Հավասարաչափ տեմպերացված լարվածք

Հավասարաչափ տեմպերացված լարվածք (գերմ.՝ gleichschwebende Temperatur, gleichschwebende Stimmung), լարվածք, որում օկտավան բաժանվում է 12 հավասար կիսատոների, տվյալ լարվածքում պյութագորասյան կոմման հավասարապես բաժանված օկտավայի մեջ մտնող 12 հնչյունների միջև, որի հետևանքով 12-րդ կվինտան դեպի վեր՝ սի դիեզը, իսկ դեպի վար՝ ռե դուբլ-բեմոլը համընկնում են դո-ի հետ, համընկնում են նաև բոլոր դիատոնիկ և խրոմատիկ կիսատոներն, այսինքն՝ բոլոր էնհարմոնիկ հնչյունները (ֆա-ֆա դիեզը և ֆա-սոլ բեմոլը հավասար կիսատոներ են, որովհետև այդ լարվածքում ֆա դիեզը էնհարմոնիկորեն հավասար է սոլ բեմոլին)^[1][2]։

Հավասարաչափ տեմպերացված լարվածքում բոլոր նույնանուն ինտերվալները (բոլոր մեծ տերցիաները կամ բոլոր փոքր սեքստաները) հավասար են։ Հավասարաչափ տեմպերացված լարվածքում միայն օկտավան է լարված մաքուր, այսինքն այնպես, ինչպես բնական ձայնաշարում, իսկ մնացած բոլոր ինտերվալները «տեմպերացված» են, այսինքն՝ աննշան փոքրացված կամ մեծացված են (օրինակ բոլոր կվինտաները փոքրացված են ամբողջ տոնի 1/108 մասով, իսկ կվարտաները նույնքան մեծացված են), բոլոր տեմպեացված հնչյուններն այնքան քիչ են տարբերվում բնականներից, որ նույնիսկ լավ լսողություն ունեցողների համար աննկատելի են և երաժշտական տեսակետից՝ միանգամայն ընդունելի^[3][4]։

Հնչյունների այդ աննշան անճշտությունների փոխարեն Հավասարաչափ տեմպերացված լարվածն անսպառ հնարավորությւոններ է բացել երաժշտական արվեստի զարգացման ու ծաղկման համար, որի հետևանքով լայն տարածում է գտել և հաստատվել որպես ժամանակակից մասնագիտական երաժշտության առավել կատարյալ ու միակ լարվածքը^[5]։

Բանաձևից օգտվելով՝ կարելի է մաթեմատիկորեն հաշվարկել ամբողջ ձայնաշարի հաճախականությունը։

${\displaystyle f(i)=f_{0}\cdot 2^{i/12}}$,

որտեղ f₀ — Կամերտոնի հաճախությունն է (օրինակ լյա 440 Hz), а i — ինտերվալում կիսատոների քանակը, տարբերությունը ձայնային ստանդարտից f₀.

Հաճախականությունների նման հաշվարկի հերթականությունը ձևավորում է երկրաչափական պրոգրեսիա։

օրինակ, կարելի է հաշվարկել ամբողջ տոնի ձայնի հաճախությունը (2 կիսատոն) լյա-սոլ նոտայի կամերտոնից ցածր.

${\displaystyle i=-2}$

${\displaystyle f(-2)=440\,\mathrm {Hz} \cdot 2^{-2/12}\approx {391,995}\,\mathrm {Hz} }$

եթե մենք պետք է հաշվարկենք սոլ նոտան, բայց մեկ օկտավա բարձր (12 կիսատոն).

${\displaystyle i=12-2=10}$

${\displaystyle f(10)=440\,\mathrm {Hz} \cdot 2^{10/12}\approx {783,991}\,\mathrm {Hz} }$

Աղյուսակը ցույց է տալիս հավասարաչափ տեմպերացված լարվածքի ինտերվալների տարբերությունը բնականներից։

Ինտերվալ	Հավասարաչափ տեմպերացված ինտերվալներ	Բնական ինտերվալներ	ցենտի տարբերությունները
Պրիմա	${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2^{0}}}=1=0\,\mathrm {Cent} }$	${\displaystyle {\frac {1}{1}}=1=0\,\mathrm {Cent} }$	0
Փոքր սեկունդա	${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2^{1}}}={\sqrt[{12}]{2}}\approx 1{,}059463=100\,\mathrm {Cent} }$	${\displaystyle {\frac {16}{15}}\approx 1{,}066667\approx 111{,}73\,\mathrm {Cent} }$	−11,73
Մեծ սեկունդա	${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2^{2}}}={\sqrt[{6}]{2}}\approx 1{,}122462=200\,\mathrm {Cent} }$	${\displaystyle {\frac {9}{8}}=1{,}125\approx 203{,}91\,\mathrm {Cent} }$	−3,91
Փոքր տերցիա	${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2^{3}}}={\sqrt[{4}]{2}}\approx 1{,}189207=300\,\mathrm {Cent} }$	${\displaystyle {\frac {6}{5}}=1{,}2\approx 315{,}64\,\mathrm {Cent} }$	−15,64
Մեծ տերցիա	${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2^{4}}}={\sqrt[{3}]{2}}\approx 1{,}259921=400\,\mathrm {Cent} }$	${\displaystyle {\frac {5}{4}}=1{,}25\approx 386{,}31\,\mathrm {Cent} }$	13,69
Կվարտա	${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2^{5}}}={\sqrt[{12}]{32}}\approx 1{,}334840=500\,\mathrm {Cent} }$	${\displaystyle {\frac {4}{3}}\approx 1{,}333333\approx 498{,}04\,\mathrm {Cent} }$	1,96
Տրիտոն	${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2^{6}}}={\sqrt {2}}\approx 1{,}414214=600\,\mathrm {Cent} }$	${\displaystyle {\frac {45}{32}}\approx 1{,}406250\approx 590{,}22\,\mathrm {Cent} }$	9,78
Կվինտա	${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2^{7}}}={\sqrt[{12}]{128}}\approx 1{,}498307=700\,\mathrm {Cent} }$	${\displaystyle {\frac {3}{2}}=1{,}5\approx 701{,}96\,\mathrm {Cent} }$	−1,96
Փոքր սեքստա	${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2^{8}}}={\sqrt[{3}]{4}}\approx 1{,}587401=800\,\mathrm {Cent} }$	${\displaystyle {\frac {8}{5}}=1{,}6\approx 813{,}69\,\mathrm {Cent} }$	−13,69
Մեծ սեքստա	${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2^{9}}}={\sqrt[{4}]{8}}\approx 1{,}681793=900\,\mathrm {Cent} }$	${\displaystyle {\frac {5}{3}}\approx 1{,}666667\approx 884{,}36\,\mathrm {Cent} }$	15,64
Փոքր սեպտիմա	${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2^{10}}}={\sqrt[{6}]{32}}\approx 1{,}781797=1000\,\mathrm {Cent} }$	${\displaystyle {\frac {16}{9}}\approx 1{,}777778\approx 996{,}09\,\mathrm {Cent} }$	3,91
Մեծ սեպտիմա	${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2^{11}}}={\sqrt[{12}]{2048}}\approx 1{,}887749=1100\,\mathrm {Cent} }$	${\displaystyle {\frac {15}{8}}=1{,}875\approx 1088{,}27\,\mathrm {Cent} }$	11,73
Օկտավա	${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2^{12}}}=2=1200\,\mathrm {Cent} }$	${\displaystyle {\frac {16}{8}}=2=1200\,\mathrm {Cent} }$	0

• Կիսատոն
• Երաժշտական ձայնագիտություն