FRACTIONS

1) Égalité de fractions
2) Addition et soustraction
3) Multiplication
4) Division
1) Égalité de fractions

a) Propriété

b) Applications
1) Égalité de fractions

a) Propriété

5
Exemple : 
7
1) Égalité de fractions

a) Propriété

5 10 15 20
Exemple :   
7 14 21 28

C’est-à-dire 5 52

7 72
1) Égalité de fractions

a) Propriété

5 10 15 20
Exemple :   
7 14 21 28

5 52 53 54

C’est-à-dire   
7 72 73 74

a étant une fraction et k un nombre non nul, on a :

b a

b
1) Égalité de fractions

a) Propriété

5 10 15 20
Exemple :   
7 14 21 28

5 52 53 54

C’est-à-dire   
7 72 73 74

a étant une fraction et k un nombre non nul, on a :

b a ka a a:k
 
b kb b b:k
 b) Applications

 Simplifier une fraction

15

21
 b) Applications

 Simplifier une fraction

15 15 : 3 5
 
21 21 : 3 7

48

32
 b) Applications

 Simplifier une fraction

15 15 : 3 5 C’est une
 
21 21 : 3 7 fraction
irréductible

48 48 : 4 12 12 : 4 3
   
32 32 : 4 8 8:4 2

4953

33553
 b) Applications

 Simplifier une fraction

15 15 : 3 5 C’est une
 
21 21 : 3 7 fraction
irréductible

48 48 : 4 12 12 : 4 3
   
32 32 : 4 8 8:4 2

4953 4

33553 5

7  10  2

24572
 b) Applications

 Simplifier une fraction

15 15 : 3 5 C’est une
 
21 21 : 3 7 fraction
irréductible

48 48 : 4 12 12 : 4 3
   
32 32 : 4 8 8:4 2

4953 4

33553 5

7  10  2 1

24572 4
  Réduction au même dénominateur

7 5
Exemple : et
18 12
On cherche un multiple commun à 18 et à 12.

36 en est un car
18 × 2 = 36
12 × 3 = 36

7 72 14 et 5 53 15
   
18 18  2 36 12 12  3 36

même
dénominateu
r
  Propriétés

Pour tous les nombres a, b, c et d

a c
• Si  alors a  d  b  c
b d
  Propriétés

Pour tous les nombres a, b, c et d (b et d  0) :

a c
• Si  alors a  d  b  c
b d
• Si alors a c
adbc 
b d

Exemple :
13 14
Les fractions et sont-elles égales ?
7 8
Non car
13 × 8 = 104
14 × 7 = 98
2) Addition et soustraction

a) Règle

b) Si les dénominateurs sont différents

c) Opposé d’une fraction

2) Addition et soustraction
a) Règle
Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut
qu’elles aient le même dénominateur :
• on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs ;
• on garde le dénominateur commun.
a

b
2) Addition et soustraction
a) Règle
Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut
qu’elles aient le même dénominateur :
• on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs ;
• on garde le dénominateur commun.
a c
 
b b
2) Addition et soustraction
a) Règle
Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut
qu’elles aient le même dénominateur :
• on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs ;
• on garde le dénominateur commun.
a c ac
 
b b b
a c ac
 
b b b
(b  0)

2 3
 
7 7
2) Addition et soustraction
a) Règle
Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut
qu’elles aient le même dénominateur :
• on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs ;
• on garde le dénominateur commun.
a c ac
 
b b b
a c ac
 
b b b
(b  0)

2 3 5
 
7 7 7

4 -7
 
5 5
2) Addition et soustraction
a) Règle
Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut
qu’elles aient le même dénominateur :
• on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs ;
• on garde le dénominateur commun.
a c ac
 
b b b
a c ac
 
b b b
(b  0)

2 3 5
 
7 7 7

4 - 7 4  (- 7) - 3
  
5 5 5 5

4 -7
- 
9 9
2) Addition et soustraction
a) Règle
Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut
qu’elles aient le même dénominateur :
• on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs ;
• on garde le dénominateur commun.
a c ac
 
b b b
a c ac
 
b b b
(b  0)

2 3 5
 
7 7 7

4 - 7 4  (- 7) - 3
  
5 5 5 5

4 - 7 4 - (- 7) 4  7 11
-   
9 9 9 9 9
b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3
 
5 10
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3 82 3
   
5 10 5  2 10
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3 82 3 16 3
     
5 10 5  2 10 10 10
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3 82 3 16 3 19
     
5 10 5  2 10 10 10 10
5 7
 
6 4
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3 82 3 16 3 19
     
5 10 5  2 10 10 10 10
5 7 52 73
   
6 4 62 43
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3 82 3 16 3 19
     
5 10 5  2 10 10 10 10
5 7 5  2 7  3 10 21
     
6 4 6  2 4  3 12 12
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3 82 3 16 3 19
     
5 10 5  2 10 10 10 10
5 7 5  2 7  3 10 21 31
     
6 4 6  2 4  3 12 12 12
7 4
- 
12 15
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3 82 3 16 3 19
     
5 10 5  2 10 10 10 10
5 7 5  2 7  3 10 21 31
     
6 4 6  2 4  3 12 12 12
7 4 75 44
-   
12 15 12  5 15  4
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3 82 3 16 3 19
     
5 10 5  2 10 10 10 10
5 7 5  2 7  3 10 21 31
     
6 4 6  2 4  3 12 12 12
7 4 75 44 35 16
-     
12 15 12  5 15  4 60 60
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3 82 3 16 3 19
     
5 10 5  2 10 10 10 10
5 7 5  2 7  3 10 21 31
     
6 4 6  2 4  3 12 12 12
7 4 75 44 35 16 19
-     
12 15 12  5 15  4 60 60 60
36 7
 
12 3
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3 82 3 16 3 19
     
5 10 5  2 10 10 10 10
5 7 5  2 7  3 10 21 31
     
6 4 6  2 4  3 12 12 12
7 4 75 44 35 16 19
-     
12 15 12  5 15  4 60 60 60
36 7 36 : 4 7
   
12 3 12 : 4 3
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3 82 3 16 3 19
     
5 10 5  2 10 10 10 10
5 7 5  2 7  3 10 21 31
     
6 4 6  2 4  3 12 12 12
7 4 75 44 35 16 19
-     
12 15 12  5 15  4 60 60 60
36 7 36 : 4 7 9 7
     
12 3 12 : 4 3 3 3
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3 82 3 16 3 19
     
5 10 5  2 10 10 10 10
5 7 5  2 7  3 10 21 31
     
6 4 6  2 4  3 12 12 12
7 4 75 44 35 16 19
-     
12 15 12  5 15  4 60 60 60
36 7 36 : 4 7 9 7 16
     
12 3 12 : 4 3 3 3 3
4
-5
3
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3 82 3 16 3 19
     
5 10 5  2 10 10 10 10
5 7 5  2 7  3 10 21 31
     
6 4 6  2 4  3 12 12 12
7 4 75 44 35 16 19
-     
12 15 12  5 15  4 60 60 60
36 7 36 : 4 7 9 7 16
     
12 3 12 : 4 3 3 3 3
4 4 5
-5 - 
3 3 1
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3 82 3 16 3 19
     
5 10 5  2 10 10 10 10
5 7 5  2 7  3 10 21 31
     
6 4 6  2 4  3 12 12 12
7 4 75 44 35 16 19
-     
12 15 12  5 15  4 60 60 60
36 7 36 : 4 7 9 7 16
     
12 3 12 : 4 3 3 3 3
4 4 5 4 53
-5 -  - 
3 3 1 3 1 3
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3 82 3 16 3 19
     
5 10 5  2 10 10 10 10
5 7 5  2 7  3 10 21 31
     
6 4 6  2 4  3 12 12 12
7 4 75 44 35 16 19
-     
12 15 12  5 15  4 60 60 60
36 7 36 : 4 7 9 7 16
     
12 3 12 : 4 3 3 3 3
4 4 5 4 5  3 4 15
-5 -  -  - 
3 3 1 3 1 3 3 3
 b) Si les dénominateurs sont différents

On commence par réduire les fractions au

même dénominateur.

Exemples :

8 3 82 3 16 3 19
     
5 10 5  2 10 10 10 10
5 7 5  2 7  3 10 21 31
     
6 4 6  2 4  3 12 12 12
7 4 75 44 35 16 19
-     
12 15 12  5 15  4 60 60 60
36 7 36 : 4 7 9 7 16
     
12 3 12 : 4 3 3 3 3
4 4 5 4 5  3 4 15 11
-5 -  -  - -
3 3 1 3 1 3 3 3 3
 c) Opposé d’une fraction

a
L’opposé de la fraction est
b
 c) Opposé d’une fraction

a a
L’opposé de la fraction est -
b b

-5 5 5
Remarques : - 2,5   -
2 -2 2

a -a a
-  
b b -b

Exemple :

7 11
 
9 -9
 c) Opposé d’une fraction

a a
L’opposé de la fraction est -
b b

-5 5 5
Remarques : - 2,5   -
2 -2 2

a -a a
-  
b b -b

Exemple :

7 11 7 - 11
   
9 -9 9 9
 c) Opposé d’une fraction

a a
L’opposé de la fraction est -
b b

-5 5 5
Remarques : - 2,5   -
2 -2 2

a -a a
-  
b b -b

Exemple :

7 11 7 - 11 7 - 11 - 4
    
9 -9 9 9 9 9
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a

b
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c
 
b d
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac (b et d  0)
 
b d bd

Exemples :
4 2
 
5 3
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac (b et d  0)
 
b d bd

Exemples :
4 2 42
  
5 3 53
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac (b et d  0)
 
b d bd

Exemples :
4 2 42 8
  
5 3 5  3 15
12 10
 
5 9
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac (b et d  0)
 
b d bd

Exemples :
4 2 42 8
  
5 3 5  3 15
12 10 12  10
  
5 9 59
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac (b et d  0)
 
b d bd

Exemples :
4 2 42 8
  
5 3 5  3 15
12 10 12  10 3  4  2  5
   
5 9 59 5 3  3
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac (b et d  0)
 
b d bd

Exemples :
4 2 42 8
  
5 3 5  3 15
12 10 12  10 3  4  2  5 2  4
    
5 9 59 5 3  3 3
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac (b et d  0)
 
b d bd

Exemples :
4 2 42 8
  
5 3 5  3 15
12 10 12  10 3  4  2  5 2  4 8
    
5 9 59 5 3  3 3 3
18 25
 
15 9
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac (b et d  0)
 
b d bd

Exemples :
4 2 42 8
  
5 3 5  3 15
12 10 12  10 3  4  2  5 2  4 8
    
5 9 59 5 3  3 3 3
18 25 18  25
  
15 9 15  9
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac (b et d  0)
 
b d bd

Exemples :
4 2 42 8
  
5 3 5  3 15
12 10 12  10 3  4  2  5 2  4 8
    
5 9 59 5 3  3 3 3
18 25 18  25 2  9  5  5
   
15 9 15  9 5 3  9
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac (b et d  0)
 
b d bd

Exemples :
4 2 42 8
  
5 3 5  3 15
12 10 12  10 3  4  2  5 2  4 8
    
5 9 59 5 3  3 3 3
18 25 18  25 2  9  5  5 2  5
    
15 9 15  9 5 3  9 3
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac (b et d  0)
 
b d bd

Exemples :
4 2 42 8
  
5 3 5  3 15
12 10 12  10 3  4  2  5 2  4 8
    
5 9 59 5 3  3 3 3
18 25 18  25 2  9  5  5 2  5 10
    
15 9 15  9 5 3  9 3 3
2 4
 
-3 5
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac (b et d  0)
 
b d bd

Exemples :
4 2 42 8
  
5 3 5  3 15
12 10 12  10 3  4  2  5 2  4 8
    
5 9 59 5 3  3 3 3
18 25 18  25 2  9  5  5 2  5 10
    
15 9 15  9 5 3  9 3 3
2 4 24
  
-3 5 -3 5
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac (b et d  0)
 
b d bd

Exemples :
4 2 42 8
  
5 3 5  3 15
12 10 12  10 3  4  2  5 2  4 8
    
5 9 59 5 3  3 3 3
18 25 18  25 2  9  5  5 2  5 10
    
15 9 15  9 5 3  9 3 3
2 4 24 8
  -
-3 5 -3 5 15
3 1
-  
7 -4
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac (b et d  0)
 
b d bd

Exemples :
4 2 42 8
  
5 3 5  3 15
12 10 12  10 3  4  2  5 2  4 8
    
5 9 59 5 3  3 3 3
18 25 18  25 2  9  5  5 2  5 10
    
15 9 15  9 5 3  9 3 3
2 4 24 8
  -
-3 5 -3 5 15
3 1 3 2
-   5
7 - 4 28 3
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac (b et d  0)
 
b d bd

Exemples :
4 2 42 8
  
5 3 5  3 15
12 10 12  10 3  4  2  5 2  4 8
    
5 9 59 5 3  3 3 3
18 25 18  25 2  9  5  5 2  5 10
    
15 9 15  9 5 3  9 3 3
2 4 24 8
  -
-3 5 -3 5 15
3 1 3 2 2 5
-   5  
7 - 4 28 3 3 1
3) Multiplication
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c ac (b et d  0)
 
b d bd

Exemples :
4 2 42 8
  
5 3 5  3 15
12 10 12  10 3  4  2  5 2  4 8
    
5 9 59 5 3  3 3 3
18 25 18  25 2  9  5  5 2  5 10
    
15 9 15  9 5 3  9 3 3
2 4 24 8
  -
-3 5 -3 5 15
3 1 3 2 2 5 10
-   5  
7 - 4 28 3 3 1 3
4) Division

a) Inverse d’un nombre

b) Division
4) Division
a) Inverse d’un nombre

Deux nombres sont inverses si

4) Division
a) Inverse d’un nombre

Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1.

Exemples :

100
4) Division
a) Inverse d’un nombre

Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1.

Exemples :
100 est l’inverse de 0,01
100 × 0,01 = 1
0,01 est l’inverse de 100.

l' inverse de 2 est

4) Division
a) Inverse d’un nombre

Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1.

Exemples :
100 est l’inverse de 0,01
100 × 0,01 = 1
0,01 est l’inverse de 100.

1 1
l' inverse de 2 est car 2   1
2 2

4
l' inverse de est
3
4) Division
a) Inverse d’un nombre

Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1.

Exemples :
100 est l’inverse de 0,01
100 × 0,01 = 1
0,01 est l’inverse de 100.

1 1
l' inverse de 2 est car 2   1
2 2

4 3 4 3
l' inverse de est car   1
3 4 3 4

4
l' inverse de - est
5
4) Division
a) Inverse d’un nombre

Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1.

Exemples :
100 est l’inverse de 0,01
100 × 0,01 = 1
0,01 est l’inverse de 100.

1 1
l' inverse de 2 est car 2   1
2 2

4 3 4 3
l' inverse de est car   1
3 4 3 4

4 5 4  5
l' inverse de - est - car -   -   1
5 4 5  4
L’inverse du nombre a
L’inverse du nombre a ( 0) est
 1
L’inverse du nombre a ( 0) est
a
 1
L’inverse du nombre a ( 0) est
a

L’inverse de la fraction
 1
L’inverse du nombre a ( 0) est
a

a
L’inverse de la fraction
b
 1
L’inverse du nombre a ( 0) est
a

a
L’inverse de la fraction (a et b  0) est
b
 1
L’inverse du nombre a ( 0) est
a

a b
L’inverse de la fraction (a et b  0) est
b a
 b) Division

Pour diviser par un nombre,

 b) Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.

 b) Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.

a
a
b
 b) Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.

a 1
a
b b
 b) Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.

a 1 a c
a : 
b b b d
 b) Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.

a 1 a c a d
a :  
b b b d b c
 b) Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.

a 1 a c a d
a :   (b, c et d  0)
b b b d b c

Exemples :

112
 112 
10
 b) Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.

a 1 a c a d
a :   (b, c et d  0)
b b b d b c

Exemples :

112 1
 112  
10 10
 b) Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.

a 1 a c a d
a :   (b, c et d  0)
b b b d b c

Exemples :

112 1
 112   112  0,1 
10 10
 b) Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.

a 1 a c a d
a :   (b, c et d  0)
b b b d b c

Exemples :

112 1
 112   112  0,1  11,2
10 10
45
 45 
0,01
 b) Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.

a 1 a c a d
a :   (b, c et d  0)
b b b d b c

Exemples :

112 1
 112   112  0,1  11,2
10 10
45
 45  100  4 500
0,01
5 7
: 
3 2
 b) Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.

a 1 a c a d
a :   (b, c et d  0)
b b b d b c

Exemples :

112 1
 112   112  0,1  11,2
10 10
45
 45  100  4 500
0,01
5 7 5 2
:   
3 2 3 7
 b) Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.

a 1 a c a d
a :   (b, c et d  0)
b b b d b c

Exemples :

112 1
 112   112  0,1  11,2
10 10
45
 45  100  4 500
0,01
5 7 5 2 5  2 10
:    
3 2 3 7 3  7 21
16 2
: 
3 9
 b) Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.

a 1 a c a d
a :   (b, c et d  0)
b b b d b c

Exemples :

112 1
 112   112  0,1  11,2
10 10
45
 45  100  4 500
0,01
5 7 5 2 5  2 10
:    
3 2 3 7 3  7 21
16 2 16 9 16  9
:    
3 9 3 2 32
 b) Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.

a 1 a c a d
a :   (b, c et d  0)
b b b d b c

Exemples :

112 1
 112   112  0,1  11,2
10 10
45
 45  100  4 500
0,01
5 7 5 2 5  2 10
:    
3 2 3 7 3  7 21
16 2 16 9 16  9 2  8  3  3
:     
3 9 3 2 32 32
 b) Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.

a 1 a c a d
a :   (b, c et d  0)
b b b d b c

Exemples :

112 1
 112   112  0,1  11,2
10 10
45
 45  100  4 500
0,01
5 7 5 2 5  2 10
:    
3 2 3 7 3  7 21
16 2 16 9 16  9 2  8  3  3 8  3
:      
3 9 3 2 32 32 1
 b) Division

Pour diviser par un nombre, on multiplie par son inverse.

a 1 a c a d
a :   (b, c et d  0)
b b b d b c

Exemples :

112 1
 112   112  0,1  11,2
10 10
45
 45  100  4 500
0,01
5 7 5 2 5  2 10
:    
3 2 3 7 3  7 21
16 2 16 9 16  9 2  8  3  3 8  3
:       24
3 9 3 2 32 32 1