Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Unggah

Selamat datang di Scribd!

  • 368 tayangan

    Tugas 4 (Osilator Harmonik) - Fisika Kuantum - Regina Nur Ulfah - 15713

    Diunggah oleh

    reginaulfah
    Dokumen tersebut merupakan laporan tentang penyelesaian soal osilator harmonik pada tingkat energi ke-9 menggunakan program Maxima. Fungsi gelombang osilator harmonik pada tingkat energi tersebut ditentukan dan kemungkinan tertinggi partikel ditemukan antara -6 hingga 6.

    Hak Cipta:

    © All Rights Reserved
    Unduh sebagai PDF, TXT atau baca online dari Scribd

    Tugas 4 (Osilator Harmonik) - Fisika Kuantum - Regina Nur Ulfah - 15713

    Diunggah oleh

    reginaulfah
    368 tayangan7 halaman
    Dokumen tersebut merupakan laporan tentang penyelesaian soal osilator harmonik pada tingkat energi ke-9 menggunakan program Maxima. Fungsi gelombang osilator harmonik pada tingkat energi tersebut ditentukan dan kemungkinan tertinggi partikel ditemukan antara -6 hingga 6.

    Deskripsi Asli:

    Judul Asli

    Tugas 4 (Osilator Harmonik)_fisika Kuantum_regina Nur Ulfah_15713

    Hak Cipta

    © © All Rights Reserved

    Format Tersedia

    PDF, TXT atau baca online dari Scribd

    Apakah menurut Anda dokumen ini bermanfaat?

    Apakah konten ini tidak pantas?

    Dokumen tersebut merupakan laporan tentang penyelesaian soal osilator harmonik pada tingkat energi ke-9 menggunakan program Maxima. Fungsi gelombang osilator harmonik pada tingkat energi tersebut ditentukan dan kemungkinan tertinggi partikel ditemukan antara -6 hingga 6.

    Hak Cipta:

    © All Rights Reserved
    Unduh sebagai PDF, TXT atau baca online dari Scribd
    Unduh sebagai pdf atau txt
    368 tayangan7 halaman

    Tugas 4 (Osilator Harmonik) - Fisika Kuantum - Regina Nur Ulfah - 15713

    Diunggah oleh

    reginaulfah
    Dokumen tersebut merupakan laporan tentang penyelesaian soal osilator harmonik pada tingkat energi ke-9 menggunakan program Maxima. Fungsi gelombang osilator harmonik pada tingkat energi tersebut ditentukan dan kemungkinan tertinggi partikel ditemukan antara -6 hingga 6.

    Hak Cipta:

    © All Rights Reserved
    Unduh sebagai PDF, TXT atau baca online dari Scribd
    Unduh sebagai pdf atau txt
    dari 7

    NAMA

    : REGINA NUR ULFAH

    NIM

    : 13/353109/PA/15713
    FISIKA KUANTUM

    TUGAS 4 - OSILATOR HARMONIK

    Soal:
    Tentukan bentuk eksplisit dari fungsi gelombang untuk sistem Osilator Harmonik pada
    tingkatan tenaga ke

    Pada tingkatan tenaga tersebut, dimanakah partikel paling bolehjadi ditemukan?

    Teori:
    Paradigma dari osilator harmonik klasik adalah sebuah benda dengan massa m, yang dipaksa
    untuk bergetar dengan gaya F dan kontanta k. Gerakannya diatur oleh hukum Hooke:

    solusi umumnya adalah:

    di mana

    yang merupakan frekuensi (anguler) osilasi. Dan energi potensialnya adalah:

    merupakan bentuk kurva parabola.


    Tentunya, tak ada yang sesempurna seperti pada kasus osilator harmonik sederhana ini. Jika
    kita membentangkan pegas terlalu panjang, bisa-bisa pegas tersebut akan berhenti bergetar
    karena sudah melewati titik elastisitasnya dan juga hukum Hooke tidak akan berlaku untuk
    kasus yang demikian. Tetapi praktisnya, potensial dapat didekati dengan fungsi parabola, di

    dalam

    titik

    tetangga

    mengekspansi

    Bagilah dengan

    dari

    titik

    minimum

    (Gambar

    1),

    Formalnya,

    jika

    kita

    ke dalam deret Taylor di sekitar titik minimum, maka:

    . Kita juga bisa menambah konstanta sembarang pada

    tidak mengubah gaya, misalkan

    selama

    yang menggambarkan gerak

    oslilasi selaras sederhana (di sekitar titik x0), dengan konstanta pegas efetif

    Inilah mengapa oslilator selaras sederhana menjadi sangat penting dalam mekanika kuantum,
    secara kasat mata gerak osilator adalah selaras sederhana selama nilai amplitudonya kecil.

    Gambar 01. Pendekatan parabolik (kurva putus-putus) pada potensial sembarang, di


    antara titik minimum.
    Permasalahan kuantum kali ini adalah menyelesaikan persamaan Shroedinger untuk
    potensial:

    maka persamaan Shroedinger tidak bergantung waktu:

    Penyelesaian soal menggunakan program MAXIMA


    Script yang dibuat pada program:

    Lalu untuk mengeplot hasil yang didapat dilakukan dengan cara:


    1. Plot psi(9)
    Dilakukan dengan mengetikan program seperti pada gambar pada aplikasi Maxima

    Lalu hasil plot yang ditunjukkan adalah:

    2. Plot psi_ternormalisir(9)
    Dilakukan dengan mengetikan program seperti pada gambar pada aplikasi Maxima

    Lalu hasil plot yang ditunjukkan adalah:

    PEMBAHASAN
    Fungsi gelombang dari osilator harmonik adalah

    Dimana fungsi polinomial hermite :

    Dengan menggunakan program MAXIMA dan memasukan program yang telah dibuat
    didapatkan hasil dari
    hermite(9) adalah:

    Lalu untuk mencari nilai dari fungsi gelombang dari osilasi harmonik dengan menggunakan
    program maxima ini, bisa kita defenisikan sebagai berikut:

    Maka didapatkan hasil dari

    adalah:
    (

    Dan untuk mengetahui bentuk eksplisit kebolehjadian partikel ditemukan pada tingkat tenaga
    tersebut, maka persamaanm yang digunakan adalah:
    (
    Lalu hasil dari

    adalah:

    Lalu untuk dapat melihat dimana kebolehjadian yang paling memungkinkan partikel dapat
    ditemukan dapat dicari dengan:

    Sehingga untuk hasil

    adalah:

    Dari grafik yang ditunjukkan diatas, grafik 1 adalah grafik hasil dari psi pada tingkat
    tenaga ke n=9 dan grafik 2 adalah grafik hasil dari psi_ternormalisir pada tingkat tenaga ke
    n=9.
    Kedua grafik diatas menunjukkan hasil gelombang yang sama, hanya saja batas
    sumbu y pada kedua grafik berbeda. Jika diamati grafik yang dihasilkan, terlihat bahwa
    pada tingkat tenaga ke n=9, partikel bergerak paling jauh adalah diantara

    Dengan demikian, apabila sumbu x diluar jangkauan antara -6 hingga 6, maka partikel akan
    drop atau tidak mengalami pergerakkan. Dan untuk dibeberapa titik keboleh jadian
    menemukan partikel adalah bernilai nol, dimana ada 9 titik yang mewakili kebolehjadiannya
    nol. Dengan demikian untuk kebolehjadian menemukan partikel yaitu sesuai dengan hukum
    klasik pada saat kecepatan bernilai nol ataupun saat mencapai amplitudio (
    keadaan

    ) (pada saat

    Anda mungkin juga menyukai