BAB 1

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Dalam kehidupan, kita sering menjumpai fenomena gerak dengan berbabagai

macam lintasan. Salah satunya adalah gerak melingkar yang terjadi pada sebuah Ayunan.
Ayunan merupakan salah satu sistem yang melakukan prinsip bandul fisis yang memiliki
amplitudo yang kecil, memiliki sebuah getaran dengan periode tertentu dan arah geraknya
selalu mengarah ke titik setimbangnya. Faktor-faktor yang memengaruhi kesetimbangan
pada bandul fisis dibagi menjadi 2 yakni, faktor internal dan faktor eksternal. Faktor
internalnya yaitu panjang ujung bandul terhadap poros (ℎ) dan sudut simpangan (𝜃)
sedangkan faktor eksternal yaitu percepatan gravitasi (𝑔). Faktor-faktor tersebut dapat
mempengaruhi nilai periode (𝑇), banyaknya osilasi (𝑛), dan waktu yang diperlukan hingga
bandul berhenti (𝑡).

Bandul fisis sangat bermanfaat bagi manusia dalam menjalankan kehidupan sehari-
hari dan membantu pekerjaan manusia. Misalnya pada jam dinding yang menggunakan
konsep bandul fisis, ayunan yang terdapat di taman kanak-kanak sebagai permainan anak-
anak, timah kecil yang ditahan oleh tali pada tempat pengukuran tanah, dan masih banyak
contoh lainnya. Berdasarkan latar belakang tersebut maka dilakukan eksperimen tentang
bandul fisis untuk menganalisis hubungan antara panjang ujung atas bandul ke poros dan
sudut simpangan terhadap periode nilai percepatan gravitasi melalui percobaan.

2. Rumusan Masalah
1. Bagaimana pengaruh panjang ujung atas bandul ke poros bandul (ℎ) terhadap periode
getaran dan percepatan gravitasi ?
2. Bagaimana pengaruh sudut simpangan terhadap periode getaran dan percepatan
gravitasi ?

3. Tujuan
1. Menganalisis pengaruh panjang ujung atas bandul ke poros (ℎ) terhadap periode getaran
dan percepatan gravitasi.
2. Menganalisis pengaruh sudut simpangan terhadap periode getarandan percepatan
gravitasi .
 BAB II

LANDASAN TEORI

Sebuah benda tegar yang digantung dari suatu titik yang bukan merupakan pusat massanya akan
berosilasi ketika disimpangkan dari posisi kesetimbangannya. Sistem seperti ini disebut dengan bandul
fisis. Bandul fisis atau juga bisa disebut ayunan fisis adalah ayunan yang paling sering dijumpai, karena
pada ayunan ini massa benda tegar bergantung tidak diabaikan seperti halnya pada ayunan matematis.
Bandul fisis terdiri dari 1 benda tegar sebagai penggantung dan beban yang berbentuk silinder.

Gambar 2.1 Ayunan fisis untuk mengukur percepatan gravitasi bumi

Jika sebuah benda melakukan gerak rotasi, maka hubungan antara momen gaya dengan
percepatan sudut dapat ditulis dengan rumus 𝜏 = 𝐼α. Persamaan tersebut merupakan hukum II Newton
𝑑2 𝜃
untuk suatu benda yang melakukan gerak rotasi. Oleh karena 𝛼 = , maka diperoleh
𝑑𝑡 2

𝑑2𝜃
𝜏=𝐼 … (1)
𝑑𝑡 2

Berdasarkan gambar 2.1, momen gaya dapat ditentukan dengan 𝜏 = −𝐹𝑙 Jika 𝐹 =
−(𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝜃). Maka 𝜏 = −(𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝜃)𝑙, dengan 𝑙 adalah panjang lengan gaya yang merupakan jarak
antara poros (0’) ke pusat massa ayunan (PM). 𝐼 adalah momen inersia ayunan terhadap sumbu ayunan,
dengan nilai 𝐼 = 𝑚𝑘 2 + 𝑚𝑙2 , dimana 𝑘 adalah jari jari girasi, 𝑙 adalah jarak antara poros ke pusat
massa, dan m adalah massa ayunan sehingga:

𝑑2𝜃
𝜏=𝐼 = −(𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝜃)𝑙 … (2)
𝑑𝑡 2
 Apabila ditinjau dari simpangan ayunan kecil (𝜃 → 0), maka 𝑠𝑖𝑛 𝜃 ≈ 𝜃. Dengan substitusi
akan diperoleh:

𝑑2𝜃 𝑔𝑙𝜃
2 + 2 = 0 … (3)
𝑑𝑡 𝑘 + 𝑙2

𝑑2 𝜃 𝑔𝑙 𝑘 2 +𝑙2
Persamaan tersebut identik dengan + 𝜔2 𝜃 = 0, sehingga 𝜔2 = dan 𝑇 = 2𝜋√
𝑑𝑡 2 𝑘 2 +𝑙2 𝑔𝑙

Apabila sudut yang dipakai sebesar (𝜃 ≫ 10°), maka persamaan di atas menjadi:

𝑑 2 𝜃 −𝑔𝑙 sin 𝜃
= 2 … (4)
𝑑𝑡 2 𝑘 + 𝑙2

Bila diintegralkan menjadi:

𝑑 𝑑𝜃 −𝑔𝑙 sin 𝜃
𝑑𝜃 ( ) = 2 𝑑𝜃
𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑘 + 𝑙2

𝑑𝜃 𝑑𝜃 −𝑔𝑙
∫ 𝑑( ) = 2 ∫ sin 𝜃 𝑑𝜃
𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑘 + 𝑙2

1 𝑑𝜃 2 𝑔𝑙
( ) = 2 cos 𝜃 + 𝑐 … (5)
2 𝑑𝑡 𝑘 + 𝑙2

Dengan menerapkan kondisi awal dan menyelesaikan integral, akan didapatkan T dalam bentuk
𝜃
deret binomial dalam fungsi . Penerapan fungsi gamma menjadikan periode getaran dapat ditulis dalam
2

bentuk deret sebagai berikut:

𝑘 2 + 𝑙2 1 2 2𝜃 1 2 3 2 4𝜃
𝑇 = 2𝜋 √ [1 + ( ) sin + ( ) ( ) sin + ⋯] … (6)
𝑔𝑙 2 2 2 4 2

Pada gambar 2.1, poros ayunan dapat diubah-ubah, sehingga panjang lengan gaya juga berubah.
Jika lubang ayunan pertama adalah O, dan poros ayunan adalah O’dengan h adalah jarak dari titik O ke
titik O’, maka 𝑙 = 𝐿 – ℎ.

Dengan L adalah jarak dari lubang pertama ke pusat massa, dan l adalah jarak poros ayunan ke
pusat massa.

𝑘 2 + (𝐿 − ℎ)2 1 2 𝜃0 1 2 3 2 𝜃0
𝑇 = 2𝜋√ [1 + ( ) sin2 + ( ) ( ) sin4 + ⋯] … (6)
𝑔(𝐿 − ℎ) 2 2 2 4 2

Apabila dicari hubungan antara panjang poros ayunan (ℎ) dengan periode kuadrat (𝑇 2 ) maka
diperkirakan grafiknya berbentuk garis linier.
 Pada gambar 2.1 poros ayunan dapat diubah-ubah, sehingga panjang lengan gaya juga berubah.
Jika lubang ayunan pertama adalah O dan poros ayunan O’ dengan ℎ adalah jarak titik O ke O’, maka
𝑙 = 𝐿– ℎ

Persamaan T menjadi :

𝑘 2 + (𝐿 − ℎ)2 𝜋 1 𝜃0 9 𝜃0
𝑇 = 4√ [1 + ( ) sin2 + ( ) sin4 + ⋯] … (7)
𝑔(𝐿 − ℎ) 2 4 2 64 2

4𝜋2
Jika = 𝑎, maka tiga suku pertama diperoleh:
𝑔

𝑎𝑘 2 1 𝜃0 9 𝜃0 2
𝑇2 =[√ + 𝑎(𝐿 − ℎ)] [1 + ( ) sin 2 + ( ) sin 4 +] … (8)
(𝐿 − ℎ) 4 2 64 2

Jika hubungan 𝑇 2 sebagai fungsi ℎ Digambar, maka dapat digambarkan dengan grafik berikut:

𝑇2

𝑇 2 𝑚𝑖𝑛
ℎ
ℎ𝑚𝑖𝑛

Gambar 2.2 Kurva Periode

Pada saat ℎ → 𝑙 maka 𝑇 2 → ∞, Ketika T minimum, maka h juga minimum maka:

𝑑𝑇 2
=0
𝑑ℎ

Untuk suku pertama, akan diperoleh:

𝑑 𝑎𝑘 2
[ + 𝑎(𝐿 − ℎ)] = 0
𝑑ℎ (𝐿 − ℎ)

Maka, 𝑘 = (𝐿 – ℎ)

Pada saat h minimum, akan diperoleh ℎ𝑚𝑖𝑛 = 𝐿 – 𝑘. Sehingga nilai percepatan gravitasi 𝑔 pada nilai
𝑇 2 minimum menjadi:
2
8𝜋 2 𝑘 1 𝜃
2 0+(
9 𝜃
4 0 + ⋯] … (9)
𝑔= [1 + ( ) sin ) sin
𝑇 2 𝑚𝑖𝑛 4 2 64 2
 BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1 Alat dan Bahan

1. Set bandul fisis 1 buah
2. Busur derajat 1 buah
3. Stopwatch 1 buah
4. Meteran 1 buah

3.2 Gambar Percobaan

Gambar 3.2. Percobaan Bandul Fisis

3.3 Variabel Percobaan

Percobaan 1
1. Variabel kontrol : Sudut simpangan (°), Banyak osilasi , Panjang batang
(m)
2. Variabel manipulasi : Jarak ujung atas bandul ke poros bandul (m)
3. Varabel respon : Waktu (s), Periode (s), Percepatan gravitasi (m⁄s 2 )

Percobaan 2

1. Variabel kontrol : Jarak ujung atas bandul ke poros bandul (m), Banyak
osilasi , Panjang batang (m)
4. Variabel manipulasi : Sudut simpangan (°)
5. Varabel respon : Waktu (s), Periode (s), Percepatan gravitasi (m⁄s 2 )

3.4 Langkah Percobaan

Percobaan 1
1. Memasang batang homogen pada poros yang ditentukan.
2. Mengukur jarak ujung atas bandul ke poros bandul (ℎ) dan mencatat panjangnya.
3. Mengatur sudut simpangan bandul menggunakan busur.
4. Melepaskan bandul bersamaan dengan menekan tombol mulai pada stopwatch.
5. Mencatat waktu tempuh selama 10 kali osilasi.
6. Melakukan pengulangan sebanyak 5 kali.
7. Mengulangi langkah-langkah di atas untuk jarak ujung atas bandul ke poros
bandul (ℎ) yang berbeda.
8. Mencatat hasil percobaan

Percobaan 2
1. Memasang batang homogen pada poros yang ditentukan.
2. Mengukur jarak ujung atas bandul ke poros bandul (ℎ) dan mencatat panjangnya.
3. Mengatur sudut simpangan bandul menggunakan busur.
4. Melepaskan bandul bersamaan dengan menekan tombol mulai pada stopwatch.
5. Mencatat waktu tempuh selama 10 kali osilasi.
6. Melakukan pengulangan sebanyak 5 kali.
7. Mengulangi langkah-langkah di atas untuk sudut simpangan (𝜃) yang berbeda.