RPP Logika Matematika1
RPP Logika Matematika1
RPP Logika Matematika1
I. Tujuan
A. Siswa dapat membedakan kalimat berarti dan tidak berarti.
B. Siswa dapat mendiskripsikan kalimat terbuka
C. Siswa dapat mendiskripsikan kalimat tertutup
D. Siswa dapat membedakan antara pernyataan dan bukan pernyataan.
Sebuah kalimat dinyatakan benar atau salah, jika kalimat tersebut hanya memiliki
nilai benar atau salah saja dan tidak kedua-duanya atau dikatakan kalimat yang
disebut pernyataan.
Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan dengan bukti. Apabila
untuk menentukan benar atau salahnya suatu pernyataan harus mengadakan
observasi (penyelidikan) maka pernyataan yang demikian disebut faktual.
Contoh :
a. Pancasila adalah Dasar Negara RI. ( pernyataan benar )
b. 3 < 8 ( pernyataan benar )
c. Nugraha sedang sakit panas. ( faktual )
Contoh :
8x – 70 = - 6. Jika x diganti dengan 2 maka menjadi pernyataan yang salah,
tetapi jika x diganti dengan 8 maka menjadi pernyataan yang benar.
Pada kalimat di atas 8 disebut penyelesaian. Sebuah kalimat matematika yang tidak
memuat variabel dan dapat dinyatakan benar/salah tetapi tidak kedua-duanya
disebut kalimat tertutup.
Contoh :
a. 7 + 5 = 12 ( benar )
b. 14 – 12 = 20 ( salah )
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
A. Modul Logika Matematika
B. Referensi lain yang relevan
VI. Penilaian
A. Pengamatan
B. Tes lisan
C. Tes tertulis
D. Penugasan
Kunci Jawaban
1. a. Berarti b. Tidak berarti c. Tidak berarti d. Berarti
2. a. Tertutup b. Terbuka c. Terbuka d. Tertutup
e. Tidak terbuka tidak tertutup ( kalimat perintah )
3. a. Pernyataan benar b. Pernyataan salah c. Pernyataan salah
d. Pernyataan salah e. Bukan pernyataan f. Bukan pernyataan
g. Bukan pernyataan
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
I. Tujuan
1. Siswa dapat menyatakan ingkaran / negasi dari sebuah pernyataan tunggal.
2. Siswa dapat menyusun konjungsi dari konjungsi-konjungsi yang tersedia.
3. Siswa dapat menyusun disjungsi dari disjungsi-disjungsi yang tersedia.
4. Siswa dapat menyusun implikasi dari 2 pernyataan.
5. Siswa dapat menyusun bi-implikasi dari 2 pernyataan.
6. Siswa dapat menentukan ingkaran dari kalimat majemuk.
7. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari kalimat tunggal dan majemuk.
8. Siswa dapat membuat tabel kebenaran dari beberapa pernyataan.
9. Siswa dapat mengerjakan ekuivalensi dengan tabel kebenaran.
2. Disjungsi
Dua pernyataan yang digabung dengan kata “ atau “ disebut disjungsi. Disjungsi
mempunyai dua arti yang berbeda yaitu :
i. Disjungsi Inklusif
ii. Disjungsi Eksklusif
Disjungsi inklusif mempunyai makna benar jika paling sedikit satu dari
pernyataan bernilai benar. Lambang disjungsi inklusif adalah “ ∨ “ dan tabel
kebenarannya sebagai berikut :
P Q P∨ Q
B B B
B S B
S B B
S S S
Pernyatan majemuk P ∨ Q dikatakan salah jika kedua-duanya salah, dalam hal lain
dikatakan benar.
Contoh :
P: Tono pergi foto copy.
Q: Andi pergi foto copy.
P∨Q: Tono atau Andi pergi foto copy.
Keterangan :
Pada contoh dapat mempunyai makna sebagai berikut :
1. Tono pergi foto copy sedang Andi tidak pergi foto copy.
2. Tono tidak pergi foto copy sedang Andi pergi foto copy.
3. Tono dan Andi kedua-duanya pergi foto copy.
Pernyataan majemuk “ P → Q “bernilai salah jika P benar dan Q salah, dalam hal
lain bernilai benar.
Tabel kebenaran dari implikasi sebagai berikut :
P Q P→Q
B B B
B S S
S B B
S S B
Contoh :
P: 7 x 2 = 72 (S)
Q: 6 + 4 = 10 (B)
P→Q : Jika 7 x 2 = 72 maka 6 + 4 = 10 ( B ).
4. Bi-Implikasi
Pernyataan majemuk yang berbentuk “ P jika dan hanya jika Q “ disebut Bi-implikasi.
Penulisan Bi-implikasi menggunakan lambang “ P ↔ Q atau P ⇔ Q “.
Dari lambang di atas bermakna :
1. P jika dan hanya jika Q.
2. P ekuivalen Q.
3. P syarat yang perlu dan cukup untuk Q.
Jika P dan Q dua pernyataan yang tersusun sebagai “P ↔ Q “ maka tabel
kebenarannya sebagai berikut :
P Q P↔Q
B B B
B S S
S B S
S S B
Pernyataan P ↔ Q bernilai benar jika P dan Q bernilai sama, dalam hal lain bernilai
salah .
Contoh :
P : 7 < - 20 (S)
Q : 20 adalah bilangan ganjil. ( S )
P↔Q : 7 < - 20 jika dan hanya jika 20 adalah bilangan ganjil. ( S )
5. Negasi
Negasi atau ingkaran adalah penolakan dari pernyataan yang ada. Jika sebuah
pernyataan bernilai salah maka negasinya bernilai benar dan jika pernyataan
bernilai benar maka negasinya bernilai salah. Penulisan lambang negasi P adalah “ ~
P “. Untuk menentukan ingkaran atau negasi dari sebuah pernyataan maka
penulisan ditambah kata “ tidak , tidak benar bahwa, atau bukan “ di depan
pernyataan.
Tabel kebenaran dari negasi adalah sebagai berikut :
P ~P P ~P
B S 1 0
S B 0 1
Contoh :
P : 2 adalah bilangan prima. ( B )
~ P : 2 adalah bukan bilangan prima. ( S )
Negasi dari pernyataan ekuivalen dengan disjungsi dari masing-masing
konjungsinya dan begitu sebaliknya. Bentuk kesetaraan di atas disebut juga
dengan dalil De-Morgan, yaitu :
~(P∧Q)≡~P∨~Q
~(P∨Q)≡~P∧~Q
Selain dalil De-Morgan masih banyak kesetaraan yang lain, misalnya :
~(P→Q)≡ P∧~Q
~(P↔Q)≡(P∧~Q)∨(Q∧~P)
Contoh :
a. 8 adalah bilangan genap dan bulat.
Negasinya : 8 adalah bukan bilangan genap atau bukan bilangan
bulat.
b. Kita dapat berbelanja di Toko Laris atau di Matahari Dept. Store.
Negasinya : Kita dapat berbelanja tidak di Toko Laris dan tidak di
Matahari Dept. Store.
C. Kegiatan Akhir
1. Siswa membuat rangkuman dengan bimbingan guru
2. Siswa diberi tugas untuk dikerjakan di rumah
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
A. Modul Logika Matematika
B. Referensi lain yang relevan
VI. Penilaian
A. Pengamatan
B. Tes lisan
C. Tes tertulis
D. Penugasan
Soal Tes Tertulis
1. Buatlah konjungsi dari pernyataan di bawah ini !
a. P : Subali anak yang pandai.
Q: Subali anak yang dermawan.
b. P: x ∈ bilangan asli.
Q: x ∈ bilangan bulat positif.
2. Buatlah disjungsi dari pernyataan di bawah ini !
a. P : 7 < 12
Q: 6 – 14 = 82
b. P : Hari ini hujan.
Q: Saya membawa payung.
3. Buatlah implikasi dari pernyataan di bawah ini !
a. P : Gajah berbadan besar.
Q: Harimau binatang pemakan rumput.
b. P : Kucing binatang yang bertelur.
Q: 2 x 7 = 49
4. Buatlah bi-implikasi dari pernyataan di bawah ini !
a. P : 5 adalah bilangan asli
Q: 5 adalah bilang real.
b. P : 7>-5
Q: -5<-7
5. Tentukan nilai kebenaran dari bentuk-bentuk di bawah ini !
a. Jika matahari terbit dari barat maka singa hewan pemakan rumput.
b. Lagu kebangsaan kita adalah Indonesia Raya dan hari
kemerdekaan bangsa kita adalah 30 Februari.
c. Kambing hewan yang dapat bertelur atau ayam hewan yang
bertelur.
d. 15 adalah bilangan asli jika dan hanya jika √7 adalah bilangan
irrasional.
e. Jika A adalah sebuah bilangan real maka A pasti bilangan rasional.
f. Setiap warga negara wajib membayar pajak dan setiap polisi pasti
meninggal dunia
6. Buatlah ingkaran dari pernyataan di bawah ini !
a. Jendral Sudirman seorang pahlawan revolusi.
b. 78 bilangan yang habis dibagi 2 dan 78 adalah bilangan ganjil.
c. Sungai itu curam dan airnya deras.
d. Amir anak yang pandai atau Amir anak yang rajin.
e. Hari ini di Klaten musim salju.
f. Yuda seorang olahragawan atau Yuda ilmuwan.
Kunci Jawaban
1. a. Subali anak yang pandai dan Subali anak yang dermawan.
b. x ∈ bilangan asli dan x ∈ bilangan bulat positif.
2.a. 7 < 12 atau 6 – 14 = 82
b. Hari ini hujan atau saya membawa payung.
3.a. Jika gajah berbadan besar maka harimau binatang pemakan rumput.
b. Jika kucing binatang yang bertelur maka 2 x 7 = 49
4.a. 5 adalah bilangan asli jika dan hanya jika 5 adalah bilangan real.
b. 7 > - 5 jika dan hanya jika – 5 < - 7
5. a. B b. S c. B d. B e. S f. B
6.a. Tidak benar bahwa Jendral Sudirman seorang pahlawan revolusi.
b.78 bilangan yang tidak habis dibagi 2 atau 78 bilangan yang tidak ganjil.
c. Sungai itu tidak curam atau airnya deras.
d.Amir anak yang tidak pandai dan Amir anak yang tidak rajin.
e.Tidak benar bahwa hari ini Klaten musim salju.
f. Yuda bukan seorang olahragawan dan Yuda bukan seorang dermawan.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
I. Tujuan
1. Siswa dapat menyusun pernyataan dalam bentuk invers jika implikasinya
diketahui.
2. Siswa dapat menyusun pernyataan dalam bentuk konvers jika implikasinya
diketahui.
3. Siswa dapat menyusun pernyataan dalam bentuk kontraposisi jika implikasinya
diketahui.
4. Siswa dapat menyusun pernyataan dalam bentuk kontraposisi jika
invers/konversnya diketahui.
5. Siswa dapat menyusun pernyataan dalam bentuk invers jika
kontraposisi/konversnya diketahui.
6. Siswa dapat menyusun pertanyaan-pertanyaan dalam bentuk invers jika
implikasinya diketahui.
7. Siswa dapat membuat tabel kebenaran untuk membuktikan ekuivalensi.
ekuivalen
ekuivalen
Contoh :
1. Implikasi : Jika x 2 = 81, maka x = 9
2
Konvers : Jika x = 9, maka x = 81
: Jika x ≠ 81, maka x ≠ 9
2
Invers
: Jika x ≠ 9, maka x ≠ 81
2
Kontraposisi
2. Implikasi : Jika suatu bilangan habis dibagi 2 maka bilangan itu genap.
Konvers : Jika bilangan genap maka bilangan itu habis dibagi 2.
Invers : Jika bilangan itu tidak habis dibagi 2 maka bilangan itu bukan
genap.
Kontraposisi : Jika suatu bilangan bukan genap maka bilangan itu tidak
habis dibagi 2.
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
A. Modul Logika Matematika
B. Referensi lain yang relevan
VI. Penilaian
A. Pengamatan
B. Tes lisan
C. Tes tertulis
D. Penugasan
4. P : Terjadi perang.
Q : Rakyat gelisah.
Tulislah pernyataan di atas dengan menggunakan notasi :
a. P→~Q c. ~P↔~Q
b. ~P→Q d. ~ Q ↔ P
5. Buktikan dengan menggunakan tabel kebenaran !
~ (P → Q) ≡ P ∧ ~ Q
Kunci Jawaban
ekuivalen terbukti
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Materi Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester :X/2
Pertemuan ke :9
Alokasi Waktu : 3 x 45 menit
Standar Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang
berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.
Kompetensi Dasar : Menerapkan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme
dalam menarik kesimpulan.
Indikator : a. Modus ponens, modus tollens dan silogisme dijelaskan
perbedaannya.
b. Modus ponens, modus tollens dan silogisme digunakan untuk
menarik kesimpulan.
c. Penarikan kesimpulan ditentukan kesahihannya.
I. Tujuan
1. Siswa dapat menarik kesimpulan dengan argument modus Ponens
2. Siswa dapat menarik kesimpulan dengan argument modus Tollens
3. Siswa dapat menarik kesimpulan dengan argument Silogisme
4. Siswa dapat membuat tabel kebenaran untuk membuktikan validitas
P Q P→Q (P → Q) ∧ P {(P → Q) ∧ P} → Q
B B B B B
B S S S B
S B B S B
S S B S B
Contoh : Premis 1 : Jika hari ini hujan maka saya membawa payung.
Premis 2 : Hari ini hujan.
Konklusi : Saya membawa payung.
2. Modus Tollens.
Premis 1 :P→Q
Premis 2 :~Q
Konklusi :~P
3. Silogisme.
i. Silogisme Disjungsi
Contoh : Premis 1 : Subali anak yang rajin atau Subali anak yang kaya.
Premis 2 : Subali anak yang tidak rajin.
Konklusi : Subali anak yang kaya.
ii. Silogisme Hipotetik
Premis 1 :P→Q
Premis 2 :Q→R
Konklusi :P→R
B B B B B B B B
B B S B S S S B
B S B S B S B B
B S S S B S S B
S B B B B B B B
S B S B S S B B
S S B B B B B B
S S S B B B B B
Contoh :Premis 1 : Jika saya rajin maka saya naik kelas.
Premis 2 : Jika saya naik kelas maka saya dibelikan sepeda motor.
Konklusi : Jika saya rajin maka saya dibelikan sepeda motor.
C. Kegiatan Akhir
1. Siswa membuat rangkuman dengan bimbingan guru
2. Siswa diberi tugas untuk dikerjakan di rumah
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
A. Modul Logika Matematika
B. Referensi lain yang relevan
VI. Penilaian
A. Pengamatan
B. Tes lisan
C. Tes tertulis
D. Penugasan
2. Premis 1 : …………………………………………………………….
Premis 2 : y bukan bilangan asli.
Konklusi : y bukan bilangan prima.
3. Premis 1 : …………………………………………………………….
Premis 2 : Jika diri kita sehat maka kita dapat berhemat.
Konklusi : Jika lingkungan kita bersih maka kita dapat menghemat.
7. Premis 1 : Jika kita menang dalam pertandingan final maka kita juara.
Premis 2 : ……………………………………………………………..
Konklusi : Jika kita menang dalam pertandingan final maka kita
mendapat piala gubernur.
Kunci Jawaban