Tiga jenis gaya yang bergantung pada posisi adalah gaya gravitasi, Coulomb, dan gaya pada pegas. Gerak benda di bawah pengaruh gaya tersebut ditentukan oleh persamaan diferensial. Teorema kerja-energi menyatakan bahwa jika total energi kinetik dan potensial tetap, maka gaya tersebut bersifat konservatif. Gaya non-konservatif seperti gesek menyebabkan total energi berubah.
0 penilaian0% menganggap dokumen ini bermanfaat (0 suara)
163 tayangan31 halaman
Tiga jenis gaya yang bergantung pada posisi adalah gaya gravitasi, Coulomb, dan gaya pada pegas. Gerak benda di bawah pengaruh gaya tersebut ditentukan oleh persamaan diferensial. Teorema kerja-energi menyatakan bahwa jika total energi kinetik dan potensial tetap, maka gaya tersebut bersifat konservatif. Gaya non-konservatif seperti gesek menyebabkan total energi berubah.
Tiga jenis gaya yang bergantung pada posisi adalah gaya gravitasi, Coulomb, dan gaya pada pegas. Gerak benda di bawah pengaruh gaya tersebut ditentukan oleh persamaan diferensial. Teorema kerja-energi menyatakan bahwa jika total energi kinetik dan potensial tetap, maka gaya tersebut bersifat konservatif. Gaya non-konservatif seperti gesek menyebabkan total energi berubah.
Tiga jenis gaya yang bergantung pada posisi adalah gaya gravitasi, Coulomb, dan gaya pada pegas. Gerak benda di bawah pengaruh gaya tersebut ditentukan oleh persamaan diferensial. Teorema kerja-energi menyatakan bahwa jika total energi kinetik dan potensial tetap, maka gaya tersebut bersifat konservatif. Gaya non-konservatif seperti gesek menyebabkan total energi berubah.
Unduh sebagai PPTX, PDF, TXT atau baca online dari Scribd
Unduh sebagai pptx, pdf, atau txt
Anda di halaman 1dari 31
GAYA BERGANTUNG POSISI
Tuesday, November 12, 2019 1
Contoh gaya bergantung posisi adalah gaya gravitasi, gaya Coulomb, dan gaya pada pegas. Persamaan diferensial yang menggambarkan gerak lurus dari sebuah benda di bawah pengaruh gaya bergantung pada posisi adalah
Tuesday, November 12, 2019 2
Karena energi kinetik partikel adalah
Teorema Kerja – Energi Kinetik
Tuesday, November 12, 2019 3
Selanjutnya kita akan dikenalkan dengan energi potensial atau fungsi energi potensial atau sederhananya fungsi potensial V(x) yaitu
Kita mendefinisikan V(x) sebagai kerja yang dilakukan oleh
gaya saat partikel berpindah dari x ke suatu titik standar xs
Tuesday, November 12, 2019 4
Maka kerja yang dilakukan oleh gaya dari x0 ke x yaitu
Teorema Kerja – Energi Potensial
Tuesday, November 12, 2019 5
Jika kedua teorema digabungkan, maka kita peroleh
Persamaan ini menyatakan bahwa jika sebuah partikel
bergerak di bawah pengaruh gaya bergantung posisi, kemudian penjumlahan energi kinetik dan energi potensial adalah konstan, maka gaya demikian disebut gaya konservatif. Untuk gaya non konservatif, K + V konstan, dan fungsi energi potensial tidak ada pada gaya ini. Contoh gaya non konservatif adalah gaya gesek.
Tuesday, November 12, 2019 6
Gambaran gerak dari partikel bisa diperoleh dari persamaan energi
yang mana integrasinya menghasil
dan diperoleh t sebagai fungsi x.
Tuesday, November 12, 2019 7
Tuesday, November 12, 2019 8 Tuesday, November 12, 2019 9 Jika E = E0, maka E0 – V(x) = 0 dan , yaitu partikel berada dalam kesetimbangan pada ke x = x0.
Tinjau kasus partikel dengan energi sedikit lebih besar E0,
katakanlah E1. Untuk x < x1 dan x > x1’ , v akan imajiner, partikel tidak dapat berada dalam daerah ini. Maka partikel dengan energi E1 dipaksa bergerak dalam sumur potensial (atau lembah) antara x1 dan x1’ . Partikel bergerak ke kanan direfleksikan kembali di x1 dan saat bergerak ke kiri direfleksikan kembali di x1’ . Titik x1 dan x1’ disebut titik balik (turning point) dan di titik ini E1 – V(x) = 0, maka kecepatan partikel adalah nol. Antara x1 dan x1’ , kecepatan partikel akan berubah diikuti perubahan V(x).
Tuesday, November 12, 2019 10
Tuesday, November 12, 2019 11 OSILATOR HARMONIK
Tuesday, November 12, 2019 12
Osilasi Harmonik Sederhana (OHS)
Licin sempurna
Tuesday, November 12, 2019 13
Hasil pengukuran perpindahan x dari titik kesetimbangan diperoleh energi potensial
dan gaya pemulihnya,
Dari Hukum II Newton
merupakan suatu konstanta dan disebut frekuensi
sudut alamiah. Tuesday, November 12, 2019 14 Selanjutnya kita akan mencoba mencari solusi persamaan gerak OHS.
Kedua ruas dikalikan dengan
Kemudian diintegrasi, sehingga diperoleh
Saat , maka , sehingga
Tuesday, November 12, 2019 15
Setelah dilakukan pemisahan variabel dan ditulis
Hasil integrasi diperoleh
merupakan suatu konstanta dan disebut fasa awal
konstanta fasa.
Tuesday, November 12, 2019 16
Tuesday, November 12, 2019 17 Untuk OHS, perpindahan adalah
sedangkan kecepatan adalah
dan nilai maksimum dari kecepatan adalah
Maka energi kinetik sistem adalah
dengan K0 adalah energi kinetik maksimum dan ditulis
Tuesday, November 12, 2019 18
Energi potensial sistem sama dengan kerja yang dilakukan oleh gaya Fa = -F = -(-kx) = kx saat sistem berpindah dari x = 0 ke x = x. Maka
dengan mensubstitusi x, diperoleh
dengan V0 adalah energi potensial maksimum saat x = A,
yaitu
Tuesday, November 12, 2019 19
Maka energi total adalah
Dari persamaan ini dapat ditentukan x(t)
diperoleh solusi atau
Dengan dan adalah konstanta, sedangkan amplitudo
adalah
Tuesday, November 12, 2019 20
Osilasi Harmonik Teredam (OHT)
Dari Hukum II Newton
Tuesday, November 12, 2019 21
Dengan membagi persamaan ini dengan m dan mensubstitusi
diperoleh
Misalkan solusi persamaan di atas
Kemudian disubstitusi kembali
Tuesday, November 12, 2019 22
Karena , maka
akar-akar dari persamaan ini
Sehingga solusi umum diperoleh
dengan A1 dan A2 adalah konstanta.
Tuesday, November 12, 2019 23
Tuesday, November 12, 2019 24 Tuesday, November 12, 2019 25 Tuesday, November 12, 2019 26 dengan (A1 + A2) = B1 = konstanta. Ini bukanlah solusi umum karena hanya mengandung satu konstanta. Jika adalah sebuah solusi, maka
juga solusi
Tuesday, November 12, 2019 27
Maka untuk kasus ini solusi umumnya adalah kombinasi dan
Tuesday, November 12, 2019 28
Tuesday, November 12, 2019 29 Tuesday, November 12, 2019 30 Tuesday, November 12, 2019 31