Introduction Series Chronologiques Chapitre 1
Introduction Series Chronologiques Chapitre 1
Introduction Series Chronologiques Chapitre 1
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Remarque : Les dates dobservations sont gnralement ordonnes de manire rgulire dans le temps : on manipule des sries journalires (cours dune action en bourse) mensuelles (consommation mensuelle dlectricit) trimestrielles (nombre trimestriel de chmeurs) annuelles (chiffre annuel des bnfices des exportations).
Proprit caractristique des sries chronologiques : Les donnes de ces sries ont un ordre : lordre chronologique. La donne Y5 est antrieure aux donnes Y6 , Y10 Ce qui nest pas le cas de toutes les sries que lon peut tudier : Exemple : Recensement 2002 : srie des ges des franais, sries des salaires des franais. 2. Les 2 reprages des donnes dans le temps. Les donnes dune srie chronologique trimestrielle, mensuelle, journalire sont soit repres laide dun seul indice t qui reprsente le nombre de mois entre la premire observation et lobservation de la donne en question + 1, (la 1re observation tant Y1) soit repres laide de deux indices i et j, o i reprsente lanne de lobservation, j son mois . Le mois peut tre un trimestre, un mois, un jour.
Florence NICOLAU
2005 - 2006
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Soit une srie trimestrielle. Y4,2 = 4370 donc 4370 = Yt avec t = (4 1)4 + 2 = 14. Soit une srie mensuelle. Y26 = 542 donc 542 = Yi,j or 26 = 2*12 + 2 donc i= 3, j =2.
Si les donnes scoulent sur n annes, et chaque anne contient p mois alors lobservation du jme t = (i 1) p + j. mois de la ime anne Yi,j est galement note Yt avec i prend les valeurs 1, 2, 3, ,n. j prend les valeurs 1, 2, 3, ,p. t prend les valeurs 1, 2, 3, ,np Remarque : p = 4 pour srie trimestrielle, p = 12 pour srie mensuelle.
Ces 2 modes de reprages donnent deux types de prsentation des donnes et deux graphiques diffrents. 3. Les deux prsentations dune srie chronologique. Une srie chronologique est prsente soit sous la forme dun tableau deux colonnes, contenant np lignes :
t 1 2 . . np Yt Y1 Y2 . . Ynp
soit sous la forme dun tableau contenant p colonnes et n lignes : une colonne par mois et une ligne par anne.
1 2 . i . n 1 y11 y21 yi1 yn1 2 y12 y22 yi2 yn2 Mois j y1j y2j yij ynj p y1p y2p yip ynp
Exemple : Considrons la srie trimestrielle du chiffre daffaires en milliers de francs des ventes dun magasin de 1978 1982.
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Yt 2614 3010 2765 4856 3010 3397 3168 5624 3406 Trim 1 j=1 i = 1 1978 2614 i = 2 1979 3010 i = 3 1980 3406 Trim2 j=2 3010 3397 Trim 3 j=3 2765 3168 Trim 4 j=4 4856 5624
tranp 1 doc p1
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Anne
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Sries chronologiques
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4. Graphiques dune srie chronologique. a) Graphe de la srie chronologique. On reprsente les points (t ; Yt), que lon relie par des segments de droites. On reprsente lvolution de la grandeur considre sur lensemble de la priode observe.
tranp 1 doc p1
Graphique de (Yt)
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
1978 1979 1980 1981 1982
b) Graphiques des courbes superposes. On reprsente les points (j ; Yi,j) que lon relie par des segments de droites, ceci pour chacune des annes i. On reprsente ainsi lvolution annuelle de la grandeur au cours des mois (pour chacune des annes). On peut ainsi comparer le mme mois j des diffrentes annes, mais on ne voit pas lvolution globale.
tranp 1 doc p1
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Trimestre 4
"mois"
On voit facilement sur ce graphique : Commentaire : que toutes les annes se ressemblent, quil y a stagnation du chiffre daffaire entre le 1er trimestre et le 3e ; puis augmentation au 4e, que le chiffre daffaire augmente dune anne sur lautre.
Florence NICOLAU
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Sries chronologiques
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1. La tendance : Ct. La tendance correspond lvolution long terme de la srie, lvolution fondamentale de la srie. Exemple : augmentation du chiffre daffaire de 1978 1982.
tranp 3
2. Les variations saisonnires : St. Les variations saisonnires sont des fluctuations priodiques lintrieur dune anne, et qui se reproduisent de faon plus ou moins permanente dune anne sur lautre. Exemple : quasi stagnation entre le 1 et le 3 trimestre forte augmentation au 4 trimestre.
Cela est facilement lisible sur le graphique des courbes superposes. Par contre la diminution entre le 4 trimestre et le 1 trimestre de lanne suivante est plus lisible sur le graphique de (Yt).
Ces variations sont dues au rythme des saisons : matires premires, congs, Deux principes : Principe de rptition lidentique : Les variations saisonnires sont priodiques de priode p (nb de mois) : St+p = St. Principe de conservation des aires : Par an, linfluence des variations saisonnires est nulle.
Cela sera traduit laide de la moyenne des St. On en reparlera lorsquon aura dfini les modles de composition. tranp 4
3. Les variations accidentelles ou rsiduelles : t. Les variations accidentelles sont des fluctuations irrgulires et imprvisibles. Elles sont supposes en gnral de faible amplitude. Elles proviennent de circonstances non prvisibles : catastrophes naturelles, crise boursire, grves Exemple : Les temptes de dcembre 1999 seront lorigine de variations accidentelles dans la srie chronologique mensuelle de consommation dlectricit. Remarque : Dans ltude de la srie chronologique du prix du bois pendant les annes 1990 2005, elles seront lorigine de variations qui risquent de ne pas pouvoir tre considres de faible amplitude. On sera amen par exemple couper la srie en 2 : 1990-1999 et 2000-2005.
Florence NICOLAU 2005 - 2006
Sries chronologiques
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mme amplitude
2. Le modle multiplicatif. a) 1 forme de modle multiplicatif. On suppose que les variations saisonnires dpendent de la tendance. Et on considre que Yt scrit de la manire suivante : Yt = Ct St + t Graphiquement, lamplitude des variations (saisonnires) varie.
350 300 250 200 150 100 50 0
1990 1991 1992 1993 1994
Florence NICOLAU
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Sries chronologiques
tranp 4bis
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On suppose que les variations saisonnires et les variations accidentelles dpendent de la tendance. Et on considre que Yt scrit de la manire suivante : Remarques : Dans le cas dune srie (Yt) valeurs positives, ce 2e modle multiplicatif se ramne un modle additif en considrant la srie (ln(Yt)) : ln(Yt) = ln(Ct) + ln(St) + ln(t). La seule diffrence entre les 2 modles multiplicatifs est dans lestimation des t, qui na pas une grande importance.
On utilise le graphe de la srie et la droite passant par les minima et celle passant par les maxima.
le modle est additif. le modle est multiplicatif.
Si ces 2 droites sont peu prs parallles : Si ces 2 droites ne sont pas parallles :
Mthode du profil :
tranp 6 doc p2
Si les diffrentes courbes sont peu prs parallles : Sinon (les pics et les creux saccentuent) :
On calcule, pour chacune des annes, la moyenne et lcart type. On trace les points dabscisse la moyenne et dordonne lcart type de la mme anne. On trace la droite des moindres carrs de ces points.
le modle est additif.
Conclusion : Pour dcomposer une srie chronologique on doit commencer par : Tracer son graphique Choisir un modle de composition (additif ou multiplicatif) Estimer la tendance Ct Estimer les variations saisonnires.
Florence NICOLAU 2005 - 2006