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    Thorie de Miller (1977) :

    Optimalit de la structure financire en prsence de fiscalit des personnes physiques


    Olivier Levyne (2010)
    Notations :
    VE = valeur dentreprise dune entreprise endette
    VE*= valeur dentreprise dune entreprise non endette appartenant la mme lasse
    de ris!ue industriel
    i = o"t de la dette
    r
    #
    = tau$ sans ris!ue


    = o"t du apital de lentreprise non endette
    % = montant de la dette
    &' = montant des apitau$ propres
    (E) = rsultat de$ploitation
    i = o"t de la dette
    ) = rmunration des apporteurs de apitau$ lentreprise endette (ationnaires et
    o*li+ataires)
    )* = rmunration des apporteurs de apitau$ lentreprise non endette
    (ationnaires)
    t
    s
    = tau$ d,- (./01.2 en 2002 et .101.2 partir de 200.)
    t
    a
    = tau$ dimposition des personnes p3ysi!ues sur la rmunration des ations
    t
    o
    = tau$ dimposition des personnes p3ysi!ues sur la rmunration des o*li+ations
    monstration
    On suppose par ailleurs !ue les entreprises distri*uent la totalit de leur *n#ie sous #orme
    de dividendes leurs ationnaires
    X = (REX-iD)(1-t
    s
    )(1-t
    a
    ) + iD.(1-t
    o
    ) = REX(1-t
    s
    )(1-t
    a
    ) iD(1-t
    s
    )(1-t
    a
    ) + iD.(1-t
    o
    )
    X = REX(1-t
    s
    )(1-t
    a
    ) + iD.[(1-t
    o
    )- .(1-t
    s
    )(1-t
    a
    )]
    ) =


    +
    o
    a s
    o a s
    t
    t t
    t iD t t REX
    1
    ) 1 )( 1 (
    1 )4 1 ( ) 1 )( 1 (
    Or 5 X*= REX (1-t
    s
    )(1-t
    a
    )
    %6s lors 5
    X =


    +
    o
    a s
    o
    t
    t t
    t iD X
    1
    ) 1 )( 1 (
    1 )4 1 ( *
    La valeur des ati#s orrespond une rente perptuelle de #lu$ #uturs4 %6s lors 5
    les #lu$ de lentreprise non endette sont atualiss au tau$

    7
    les #lu$ en+endrs par lendettement sont onnus ave ertitude4 ,ls sont don
    atualiss au tau$ sans ris!ue r
    f
    .
    %6s lors 5
    VE =

    +
    o
    a s
    f
    o
    t
    t t
    r
    t iD X
    1
    ) 1 )( 1 (
    1 4
    ) 1 ( *

    VE =

    +
    o
    a s
    f
    o
    t
    t t
    r
    t iD
    VE
    1
    ) 1 )( 1 (
    1 4
    ) 1 (
    *
    4
    -oit 5 D = valeur apitalise de la dette pour les prteurs4
    f
    o
    r
    t iD
    D
    ) 1 (
    8

    =
    4
    -oit0 par ailleurs0 G = +ain ventuel d" lendettement4


    =
    o
    a s
    t
    t t
    D G
    1
    ) 1 )( 1 (
    1 84 8
    9insi0 si (1:t
    o
    ) = (1:t
    s
    )(1:t
    a
    )0 ;=04 ,l ny alors auun +ain li lendettement4
    En tout tat de ause0 il e$iste0 pour les personnes p3ysi!ues0 une pluralit de situations
    possi*les selon leur tau$ mar+inal dimposition spi#i!ue pour 3aun des 2 types de
    revenus4
    <ien !ue le tau$ d,- ne soit pas pro+ressi#0 le tau$ e##eti# dimposition peut tre di##rent
    dune soit une autre0 ompte tenu dimpositions tau$ rduit ou dutilisation de d#iits
    #isau$4

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