קשר קלאוזיוס-מוסוטי

קשר קלאוזיוס-מוסוטי מייצג את המקדם הדיאלקטרי של חומר (פרמיטיביות יחסית) במונחי הפולריזביליות של האטומים או המולקולות המרכיבים את החומר, או של תערובת הומוגנית שלהם.^[1][2] הקשר נקרא על שם הפיזיקאי האיטלקי אוטביאנו-פבריציו מוסוטי והפיזיקאי הגרמני רודולף קלאוזיוס:

${\displaystyle {\frac {\varepsilon _{r}-1}{\varepsilon _{r}+2}}={\frac {N\alpha }{3\varepsilon _{0}}}}$

• ${\displaystyle \varepsilon _{r}=\varepsilon /\varepsilon _{0}}$ הוא המקדם הדיאלקטרי של החומר; עבור חומרים בלתי מגנטיים מתקיים ${\displaystyle n={\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}\simeq {\sqrt {\varepsilon _{r}}}}$ כאשר ${\displaystyle n}$ מקדם השבירה של החומר, בהינתן ${\displaystyle \mu _{r}\simeq 1}$ עבור חומרים אלה
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ הוא המקדם הדיאלקטרי של הריק
• ${\displaystyle N}$ היא הצפיפות המספרית של המולקולות (כמות מולקולות ליחידת נפח)
• ${\displaystyle \alpha }$ היא הפולריזביליות המולקולרית ביחידות SI

במקרה שבו החומר מורכב מתערובת של שני צורונים או יותר, האגף הימני של המשוואה יהפוך לסכום של תרומת הפולריזביליות המולקולרית של כל צורון:

${\displaystyle {\frac {\varepsilon _{r}-1}{\varepsilon _{r}+2}}=\sum _{i}{\frac {N_{i}\alpha _{i}}{3\varepsilon _{0}}}}$

במערכת היחידות cgs^[3] היחידות של קשר קלאוזיוס-מוסוטי נכתבות לרוב כך שתוצג הפולריזביליות המולקולרית הנפחית ${\displaystyle \alpha '}$, שלה יחידות של נפח (${\displaystyle \alpha '={\frac {\alpha }{4\pi \varepsilon _{0}}}}$). מכך עלול לנבוע בלבול שכן השם המקוצר פולריזביליות מולקולרית מכוון למערכת יחידות מסוימת.

קשר קלאוזיוס-מוסוטי מניח שאך ורק דיפול מושרה משליך על הפולריזביליות, ולכן המשוואה איננה ישימה עבור חומרים עם דיפול קבוע משמעותי. היא ישימה עבור גזים כגון חנקן, פחמן דו-חמצני, מתאן ומימן^[4] בצפיפויות ובלחצים נמוכים. לדוגמה, קשר קלאוזיוס-מוסוטי נמצא כמדויק עבור גז חנקן בלחץ של עד 1000 אטמוספירות ובטווח טמפרטורות של בין 25 ל-125 מעלות צלזיוס.^[5] יתר על כן, הקשר ניתן ליישום עבור חומרים עליהם מוטל שדה חשמלי בתדירויות גבוהות עד כדי כך שהדיפולים הקבועים אינם מעוררים.^[6]

הקשר בין וקטור הדיפול המקרוסקופי לבין צפיפות הדיפולים המיקרוסקופית המושרית בחומר, הוא:

${\displaystyle {\vec {P}}=N{\vec {p}}_{\text{ind}}}$

עוד ידוע הקשר בין הדיפול לבין השדה החשמלי החיצוני:

${\displaystyle {\vec {P}}={\vec {D}}-\varepsilon _{0}{\vec {E}}=\varepsilon _{0}(\varepsilon _{r}-1){\vec {E}}}$

כאשר ${\displaystyle {\vec {D}}}$ הוא שדה העזר (השדה החשמלי המושרה בחומר).

השדה החשמלי הכולל בחומר ניתן לייצוג כך:

${\displaystyle {\vec {E}}_{\text{tot}}={\vec {E}}+{\vec {E}}_{\text{int}}={\vec {E}}+{\frac {1}{3\varepsilon _{0}}}{\vec {P}}}$

הקשר בין הדיפול לבין השדה החשמלי הכולל נתון על ידי הפולריזביליות (ניתנת לייצוג מטריצי):

${\displaystyle {\vec {p}}_{\text{ind}}=\alpha {\vec {E}}_{\text{tot}}}$

ובסך הכל:

${\displaystyle {\vec {P}}=\varepsilon _{0}(\varepsilon _{r}-1){\vec {E}}=N\alpha {\vec {E}}(1+{\frac {\varepsilon _{r}-1}{3}})}$

לאחר אלגברה פשוטה מתקבל קשר קלאוזיוס-מוסוטי:

${\displaystyle {\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}={\frac {N\alpha }{3\varepsilon _{0}}}}$

משוואת לורנץ-לורנץ דומה לקשר קלאוזיוס-מוסוטי מלבד העובדה שהיא קושרת בין מקדם השבירה של החומר לבין הפולריזביליות שלו. המשוואה נקראת על שם המתמטיקאי והמדען הדני לודוויג לורנץ והפיזיקאי ההולנדי הנדריק לורנץ, שגילו אותה בנפרד בשנים 1869 ו-1878 בהתאמה.

במערכת היחידות cgs, כך נראית המשוואה:

${\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha _{m}}$

כאשר ${\displaystyle \alpha _{m}}$ היא הפולריזביליות הממוצעת של החומר. משוואה זו תקפה בקירוב עבור מוצקים הומוגניים, וכן עבור נוזלים וגזים. עבור גזים רבים בלחצים סדירים, מתקיים ${\displaystyle n\simeq 1}$ כך שהמשוואה לובשת את הצורה הפשוטה הבאה:

${\displaystyle n^{2}-1\simeq 4\pi N\alpha _{m}}$

ובקיצור נמרץ (הנובע מהקירוב לעיל):

${\displaystyle n\simeq 1+2\pi N\alpha _{m}}$

כמו כן ניתן לכתוב את מקדם השבירה במונחי השבירה המולרית של החומר, ${\displaystyle A}$:

${\displaystyle n\simeq {\sqrt {1+{\frac {3Ap}{RT}}}}}$

כאשר ${\displaystyle p}$ הוא לחץ הגז, ${\displaystyle R}$ הוא קבוע הגזים, ${\displaystyle T}$ היא הטמפרטורה (כל אלה קובעים לפי חוק הגזים האידיאליים את הצפיפות ${\displaystyle N}$.