1

STATISTIKA
MATERI PELAJARAN
A. Pengertian dan Kegunaan statistik
1. Pengertian statistik dan Statistika
a. Statistik adalah Kumpulan fakta yang berbentuk angka yang disusun dalam bentuk
daftar atau tabel yang menggambarkan suatu permasalahan
b. Statistika adalah Ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang cara pengumpulan
data, penyusunan data, penyajian data, serta penarikan kesimpulan.
2. Macam-macam statistika: Statistika dibedakan atas dua macam,yaitu :
a. Statistik deskriptif adalah metode statistika yang berhubungan dengan
pengumpulan suatu data sehingga memberikan informasi yang bergunauntuk
datayang bersangkutan.
b. Statistik inferensial atau induktif adalah metode yang berhubungan dengan
analisis sebagian data lalu sampai perumusan untuk penarikan kesimpulan dari
keseluruhan data induknya.
3. Kegunaan statistika
Kegunaan statistika ditinjau dari berbagai bidang,antara lain :
a. Pendidikan
Statistika dipergunakan untuk meganalisa data siswa,pengolahan nilai.
b. Keuangan,bisnis dan perekonomian
Statistika dipergunakan dalam pengambilan keputusan masalah bisnis( keuangan )
dan membuat angka indeks di dalam bidang keuangan, perkoperasian dan bisnis.
c. Perdagangan
Statistika dipergunakan sebagai analisi dalam proses pengendalian mutu, analisis
dalam penjualan hasil produksi, dan analisis dalam pemasaran.
d. Teknologi
Statistik dipergunakan dalam pengumpulan dan pengolahan data untuk pembuatan
alat-alat teknik. Statistika selain dipergunakan dalam berbagai bidang, juga
dipergunakan para peneliti untuk :
 Menentukan sampel ( permasalahan ) dan mencatat dat tersebut harus sesuai
dengan objek yang akan diteliti
 Membaca data yang telah terkumpul kemudian mengambil kesimpulan dengan
tepat
 Melihat ada tidaknya hubungan keterkaitan antara variabel yang satu dengan
variabel yang lain
 Melakukan tindakan dan prediksi untuk masa yang lalu maupun masa yang akan
datang
 Melakukan interpretasi dan penerapan atas data yang sudah terkumpul.
B. DATA STATISTIK
1) Pengertian data
Data adalah himpunan keterangan atau bilangan dari objek yang diamati
Syarat-syarat data yang baik
Obyektif : data dikatakan obyektif apabila dat tersebut dapat menggambarkan
keadaan ( kenyataan ) yang sebenarnya
Up to date : data dikatakan up to date apabila selalu tepat waktu atau
berkaitan dengan keadaan yang berlaku saat ini atau seiring dengan
perkembangan waktu
Relevan : dat dikatakan relevan jika dat tersebut berkaitan erat dengan
masalah – masalah yang akan diteliti atau permasalahan yang akan dipecahkan
Representatif : data dikatakan representatif jika data tersebut mewakili
objek yang diteliti dan menggambarkan keadaan secarah menyeluruh dan bukan
sebagian – sebagian
 2

Reliabel : data dikatakan reliabel jika data tersebut dapat dipercaya atau
dipertanggungjawabkan
2) Metode pengumpulan data
Metode pengumpulan data dibedakan atas dua, yaitu :
a. Metode sensus adalah : suatu metode pengumpulan data dengan cara
meneliti semua anggota populasi
Contoh : sensus penduduk, sensus ekonomi,dsb.
b. Metode sampling adalah : suatu metode pengumpulan data
dengan cara meneliti sebagian anggota dar suatu populasi.
3) Metode sampling meliputi :
Wawancara ( interview ) adalah cara pengumpulan data dengan tanyajawab
langsung pada sumber data atau objek yang diamati
Angket ( kuesioner ) adalah cara pengumpulan data dengan menyebarkan
lembaran pertanyaan kepada setiap objek yang diamati untuk diisi
Observasi ( pengamatan ) adalah cara pengumpulan data dengan mengamati
atau melihat langsung terhadap objek yang diamati
Dokumentasi ( koleksi ) adalah cara penumpulan data dengan mengambil data
tersebut dari media atau media elektronik.
4) Macam – macam data
a. Berdasarkan cara penyajiannya data dibedakan atas dua, yaitu :
 Data tunggal adalah data yang belum tersusun atau belum diklasifikasikan
menurut tingkatannya
Contoh : data nilai ulangan matematika 10 siswa SMK St.Gabriel Maumere
sebagai berikut : 5,6,6,7,7,7,8,8,9,9.
 Data berkelompok adalah data yang sudah dikelompokkan atau
diklasifikasikan berdasarkan golongan atau rentang nilai tertentu
Contoh : data nilai 40 siswa SMK St. Gabriel Maumere sebagai berikut :
51 – 60 ada 12 orang
61 – 70 ada 15 orang
71 – 80 ada 8 orang
81 – 90 ada 5 orang
b. Data kualitatif dan kuantitatif
 Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka
Misalnya : penjualan merosot , mutu barang naik, harga beras naik dsb
 Data kuantitatif adalah data yang dapat dinyatakan dengan bilangan
Misalnya : produksinya 100 unit/ hari, jumlah karyawan 1000 orang,
dsb.
Data kuantitatif dibedakan atas dua yaitu :
1. Data diskrit adalah data yang diperoleh dari hasil menghitung
Misalnya :banyaknya siswa SMK St.Gbriel Maumere 700 orang
Keuntungannya Rp 250.000 / hari
2. Data kontinu adalah data yang diperoleh dari hasil mengukur
Misalnya : tinggi badan siswa SMK St.Gabriel Maumere rata- rata 160cm
diameter tabung = 72,5 cm
C. Menurut sumbernya ,data dibedakan atas dua yaitu :
1. Data primer adalah data yang dikumpulkan sendiri oleh suatu organisasi atau
perorangan
Misalnya : Biro Pusat Statistik data harga sembilan bahan pokok langsung
mendatangi pasar kemudian mengolahnya.
2. Data sekunder adalah data yang diperoleh suatu organisasi dalam bentukyang
sudah jadi dari pihak lain.
 3

Misalnya : memperoleh data penduduk dari Biro Pusat Statistik

D. Data internal dan eksternal
a.Data internal adalah data yang menggambarkan keadaan dalam suatu
organisasi atau suatu badan
misalnya : data keuangan, data produksi ,dsb
b. Data eksternal adalah data yang menggambarkan keadaan di luar suatu
badan atau organisasi
Misalnya : daya beli masyarakat, keadaan ekonomi, dsb.

Perbedaan populasi dan sampel

Contoh :
Anita akan membeli sekarung beras .Untuk mengetahuikualitas beras yang
dibelinya maka Anita mengambil segenggam beras dari skarung beras
tersebut.
Dari contoh tersebut sekarung beras disebut populasi sedangkan segenggam
beras disebut sampel
Enam siswa dari 96 siswa SMK St. Gabriel Maumere tidak lulus UAN tahun
Pelajaran 2005/ 2006 dengan nilai standar 4,26.
Dari contoh tersebut 96 siswa SMK St.Gabriel Maumere sebagai populasi
sedangkan 6 siswa sebagai sampel.
Berdasarkan kedua contoh diatas dapat disimpulkan sebagai berikut :
1. Populasi adalah keseluruhan unit hasil pengukuran yang menjadi
objek penelitian
2. Sampel adalah bagian dari populasi yang akan dijadikan objek
penelitian
1. Penyajian Data Dalam Tabel
Pengertian :
data yang telah dikumpulkan biasanya belum teratur. Untuk keperluan penganalisaan lebih
lanjut misalnya untuk dapat menafsirkan sifat-sifat data, perlu data-data tersebut disusun ke
dalam tabel. Berkaitan dengan itu, pada kesempatan ini akan dikenalkan dengan beberapa
jenis tabel yaitu,
1. tabel baris kolom
2. tabel kontingensi
3. tabel distrubusi frekuensi
dua jenis tabel yang pertama berkenaan dengan data tak terkelompok, sedang tabell jenis
yang ketiga berhubungan dengan data terkelompok.
1. Cara membuat Tabel
Secara skematis tabel dapat divisualkan sebagai berikut

judul

Judul kolom Judul kolom Judul kolom jumlah

Judul baris Sel Sel Sel
Judul baris Sel Sel Sel
jumlah
Sumber data : data primer

Aturan pembuatan tabel, yang perlu diperhatikan adalah:

1. judul
 diletakkan pada bagian atas tabel tepat di bagian tengah
 ditulis dengan huruf kapital dalam beberapa baris, tanpa pemotongan kalimat atau kata.
 Memuat tentang atribut, tempat dan kapan data diperoleh, serta bila diperlukan satuan
yang digunakan
2. nilai data dimasukkan pada sel-sel tabel
3. pada bagian kiri bawah tabel, diberikan catatan berupa sumber dari mana data itu diperoleh.
Jika data dimaksud diperoleh sendiri oleh penulisnya atau merupakan data rekaan , pada
bagian ini biasanya tidak dicantumkan atau ditulis dengan kata “fiktif”.
 4

4. untuk memudahkan dalam pencarian, perlu dicantumkan nomor tabel. Nomor tabel ditulis
seiring dengan judul tabel. Nomor tabel menjelaskan tentang nomor urutan topik yang
sedang dibahas dan nomor urutan table. Misal, nomor 2 (3) artinya tabel tersebut berkenaan
dengan materi yang sedang dibahas yaitu materi 2 dan nomor urut tabelnya adalah yang ke
3.
5. data kategori /atribut diurut menurut kebiasaan. Laki-laki dahulu baru perempuan, besar
dulu baru berturut- turut diikuti sedang kemudian kecil.
Contoh 1.
Dari hasil suatu penggalian data tentang banyaknya siswa menurut jurusan dan jenis
kelamin di SMK “X” tahun 2018 diperoleh informasi:

Pada jurusan Multimedia kelas 1 terdapat 2 orang laki-laki dan 28 orang perempuan, kelas 2
terdiri atas 4 orang laki-laki dan 31 perempuan, kelas 3 terdiri atas 6 orang laki-laki dan 34
orang perempuan. Jurusan TKR kelas 1 terdiri atas 14 orang laki-laki dan 21 orang
perempuan, kelas 2 terdapat 10 orang lelaki 15 orang, kelas 3 terdiri dari 10 laki-laki dan 12
orang perempuan. Sedangkan pada jurusan TITL kelas 1 terdapat 25 orang perempuan, kelas
2, terdiri atas 30 siswa wanita, dan kelas 3 terdiri atas 32 orang
Data di atas disajikan dalam bentuk deskripsi, selanjutnya akan disajikan kedalam tabel
baris kolom dan tabel kontingensi, sebagai berikut:Tabel baris kolom
Tabel 1
BANYAK SISWA SMK “X” MENURUT JURUSAN DAN JENIS KELAMIN
TAHUN 2018

Jumlah Kelas 1 Kelas 2 Kelas 3 Jumlah

Jurusan
L P L P L P L P
Multimedia 10 93 2 28 4 31 6 34 105
TKR 34 48 14 21 10 15 10 12 82
TITL 87 - 25 - 30 - 32 87
Jumlah 44 228 16 74 14 76 16 78 274
Sumber : data primer

Tabel kontingensi

Tabel 2
BANYAK SISWA SMK “X” MENURUT JURUSAN DAN JENIS KELAMIN
TAHUN 200X
Jurusan Kelas 1 Kelas 2 Kelas 3 Jumlah
Multimedia 30 35 40 105
TKR 35 25 22 82
TITL 25 30 32 87
jumlah 16 90 94 274
Sumber : Data Primer

Setiap tabel kontingensi merupakan tabel baris kolom namun tidak sebaliknya. perbedaan
antar kedua tabel ini terletak pada susunan baris kolomnya.
Dari kedua tabel di atas dapat diamati perbedaannya. Tabel 1 merupakan satu tabel yang utuh
tapi tidak dapat dipisahkan sedangkan tabel kedua nampak tersusun atas gabungan beberapa
tabel. Selengkapnya tabel 2 (2) disebut tabel kontingensi 3  3, artinya 3 baris 3 kolom.

2.Menyajikan data dengan diagram atau grafik

1. Pigtogram (diagram gambar)
Yaitu cara yang sederhana untuk menyajikan data, lebih cenderung menyatakan
perbandingan dari pada ukuran. Diagram gambar sering dipakai sebagai alat
visual/pandang untuk orang awam. Setiap satuan jumlah tertentu dibuat sebuah gambar
atau symbol sesuai dengan macam datanya. Diagram ini sangat menarik, terutama bila
gambar disajikan bagus. Kelemahannya adalah ketika menggambar bagian symbol
untuk satuan yang tidak utuh
Contoh : data tentang servis mobil BOX pada bengkel SMK X
 5

Tahun 2017 Tahun 2018

100 mobil 200 mobil
Perbandingan servis tahun 2017/2018 adalah 100 : 200 = 1 : 2
2. Diagram Batang
Diagram batang adalah diagram yang berbentuk persegi panjang dengan lebar yang sama.
Umumnya digunakan untuk menyajikan informasi nilai-nilai suatu objek pengamatan yang
sejenis dengan berbagai kategori, atau dengan lain kata dipakai untuk menyatakan data
yang bersifat kategori atau atribut.
Contoh :
Data tentang servis mobil Toyota dan susuki di bengkel SMK X
Jenis mobil Tahun
2014 2015 2016 2017 2018
Toyota 50 45 75 80 100
Zusuki 65 50 80 85 90

Banyaknya

100

80 = Toyota

60 =Zusuki

40

20

2014 2015 2016 2017 2018 Th

Sumber Data: Unit Produksi SMK X
3. Diagram Garis
Diagram garis digunakan khusus untuk menyajikan data bersifat kontinu, misalkan untuk
menyajikan data yang yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara
berurutan. Dalam hal ini waktu adalah data kontinu. Dan biasanya waktu diletakkan pada
sumbu mendatar.
Contoh : Data pada diagram batang
Data tentang servis mobil Toyota dan susuki di bengkel SMK X
Jenis mobil Tahun
2014 2015 2016 2017 2018
Toyota 50 45 75 80 100
Zusuki 65 50 80 85 90

Banyaknya

100 =Toyota

80 =Zusuki

60

40

20

2014 2015 2016 2017 2018 Th

Sumber data: Unit produksi SMK X

4. Diagram Lingkaran
 6

Diagram lingkaran digunakan untuk membandingkan objek-objek yang diamati satu dengan
yang lain atau secara keseluruhan.
Contoh :Data tentang kepemilikan kendaraan di Kota x Tahun 2018
Jenis kendaraan Jumlah Persentase Sudut pusat
Avansa 15 15/80 ( 100% )= 19% 15/80 ( 360) = 67,50
Xinea 20 20/80 ( 100% )= 25% 20/80 ( 360) = 90
Mobilio 15 15/80 ( 100%) = 19% 15/80 ( 360) = 67,50
Agiya 12 12/80 ( 100%) = 15% 12/80 ( 360) = 540
Brio 8 8/80 ( 100% )= 10% 8/80 ( 360) = 36
Yaris 5 5/80 ( 100%) = 6% 5/80 ( 360) = 22,50
Karimun 5 5/80 ( 100%) = 6% 5/80 ( 360) = 22,50
Hasil yang diperoleh digambarkan dengan diagram lingkaran sebagai berikut:

Avansa 19%
Xinea 25%

Mobilio 19% Yaris 6%

Karimun 6%

Agiya 15%Brio 10%

5. Histogram
Merupakan penyajian data bila data dikelompokkan dalam kategori atau kelas-kelas
yang ditampilkan dalam sebaran frekuensi.
Caranya Sbb :
-Diwakili persegi panjang yang berimpit
-Yang mewakili sumbu x adalah Tepi bawah kelas (Tb)
Tb=Batas bawah (BB) – 0,5
-Yang mewakili sumbu y adalah frekuensinya
-Datanya dalam bentuk table distribusi frekuensi
Contoh data dalam bentuk table distribusi frekuensi tentang tinggi siswa SMK X kls X
TINGGI (Cm) Frekuensi (fi)
100 – 105 5
106 – 111 10
112 – 117 15
118 – 123 7
124 – 129 10
130 – 135 3
∑
Batas Batas
Bawah Atas
(BB) (BA)
Cara mencari Tepi bawah Kelas (Tb) Cara Mencari Tepi Atas (Ta)
Tb1= BB1 – 0,5 Ta 1= BA1 + 0,5
=100 – 0,5 =99,5 = 105 +0,5 =105,5
Tb 2 =BB2 – 0.5 Ta 2= BA2 + 0,5
=106 – 0,5 =105,5 = 111 + 0,5 = 111,5
Tb3=112 – 0,5 = 111,5 dst Tb3 =117 + 0,5 =117,5 dst
Gambar histogram
Frekuensi
16 15
14
12
10 10 10
8 7
6 5
4 3
2
99,5 105,5 111,5 117,5 123,5 129,5 135,5 Tb
 7

6. Poligon frekuensi
Datanya sama dengan data Histogram yaitu datanya dalam bentuk table distribusi
frekuensi
-yang mewakili sumbu x adalah Titik Tengah (Tt)
Tt =
-yang mewakili sumbu y adalah frekuensinya
Cara mencari Titik Tengah (Tt) yaitu :
Tt1 = = = 102,5 Tt2 = = = 108,5
Tt3 = = = 114,5 Tt4 = = = 120,5
Tt5 = = = 126,5 Tt6 = = = 132,5
Gambar polygon frekuensi
Frekuensi
16 15
14
12
10 10 10
8 7
6
4 5
2 3
102,5 108,5 114,5 120,5 126,5 132,5 Tt

7. Ogif
Datanya sama dengan data Histogram yaitu datanya dalam bentuk table distribusi
frekuensi. Tabel pada table distribusi frekuensi harus dilengkapi dengan table frekuensi
kumulati kurang dari (fk <) dan frekuensi kumulatif lebih dari (fk >).
Yang mewakili sumbu x adalah Titik tengahnya (Tt), sedangkan yang mewakili sumbu y
adalah frekuensi kumulatifnya
TINGGI (Cm) Frekuensi (fi) Frekuensi Frekuensi
Kumulatif Kumulatif
< >
100 – 105 5 5 50
106 – 111 10 (5+10)=15 (50-5)=45
112 – 117 15 (15+15)=30 (45-10)=35
118 – 123 7 (30+7)=37 (35-15)=20
124 – 129 10 (37+10)=47 (20-7)=13
130 – 135 3 (47+3)=50 (13-10)=3
(3-3)= 0
∑
Gambar ogif
Frekuensi Kumulatif (Fk)
50 Ogif > Ogif <
45
40
35
30
25
20
15
10
5 Tt
102,5 108,5 114,5 120,5 126,5 132,5

Cara membuat Tabel Distribusi Frekuensi aturan Struges

Tabel distribusi frekuensi adalah tabel dari suatu data yang terdiri dari data kuantitatif dari
beberapa kelompok.
Sebagai pegangan di dalam membuat tabel distribusi frekuensi perhatikan ketentuan-
ketentuan berikut ini:
 8

1. tentukan bilangan terbesar dan terkecil dari data pengamatan, lalu tentukan juga
jangkauan dari data itu dengan rumus
jangkauan = data terbesar – data terkecil
2. tentukan banyaknya interval kelas yang akan dibentuk dengan aturan Sturges
yaitu: k = 1 + 3,3logn, k  B, dimana:
n = banyak data
k = banyaknya interval kelas
usahakan banyaknya interval kelas itu memenuhi daerah 6  k  15.
3. tentukan perkiraan panjang interval kelas yang akan dibentuk dengan rumus berikut
ini:
jangkauan
panjang interval kelas =
banyak intervalkelas

4. pilihlah batas bawah kelas pertama, kalau bisa usahakan pengambilan dilakukan
pada data terkecil. Usahakan titik tengah kelas berupa bilangan bulat. Nilai terbesar
harus masuk di kelas terakhir
5. gunakan sistem turus untuk menentukan frekuensi pada masing-masing interval
kelas.
Contoh
Data hasil pengukuran tinggi badan (dalam sentimeter) siswa kelas XII TKR di SMK X
sebagai berikut:
135, 160,138,137, 140, 141, 162,162,143,143,
142, 142,144,142, 145, 145,145,146, 157,157,
146, 150,147,148,149,135, 136, 150,150, 158,
151,152,152,153,154,154,152,153, 155, 156,
156, ,159, 158,159,155, 163,164,163, 165,167.
Akan disajikan dengan tabel distribusi frekuensi.
Penyelesaian:
1. tinggi tertinggi = 167, tinggi terendah =135
jangkauan = 167 – 135 = 32 cm
2. banyaknya interval kelas:
n = 50
k = 1 + 3,3logn = 1 + 3,3log50 = 1 + 3,3(1,699)= 1 + 5,606 = 6,606  7.
32
3. panjang interval kelas  4,571  5
7
4. batas bawah kelas pertama 135 cm.
maka batas atas kelas pertama (b) dapat dicari dengan langkah seperti teladan
berikut:
(b – 135)+2(0,5) = 5  b – 135 + 1 = 5  b – 135 = 5 – 1  b = 139. Jadi kelas
interval pertama adalah 135 – 139 yang mengandung maksud suatu kelompok nilai
data yang terdiri atas nilai 135, 136, 137, 138, dan 139
5. dari data-data tersebut dapat disusun tabel distribusi frekuensi berikut ini
Dari table 2. kita dapat membuat berbagai penafsiran tentang sifat-sifat data antara
Tabel 2
HASIL PENGUKURAN TINGGI BADAN SISWA
KELAS XII Multimedia
Tinggi murid Turus frekuensi
135 – 139 5
140 – 144 8
145 – 149 8
150 – 154 11
155 – 159 10
160 – 164 6

2(4)– kita
Dari table 165 169 dapat membuat berbagai penafsiran2tentang sifat-sifat data antara lain:
1. tinggi badan 150-159 yang paling banyak terdapat pada kelompok siswa.
2. 20% siswa tinggi badan pada kelompok 155-159 dlsb.
3. tinggi badan 165-169 hanya terjadi pada 4% siswa  f 
 9

Asah Kemampuan 1
1.Hasil prediksi 5 calin ketua osis yang dipilih oleh 40 siswa disajikan dalam diagram batang
berikut,, dari data pada diagram batang tersebut , tentukan
a. nama calon ketua osis yang diprediksi memiliki suara terbanyak
b.Nama calon ketua osis yang diprediksi memiliki jumlah suara sama
c.perbandingan jumlah prediksi suara terbesar dengan jumlah prediksi suara terkecil
Jumlah pemilih
15

9
8

6
Ketus osis
Andi Yudi Budi Irwan Santi
2.Sebuah perusahaan memiliki data perkembangan hasil produksi sebagai berikut, dari data
pada table berikur, tentukan
a. penyajian data dalam bentuk diagram batang
b.Tahun terjadinya peningkatan produksi yang tertinggi
c.tahun terjadinya penurunan produksi yang paling merosot
Tahun 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Hasil 124 155 242 234 100 145
produksi
3.Hasil pengamatan suhu di suatu tempat selama 7 hari dapat dilihat pada table berikit,
tentukan
a.diagram garis dari data tersebut
b.suhu terendah
c.penurunan suhu paling besar
dpada jam berapa tidak terjadi penambahan suhu
Jam ke 1 2 3 4 5 6 7
Suhu 40 38 38 39 370 40 36
4.Diketahui data pada table berikut
a. buatlah histogram dan polygon frekuensinya
b.Tentukan frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari
c gambar ogif nya
Berat Badan frekuensi
31 – 35 4
36 – 40 6
41 – 45 10
46 – 50 14
51 – 55 33
56 – 60 18
61 - 65 6
5.Diagram lingkaran di bawah ini menggambarkanprenstase jumlah kendaraan yang diparkir
disuatu pusat perbelanjaan di kota kupang, dari data tersebut, tentukan
a.banyaknya sepeda motor yang diparkir, jika jumlah kendaraan semuanya 500
b.Jumlah kendaraan sedan dan mobil boks, jika jumlah semua kendaraan 400
c perbandingan jumlah kendaraan dan sepeda motor
.

Sedan 28% Minibus20%

Mobil
Sepeda
boks12%
motor 40%
 10

3.Ukuran Pemusatan data (Ukuran Tendensi Sentral)

Dari setiap kumpulan data terdapat tiga ukuran atau tiga nilai statistic yang dapat
mewakili data tersebut, yaitu rataan (mean), median dan modus, Ketiga nilai tersebut dikenal
sebagai uukuran pemusaan data atau ukuran tendensi sentral, karena memiliki nilai yang
cenderung sama.
Untuk itu, kita akan bahas cara menetukan rataan, median dan modus baik untuk data
tunggal maupun data yang dikelompokkan
1. rataan Hitung (Mean)
∑
A. Data tunggal ̅ (dibaca sikma xi ,I dari mulai 1 sampai n)
Ket:∑
̅
xi =data ke i
i = 1. 2.3 …..
n = banyaknya data
̅=
∑
B data kelompok ̅ ∑
Ket:∑
̅
xi =data ke i
i = 1. 2.3 …..
∑ = jumlah frekuensi
C.Rataan hitung dengan menggunakan rataan sementara data berkelompok
∑
̅ ∑
ket. xs= rataan semnetara, biasanya diambil dari data yang
memiliki frekuensi terbesar
di= xi – xs
contoh
1. Data tunggal sebagai berikut, tentang ukuran resistor sebagai berikut (dalam ohm)
5, 4, 6, 7, 3, 6, 2, 9
Jawab
Rataan (mean)
̅= = = =5,25
Data tersebut kita sajikan dalam bentuk data berkelompok ( tabel),
Data Frekuensi fi . xi untuk menghitung rataan data berkelompok, maka
(xi) (fi) tabelnya kita tambahkan dengan table fi.xi
2 1 2
3 1 3
4 1 4 ∑
̅
5 1 5 ∑
6 2 12
7 1 7
9 1 9
∑ ∑
Untuk menghitung rataan dengan menggunakan rata-rata sementara untuk data tunggal
berkelompok sebagai berikut , ambil rata-rata sementara xs =6
Data Frekuensi Di fi . di
(xi) (fi)
2 1 2 – 6=-4 -4
3 1 3 – 6=-3 -3
4 1 4 – 6= -2 -2
5 1 5 – 6= -1 -1
6 2 6 – 6=0 0
7 1 7 – 6= 1 1
9 1 9 – 6=3 3
∑ -6

Maka rataan menggunakan rata-rata sementara adalah

∑
̅ ∑
=6+ =6 – 0,75= 5,25
 11

2. Data disajikan dalam bentk table distribusi frekuensi,sebagai berikut

Data Frekuensi
10 – 14 6
15 – 19 4
20 – 24 12
25 – 29 16
30 – 34 10
35 - 39 2
Jumlah 50
Untuk menghitung rataan data kelompok table harus dilengkapi dengan table titik
tengah(xi), table fi . xi
Titik tengah, caranya sbb: ambil Batas atas- Batas bawah,kemudian bagi 2, hasilnya
tambahkan dengan Batas bawah pada table
Titik tengah(xi)=14 -10 =4 : 2 =2 (2+10=12, 2+15=17,2+20=22 dst)
Jawab
Data Frekunsi Titik tengah fi . xi
(fi) (xi)
10 – 14 6 12 72
15 – 19 4 17 68
20 – 24 12 22 264
25 – 29 16 27 432
30 – 34 10 32 320
35 - 39 2 37 74
Jumlah 50 1230
Maka rataan
∑
̅ ∑
Cara menghitung rataan dengan menggunakan rataan sementara, ambil titik tengah
pada frekuensi terbesar yaitu xs=27
Data Frekuensi Tiitk tengah Di fi . di
(fi) (xi)
10 – 14 6 12 12-27=-15 -90
15 – 19 4 17 17-27=-10 -40
20 – 24 12 22 22-27=-5 -60
25 – 29 16 27 27-27=0 0
30 – 34 10 32 32-27=5 50
35 - 39 2 37 37-27=10 20
Jumlah 50 70

Maka rataan dengan menggunakan rata-rata semenatar adalah

∑
̅ ∑
= 27 + =27 - 2,4= 24,6
3. Rata-rata Gabungan
Jika f1 bilangan yang mempunyai rataan hitung ̅ , f2 bilanngan yang mempunyai rataan
hitung ̅ dan fn bilangan yang mempunyai rataan hitung ̅ , maka rataan hitung
keseluruhan bilangan itu adalah
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ∑ ̅̅̅
̅ ∑
Contoh
Rata –rata tinggi badan 10 siswI SMK adalah 160 cm,sedangkan 20 siswa mempunyai rata-
rata tinggi 170 cm, Tentukan rata-rata tinggi badan ketiga puluh siswa dan siswi tersebut
Jawab
Diketahui f1=10, ̅ =160, f2=20, ̅ =170
( ) ( )
̅= = =166, 67
Asah Kemampuan 2
1. Hitung lah mean dari data-data berikut
a. 4 8, 8, 8, 9 , 9 , 9 . 10
b. 26, 30, 38, 43, 40, 39, 45, 47, 48, 50, 52, 37, 41
 12

2. Data kelompok sebagai berikut, hitunglah rataan nya

Berat badan Frekuensi
(kg) (fi)
35 – 39 5
40 – 44 10
45 – 49 12
50 – 54 9
55 – 59 8
60 - 64 6
3. Pada ulangan Matematika kelas XII SMK Mentari , nilai rataan siswi adalah 8, rataan
ulangan siswa adalah 6, sedangkan perbandingan jumlah siswa dan siswi adalah 2 :3,
tentukan nilai rataan Kelas XII tersebut

2. Median
Median atau ukuran tengah adalah data dibagi atas dua bagian yang sama, setelah data
di urutkan
A. Data tunggal
Untuk menentukan median sebagai berikut
a. Data ganjil (Me)=

Dimana adalah data ke

b. Data genap (Me)= ( )

Contoh
1. Tentukan median dari data berikut
a. 5, 6, 8, 4, 3 , 10, 7 , 6 , 9
Jawab
Data diurutkan dahulu menjadi 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, , 9 ,10
Me=
b. 5, 7. 4, 8 ,9, 3, 9, 3
Jawab
Data diurutkan menjadi 3, 3, 4, 5, 7, 8,, 9, 9
Me= ( )= ( )= ( )= ( )
B. Data Kelompok
Median data berkelompok ditentukan dengan rumus

Me=Tb +p ( )
Ket : Tb adalah tepi bawah kelas median ( Batas bawah (Bb)-0,5)
p adalah panjang interval kelas (Batas Atas(Ba)- Batas Bawah(BB) + 1
n adalah jumlah frekuensi , untuk mendapatkan letak median =
fk adalah jumlah frekuensi sebelum kelas median (lihat frkuensi kumulatif <)
fi adalah frekuensi kelas median
caontoh
1. Tentukan median dari data kelompok sbagai berikut
Nilai Frekuensi
31 – 40 1
41 – 50 2
51 – 60 10
61 - 70 8
71 – 80 7
81 - 90 4
Jawab
Tabelnya harus di lengkapi dengan table frekuensi kumulatif kurang dari
Nilai Frekuensi Frekuensi
Kumulatif <
31 -40 1 1
41 – 50 2 3
51 – 60 10 13
61 – 70 8 21
71 – 80 7 28
81 - 90 4 30
 13

Cari letak median = = 15 ambil di table fk ,jika tidak ada 15 ,maka ambil yang lebih besar
sedikit dari 15 yaitu ambil 21
Tb=61 – 0,5=60,5
p= (40 – 31 ) + 1 = 10
fk =13 ( sebelum 21)
fi = 8
Me=Tb +p ( ) =60,5 +10 ( ) ( )=60,5 +10 (0,25 ) =60,5 +2,5=63

4. Modus
Modus adalah data yang sering muncul untuk data tunggal dan frekuensi terbesar untuk data
kelompok
A. Data Tunggal
Contoh
1. Data tunggal sebagai berikut 4. 5. 6. 3. 7. 8 .9 .7
Jawab
Data yang sering muncul adalah 7, maka modusnya=7, jika data munculnya sama
semuanya maka modusnya adalah 0
2. Data sebagai berikut 1. 3 4. 2 5 , 6, 7 ,9
Jawab
Modusnya =0
B. Data kelompok
Untuk menentukan modus data yang dikelompokkan dinyatakan dengan rumus
Mo= Tb + p ( )
Ket ; Tb = Tepi bawah kelas Modus (lihat frekuensi terbesar)
p= (Ba – Bb) + 1
s1= selisih sebelum kelas modus
s2 = selisih sesudah kelas modus
Contoh
1. Hasil pengukuran panjang potongan besi disajikan sebagai berikut, hitung modusnya
Panjang (cm) Frekuensi
101 – 115 2
106 – 110 8
111 – 115 22
116 – 120 40
121 – 125 18
126 – 130 7
131 - 135 3
Jawab
Frekuensi terbesar adalah 40 maka
Tb= 116 – 0,5 = 115, 5
p= (115 – 101) +1 = 5
s1= 40 – 22 = 18
s2= 40 – 18 = 22
Mo = Tb + p ( ) = 115,5 + 5 ( ) =115,5 5 ( ) = 115,5 +( ) = 115,5 +2,25=117,25

Asah Kemampuan 3
1.Tentukan rataan, median dan modus dari data sebagai berikut
a. 8, 19, 12, 16, 18, 20, 19
b. 6. 6. 6. 9. 2. 2. 5. 13. 12. 4
2. Tentukan rataan, median dan modus dari data sebagai berikut
Ukuran 36 37 38 39 40 41 42
sepatu
Frekuensi 6 15 14 12 5 3 5
 14

3.. Data disajikan dalam bentuk table distribusi frekuensi sebagai berikut, tentukan rata-rata,
median dan modus
Bnayak frekuensi
halaman
45 – 50 10
51 – 56 12
57 – 62 14
63 – 68 24
69 – 74 13
75 - 80 7
Jumlah 80
4.Umur Ani, Yudi dan iwan saat ini masing-masing x+1, 2x dan 3x + 2, jika rata-rata umur
ketiganya saat ini 31 tahun, tentukan
a. umur Yudi saat ini
b.umur Ani 5 tahun yang akan dating
5. Berat rata-rata 15 orang siswa sama dengan 58 kg, jika digabung dengan 10 orang siswa lain
yang berat rata-ratanya 53 kg maka tentukan berat rata-rata ke 25 siswa tersebut
6. Rata-rata hitung pada histogram dibawah ini sama dengan 47,875, tentukan
a, nilai p
b. Media
c. Modus
f
12
9
8 p
6

35,5 40,5 45,5 50,5 55, 5 60,5

Nilai
 15

Statistika
KD.3.27 : Ukuran Penyebaran data tunggal dan data kelompok
Ukuran penyebaran data adalah suatu data yang menunjukkan seberapa besar nilai-nilai data
menyimpang darai rata-rata. Ukuran penyebaran data yang akan dibahas dalam bab ini yaitu
1. Jangkauan data yaitu data terbesar – data terkecil
2. Simpangan Quartil atau jangkaun semi inter quartile (SQ atau Qd)
SQ / QD = (Q3- Q1)
3. Simpangan Rata-rata (SR)
A. Data tunggal
∑| ̌|
SR=
B. Data kelompok
∑ | ̅|
SR=
| | , contoh | |
| |
4. Simpangan Baku (Standart Deviasi (SD))
A. Data tunggal
∑( ̅)
SD=√
B. Data kelompok
∑ ( ̅)
SD= √
Contoh Data tunggal sebagai berikut : 5, 8 , 6, 5, 9, 4. 12, Tentukan ukuran penyebarannya
Jawab
1. Jangkauan data = 10 – 3 =7
2. Simpangan Quartil atau Jangkauan semi inter Quartil, kita cari dahulu Q1 dan Q3
Data nya harus di urut 4, 5, 5, 6, 8, 9, 12
( ) ( )
Q1 terletak pada data ke= = ( ,menunjukan nilai 4)
Maka nilai Q1= 5
( ) ( )
Q2/Median terletak pada data ke= = ( ,menunjukan
nilai 5)
Maka nilai Q2= 6
( ) ( )
Q3 terletak pada data ke= = ( ,menunjukan nilai 8)
Maka nilai Q3= 9
Simpangan Quartil (SQ)= (Q3- Q1)= (9 – 5)=2
3. Simpangan Rata –rata (SR)
Cari rata-rata (Mean) data dahulu
̅= = =7
| | | | | | | | | | | | | |
SR= = = =2,29
4. Simpangan Baku (Standart deviasi)
Cari Rata-rata dahulu
̅= = =7
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
SD=√

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
=√ =√ =√ =√ =2 , 62
 16

Contoh Menghitung simpangan rata-rata dan Simpangan baku data tunggal dengan tabel
Data Frekuensi fi. xi | ̅| | ̅| ( ̅ ) fi( ̅)
(xi) (fi)
4 1 4 3 3 9 9
5 2 10 2 4 4 8
6 1 6 1 1 1 1
8 1 8 1 1 1 1
9 1 9 2 2 4 4
12 1 12 5 5 25 25
∑ ∑ | ̅ |=16 ∑ ( ̅)
∑
∑
Rata-rata (mean) ̅ = ∑
= =7

SR= =2,29 dan SD=√ =√ =2,62

Coba latihan di hal 62 Get Ready
No 1. Tentukan standart deviasi dari data 2 , 3, 6 , 9 , 10 (Soal UN Thn 2005)
No 2. Tentukan simpangan rata-rata dari data 2 , 3 , 6 , 8 , 11 (soal UN Thn 2006)

B Ukuran penyebaran Data Kelompok

Pada pembahasan sebelumnya kita sudah mempelajari sampai table 1- 5 yaitu table
interval kelas,table frekuensi, table titik tengah, table fi.xi dan table frekuensi kumulatif <
untuk menghitung ukuran penyebaran data kelompok ,kita harus lengkapi table 6 – 9
yaitu table | ̅ |, table fi| ̅ |, table ( ̅ ) dan table fi ( ̅)
Cara mengisi table sebagai berikut :
-Tabel 6 diperoleh dari table 3 dikurangi dengan rata-ratanya
-Tabel 7 diperoleh dari table 2 dikali degan table 6 di kuadratkan
-Tabel 8 diperoleh dari table 6 di kuadratkan
-Tabel 9 diperoleh dari table 2 dikali degan table 8
-Simpangan rata-rata =

-Simpangan baku =√

Contoh Data kelompok tentang berat siswa Kls X SMK A sebagai berikut:
Berat (Kg) Frekuensi (fi)
40 – 44 3
45 – 49 6
50 – 54 14
55 – 59 10
60 – 64 18
65 – 69 7
70 - 74 2
∑

Tabel dilengkapi menjadi

1 2 3 4 5 6 7 8 9
Berat Frekuensi Titik fi.xi Frekuensi | ̅| fi| ̅| ( ̅) fi ( ̅)
(Kg) (fi) Tengah Kumulatif
(xi) < (fk <)
40 - 44 3 42 126 3 15,25 45,75 232,56 6697,69
45 – 49 6 47 282 9 10,25 61,5 105,06 630,38
50 – 54 14 52 728 23 5,25 73,5 27,56 385,88
55 – 59 10 57 570 33 0,25 2,5 0,0625 0,625
60 – 64 18 62 1116 51 4,75 85,5 22,56 406,125
65 – 69 7 67 469 58 9,75 68,25 95,06 665,44
70 - 74 2 72 144 60 14,75 29,5 217,56 435,125
60 3435 366,5 9221,265
Rata-rata ( ̅ )=
 17

Cara menghitung Quartil

( )
Cari Q1 yaitu cari letaknya Q1= = = 15 (letak Q1 terletak pada data ke 15 ,ambil
di table fk yang sama dengan 15,jikalau tidak ada 15 maka ambil yang lebih besar sedikit
dari 15 yaitu 23 dan interval nya 50 – 54 )
BB=50
Tb=BB- 0,5=50 – 0,5= 49, 5
I = (Ba- Bb)+1 =(44-40)+1= 5 ,∑ (sebelum 23)
fi=18
∑
Q1=Tb + I ( )

= 49,5+ 5 ( ) = 49,5 + 5( )=49,5 + =49,5 +2,143 =51,64

( )
Cari Q3 yaitu cari letaknya Q3= = = 45 (letak Q1 terletak pada data ke 45 ,ambil
di table fk yang sama dengan 45,jikalau tidak ada 45 maka ambil yang lebih besar sedikit
dari 45 yaitu 51 dan interval nya 60 – 64 )
BB=60
Tb=60 – 0,5 = 59, 5
I = (Ba- Bb)+1 =(44-40)+1= 5 ,∑ ( )
fi=14
∑
Q3=Tb + I ( )

= 59,5+ 5 ( ) = 59,5 + 5( )=59,5 + =59,5 +3,333 =62,833

Hal ini sama dengan menghitung nilai Desil dan Presentil
Rumus Desil
∑
Di=Tb + I ( )
i=1,2,34,5,6,7,8,9
Rumus Presentil
∑
Pi=Tb + I ( )
I=1,2,3,4,5………99
Contoh
( )
Menghitung D1,maka cari letak D1= = = 6 (letak D1 terletak pada data ke 6
,ambil di table fk yang sama dengan 6,jikalau tidak ada 6 maka ambil yang lebih besar
sedikit dari 6 yaitu 9 dan interval nya 45 – 49 )
BB=45
Tb=BB- 0,5=45 – 0,5= 44, 5
I = (Ba- Bb)+1 =(44-40)+1= 5 ,∑ (sebelum 9)
fi=6
∑
D1=Tb + I ( )

1i=44,5 + 5 ( ) =44,5 + 5( ) =44,5 + =44,5 +2,5 = 47,0

( )
Menghitung D8,maka cari letak D8= = = 48 (letak D8 terletak pada data ke 48
,ambil di table fk yang sama dengan 48,jikalau tidak ada 48 maka ambil yang lebih besar
sedikit dari 48 yaitu 58 dan interval nya 65 – 69 )
BB=65
Tb=BB- 0,5=60 – 0,5= 64, 5
I = (Ba- Bb)+1 =(44-40)+1= 5 ,∑ (sebelum 51)
fi=18
∑
D8=Tb + I ( )
 18

D8i=59,5 + 5 ( ) =59,5 + 5( ) =59,5 + =59,5 +4,166 = 64,16

Contoh
( )
Menghitung P10,maka cari letak P10= = = 6 (letak P10 terletak pada data ke 6
,ambil di table fk yang sama dengan 6,jikalau tidak ada 6 maka ambil yang lebih besar
sedikit dari 6 yaitu 9 dan interval nya 45 – 49 )
BB=45
Tb=BB- 0,5=45 – 0,5= 44, 5
I = (Ba- Bb)+1 =(44-40)+1= 5 ,∑ (sebelum 9)
fi=6
P1=Tb + I
1i=44,5 + 5 ( ) =44,5 + 5( ) =44,5 + =44,5 +2,5 = 47,0
( )
Menghitung P90,maka cari letak P90= = = 54 (letak P90 terletak pada data ke
54 ,ambil di table fk yang sama dengan 54,jikalau tidak ada 54 maka ambil yang lebih
besar sedikit dari 54 yaitu 51 dan interval nya 65 – 69 )
BB=60
Tb=BB- 0,5=65 – 0,5= 64, 5
I = (Ba- Bb)+1 =(44-40)+1= 5 ,∑ (sebelum 58)
fi=7
∑
P90=Tb + I ( )

D8i=64,5 + 5 ( ) =64,5 + 5( ) =64,5 + =64,5 +2,142 = 66,542

2. Ukuran penyebaran data kelompok adalah

1, Jangkauan data =74,5 – 39 5=35
2, Smpangan Quartil/Jangkauan semi inter quartile
SQ/QD= (Q3-Q1 )= (62,833-51,64)=5,59
3.Simpangan Rata-rata
SR= = =6,108
4.Simpangan Baku /Standart deviasi

SD=√ =√ =√ =3,92

3. Ukuran penyebaran yang lain adalah

1..Angka baku atau Nilai Standart (Z score) yaitu nilai yang menyatakan perbandingan antara
suatu nilai data dengan nilai rata-ratanya dibagi dengan simpangan bakunya, angka baku
digunakan untuk membandingkan kenaikan atau perbedaan suatu kejadian dengan kebiasaan
̅
Z=
Z=angka baku
x=Nilai data
̅ =rata-rata (mien)
SD=simpangan baku
2.Koefisien Varians (KV) adalah perbaningan antara standart deviasai dengan nilai rata-ratanya
yang dinyatakan dalam persen, koefisien varians, berguna untuk mengetahui keseragaman dan
serangkaian data.semakin besar koefiiean varians berarti data semakin seragam, sebaliknya
semakin kecil koefisien varians nya berarti data semakin seragam
KV= ̅ x 100%
3.Kemiringan atau Kelengkungan Kurva (SK) (Skewness)
Dari kumpulan data suatu populasi,akan diperoleh beberpa model distribusi. Ukuran
kemiringan adalah suatu ukuran yang menyatakan model distribusi yang mempunyai
 19

kemiringan tertentu, ada tiga model kurva yang mungkin dalam suatu distribusi frekuensi
yaitu model positif, model negative dan model simetris
̅
SK=
Catatan : Jika SK >0, maka model positif
Jika SK < 0, maka model negative
Jika SK = 0, maka model simetris
4.Ukuran Keruncingan atau Kurtosis (KK) adalah derajat kelancipan suatu distribusi, jika
dibandingkan dengan distribusi normal disebut platikartis. Distribusi yang lebih lancip dari
pada distribusi normal disebut leptokartis,sedangkan untuk distribusi yang normal disebut
mesokartis
KK=
Catatan :Jika KK > 3, maka distribusinya adalah leptokartis
Jika KK<3, maka distribusinya adalah palatikartis
Jika KK= 3, maka. Distribusinya adalah mesokartis

Asah Kemampuan 4
1. Tentukan Quarti 1,quartil 3, desil prensentil ,simpangan quartil, simpangan rata-rata, dan
simpangan baku dari data tunggla sebagai berikut
a. 7 .5. 6. 8. 12. 9 .8. 7 .10
b. 10. 12. 17. 14. 4. 6. 8 .9
2. Tentukan Quarti, desi dan prenstil dan simpangan quartil dari data kelompok berikut
Ukuran frekuensi
10 – 14 6
15 – 19 4
20 – 24 12
25 – 29 16
30 – 34 10
35 – 39 2
50

3. Tentukan simpangan rata-rata,simpangan baku, varians, koefisien varians darai data

kelompok sebagai berikut
Nilai Frekuensi
3–5 2
6–8 4
9 – 11 6
12 – 14 3
15 – 17 5
20
 20

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Perhatikan table berikut, Nilai rata-rata ujian matematika dalam table tersebut adalah 6,
nilai a sama dengan =….
Nilai Ujian 4 5 6 8 10
Matematika
Frekuensi 20 40 70 a 10
A. 0
B. 5
C. 10
D. 20
E. 25
∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Pembahasan: ̅ = ∑

6 ( )
840-800=8a-6a 2a=40 (Jawaban D)

2. Dari hasil pengamatan adalah sebagi berikut: 7, 13, 16, 10, 11, 13, 10, 8, 16. Pengamatan
tersebut mempunyai:
(1) Jangkauan =9
(2) Kuartil bawah =14,5
(3) Media =11
(4) Kuartil atas =9
Pernyataan yang benar adalah …
A. (1) dan (2)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (4)
D. Hanya (4)
E. Semuanya benar K1 K3
Pembahasan: data di urut menjadi 7, 8, 10, 10, 11, 13, 13, 16, 16
Jangkauan = 16-7=9
Kuartil bawah= K2/Median
Kuarti atas =
Jadi pernyataan yang benar (1) dan (3) (Jawaban B)

3. Ditentukan data : 6,, 3,2, 2, 2, 5, 4, 8. Jangkauan semi inter kuartil adalah….

A. 2,25
B. 2,125
C. 1,75
D. 1,15
E. 1,225 Q1 Q2 Q3
Pembahasan: data diurut 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 8
( ) ( )
Jangkauan Semi inter Quartil (Qd)= (Q3-Q1)= ( ) ( )
Qd=1.75 (Jawaban C)
 21

4. Tabel berikut menyatakan nilai ujian siswa suatu kelas

Nilai Frekuensi
5 1
6 4
7 2
8 1
9 2 Frek
Median data tersebut adalah … Kumumulatif
A. 6 1
B. 6,25 5
C. 6,5 7
D. 7 8
E. 7,25 10
Pembahasan : buat table ferkuensi kumulatif pada table soal
Median= ( ) ( )
5. Perhatikan table berikut:
Nilai 3 4 5 6 7 8 9
ujain
Frekuensi 3 8 10 14 17 3 5
Jangkauan antar kuartil dari data di atas adalah….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan: buat tabel ferkuensi kumulatif dari data ferekuensinya
Frek 3 11 21 35 52 55 60
kumulatif
Q3=
Q1=
Jangkaun antar Quartil=(Q3-Q1)=(7-5)=2 (jawaban B)
6. Hasil ujian 20 siswa sebagai berikut:
Titik 4 9 14 19 24
Tengah
(xi)
frekuensi 2 4 8 5 1
Median dari data diatas adalah ….
A. 11,5
B. 12
C. 12,5
D. 13,5
E. 14
Pembahasan :
Xi Interval Frekuensi Fk
kelas
4 2–6 2 2
9 7 – 11 4 6
14 12 – 16 8 14
19 17 – 21 5 19
24 22 – 26 1 20
∑
Me =Tb+( ) cari letak median=
( ))
Me=11,5+( ) ( )
 22

7. Perhatikan table berikut,Modus nya adalah ….

Berat (kg) Frekuensi
31 – 36 4
37 – 42 6
43 – 48 9
49 – 54 14
55 – 60 10
61 – 66 5
67 – 72 2
A. 51,83 kg
B. 51,33 kg
C. 50 70 kg
D. 50,20 kg
E. 49,06 kg
Pembhasan :
Tb=49-0,5=48,5
I =(36-31)+1=6
S1=14-9=5
S2=14-10=4
Mo=48,5+6( )=48,5+6( ) (Jawaban A)
8. Perhatikan data pada table berikut, jika Median =163,5 , nilai k adalah…
Tinggi (cm) Frekuensi
151 – 155 5
156 – 160 20
161 – 165 K
166 – 170 26
171 – 175 7
A. 40
B. 42
C. 44
D. 46
E. 48
Pembahasan: tambahkan table frekuensi kumulatif dari data frekuensinya
Fk
5
25
25+k
(25+k)+26=51+k
(51+k)+7=58+k
( )
Letak Me= , interval kelas di 161-165. Tb=161-0,5=160,5, I=(165-161)+1=5
( )
∑
Me =Tb+( ) ( )
( )
163,5-161,5= ( ( )
K=40
9. Perhatikan data pada table distribusi frekuensi, rata-rata (mean) adalah ….
Berat Frekuensi
badan (kg) (fi)
35 – 39 3
40 -44 10
45 – 49 15
50 – 54 7
55 – 59 5
∑
A. 47,125 kg
B. 47,135 kg
 23

C. 47,145 kg
D. 47,155 kg
E. 47,165 kg
Pembahasan :tambahkan tabel
Titik tengah fi.xi
(xi)
37 111
42 420
47 705
52 364
57 285
∑
∑
̅ ∑
=47,125 (Jawaban A)
10. Salah satu persyaratan seseorang dapat ikut tes pramugari adala memiliki tinggi badan
165 cm. Data pada table menunjukkan pelamar yang lolos persyaratan adalah…
Tinggi bandan (cm) Frekuensi
155 – 157 2
158 – 160 10
161 – 163 12
164 – 166 20
167 – 169 25
170 – 172 15
173 – 175 11
A. 61 orang
B. 66 orang
C. 69 orang
D. 70 orang
E. 71 orang
Pembahasan: tinggi 165 maulai pada interval 164-166=(20+25+15+11)=71 orang
11. Perhatikan table berikut, nilai kuartil bawah(Q1) adalah ….
Nilai Frekuensi
120 -129 3
130 -139 7
140 -149 8
150 -159 10
160 -169 9
170 – 179 7
180 – 189 6
A. 140,25cm
B. 142,5 cm
C. 142,625 cm
D. 143,5 cm
E. 144,30 cm
Pembhasan :tamabahkan table frekuensi kumulati
Frekuensi
Kumulatif
3
10
18
28
37
44
50
Cari letak Q1= ( )
Tb=140-0,5=139,5
 24

I =(129-120)+1=10 ,∑ ( ), fi=8
Q1=139,5 +10( ) (Jawaban C)
12. Perhatikan table berikut,nilai kuartil atas (Q3) adalah….
Nilai Frekuensi
52 -58 2
59 – 65 6
66 – 72 7
73 – 79 20
80 – 86 8
87 – 93 4
94 – 100 3
A. 79,25
B. 80,125
C. 80,275
D. 80,375
E. 83.375
Pembahasan :tambahkan table Frekuensi kumulatif(Fk)
Frekusni
kumulatif
2
8
15
35
43
47
50
Letak Q3= ( )
Tb=80-0,5=79,5 . I=(58-52)+1=7. ∑
Q3=79,5 +7( )
13. Perhatikan table berikut, Nilai presentil 20 adalah…
Nilai Frekuensi
120 – 129 4
130 – 139 6
140 – 149 10
150 – 159 20
160 – 169 12
170 – 179 8
A. 131,5
B. 141,5
C. 142,5
D. 150,5
E. 151,5
Pembahasan:Lengkapi table (Fk)
Frekuensi kumulatif
4
10
20
40
52
60
Cari letak P20= ( )
Tb=140-0,5=139,5 ,I=(129-120)+1=10 , ∑
P20=139,5+10( ) ( )
 25

14. Diagaram berikut menyatakan jenis ekstrakurikuler di suatu SMK yang diikuti oleh 400
orang sisswa, persentase siswa yang tidak mengikuti ektrakurikuler olahraga adalah ….
A. 10,50%
B. 31,25% Olahraga
Pramuka
C. 34,75% 125 siswa
175 siswa
D. 53,75% Paskibraka
E. 68,75% UKS 60 40 siswa
Siswa
Pembahasan: persentase yg tidak mengikuti eskul olahrag=
=
15. Diagram lingkaran di samping merupakan data binatang piaraan yang berjumlah 160
ekor, Bnayaknya burung pada piaraan tersebut adalah …
A. 55 orang Kuda
B. 60 orang Kelinci 60
C. 75 orang 90 burung
Kucing 75
D. 90 orang
E. 100 orang
( ( )
Pembahasan: piaraan burung=
16. Diagaram batang di smaping menunjukkan hasil survey pemilihan gubernur. Presentase
suara terbanyak dari 5 calon gubernur tersebut adalah ….
250
175
135 130
110

A B C D E
Calon Gubernur
A. 30,75 %
B. 31,00 %
C. 31,15 %
D. 31,25 %
E. 32,25 %
Pembahasan :Suara terbanyak= x 100 %=
17. Simpangan Baku dari data 18, 21, 20, 18, 23 adalah ….
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √
Pembahasan : ̅
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Simpangan baku(S)=√

18. Suatu keluarga mempunyai lima orang anak. Anak termuda berumur x tahun dan yang
tertua 2x tahun. Tiga anak yang lain berturut-turut berumur x+2, x+4, dan 2x +3, Jika
rata-rata hitung umur mereka adalah 16 tahun, anak tertua berumur ….
A. 8 tahun
B. 9 tahun
C. 10 tahun
 26

D. 11 tahun
E. 22 tahun
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ( ) ( ) ( )
Pembahasan: ̅
80=7x+3 =11
Anak tertua (jawaban E)
19. Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri atas guru dan dosen adalah 42 tahun.
Jika umur rata-rata para guru 39 thun. Dan umur rata-ata para dosen 47 tahun,
perbandingan banyaknya guru dengan banyaknya dosen adalah…..
A. 3 :7
B. 3 :5
C. 4 :4
D. 5 ;4
E. 5: 3
Pembahasan: ̅
̅
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
̅ n42 +42 =39 +47
3 =5 (jawaban B)
20. Dari kelompok masing-masing terdiri atas 4 anak dan mempunyai rata-rata berat badan
30 kg dan 33 kg, apabila seorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan ternyata
rata-ata berat badan menjadi sama . selisih berat badan dua anak yang di tukar
adalah……
A. 8 kg
B. 6 kg
C. 4 kg
D. 2 kg
E. 1 kg
Pembahasan: Jumlah berat badan dari kelompok yang rata-ratanya 30 kg =120 kg
(kelompok I)
Jumlah berat badan dari kelompok yang rata-ratanya 33 kg=132 kg
(Kelompok II)
Jika a dan b adalah anak yang akan dipertukarkan dari masing-masing
kelompok agar rata-ratanya sama , maka
( )
21. Suatu data mempunyai rata-rata 35 dan jangkauan 7.Jiaka setipa nilai dalam data
dikalikan p kemudian dikurangi q, diddapat data baru dengan rata-rata 42 dan jangkauan
9, Nilai 7p –q = ….
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
E. 3
Pembahasan:
Nilai awal dikalikan dkurangi Perubahan nilai
̅ =35 53p 35p-q ̅ =35p-q=42
J=7 7p J=7p= 9
7p=9
35p-q=42
7p-q=9-3=6 (Jawaban B)
22. Pada suatu ujian yang diikuti 50 siswa diperoleh rata-rata nilai ujian adalah 35 dengan
median 40 dan simpangan baku 10. Karena nilai rata-rata terlalu rendah, maka semua
nilai dikalikan 2 kemudian dikuangi 15, akibatnya ….
 27

A. Median menjadi 80
B. Simpangan baku menjadi 5
C. Simpangan baku menjadi 20
D. Rata-rata nilai menjadi 65
E. Rata-rata nilai menjadi 70
Pembahasan:
Nilai asli Dikali 2 Dikurangi 15
Rata-rata ( ̅ ) 35 70 55
Median (Me) 40 80 65
Siampangan 10 20 20
Baku
Jadi pernyataan yang benar adalah C
23. Nilai rata-rata ujian matematika dari 4 siswa adalah 7,50 .jika ditambah dengan nilai
seorang siswa yang mengikuti ujian susulan nilai rata-ratanya menjadi 7,25, Nilai siswa
yang mengikuti ujian susulan adaah. ….
A. 5,50
B. 5,75
C. 6,00
D. 6,25
E. 6,50
Pembahasan: (4 x 7,50)=30
(5 x 7,25)=36,25 Nilai siswa yang mengikuti susulan=36,25-30=6,25
24. Nilai rata-rata 48 sisiwa adalah 6.00.setelah ditambah dengan nilai dua siswa ternyata
rata-ratanya menjadi 6,06, Nilai rata-rata dari dua sisiwa yang terakhir adalah ….
A. 7,00
B. 7.50
C. 8,00
D. 8,50
E. 9,00
Pembahasan: 48 x 6,00=288
50 x6,06=303
15/2 = 7,5 (Jawaban B)
25. Gaji rata-rata pegawai suatu perusahaan Rp250.000,00. Gaji rata-rata pegawai prianya
Rp260.000,00, sedangkan rata-rata gaji pegawai perempuan Rp210.000,00. Perbandingan
jumlah gaji pria dan wanita adalah….
A. 1 :9
B. 1 :4
C. 2 : 3
D. 3 : 2
E. 4 :1
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
Pembahasan: ̅

250.000 np-260.000np=210.000 nw-250.000nw

-10.000 np=-40.000 nw
Np:nw=1:4 (Jawaban B)