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    Test Normalité

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    sur 8

    Pr Walid TOUAYAR

    Evaluation de la normalité d’une


    série de mesures
    Pour pouvoir utiliser la Loi Normale, il faut préalablement
    déterminer si la distribution observée s’ajuste
    convenablement à cette loi.

    Le TEST DE NORMALITÉ de SHAPIRO-WILK est un test


    spécifique de vérification de la normalité d'une
    distribution.

    Il est simple à mettre en pratique et possède une grande


    efficacité, même pour des échantillons de faible taille.
    Méthode calcul :
     Les n résultats obtenus sont rangés par valeurs croissantes

    x1 < x2 < x3 ...... < xi ....... < xn ;


     Calculer les écarts dj=(x(n-j+1) – x(j)) ;
     Lire dans la table pour n, les valeurs des coefficients a j ;

     Calculer b:

     Calculer S² :

     Calculer W exp :
    Décision :
    On choisit un risque α (5 % ou 1 %) et on compare la
    valeur de Wexp à une Wα dans la table de Shapiro-
    Wilk valeur Wα lue table.

    Le test conduira à ACCEPTER l'hypothèse de


    normalité au risque α si : Wexp >Wα.
    n
    5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
    i

    1 0,6646 0,6431 0,6233 0,6052 0,5888 0,5739 0,5601 0,5475 0,5359 0,5251 0,5150

    2 0,2413 0,2806 0,3031 0,3164 0,3244 0,3291 0,3315 0,3325 0,3325 0,3318 0,3306

    3 0,0000 0,0875 0,1401 0,1743 0,1976 0,2141 0,2260 0,2347 0,2412 0,2460 0,2495

    4 0,0000 0,0561 0,0947 0,1224 0,1429 0,1586 0,1707 0,1802 0,1878

    5 0,0000 0,0399 0,0695 0,0922 0,1099 0,1240 0,1353

    6 0,0000 0,0303 0,0539 0,0727 0,0880

    7 0,0000 0,0240 0,0433

    8 0,0000

    Tables des aj (SHAPIRO-WILK)


    Risque 5% Risque 1%
    n
    W 0,95 W 0,99

    5 0,7 62 0,686

    6 0,988 0,713

    7 0,803 0,730

    8 0,818 0,749

    9 0,829 0,764

    10 0,842 0,781

    11 0,850 0,792

    12 0,859 0,805

    13 0,866 0,814

    14 0,874 0,825

    15 0,881 0,835

    Table des valeurs critiques du rapport W du test de Shapiro-Wilk.


    EXERCICE :
    L’étalonnage d’une résistance électrique (en
    ) a donné les résultats, classés par ordre
    croissant, consignés dans le tableau de
    mesure ci-dessous.

    Question :
    Au risque de 5%, l’hypothèse de normalité
    de la distribution associée au mesurande
    résistance R est elle ACCEPTEE ?
    Les résultats xi (en ) obtenus lors de l’étalonnage
    d’une résistance R par rapport à un Ohm-Mètre étalon
    (Méthode directe)

    Au risque de 5%, l’hypothèse de normalité de la distribution est ACCEPTEE.

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