Արտադրյալ

Գիտության մեջ արտադրյալը (կամ` բազմապատիկը) ցանկացած մեծության ու ամբողջ թվի բազմապատկման արդյունքն է^[1][2][3]։ Այսինքն՝ ցանկացած ${\displaystyle a}$ և ${\displaystyle b}$ մեծությունների համար կարող ենք ասել, որ ${\displaystyle b}$-ն ${\displaystyle a}$-ի բազմապատիկն է, եթե ${\displaystyle b=na}$ ինչ-որ ${\displaystyle n}$ ամբողջ թվի համար, որը կոչվում է բազմապատկիչ։ Եթե ${\displaystyle a}$-ն զրո չէ, սա համարժեք է «${\displaystyle b/a}$ հարաբերությունն ամբողջ թիվ է» ասելուն^[4][5][6]։

Մաթեմատիկայում, երբ ${\displaystyle a}$-ն և ${\displaystyle b}$-ն ամբողջ թվեր են, և ${\displaystyle b}$-ն ${\displaystyle a}$-ի բազմապատիկն է, ${\displaystyle a}$-ն կոչվում է ${\displaystyle b}$-ի բաժանելի։ Կարելի է նաև ասել, որ ${\displaystyle a}$-ն բաժանում է ${\displaystyle b}$-ին։ Եթե ${\displaystyle a}$-ն և ${\displaystyle b}$-ն ամբողջ թվեր չեն, հստակության համար մաթեմատիկոսները գերադասում են ասել «ամբողջ բազմապատիկ»՝ պարզապես «բազմապատիկ»-ի փոխարեն։ Իրականում «բազմապատիկ»-ը կիրառվում է տարբեր ենթատեքստերում․ օրինակ, բազմանդամ ${\displaystyle p}$-ն մեկ այլ բազմանդամ ${\displaystyle q}$-ի բազմապատիկ է, եթե գոյություն ունի ինչ-որ երրորդ բազմանդամ ${\displaystyle r}$, որի համար ճիշտ է ${\displaystyle p=qr}$ հավասարումը։

Որոշ աշխատություններում «${\displaystyle a}$-ն ${\displaystyle b}$-ի ենթաբազմապատիկն է» սահմանումը նշանակում է, որ «${\displaystyle b}$-ն ${\displaystyle a}$-ի ամբողջ բազմապատիկն է»^[7][8]։ Այս տերմինաբանությունն օգտագործվում է նաև չափման միավորների համար (օրինակ՝ BIPM համակարգում), որտեղ հիմնական միավորի ենթաբազմապատիկը հիմնական միավորին նախածանց ավելացնելով անվանված միավոր է, և սահմանվում է որպես հիմնական միավորն ամբողջ թվով (սովորաբար` ${\displaystyle 10}$³-ով) բաժանելիս ստացված քանորդ։ Օրինակ, միլիմետրը մետրի ${\displaystyle 10}$³ աստիճանի ենթաբազմապատիկն է^[9]։ Նաև․ դյույմը կարելի է համարել ֆուտի 12-րդ աստիճանի, կամ՝ յարդի 36-րդ աստիճանի ենթաբազմապատիկ։

14, 49, –21 և 0-ն 7-ի բազմապատիկներ են, իսկ 3-ն ու –6-ը՝ ոչ։ Պատճառն այն է, որ գոյություն ունեն այնպիսի ամբողջ թվեր, որոնցով 7-ը բազմապատկելիս կարող ենք ստաանալ 14, 49, –21 և 0, իսկ 3 կամ –6 ստանալու համար նման ամբողջ թվեր գոյություն չունեն։

Ստորև նշված հավասարումները ներկայացնում են համապատսխան թվերը (մասնավորապես` 3-ն ու –6-ը) որպես 7-ի և մեկ այլ՝ միակ հնարավոր, իրական թվի արտադրյալ․

• ${\displaystyle 14=7\times 2}$
• ${\displaystyle 49=7\times 7}$
• ${\displaystyle -21=7\times (-3)}$
• ${\displaystyle 0=7\times 0}$
• ${\displaystyle 3=7\times (3/7)}$, որտեղ ${\displaystyle 3/7}$-ն ամբողջ թիվ չի
• ${\displaystyle -6=7\times (-6/7)}$, որտեղ ${\displaystyle -6/7}$-ն ամբողջ թիվ չի

• 0-ն ցանկացած թվի բազմապատիկ է (${\displaystyle 0=0\cdot b}$)։
• Ցանկացած ${\displaystyle n}$ ամբողջ թվի և կամայական այլ ամբողջ թվի արտադրյալն ${\displaystyle n}$-ի բազմապատիկն է։ Մասնավորապես՝ ${\displaystyle n}$-ն իր սեփական բազմապատիկն է, քանի որ այն հավասար է ${\displaystyle n\times 1}$-ի, իսկ 1-ն ամբողջ թիվ է։
• Եթե ${\displaystyle a}$-ն ու ${\displaystyle b}$-ն ${\displaystyle x}$-ի բազմապատիկներ են, ապա ${\displaystyle (a+b)}$-ն և ${\displaystyle (a-b)}$-ն նույնպես ${\displaystyle x}$-ի բազմապատիկներ են։

• Միավոր կոտորակ
• Իդեալ (Օղակների տեսություն)
• Տասնորդական հաշվման համակարգեր և Տասնորդական նախածանցներ