Les essais géotechniques et la

variabilité
Caractéristiques physiques d'un sol 

Paramètres définissant la nature d'un sol

a. Les paramètres dimensionnels (poids volumiques) :

𝑤𝑤
𝑤𝑡

𝑤𝑠
 Le poids volumique des particules solides (de la matière constituant les grains solides), noté : = , { sable et argile = 26 à 27 /}
 Le poids volumique de l’eau : noté : /. On prend souvent /
 Le poids volumique du sol (ou poids volumique apparent ou poids volumique humide) : noté , {sable = 17 à 20/, argile = 16 à 22/}
 Le poids volumique du sol sec : noté : , {sable= 14 à 18/, argile = 10 à 20 / Si le sol est sec : = }
 Le poids volumique du sol saturé noté  : , {sable et argile = 19 à 22 /}
 Le poids volumique du sol déjaugé : noté :
b. Les paramètres adimensionnels

 La porosité notée n :  
 L’indice des vides, noté e :
 La teneur en eau :
 Le degré de saturation, noté Sr : .
 Densité relative ou indice de densité, noté
Où :
: est l’indice des vides correspondant à l’état le plus compact.
: est l’indice des vides correspondant à l’état le plus lâche.
: est l’indice des vides du sol en place. L’indication de l’indice de densité permet d’avoir une idée sur l’état de compacité d’un sol
donné : pour l’état le plus lâche () et pour l’état le plus compact (e = ).
 les essais géotechniques
L’étude des problèmes de géotechnique fait appel à la fois aux essais en laboratoire et aux essais sur site.
Les essais in situ
Essais mécaniques
 Essai de pénétration au cône statique (CPT)
 Essai de pénétration au cône dynamique (DPT)
Essais de cisaillement
 Essai scissométrique (FVT)
 Essai de cisaillement en forage (BST)
Essais d’expansion
 Essai au pressiométrique Menard (PMT)
 Essai pressiométrique autoforeur
 Les essais au laboratoire

 Essais d’identification des sols

Sont destinés à décrire et à identifier les sols, à les classer et à apprécier leur état. Ils comprennent :
• L’analyse granulométrique
• La détermination des limites d’Atterberg
 Essais de résistance mécanique
Ces essais ont pour objet de déterminer la résistance des sols au cisaillement
• L’essai de compression triaxiale
• L’essai de cisaillement à la boîte de Casagrande
• L’essai de compression simple.
 Essais de compressibilité
Les essais de compressibilité ont pour objet de mesurer les variations de volume d’un échantillon de sol placé
dans un champ de contrainte uniforme avec possibilité de drainage
 Essais de compactage
Les essais de compactage sont des essais conventionnels qui ont pour but d’étudier l’influence de la teneur en
eau d’un échantillon soumis à une énergie de compactage déterminée. Il existe deux types d’essai d’usage
courant : l’essai Proctor normal et Proctor modifié.
Les essais au laboratoire
L’analyse granulométrique
Ils permettent d’obtenir la répartition en pourcentage des
grains solides selon leurs dimensions. Deux types d’essais sont
envisageables selon le sol à tester :
 Par tamisage (par voie humide ou sèche) pour les éléments
de diamètre ∅ ≥ 80µm.
 Par sédimentométrie pour les éléments de diamètre
∅ <80µm.
Analyse granulométrique par tamisage
L’essai consiste à classer les différents grains
constituant l’échantillon en utilisant un série des
tamis, emboîtées les uns sur les autres, dont les
dimensions des ouvertures sont décroissantes du haut
vers le bas. Le matériau étudié est placé en partie
supérieur des tamis et le classement des grains s’obtient
par vibration de la colonne de tamis.
Analyse granulométrique par sédimentation
Afin d’estimer la distribution granulométrique des particules de silt et d’argile, on
procède à une analyse granulométrique par sédimentation. La méthode consiste à
mesurer le temps de sédimentation dans une colonne d’eau, c’est-à-dire la vitesse
de chute des particules. À partir de la loi de Stokes, on détermine la taille des grains :

Où :
 Diamètre de la sphère (mm)

 Vitesse de chute de la sphère (cm/min)

 Densité relative de la sphère
 Densité relative du liquide ;
 Viscosité dynamique du liquide (Pa. s)
L’interprétation des courbes granulométriques
- Une courbe granulométrique permet d’identifier les types de sols qui composent l’échantillon analysé.
- À partir d’une courbe granulométrique on trouve les proportions respectives de chaque type de sol exprimées
en pourcentages.
- La granulométrie d'un sol peut être caractérisée par :
• Le coefficient d'uniformité (coefficient de Hazen)
• Le coefficient de courbure
Le coefficient d'uniformité (coefficient de Hazen)
Permet d’exprimer l’étalement de la courbe granulométrique :

 : diamètre effectif des particules qui correspond à 60% du passant.

 : diamètre effectif des particules qui correspond à 10% du passant.

 Selon la valeur du coefficient d'uniformité, on reconnait cinq classes de granulométrie

Le coefficient de courbure
Permet de décrire la forme de la courbe granulométrique :

 : diamètre effectif des particules qui correspond à 30% du passant.

 1 < < 3 → matériau bien gradué (la continuité est bien répartie).

 < 1 ou > 3 → matériau mal gradué (la continuité est mal répartie).
 matériau bien gradués → matériaux plus denses
Exemples de courbes granulométriques et leurs coefficients d’uniformité et courbure
 La détermination des limites d’Atterberg

- Les limites d’ATTERBERG sont déterminées uniquement pour les éléments fins
d’un sol (fraction passant au tamis de 0,4 mm).
- L’essai consiste à faire varier la teneur en eau de cette fraction de sol et en
observer sa consistance.
 Selon la teneur en eau, le sol se comportera comme un solide, un matériau plastique (capable de se déformer beaucoup sans casser)
ou un liquide. On détermine plus particulièrement les valeurs suivantes :
La limite de plasticité ( ) : teneur en eau d'un sol remanié au point de transition entre les états plastique et solide.
La limite de liquidité ( ) : Teneur en eau d'un sol remanié au point de transition entre les états liquide et plastique.
A partir de ces limites, on peut déterminer :
L’indice de plasticité «»
L’indice de consistance:«»

L’indice de liquidité «»
 L’ESSAI DE CISAILLEMENT

-L’essai a pour objet de mesurer les caractéristiques de

rupture d’un échantillon de sol fin saturé soumis à un
cisaillement direct selon un plan imposé, à une vitesse
constante.
e
ec un

m m
ea v
enc N sur
e
un En appliquant deux contraintes
n reco aleur d llon
o anti
re v
aut vel éch
nou 1. consolidation du sol : N appliqué jusqu’à
consolidation du sol
Protocole

2. On applique T à vitesse constante (N constant)

pt ure 3. On trace l'évolution de en fonction de

e ru
ned
Lig
 l'essai de cisaillement permet d'identifier les paramètres te prime du sol .

L’ordonné à l’origine = cohésion du sol

 On identifie graphiquement

La pente de la droite :
Essais in situ
Essai pressiométrique
But de l’essai
pression limite qui caractérise la résistance de rupture du sol

Déterminer Module préssiométrique qui définit le comportement pseudo-

élastique du sol.

: pression de fluage qui définit la limite entre le comportement

pseudo-élastique et l'état plastique.
 PENETROMETRE STATIQUE :
L’essai au pénétromètre statique consiste à foncer verticalement dans le terrain, à
vitesse lente et constante, un train de tiges terminé à sa base par une pointe conique
généralement de même diamètre que les tiges. non adapté au sols hétérogènes ou
dures.
But de l’essai
Resistance en pointe

Déterminer Pression interstitielle

: frottement latéral
 Le pénétromètre dynamique
 Le principe de cet essai :

On enfonce une pointe placée à l'extrémité d'une tige rigide dans le sol à l'aide
d'une masse. On parle d'un enfoncement quasi-continu par battage.

À chaque coupe de la masse, à l'aide de capteurs on mesure la vitesse de

l'impact et l'enfoncement de la pointe qui nous permettent de calculer à chaque
coupe la "Résistance de pointe" donnée par la formule suivante.
 Essai scissométrique

Le scissomètre est utilisé pour déterminer la cohésion   non drainée pour

les sols mous purement cohérents
La cohésion d'un sol décroît avec les pressions interstitielles depuis une
valeur maximale  jusqu'à la valeur effective

Figure : essai scissométrique

CARACTERISATION DE LA VARIABILITE
DU SOL
 Les sols présentent une hétérogénéité à différentes échelles. Leurs propriétés dépendent de la position et de la profondeur.

 L'hétérogénéité des sols naturels est bien connue dans la pratique géotechnique.

 Dans une perspective géotechnique, trois niveaux d'hétérogénéité des sols peuvent être définis.

L'hétérogénéité stratigraphique
• Est le résultat de processus géologiques et géomorphologiques à grande échelle.

L'hétérogénéité lithologique
• peut se manifester, par exemple, sous la forme de fines couches molles / rigides noyées dans un milieu plus
l'inclusion de poches de lithologie différente au sein d'une masse de sol relativement uniforme.

La variabilité intrinsèque des sols

• Est la variation des propriétés d'un emplacement spatial à un autre
Les rôles des trois types d'hétérogénéité dans le processus d'ingénierie

- L’hétérogénéité stratigraphique à grande échelle est importante dans la phase de caractérisation et pour les
décisions de conception préliminaires
- L'hétérogénéité lithologique à moyenne échelle peut influer sur le choix du modèle technique pour obtenir
une valeur de conception pour un paramètre d’intérêt
- La variabilité inhérente peut devenir un outil puissant entre les mains de l'ingénieur pour parvenir à une
conception plus rationnelle et économique. Elle ne s'applique qu'aux échelles mesurables par des essais
géotechniques courants
 Variabilité spatiale des propriétés du sol

- La variabilité spatiale naturelle des propriétés du sol provient de la nature

géologique du sol. Elle peut être en principe caractérisée suivant n’importe
quelle direction.
- La variabilité d’une propriété de sol au sein d’une couche de sol suivant une
direction donnée (verticale par exemple voir Figure ) peut être représentée
comme suit :

Où
: est la valeur de la propriété du sol.
: est une fonction de tendance déterministe.
: est la fonction de fluctuation
Applications de la modélisation de la variabilité des sols

 Les principales applications pratiques de la modélisation de la variabilité des sols sont :

 la géostatistique, centrée sur l'interpolation des valeurs de données disponibles pour estimer d'autres valeurs de données non
disponibles au même endroit .
 l'ingénierie géotechnique, qui se concentre sur la caractérisation pour l'évaluation de la fiabilité / des risques.

 Un problème bien connu dans la caractérisation géotechnique des sites est la quantité limitée de données disponibles. Il est
souvent nécessaire d'estimer les propriétés du sol à des endroits spécifiques où elles n'ont pas été observées. Pour ce faire, il
est nécessaire d'interpoler les données disponibles tout en tenant compte de la corrélation spatiale des propriétés du sol
d'intérêt. La géostatistique utilise une approche de modélisation spécifique pour une telle interpolation spatiale connue sous
le nom de krigeage géospatial
Krigeage :
- Le krigeage est une technique géostatistique de modélisation spatiale permettant, à partir de données dispersées, d’obtenir
une représentation homogène des informations étudiées.
- Le krigeage est une méthode d’interpolation exacte c’est-à-dire qu’il restitue les valeurs régionalisées mesurées aux sites
d’observations.

Z(s)

Analyse variographique :
Pour appliquer ce type d’interpolation par krigeage, il est nécessaire d’explorer la structure spatiale des données afin de vérifier si celles-ci
sont bien autocorrélées. L’analyse variographique va nous permettre de mener cette étude à bien.
L’outil principal permettant cette analyse est le semi-variogramme. Il est définit de la manière suivante :

où :
– est la variable régionalisée étudiée.
– est le vecteur des coordonnées.
– est le vecteur distance.
– est le domaine géographique considéré.
 Le graphique 2.1 expose un exemple de variogramme ainsi que les propriétés que l’on peut rencontrer.

• Effet de pépite : La limite du variogramme en zéro. Elle représente donc la variation entre deux mesures très proches et peut
donc provenir de trois effets :
– une variabilité naturelle du paramètre mesuré
– une variabilité de l’instrument de mesure : la pépite mesure donc en partie l’erreur statistique de l’instrument de mesure.
– un réel effet pépite : une variation brutale du paramètre mesuré.
• Portée et Palier : Lorsque h augmente, le variogramme peut ou non atteindre un plateau. L’atteinte d’un plateau indique qu’à
partir d’une certaine distance, il n’y a plus de dépendance spatiale entre les données.
Le krigeage
Le modèle de base du krigeage a la même forme que le modèle de régression classique mais les erreurs sont maintenant supposées
dépendantes spatialement. Il s’énonce de la façon suivante :

𝒛 ( 𝒔 ) =𝝁 ( 𝒔 )+ 𝜹 ( 𝒔 ) ∀ 𝒔 ∈ 𝑫
où :

– constitue la structure déterministe pour l’espérance de .

– est une fonction aléatoire stationnaire

Pour formuler complètement le modèle, il faut spécifier la forme de la tendance .C’est en fait cette

tendance qui précise le type de krigeage effectué. Les trois types classiques de krigeage sont les suivants :

– Le krigeage simple est une constante connue.

– Le krigeage ordinaire : est une constante inconnue.

– Le krigeage universel : est une combinaison linéaire de fonctions de la positions.

L’idée de base du krigeage est de prévoir la valeur d’une variable régionalisée z en un site non échantillonné par une
combinaison linéaire des données ponctuelles adjacentes. On veut une estimation non biaisée et de variance minimale. Ces
conditions se résument en quatre contraintes qui vont permettre de construire le système de krigeage :
– Contrainte de linéarité
L’estimateur est une combinaison linéaire pondérée des données. Ainsi, dans le cas où l’on souhaite estimer la valeur de la
variable régionalisée au point , on posera :
où les (i=1. . . n) sont les sites échantillonnés utilisés pour l’estimation, et où la constante a et les poids sont les inconnues du
problème.

– Contrainte d’autorisation
L’erreur d’estimation doit être une combinaison linéaire autorisée, c’est-à-dire que son espérance et sa variance doivent
exister.
– Contrainte de non-biais
L’espérance de l’erreur d’estimation doit être nulle. Intuitivement, cela signifie que si l’on répète l’estimation sur un grand
nombre de configurations de krigeage identiques, les erreurs commises se neutralisent.
– Contrainte d’optimalité
La dernière étape consiste à rechercher des pondérateurs qui minimisent la variance de l’erreur d’estimation, sous les
contraintes précédentes.