1.

Aktivitas proyek instalasi pembuatan suatu pabrik ditabelkan berikut :

Aktivitas Perkiraan Waktu Aktivitas

(minggu) pendahulu
a m b
X 1 1 1 -
A 5 8 12 X
B 9 12 15 X
C 3 6 12 A
D 5 9 13 A
E 9 11 16 B;C
F 9 12 15 E
G 2 6 12 D;F
H 6 9 12 E
Y 1 1 1 G;H

a. Gambarkan diagram jaringan dari proyek tersebut. (lengkapi petunjuk diatas)

Aktivitas Perkiraan Waktu Waktu yang Aktivitas

(minggu) diharapkan pendahul
a m b T = a + 4m + b /6 u
X 1 1 1 1 -
A 5 8 12 8 X
B 9 12 15 12 X
C 3 6 12 7 A
D 5 9 13 9 A
E 9 11 16 12 B;C
F 9 12 15 12 E
G 2 6 12 6 D;F
H 6 9 12 9 E
Y 1 1 1 1 G;H
 9 6,33
A D G
1
8,17
6,33
1 6,50 C F Y
start x
12
11,50
12 B 1
E H
11,50 9

b. Tentukan lintasan kritis dari proyek.

Lintasan 1 = X – A – D – G – Y = 1+8,17+9+6,33+1 = 25,50
Lintasan 2 = X – A – C – E – F – G – Y = 1+8,17+6,50+11,50+12+6,33+1 = 46,50
Lintasan 3 = X – A – C – E – H – Y = 1+8,17+6,50+11,50+9+1 = 37,17
Lintasan 4 = X – B – E – H – Y = 1+ 12+11,50+9+1 = 34.50
Lintasan 5 = X – B – E – F – G – Y = 1+12+11,50+12+6,33+1 = 43.83

Jadi lintasan 2= X – A – C – E – F – G – Y = 46,50 merupakan lintasan kritis

c. Berapa probabilitas bahwa proyek tersebut selesai kurang dari 2 minggu harapan (rata-rata)

Probabiltas
Standart
Lintasan waktu (tabel
deviasi
No. penyelesaian aktivitas mean z statistik)
5.0 5.
1 X–A–D–G–Y 25.50 0 10 3.87 (0.80) 0.2119
7.0 6.
2 X–A–C–E–F–G–Y 46.50 0 64 4.44 (1.05) 0.1469
6.0 6.
3 X–A–C–E–H –Y 37.17 0 19 4.34 (0.97) 0.166
5.0 6.
4 X–B–E–H –Y 34.50 0 90 5.50 (0.89) 0.1867
6.0 7.
5 X–B–E–F–G –Y 43.83 0 31 5.33 (1.00) 0.1587
2. Tiga orang interprener muda membentuk partnership dan membuka usaha periklanan. Proyek
pertamanya terdiri dari aktivitas berikut seperti ditunjukan tabel.

Waktu
yang
Perkiraan Waktu (minggu)
diharapka
Aktivitas pendahulu
n
T=a+
a m b
4m + b /6
O - 0 0 0 -
A O 5 6 7 6.00
B O 8 8 11 8.50
C A 6 8 11 8.17
D O 9 12 15 12.00
E C 5 6 9 6.33
F D 5 6 7 6.00
G F 2 3 7 3.50
H B 4 4 5 4.17
I H 5 7 8 6.83
X E,I,G 0 0 0 -

a. Gambarkan diagram jaringannya (network).

8.17 6.33
A C E
6 0
4.17 6.83
Start 0 O 8.5 B H I 0 X

12 6 3.5 0
D F G

b. Berapa probabilitas proyek ini dapat diselesaikan dalam waktu 24 hari atau kurang ?

Standart
Lintasan
No. waktu penyelesaian aktivitas mean deviasi z = (24- wp)/ sd Probabiltas (tabel statistik)
1 O-A-C-E-X 20.50 5.00 4.10 3.83 0.91 0.3186
2 O-B-H-I-X 19.50 5.00 3.90 3.88 1.16 0.377
3 O-D-F-G-X 21.50 5.00 4.30 4.99 0.50 0.1915
c. Berapa probabilitas proyek ini dapat diselesaikan dalam waktu 21 hari atau kurang ?

Standart
Lintasan
No. waktu penyelesaian
aktivitas mean deviasi z = (21- wp)/ sd Probabiltas (tabel statistik)
1 O-A-C-E-X 20.50 5.00 4.10 3.96 0.13 0.517
2 O-B-H-I-X 19.50 5.00 3.90 3.88 0.39 0.1517
3 O-D-F-G-X 21.50 5.00 4.30 4.99 (0.10) 0.4602

d. Berapa kemungkinana proyek ini molor selesainya sampai lebih dari 27 hari ?

Standart
Lintasan
No. waktu penyelesaian
aktivitas mean deviasi z = (27- wp)/ sd Probabiltas (tabel statistik)
1 O-A-C-E-X 20.50 5.00 4.10 3.96 1.64 0.4495
2 O-B-H-I-X 19.50 5.00 3.90 3.88 1.93 0.4732
3 O-D-F-G-X 21.50 5.00 4.30 4.99 1.10 0.3643
 3. Data banjir suatu daerah diukur dari indikator ketinggian air pada suatu sungai. Catatan selama
20 tahun terakhir menunjukkan bahwa ketinggian air maksimal tiap tahun rata-rata adalah 4
meter dan standar deviasi 20cm. tahun ini ketinggian air maksimal adalah 4,5 meter.
a. Apakah banjir tahun ini termasuk diluar kebiasaan selama 20 tahun terakhir ini ?
b. Ketinggian air sampai berapa bisa dianggap diluar kebiasaan ?
( petunjuk : dianggap luar biasa jika kemungkinan terjadinya sama atau lebih kecil dari 5%

Diket : n = jumlah data = 20

µ₀ = 4,5
µ =4
σ = 20 cm = 0,2 m (disamakan satuannya)

a) Hipotesis
H₀ : banjir tidak diluar kebiasaan ( µ = µ₀ )
H₁ : banjir diluar kebiasaan ( µ ≠ µ₀ )

Hitungan : digunakan uji t 1 sampel karena n < 30

µ−µ ₀ S 0,2
t=
Sµ
dimana Sµ =
√n
= √ 20
= 0,045

4−4,5
t=
0,045
= - 11,11 (dibandingkan dengan t tabel dengan df = n-1 = 19 dan α = 5%)

 Diketahui ( t hitung ) adalah 11,11 yang mana lebih besar dari t tabel yaitu 2,093
maka H₀ ditolak, artinya banjir tahun ini diluar kebiasaan.

S
b) Diketahui : Sµ =
√n
= 0,045
df = 20 -1 = 19
µ =4m
t tabel df = 19 , α = 5% adalah 2,093

Hitungan :
Interval banjir tidak diluar kebiasan adalah

µ ± t ( Sµ )
4 ± ( 2,093 x 0,045 )
 4 ± 0,094185

Jadi batas dikatakan tidak diluar kebiasaan adalah ketika banjir ketinggiannya antara
3,905815 sampai 4,094185
Sehingga ketinggian banjir ≤ 3,905815 dianggap diluar kebiasaan.

4. Perusahaan menyatakan spesifikasi bahwa proses pembuatan baja beton selama ini selalu
mempunyai deviasi standar = 3 kg/mm2, dan rata-rata kekuatan 54,5 kg/mm2 berapa
kemungkinannya anda mendapatkan baja yang kekuatannya
a. Lebih kecil dari 50 kg/mm2
b. Lebih besar dari 55 kg/m2
c. Antara 52 s/d 58 kg/mm2

1. Diketahui : µ = 54,5
σ =3

a) P ( X < X ) = P ( X < 50 )
=P(Ƶ<Ƶ)
50−54,5
=P(Ƶ<
3
)
= P ( Ƶ < 1,5 )
= 0,3531

b) P ( X > X) = P ( X > 55 )
= I - P ( X < 55 )
=I–P(Ƶ<Ƶ)
55−54,5
=I–P(Ƶ<
3
)
= I – P ( Ƶ < 0,17 )
= I – 0,0675 = 0,9325

c) P ( X < X ) = P ( X < 52 )
52−54,5
=P(Ƶ<
3
)
= P ( Ƶ < -0,83 )
= 0,2033
P ( X < X ) = P ( X < 58 )
=P(Ƶ<Ƶ)
 58−54,5
=P(Ƶ<
3
)
= P ( Ƶ < 1,17 )
= 0,3790

Maka = P ( 52 < X < 58 )

= P ( X < 58 ) – P ( X < 52 )
= 0,3790 – 0,2033
= 0,1757