2n untuk n≥4 dan 2n > n^2 untuk n≥5.">
Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Unggah

Selamat datang di Scribd!

  • 163 tayangan

    Induksi Yang Dirampatkan 2020

    Diunggah oleh

    Naylin Ni'mah
    Dokumen tersebut menjelaskan prinsip induksi matematika untuk membuktikan kebenaran suatu pernyataan untuk semua bilangan bulat. Prinsip ini mengharuskan membuktikan kebenaran pernyataan untuk basis dan kemudian asumsi kebenaran untuk n implikasi kebenaran untuk n+1. Dua contoh penerapan prinsip ini yaitu membuktikan n! > 2n untuk n≥4 dan 2n > n^2 untuk n≥5.

    Hak Cipta:

    © All Rights Reserved
    Unduh sebagai PDF, TXT atau baca online dari Scribd

    Induksi Yang Dirampatkan 2020

    Diunggah oleh

    Naylin Ni'mah
    163 tayangan14 halaman
    Dokumen tersebut menjelaskan prinsip induksi matematika untuk membuktikan kebenaran suatu pernyataan untuk semua bilangan bulat. Prinsip ini mengharuskan membuktikan kebenaran pernyataan untuk basis dan kemudian asumsi kebenaran untuk n implikasi kebenaran untuk n+1. Dua contoh penerapan prinsip ini yaitu membuktikan n! > 2n untuk n≥4 dan 2n > n^2 untuk n≥5.

    Deskripsi Asli:

    Judul Asli

    2.-INDUKSI-YANG-DIRAMPATKAN-2020

    Hak Cipta

    © © All Rights Reserved

    Format Tersedia

    PDF, TXT atau baca online dari Scribd

    Apakah menurut Anda dokumen ini bermanfaat?

    Apakah konten ini tidak pantas?

    Dokumen tersebut menjelaskan prinsip induksi matematika untuk membuktikan kebenaran suatu pernyataan untuk semua bilangan bulat. Prinsip ini mengharuskan membuktikan kebenaran pernyataan untuk basis dan kemudian asumsi kebenaran untuk n implikasi kebenaran untuk n+1. Dua contoh penerapan prinsip ini yaitu membuktikan n! > 2n untuk n≥4 dan 2n > n^2 untuk n≥5.

    Hak Cipta:

    © All Rights Reserved
    Unduh sebagai PDF, TXT atau baca online dari Scribd
    Unduh sebagai pdf atau txt
    163 tayangan14 halaman

    Induksi Yang Dirampatkan 2020

    Diunggah oleh

    Naylin Ni'mah
    Dokumen tersebut menjelaskan prinsip induksi matematika untuk membuktikan kebenaran suatu pernyataan untuk semua bilangan bulat. Prinsip ini mengharuskan membuktikan kebenaran pernyataan untuk basis dan kemudian asumsi kebenaran untuk n implikasi kebenaran untuk n+1. Dua contoh penerapan prinsip ini yaitu membuktikan n! > 2n untuk n≥4 dan 2n > n^2 untuk n≥5.

    Hak Cipta:

    © All Rights Reserved
    Unduh sebagai PDF, TXT atau baca online dari Scribd
    Unduh sebagai pdf atau txt
    dari 14

    INDUKSI YANG DIRAMPATKAN

    DR. RIP P I MAYA, M.P D.

    P ERTEMU AN K E -2
    21 SEP TEMBER 2020
    Prinsip Induksi yang Dirampatkan
    Misal 𝑃(𝑛) adalah proposisi (pernyataan) tentang bilangan bulat. Akan dibuktikan 𝑃(𝑛) benar
    untuk semua bilangan bulat 𝑛 ≥ 𝑛0

    Untuk membuktikan 𝑃(𝑛) benar, cukup ditunjukkan:

    1. 𝑃(𝑛0 ) benar

    2. Jika 𝑃(𝑛) benar, maka 𝑃(𝑛 + 1) juga benar untuk setiap 𝑛 ≥ 𝑛0 ,

    sehingga 𝑃(𝑛) benar untuk semua bilangan bulat 𝑛 ≥ 𝑛0


    Contoh 1:
    Dengan induksi matematik, buktikan bahwa 𝑛! > 2𝑛 , untuk semua bilangan bulat positif 𝑛 ≥ 4.

    Bukti:
    Misal P(n): 𝑛! > 2𝑛 , untuk semua bilangan bulat positif 𝑛 ≥ 4

    Basis induksi:
    Untuk n = 4:
    4! = 24 dan 24 = 16, sehingga 4! > 24. Jadi P(4) benar.
    Contoh 2:
    Langkah induksi:
    Andaikan 𝑃 𝑛 : 2𝑛 > 𝑛2 , untuk 𝑛 ≥ 5 benar (hipotesis induksi)
    Akan dibuktikan bahwa 𝑃 𝑛 + 1 benar, yaitu 2𝑛+1 > 𝑛 + 1 2

    Langkah-langkah pembuktiannya sebagai berikut:


    2𝑛+1 = 2. 2𝑛 > 2. 𝑛2 = 𝑛2 + 𝑛2 (berdasarkan hipotesis induksi)

    > 𝑛2 +5𝑛 = 𝑛2 + 2𝑛 + 3𝑛 (karena 𝑛 ≥ 5 𝑛2 ≥ 5𝑛)

    > 𝑛2 + 2𝑛 + 1 = 𝑛 + 1 2 (karena 𝑛 ≥ 5 3𝑛 ≥ 15 > 1).


    Jadi 2𝑛+1 > 𝑛 + 1 2 . Dengan kata lain, 𝑃 𝑛 + 1 benar untuk setiap 𝑛 ≥ 5.

    Kesimpulan:
    Karena 𝑃 5 dan 𝑃 𝑛 + 1 terbukti benar untuk setiap 𝑛 ≥ 5, maka 𝑃(𝑛) benar untuk semua bilangan
    bulat positif 𝑛 ≥ 5.

    Anda mungkin juga menyukai