Fiche de Mathématiques: La Fonction Logarithme Népérien
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post-bac La fonction logarithme népérien , notée ln , est la bijection réciproque de la fonction exp :
capes Pour tout x de ]0 ; + [ et tout y de , ln x = y ey = x .
agreg
Forum de maths Propriétés :
Encyclopédie La fonction ln a pour ensemble de définition ]0 ; + [ ; elle vérifie :
Annuaire Pour tous réels x et y strictement positifs , ln(xy) = ln x + ln y.
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Pour tout réel x, ln (ex ) = x.
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Pour tout réel x strictement positif, eln x = x.
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Dérivation :
ln est dérivable (donc continue) sur ]0 ; + [ et, pour tout réel x > 0 :
ln'(x)=
si une fonction u est positive et ne s'annule pas sur un intervalle I , alors ln u est dérivable sur I et , pour tout x de I :
Fonction logarithme décimal :
On appelle fonction logarithme décimal la fonction , notée log , et définie sur ]0 ; + [ par :
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