חוק בדר-עופר

חוק בדר-עופר הוא הכינוי שניתן לחוק הבחירות לכנסת (תיקון מס' 4) תשל"ג-1973, שהחליף את סעיף 81(ד) לחוק הבחירות לכנסת. התיקון קובע כי בבחירות לכנסת המושבים יחולקו בין המפלגות ב"שיטת הממוצעים הגבוהים ביותר" (אנ'), שנותנת עדיפות למפלגות הגדולות. זאת בשונה מהשיטה שהייתה נהוגה קודם לכן, "שיטת השאריות הגבוהות ביותר" (אנ'), שנתנה עדיפות למפלגות הקטנות. התיקון קרוי על-שם שני חברי הכנסת שיזמו אותו בישראל, יוחנן בדר מגח"ל ואברהם עופר מהמערך.

שיטת בדר-עופר זהה ל"שיטת ג'פרסון" (אנ'), שהנהיג הנשיא האמריקני תומאס ג'פרסון להקצאת מספר חברי הקונגרס למדינות ארצות הברית. ישנן שתי שיטות ידועות יותר, שנבדלות משיטת בדר-עופר (וג'פרסון) בדרך החישוב אך מגיעות בהכרח לאותה תוצאה: "שיטת ד'הונט", אותה הציע המתמטיקאי והמשפטן הבלגי ויקטור ד'הונט (אנ') בשנת 1878, ו"שיטת הגנבך-בישוף" (אנ'), אותה הציע הפיזיקאי השווייצרי אדוארד הגנבך בישוף (אנ') באותה תקופה. השיטה נהוגה בעשרות מדינות נוספות, ובהן צ'ילה, ספרד, פולין, פינלנד וטורקיה.

שיטת חלוקה זו הונהגה בישראל בזמן הבחירות לאספה המכוננת בשנת 1949, ובוטלה החל מהבחירות לכנסת השנייה. בחוק הנוכחי נכלל תיקון מס' 4 לחוק הבחירות לכנסת (נוסח משולב), התשכ"ט-1969,^[1] שהתקבל בכנסת ב-4 באפריל 1973 והופעל לראשונה בבחירות לכנסת השמינית, שהתקיימו ב-31 בדצמבר 1973. תיאור השיטה מופיע בסעיף 81 לחוק הבחירות לכנסת.

החוק

בתום ספירת הקולות בבחירות לכנסת מחשבים את מספר הקולות הנחוצים למושב בכנסת (המודד למנדט), באמצעות חלוקת סך כל הקולות הכשרים (למעט קולות שניתנו לרשימות שלא עברו את אחוז החסימה) במספר המושבים בכנסת – 120. לאחר מכן מעניקים לכל רשימה מנדטים לפי המודד למנדט – מחלקים את מספר הקולות שהיא קיבלה במודד למנדט, ומעניקים לה מנדטים לפי המספר השלם שמתקבל, תוך התעלמות מהשארית. בסוף תהליך זה נותרים לכל רשימה עודפי קולות, ומצד שני נותרים מנדטים שטרם חולקו – מנדטים פנויים.

בשיטה הישנה, שהייתה נהוגה מהבחירות לכנסת השנייה עד הבחירות לכנסת השביעית, נותנים מנדט פנוי ראשון לרשימה בעלת העודפים הגדולים ביותר, מנדט פנוי שני לרשימה בעלת העודפים הבאים בגודלם, וכך הלאה, עד להענקת כל המנדטים הפנויים.

חוק בדר-עופר יצר שיטה מורכבת יותר לחלוקת המנדטים הפנויים, שמתחשבת לא רק בקולות העודפים של כל רשימה, אלא בסך כל הקולות שהיא קיבלה ובסך כל המנדטים שמוענקים לה. עבור כל רשימה מחשבים את מודד הרשימה או הקולות למנדט – כלומר מספר הקולות הכולל של הרשימה חלקי מספר המנדטים שיהיו לה אם היא תקבל מנדט נוסף. זהו בעצם "המחיר" (בקולות) שהרשימה "תשלם" תמורת מנדט נוסף. מעניקים את המנדט הפנוי שעל הפרק לרשימה שתשלם תמורתו את המחיר הגבוה ביותר.

החוק קובע גם (סעיף 81, ס"ק ד-4) כי רשימה שזכתה בחצי מכל המנדטים (60), מבלי שזכתה בחצי מכל הקולות הכשרים, לא תמשיך להשתתף בחלוקת המנדטים העודפים. סעיף זה מעולם לא בא לידי ביטוי, מפני שטרם קרה בישראל שרשימה קיבלה מחצית מכלל המנדטים. המקרה הכי קרוב לכך התרחש לפני שנחקק החוק, בבחירות לכנסת השביעית, כשהמערך בראשות גולדה מאיר קיבל 56 מנדטים (46.7% מהקולות הכשרים). בשום מערכת בחירות לפני כן או מאז לא התקרבה אף רשימה למחצית המנדטים.

דרך השימוש בחוק

דוגמה תמחיש את ההבדל שבין שתי השיטות. בבחירות נספרו 1,200,000 קולות כשרים, ולכן "מחירו" הבסיסי של כל מנדט הוא 10,000 קולות.
בבחירות השתתפו ארבע מפלגות: א' זכתה ב-501,000 קולות, ב' זכתה ב-403,000 קולות, ג' זכתה ב-204,000 קולות, ד' זכתה ב-92,000 קולות. בהתאם לכך, למפלגה א' ניתנים 50 מנדטים, למפלגה ב' ניתנים 40 מנדטים, למפלגה ג' ניתנים 20 מנדטים, ולמפלגה ד' ניתנים 9 מנדטים. נותר מנדט אחד שלא חולק. בשיטה שקדמה לחוק בדר-עופר, ברור שהמנדט העודף יינתן למפלגה ג', שלה 4,000 קולות עודפים, לעומת 1,000 קולות עודפים למפלגה א', 3,000 קולות עודפים למפלגה ב' ו-2,000 קולות עודפים למפלגה ד'. בהתאם לחוק בדר-עופר יש לבדוק כמה תשלם כל מפלגה תמורת כל מנדט אם תקבל מנדט נוסף:

מפלגה א': 9,824 קולות ( = 501,000 חלקי 51)
מפלגה ב': 9,829 קולות ( = 403,000 חלקי 41)
מפלגה ג': 9,714 קולות ( = 204,000 חלקי 21)
מפלגה ד': 9,200 קולות ( = 92,000 חלקי 10).

בהתאם לתחשיב זה, המנדט הנוסף יינתן דווקא למפלגה ב'.

טבלה מסכמת:
סה"כ: 1,200,000 קולות כשרים.
מודד למנדט: 10,000 קולות.

מפלגה	מספר קולות כשרים	מספר מנדטים	קולות עודפים	חלוקה בעבר	קולות למנדט	לפי בדר-עופר
א'	501,000	50	1,000	50	9,824	50
ב'	403,000	40	3,000	40	9,829	41=40+1
ג'	204,000	20	4,000	21=20+1	9,714	20
ד'	92,000	9	2,000	9	9,200	9
סה"כ	1,200,000	119	-	120	-	120

השפעת החוק

החוק נותן עדיפות למפלגות הגדולות. למשל, בבחירות לכנסת השמינית העניק החוק למערך 2 מנדטים נוספים, ולליכוד מנדט נוסף, על חשבון ל"ע, המפד"ל ומוקד.^[2]

הסכמי עודפים והחוק

בחלוקת המנדטים יש מורכבות נוספת, הנובעת מקיומם של הסכמי עודפים בין מפלגות. כאשר שתי רשימות חותמות ביניהן על הסכם עודפים, מחשבים את "מודד הרשימה" (המחיר למנדט) עבור שתי הרשימות יחד כאילו היו רשימה אחת, וכך הן מגדילות את סיכוייהן לזכות במנדט נוסף. אם הן מקבלות מנדט נוסף, נערך חישוב נוסף של המודד עבור כל אחת משתי המפלגות בנפרד כדי לקבוע לאיזו מהן יינתן המנדט. הסכמי עודפים תקפים רק לגבי רשימות שעוברות את אחוז החסימה.^[1]

למשל, אם בדוגמה לעיל יחתמו מפלגות ג' וד' על הסכם עודפים ביניהן, המודד המשותף שלהן יהיה 9,867 קולות (296,000/30), והמנדט הנוסף יינתן למפלגה ג' שלה המודד הגבוה מבין שתיהן. לאחר הבחירות לכנסת התשיעית טענה הרשימה הערבית המאוחדת נגד שיטה זאת ודרשה שהחלוקה הפנימית של המנדט העודף בינה לבין המערך ייעשה על סמך מספר הקולות העודפים, ולא לפי שיטת בדר-עופר, אולם עמדתה לא נתקבלה.^[3]

הסכמי עודפים לפי שיטת חלוקת המנדטים הישנה היו יכולים לגרום גם לאובדן מנדט, כאשר העודפים של מפלגה אחת שחתומה על ההסכם, שהיו מספיקים לה לקבלת מנדט נוסף, הועברו במקום זאת לחתומה השנייה, שכלל לא הייתה זקוקה להם כי בכל מקרה הייתה מקבלת מנדט נוסף, בזכות העודפים שהיו לה. בשיטת בדר-עופר, לעומת זאת, הסכם עודפים לא יכול לגרום לאובדן מנדט, מכיוון ש"מודד הרשימה" (המחיר למנדט) תמיד יוצא גדול יותר בחישוב משותף עבור שתי מפלגות מאשר עבור כל אחת מהן בנפרד, גם לאחר שאחת מהן מקבלת מנדט נוסף.

חסרונות שיטת בדר-עופר

בשיטה הישראלית הישנה, שקדמה לשיטת בדר-עופר, "סכום השגיאות" בין יחס המצביעים של מפלגה לבין יחס המושבים שלה הוא המינימלי האפשרי,^[א] בהשוואה לכל שיטת חלוקה אחרת.

יתרונות שיטת בדר-עופר

השיטה הישנה נגועה^[ב] במספר פרדוקסים-לכאורה שמהם משוחררת^[ב] שיטת בדר-עופר. להלן מספר דוגמאות:

בשיטה הישנה, "מפלגת רוב העם" – כלומר מפלגה שקיבלה את מרבית הקולות – עלולה לקבל בפועל מיעוט בלבד מתוך כלל המושבים בפרלמנט וכך עלולה להישאר באופוזיציה, וזאת בניגוד לעקרון הכרעת הרוב. (למשל, פרלמנט ובו שלושה מושבים ושלוש מפלגות: הגדולה קיבלה 14 קולות, הבינונית קיבלה 7 קולות, והקטנה קיבלה 6 קולות. בשיטה הישנה, כל מפלגה מקבלת מושב אחד, כך שהמפלגה הגדולה – שקיבלה יותר ממחצית הקולות – מקבלת רק שליש מהמושבים, ועלולה להישאר באופוזיציה. בשיטת בדר-עופר, המפלגה הגדולה מקבלת שני מושבים, הבינונית מושב אחד והקטנה לא זוכה לייצוג, כך שהגדולה יכולה להרכיב ממשלה בעצמה, ללא שותפה קואליציונית).
בשיטה הישנה מפלגה מאוחדת עלולה לקבל פחות מושבים מכפי שהייתה מקבלת אילו התפצלה לשתי מפלגות, וזאת בניגוד לציפייה האינטואיטיבית שאיחוד יועיל למפלגות המתאחדות או לפחות לא יזיק להן.^[ג] (למשל, פרלמנט ובו שלושה מושבים ושלוש מפלגות: הגדולה קיבלה 14 קולות, הבינונית קיבלה 7 קולות, והקטנה קיבלה 6 קולות. אם המפלגה הגדולה מתפצלת לפני הבחירות לשתי מפלגות שכל אחת מהן מקבלת 7 קולות, אז בשיטה הישנה, היא מקבלת שני מושבים כשהיא רצה במפוצל לעומת מושב אחד בלבד כשהיא רצה במאוחד. בשיטת בדר-עופר, היא מקבלת שני מושבים בין אם היא רצה במפוצל או במאוחד).
בשיטה הישנה, אם מחליטים להגדיל את הפרלמנט ולהוסיף לו מושבים, זה עלול לגרום למפלגה מסוימת לקבל פחות מושבים מכפי שהייתה מקבלת אלמלא הוסיפו לפרלמנט מושבים – וזאת בניגוד לציפייה האינטואיטיבית ש"הגדלת העוגה" תגדיל את "הנתח" של כל "סועד", או לפחות לא תקטין אותו. (למשל כשיש שלוש מפלגות: הגדולה קיבלה 16 קולות, הבינונית קיבלה 15 קולות, והקטנה קיבלה 5 קולות. בשיטה הישנה, אם מספר המושבים בפרלמנט יגדל משלושה לארבעה, המפלגה הקטנה תאבד את הייצוג שלה בפרלמנט. בשיטת בדר-עופר, הגדלת מספר המושבים אינה פוגעת באף מפלגה).
בשיטה הישנה, אם מפלגה פורשת מהמרוץ ותומכיה נשארים בבית ביום הבחירות ואינם מצביעים, זה עלול לגרום למפלגה אחרת לקבל פחות מושבים מכפי שהייתה מקבלת אם המפלגה הראשונה הייתה נשארת במרוץ – וזאת בניגוד לציפייה האינטואיטיבית שפרישת "סועד" מהארוחה תגדיל את "הנתח" של כל אחד מ"הסועדים" הנותרים, או לפחות לא תקטין אותו. (למשל, כשבפרלמנט יש שני מושבים, המפלגה הגדולה קיבלה 17 קולות, המפלגה הבינונית קיבלה 5 קולות, והמפלגה הקטנה פרשה מהמרוץ ותומכיה – 4 במספר – נשארו בבית ביום הבחירות ולא הצביעו. בשיטה הישנה, פרישת המפלגה הקטנה פוגעת במפלגה הבינונית וגורמת לה לאבד את הייצוג שלה בפרלמנט. בשיטת בדר-עופר, הפרישה פוגעת רק במפלגה שפורשת).

טיעון נוסף בזכות שיטת בדר-עופר הוא טיעון המחיר האחיד במכרז ההוגן: בשיטה הישנה ייתכן שעל מושב מסוים "ישולם" מספר קולות גדול יותר מאשר על מושב אחר, בעוד שבשיטת בדר-עופר יש^[ב] מחיר-אחיד-למושב^[ד] עבור כל המושבים. (למשל, פרלמנט ובו שלושה מושבים ושלוש מפלגות: הגדולה קיבלה 14 קולות, הבינונית קיבלה 7 קולות, והקטנה קיבלה 6 קולות. בשיטה הישנה המפלגה הגדולה משלמת על המושב שלה 9 קולות, בעוד ששתי המפלגות האחרות משלמות 7 ו-6 קולות, בהתאמה. בשיטת בדר-עופר המחיר הנדרש הוא אחיד: 7 קולות למושב, אך יש לשים לב שהמפלגה הקטנה אינה מסוגלת לשלם את המחיר הזה, וקולותיה "מושלכים לפח"). קולות ש"מושלכים לפח" מהווים קושי עבור טיעון המחיר האחיד במכרז ההוגן, שהרי במכרז הוגן אין גביית יתר ואין השחתת אמצעי תשלום – סכומים שלא שימשו לרכישה, מוחזרים לבעליהם או נשמרים עבורם כיתרות זכות.

ראו גם

קישורים חיצוניים

הסבר מפורט על השיטות השונות וההיסטוריה שלהן, באתר המכון הישראלי לדמוקרטיה
הצעת החוק משנת 1972, עם דברי הסבר בסוף
היסטוריית החקיקה של חוק הבחירות לכנסת, במאגר החקיקה הלאומי באתר הכנסת
השיטה לחלוקת מושבים בכנסת (שיטת בדר-עופר), באתר הכנסת
חוק הבחירות לכנסת (נוסח משולב), התשכ"ט-1969, באתר הכנסת
מימוש השיטה בקוד מחשב (פייתון) והדגמתה על חלוקת המושבים בכנסת ה-20
דנה בלאנדר, איך הקולות הופכים למנדטים?, באתר המכון הישראלי לדמוקרטיה, מרץ 2015
היום שאחרי הבחירות: כמה שווה מנדט ואיך מחשבים את אחוז החסימה?, באתר מעריב אונליין, 23 במרץ 2021
מור לוי, ‏כמה קולות זה מנדט?, באתר ‏מאקו‏, 23 במרץ 2021
מחשבון מנדטים המחשב את תוצאות הבחירות על פי נתונים המוכנסים מהמשתמש ומציג פירוט של דרך החישוב

ביאורים

^ סכום השגיאות הוא $\sum _{i=1}^{k}{\left|{\frac {a_{i}}{\sum _{i=1}^{k}{a_{i}}}}-{\frac {n_{i}}{\sum _{i=1}^{k}{n_{i}}}}\right|}$ , כאשר $a_{i}$ הוא מספר הקולות שקיבלה המפלגה ה- $i$ -ית, ו- $n_{i}$ הוא מספר המושבים שלה.
^ ¹ ² ³ במערכות-בחירות שבהן חלוקת המושבים אינה מצריכה הטלת מטבע על מנת להכריע בין מפלגות שזכו במספר קולות זהה ושמתמודדות על אותו מושב.
^ אינטואיטיבית – מצופה מכל השיטות "שוחרות-הצדק" להסכים, שכאשר על מושב בודד בפרלמנט מתחרות שתי מפלגות: האחת קיבלה למשל 4 קולות והשנייה קיבלה 3 קולות, אז המפלגה הגדולה – הזוכה אפוא במושב יחיד זה – הייתה מאבדת אותו לטובת המפלגה היותר קטנה אילו המפלגה הגדולה הייתה מתפצלת לשתי מפלגות עוד יותר קטנות ששוות בגודלן; כשמכאן עולה התובנה האינטואיטיבית, שאיחוד של שתי מפלגות למפלגה אחת – ייטיב עימן במקרה הטוב – או לפחות לא יפגע בהן במקרה הפחות טוב.
^ בניסוח מתמטי: קיים קבוע חיובי (לא בהכרח שלם) c, כך שלגבי כל מפלגה שמספר קולותיה הוא $a$ מספר מושביה הניתנים לה על ידי שיטת בדר-עופר הוא $[a/c]$ , כאשר [x] היא פונקציית הערך השלם. למעשה, $c$ הוא המחיר (האחיד) למושב, ובלבד שגוש-רשימות שחתמו על הסכם עודפים ייחשב כמפלגה אחת לעניין זה.

הערות שוליים

^ ¹ ² חוק הבחירות לכנסת (תיקון מס' 4), תשל"ג-1973, ס"ח 692 מיום 9 באפריל 1973, באתר "נבו"
^ יהושע ביצור, שלושת המנדטים של הקולות העודפים ניתנו כצפוי למערך ולליכוד, מעריב, 7 בינואר 1974
^ פניה לבג"ץ לגבי תוצאות הבחירות, דבר, 2 ביוני 1977

[4] סכום השגיאות הוא $\sum _{i=1}^{k}{\left|{\frac {a_{i}}{\sum _{i=1}^{k}{a_{i}}}}-{\frac {n_{i}}{\sum _{i=1}^{k}{n_{i}}}}\right|}$ , כאשר $a_{i}$ הוא מספר הקולות שקיבלה המפלגה ה- $i$ -ית, ו- $n_{i}$ הוא מספר המושבים שלה.

[coin-5] ¹ ² ³ במערכות-בחירות שבהן חלוקת המושבים אינה מצריכה הטלת מטבע על מנת להכריע בין מפלגות שזכו במספר קולות זהה ושמתמודדות על אותו מושב.

[6] אינטואיטיבית – מצופה מכל השיטות "שוחרות-הצדק" להסכים, שכאשר על מושב בודד בפרלמנט מתחרות שתי מפלגות: האחת קיבלה למשל 4 קולות והשנייה קיבלה 3 קולות, אז המפלגה הגדולה – הזוכה אפוא במושב יחיד זה – הייתה מאבדת אותו לטובת המפלגה היותר קטנה אילו המפלגה הגדולה הייתה מתפצלת לשתי מפלגות עוד יותר קטנות ששוות בגודלן; כשמכאן עולה התובנה האינטואיטיבית, שאיחוד של שתי מפלגות למפלגה אחת – ייטיב עימן במקרה הטוב – או לפחות לא יפגע בהן במקרה הפחות טוב.

[7] בניסוח מתמטי: קיים קבוע חיובי (לא בהכרח שלם) c, כך שלגבי כל מפלגה שמספר קולותיה הוא $a$ מספר מושביה הניתנים לה על ידי שיטת בדר-עופר הוא $[a/c]$ , כאשר [x] היא פונקציית הערך השלם. למעשה, $c$ הוא המחיר (האחיד) למושב, ובלבד שגוש-רשימות שחתמו על הסכם עודפים ייחשב כמפלגה אחת לעניין זה.

[החוק-1] ¹ ² חוק הבחירות לכנסת (תיקון מס' 4), תשל"ג-1973, ס"ח 692 מיום 9 באפריל 1973, באתר "נבו"

[2] יהושע ביצור, שלושת המנדטים של הקולות העודפים ניתנו כצפוי למערך ולליכוד, מעריב, 7 בינואר 1974

[3] פניה לבג"ץ לגבי תוצאות הבחירות, דבר, 2 ביוני 1977

[1]

[2]

[3]

[א]

[ב]

[ג]

[ד]