GESTION DES DÉLAIS

PERT Probabiliste
 Ce que nous allons aborder…
2

PBS/
WBS WBS

Identification
du PBS PBS/ Lots
Périmètre RBS
RBS
WBS/
Décomposition
Structuration RBS en tâches
élémentaires

Relations Chemin
Estimation Ordonnancement
des tâches critique Lancement,
de charges
suivi et
(méthode
contrôle
probabiliste) Budget Lissage

Planification
 Exemple
3

Activité Prédécesseur(s) Durée

T -- 7
U -- 4
W U 4
X T, W 5
Y U 6
Z X, Y 8
R U 4
S X, Y, R 6

Management de Projets – Ecole Centale Casablanca

 Réseau d’activités
4

0 T X

7 5

W
Z
4
Début 8
t=0
Y

6 S
0 U

R 6
4

4 Fin

Management de Projets – Ecole Centale Casablanca

 Jalonnement aval (Début  Fin)
5

0 T 7 8 X 13
7
7 5
8

4 W 8 13
13 Z 21
4 10
Début 8
t=0
4 Y 10
13

6 13 S 19
0 U 4 10

4 4 R 8 8 6

19
4 21 Fin
T=21
Management de Projets – Ecole Centale Casablanca
 Jalonnement amont (Début  Fin)
6

0 T 7 8 X 13
15
1 7 8 8 5 13 13

4 W 8
13 Z 21
4 4 8
Début 13 8 21
t=0
4 Y 10 13

0 U 4 7 6 13 15 13 S 19

4 R 8 15 6 21
0 4 4

11 4 15 Fin
T=21
Management de Projets – Ecole Centale Casablanca
 Chemin critique
7

0 T 7 8 X 13
1 0 15
1 7 8 8 5 13 13

4 W 8
0 13 Z 21
4 4 8 0
Début 13 8 21
t=0
4 Y 10 13
3

0 U 4 7 6 13 15 13 S 19
2
0
4 R 8 15 6 21
0 4 4
7
11 4 15 Fin
T=21
Management de Projets – Ecole Centale Casablanca
 PERT Probabiliste
8

 Les durées des activités sont rarement connues avec certitude

 Incertitudes
 Risques
 Voir dernier chapitre, suivi et contrôle de projet !!

 Il faudrait traiter les durées des activités comme des variables

aléatoires
 Les durées des activités peuvent être estimées en définissant
trois temps:
 a: une durée optimiste pour réaliser l'activité
 Exemple: P(Finish < a) ≤ 0.01
 m: la durée la plus probable pour réaliser l'activité
 b: une durée pessimiste pour réaliser l'activité
 Exemple: P(Finish > b) ≤ 0.01

Management de Projets – Ecole Centale Casablanca

 Durées probabilistes
9

 Avec trois estimations de temps, la durée d’une activité peut être

approximée par une distribution bêta.
 Les distributions bêta peuvent prendre différentes formes, en fonction
 De l’expertise du décideur
 et de l’aversion au risque

a m b a m b a m b

Management de Projets – Ecole Centale Casablanca

 Estimation de la durée d’une activité
10

Distribution beta
Pour une activité:

Probable = m Durée moyenne espérée

Probabilité relative d ’occurrence

m = a + 4m + b
Espérée
6

Écart type de la durée

s=b-a
6
Optimiste = a Pessimiste = b

Durée possibles

Management de Projets – Ecole Centale Casablanca

 Hypothèses du PERT probabiliste
11

 Théorème central limite : La somme d’un grand nombre de variables

aléatoires indépendantes a une distribution qui approche la distribution
normale, et ceci quelle que soit la distribution des éléments de la somme

 Hypothèse 1 : l’indépendance: La durée nécessaire pour terminer une activité est

indépendante de la durée de toute autre activité

 Hypothèse 2 : validité de l’approximation: Il y a « suffisamment » (??) d'activités

sur le chemin critique pour que la durée totale espérée du projet puisse être
approximée par la distribution normale

 Hypothèse 3 : Un chemin critique peut être déterminé en utilisant les estimations

des durées moyennes espérées des activités

 Hypothèse 4 : La durée totale espérée du projet est déterminée uniquement par les
estimations des durées moyennes espérées des activités sur le chemin critique.
Management de Projets – Ecole Centale Casablanca
 Estimation de la durée totale du projet
12

 La durée totale espérée E(T) du projet est égale à la somme

des durées moyennes espérées des tâches sur le chemin
critique.
 E (T) = tc m tc Où m tc est la durée moyenne espérée d’une
activité tc du chemin critique

 La variance de T est la somme des variances des tâches

critiques.
 s2Projet =  tc stc2 pour toutes les activités tc du chemin critique

On a : T ~ N (E(T), s)

Management de Projets – Ecole Centale Casablanca

 Démarche PERT Probabiliste
13

 Étape 1: définir les activités

 Étape 2: trouver un ordre (prédecesseurs/successeurs)
logique des activités
 Étape 3: établir des estimations des durées
 Optimiste, pessimiste, probable et estimée
 Écart type et variance de chaque activité
 Étape 4: trouver le chemin critique
 Déterminer les dates au plus tôt et au plus tard
 Identifier le chemin critique :
 La série d’activités (ou même une seule activité) qui dicte la
date de fin du projet
 Chemin le plus long ayant la marge la plus faible
 Étape 5: Déterminer la probabilité de satisfaire l’échéance

Management de Projets – Ecole Centale Casablanca

 Reprenons l’exemple
14

Durée Durée Durée

Activité Prédécesseur(s)
optimiste a probable m pessimiste b
T -- 5 7 12
U -- 3 4 5
W U 1 4 7
X T, W 3 5 7
Y U 4 6 8
Z X, Y 5 8 14
R U 3 4 7
S X, Y, R 4 6 11

Management de Projets – Ecole Centale Casablanca

 Durée estimée, variance et écart type
15

Durée Durée Durée Durée écart Variance

Activité Prédécesseur(s) optimiste probable pessimiste espérée type
a m b µ σ σ2

T -- 5 7 12 7,50 1,17 1,36

U -- 3 4 5 4,00 0,33 0,11
W U 1 4 7 4,00 1,00 1,00
X T, W 3 5 7 5,00 0,67 0,44
Y U 4 6 8 6,00 0,67 0,44
Z X, Y 5 8 14 8,50 1,50 2,25
R U 3 4 7 4,33 0,67 0,44
S X, Y, R 4 6 11 6,50 1,17 1,36

m = a + 4m + b s=b-a
6 6

Management de Projets – Ecole Centale Casablanca

 Réseau d’activités et chemin critique
16

0 T 7,5 8 X 13
0,5
7,5 15
0
0,5 7,5 8 8 5 13 13
8

4 W 8 13
0 13 Z 21,5
4 4 8 10 0

Début 13 8,5 21,5

4 Y 10 13
13
4 3 15
7 6 13 13 S 19,5
0 U 4 7 10
5
0
0 4 4 10,67 4 R 8,33 8,33 15 6,5 21,5

6,67
19,5
10,67 4,33 15 21,5 Fin
21,5
Management de Projets – Ecole Centale Casablanca
 Durée du projet
17

 Chemin critique:
U(µ=4 ; σ2=0,11)  W(µ=4 ; σ2=1)  X(µ=5 ; σ2=0,44)  Z(µ=8,5 ; σ2=2,25)

 Durée estimée du projet

E(T) = µU + µW + µX + µZ = 21,5 unités de temps

 Variance s2(T)= 3,8  s(T)=1,94

On a : T ~ N (E(T) ; s) ~ N (21,5 ; 1,94)

Management de Projets – Ecole Centale Casablanca

 Excel pour le calcul de probabilités
18

 Excel utilise des formules conçues pour calculer la probabilité de

placement d'une combinaison d'éléments dans une distribution
normale :
 NORMDIST(x , mean , standard_dev , cumulative)
 LOI.NORMALE.N (x , mean , standard_dev , cumulative)
 X   est la valeur pour laquelle vous voulez une probabilité (date
souhaitée)
 mean  est la moyenne arithmétique de la distribution (somme des
durées estimées)
 Standard_dev   est l'écart-type de la distribution (racine carrée des
variances additionnées)
 Cumulative  est une valeur logique qui détermine la forme de la
fonction. Si la valeur cumulative est TRUE, NORMDIST renvoie la
distribution cumulée (probabilité d'achèvement à la date entrée)
Management de Projets – Ecole Centale Casablanca
 Excel pour le calcul inverse de durées à partir de
probabilités
19

 NORMINV(prob, mean , standard_dev)

 LOI.NORMALE.INVERSE.N (prob , mean ,
standard_dev)
 prob est la probabilité voulue (limite de confiance)
 mean  est la moyenne arithmétique de la
distribution (somme des durées estimées)
 Standard_dev   est l'écart-type de la distribution
(racine carrée des variances additionnées)

Management de Projets – Ecole Centale Casablanca

 Questions standard de probabilité
20

 Quelle est la probabilité que le projet soit terminé dans les

21,5 jours ?
P(T<21,5) = NORMDIST(21,5 ; 21,5 ; 1,94 ; TRUE)
= LOI.NORMALE.N(21,5 ; 21,5 ; 1,94 ; VRAI)
= 0,5 (on a 50% de chances que le projet soit terminé dans les
21,5 jours)
 Donnez un intervalle dans lequel nous sommes sûrs à 95% de
terminer le projet
Déterminer xL, la limite de confiance inférieure
Et xU, la limite de confiance supérieure
tels que P (T < xL) = 0,025 et P (T> xU) = 0,025
xL =LOI.NORMALE.INVERSE.N(0,025;21,5;1,94)= 17,70 jours
xU =LOI.NORMALE.INVERSE.N(0,975;21,5;1,94)=25,30 jours

Management de Projets – Ecole Centale Casablanca

 Questions standard de probabilité
21

 Quelle est la probabilité que le projet soit terminé dans les

20 jours?
P(T<20) = NORMDIST(20 ; 21,5 ; 1,94 ; TRUE)
= LOI.NORMALE.N(20 ; 21,5 ; 1,94 ; VRAI)
= 0,21
 Quelle est la probabilité que le projet prenne plus de 22
jours?
P(T>22) = 1 - LOI.NORMALE.N(22 ; 21,5 ; 1,94 ; VRAI)
= 0,39
 À quelle date sommes-nous sûrs à 99% de terminer le
projet?
Valeur t telle que P(T < t) = 0.99
t = LOI.NORMALE.INVERSE.N(0,99 ; 21,5 ; 1,94) = 26 jours

Management de Projets – Ecole Centale Casablanca

 Exemple en utilisant la table de la loi Normale
22

 E(T)= 20 semaines
 s(T)= 2,357

 Quelle est la
probabilité que le
projet ait une durée
inférieure à 22
semaines ?

= 0,7995
 Logiciel de gestion de projets: ProjectLibre
23

https://www.projectlibre.com/

Page de téléchargement

https://sourceforge.net/projects/projectlibre/files/ProjectLibre/

Management de Projets – Ecole Centale Casablanca

 Ce que nous allons aborder…
24

 Télécharger ProjectLibre ici

 Un bon tutorial YouTube ici
 Manipuler un logiciel de gestion de projets
 Créer un projet – le paramétrer
 Définir un calendrier
 Définir le réseau de projet
 Définir les ressources
 Affecter les ressources aux tâches
 Équilibrer la charge
 Ouvrir ProjectLibre et créer un nouveau projet
25
 Nouveau projet
26

Permet de
choisir date de
début ou de fin
de projet

Fixer la date de
début au
03/01/2022
 Données de projet
27

Accéder aux
informations de
projet

Fixer date
actuelle au
03/01/2022

Fixer calendrier
de base

Fixer type de
projet
 Calendrier standard
28

Accéder aux
calendriers

Accéder au
calendrier
standard

Horaires de
travail par défaut

Réglages des
durées
 Créer un nouveau calendrier: Std-Maroc
29

Créer un nouveau
calendrier:
Std-Maroc
 Personnaliser le nouveau calendrier
30

Personnaliser
un jour de Le 11/01/2021
travail de la est un jour férié
semaine
 Fixer le calendrier de projet
31

N’oubliez pas de
mettre à jour le
calendrier dans
les données de
projet !!!
 Planification de projet
32

Mettre les dates

estimées

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 Réseau de projet
33

Réseau de projet

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