muka air.
 2r 2 2
z maka 0.6  (0.5) 2
2g 20
 = (48)1/2 = 6.93 rad/s

Contoh
Sebuah pipa berdiameter 1 m,
panjang 4 ft diisi dengan minyak
seperti gambar disamping. (
minyak = 0.822 x 62.4 lb/ft3).
Dalam kedudukan horizontal pipa
diputar dengan  = 27.5 rad/s
pada sumbu yang berjarak 1 ft
dari salah satu ujungnya.
Hitunglah: besar selisih tekanan

diantata ujung pipa dalam lb/in2
Penyelesaian:
X1 = 1 ft x2 = (1 + 4) = 5 ft
Bilamana AB horizontal diputar dengan poros sumbu z maka
bentuk garis tekanan antara A dan B berbentuk paraboloid
( gambar diatasnya).
12 x1 (27.5)2 (1)2
Tekanan di A : z1    11.74 ft
2g 2(32.2)
 2 2 x 2 ( 27.5) 2 (5) 2
Tekanan di B : z2    293.57 ft
2g 2(32.2)
z = (z2 – z1) = (293.57 – 11.74) = 281.83 ft

= (281.83) ft ( 0.822) (62.4) lb/ft3 (ft2/144 in2)
= 100.39 lb/in2
Latihan
1. Kotak persegi dengan panjang 2 ft,lebar 1 ft dan dalam 10 ft terisi

air setengahnya ;bergerak kebawah dengan laju 32,2 ft/s2. Berapa
tekanan di dasar kotak
2. Sebuah bak silinder terbuka mempunyai ukuran panjang 1.8 m,

diameter dasar 1m, berisi air setinggi 1.5 m. Silinder diputar pada
sumbu putar yang terletak pada salah satu sisinya dengan kecepatan
sudut 2 rad/s
Ditanyakan:
a). Sampai tinggi berapakah air akan naik?
b). Berapa tekanan air pada dasar di pinggir silinder?
c). Berapa seharusnya kecepatan sudut putarnya
supaya air naik sampai pinggiran atas silinder?
Latihan
1. Sebuah pipa berdiameter 1 m,
panjang 4 ft diisi dengan minyak seperti
gambar disamping. ( minyak = 0.822 x
62.4 lb/ft3). Dalam kedudukan horizontal
pipa diputar dengan  = 27.5 rad/s
pada sumbu yang yang berada pada
salah satu ujungnya.
Hitunglah: besar selisih tekanan diantata
ujung pipa dalam lb/in2
2. Kotak persegi dengan panjang 2

ft,lebar 1 ft dan dalam 10 ft terisi air
setengahnya bergerak kebawah dengan
laju 32,2 ft/s2. Berapa tekanan di dasar
kotak

Mekanika Fluida Pertemuan 5

Diunggah oleh

Hak Cipta:

Format Tersedia

Mekanika Fluida Pertemuan 5

Diunggah oleh

Informasi Dokumen

Deskripsi Asli:

Hak Cipta

Format Tersedia

Bagikan dokumen Ini

Bagikan atau Tanam Dokumen

Opsi Berbagi

Apakah menurut Anda dokumen ini bermanfaat?

Apakah konten ini tidak pantas?

Hak Cipta:

Format Tersedia

Mekanika Fluida Pertemuan 5

Diunggah oleh

Hak Cipta:

Format Tersedia

PERTEMUAN 5

Fluida yang Mengalami Percepatan Seragam

 Hidrolika dipandang sebagai suatu kasus khusus diantara

 Tujuan analisa ini adalah untuk menyertakan percepatan

 Sebuah wadah mengalami percepatan dengan komponen

 Kotak persegi dengan panjang 2 ft,lebar 1 ft dan dalam 1 ft

(a) tidak bergerak (b) mengalami percepatan

Gambar 1.5. Kotak persegi dengan percepatan mendatar konstan

 Misalkan percepatan fluida adalah arah y.

 PA = g h0 = (62.4) (0.25) = 15.6 psf = 15.6/144 psi

 PB = g h1 = (62.4) (0.75) = 46.8 psf

 Jika sebuah wadah berisi fluida diputar terhadap sumbu

 Kerangka yang paling baik untuk menganalisa keadaan

 Percepatan dinyatakan dengan - 2r, dimana  adalah

Sebuah bak silinder terbuka mempunyai ukuran panjang 1.8 m,

Misalkan volume paraboloid putaran = V1

maka V1 = ½ x volume silinder putaran

Persamaan garis muka air.

Tinggi muka air di pinggir = 1.5 + 0.225 = 1.725 m

Tekanan di pinggir = 1.725 (1000) =1725

 = (48)1/2 = 6.93 rad/s

Hitunglah: besar selisih tekanan

z = (z2 – z1) = (293.57 – 11.74) = 281.83 ft

1. Kotak persegi dengan panjang 2 ft,lebar 1 ft dan dalam 10 ft terisi

2. Sebuah bak silinder terbuka mempunyai ukuran panjang 1.8 m,

2. Kotak persegi dengan panjang 2

Anda mungkin juga menyukai