VMSC2 Correction TD3

L3 CHM 3019 B – Matériaux Inorganiques
TD n°3 : propriétés mécaniques
Exercice n°1 :
Un acier est déformé en traction à une déformation totale de 1% où il atteint une contrainte de
850MPa (N/mm2). Avec les valeurs du tableau ci-dessous, déterminez la déformation élastique et
plastique dans l’éprouvette. Avec les valeurs du tableau ci-dessous, déterminez i) la déformation
élastique et plastique dans l éprouvette, ii) le changement de volume suite à cette charge en
supposant que le coefficient de Poisson ν=0.5 pour la déformation plastique.
La déformation élastique est donnée pour chaque contrainte (au-dessous ou au-dessus de la limite
d’écoulement) par la loi de Hooke : σ=E.εél . Le module de Young est pris égal à celui de l’acier
pour 2 raisons : le module est imposé par la raideur des liaisons et dans un acier ces liaisons sont
majoritairement des liaisons entre atomes de fer, donc εél=0.4%
La déformation plastique est obtenue par différence avec la déformation totale, soit 0.6%.
Le volume d’une éprouvette de hauteur h et de section carré de côté a est donné par V=h.a2. En
prenant le ln de cette expression et en différentiant on montre que ΔV/V = ε//.(1-2ν) où ε// est la
déformation longitudinale (selon h) et ν le coefficient de Poisson (ν = - ε// / ε⊥). En appliquant
cette expression aux déformation calculées plus haut et aux valeurs de coefficient de Poisson, on
obtient : ΔV/V = εél//.(1-2ν él)+εpl//.(1-2ν pl)=0.16%.
Exercice n°2 :
Un fil en acier avec section circulaire et un diamètre de 1 mm sert comme suspension. L’acier en
question à une limite élastique de 2.4 GPa. i) Quelle est la charge maximale que vous pouvez y
attacher avant qu’il ne se déforme plastiquement ? ii) avec une longueur de 100 mm, de combien
ce fil s’allongerait-il si vous y attachiez un poids de 20 kg (sur terre).
La charge maximale est donnée par m(kg)= (σ/g).(π.φ2/4)=192 kg

20kg < 192kg donc on est dans le domaine élastique et εél =((m.g)/(π.φ2/4))/E=0.1184% soit
0.1184 mm.
Exercice n° 3
On réalise un essai de traction sur une éprouvette de magnésium polycristallin. Cette éprouvette
est caractérisée par les dimensions suivantes : section rectangulaire S0 = (3,2x19,1) mm2,
longueur initiale de référence l0 = 63,5mm.
Au cours de l’essai de traction, on fait les observations suivantes :
• La déformation plastique s’amorce lorsque la force F appliquée à l’éprouvette atteint 7
430 N et que la longueur de référence est égale à 63,7 mm.
• Sous une force F égale à 9 100 N, l’allongement de la longueur de référence est égal à 0,4
mm.
• Si on décharge l’éprouvette à partir de cette force F = 9 100 N, il y un allongement
permanent de l’éprouvette égal à 0,127 mm.
• La valeur maximale atteinte par la force F au cours de l’essai de traction est égale à 14
430 N.
• La rupture de l’éprouvette a lieu sous une force F = 12 500 N, alors que l’allongement de
l’éprouvette a atteint 0,99 mm.
•
a) Quelle est la valeur du module d’Young E (en GPa) du magnésium ?
Elle doit être calculée dans le domaine élastique donc pour le point à 7430 N :
E=(7430/(3,2*19,1))/(0,2/63,5)=38 GPa
b) Quelle est la limite proportionnelle d’élasticité Re (en MPa) du magnésium ?

Afin d’éviter une détermination difficile de la limite du domaine purement élastique (déformation
réversible), on défini une limite proportionnelle conventionnelle à 0,2% de déformation plastique,
irréversible ou permanente. Cela correspond au point à 9100 N et 0,127 mm d’allongement
irréversible (soit 0,127/63,5=0,2%).
σ0,2=9100/(3,2*19,1)=148,9 MPa
c) Quelle est la résistance à la traction Rm (en MPa) du magnésium ?

C’est la force maximale atteinte soit 14430 N.
σ0,2=14430/(3,2*19,1)=236 MPa
d) Quelle est la valeur de la déformation permanente A (en %) après rupture de l’éprouvette ?

C’est la déformation au moment de la rupture, elle peut être calculée en intégrant ou en retirant la
partie élastique. Sans retirer la part élastique elle est de : 0,99/63,5=1,55%. En la retirant
A%=0,99/63,5-(12500/(3,2*19,1))/38000=1,02%
e) Calculez l’énergie élastique Wél (en J) emmagasinée dans l’éprouvette lorsque la limite
conventionnelle d’élasticité Re0,2 a été atteinte.
Elle correspond à l’aire sous la courbe de traction. L’aire sous la courbe est homogène à une
pression (contrainte en Pa multiplié par une déformation sans dimensions) et une définition
thermodynamique comme celle de l’enthalpie (H=U+PV) permet de vérifier qu’une pression en
Pa est homogène à une énergie par unité de volume. Pour la limite conventionnelle, on fait
l’approximation d’être encore dans le domaine linéaire, ce qui simplifie le calcul et permet
d’accéder à l’ordre de grandeur : Wél=0,5*(9100/(3,2e-3*19,1e-3))*(0,4/63,5)=468 kJ.m-3.
Attention aux unités, la contrainte doit être en Pa pour calculer une énergie en Joule par mètre
cube.
f) Quelles propriétés (E, Re0,2, Rm, A) de ce magnésium polycristallin peuvent être améliorées
et par quelle(s) méthode(s) cette amélioration peut être obtenue ?
On peut améliorer Re0,2, Rm et A par un effet d’alliage. Pas E qui est donné par la nature des
liaisons chimiques, toujours identiques dans un alliage à base Mg. L’augmentation des propriétés
de résistance (limite d’écoulement, limite conventionnelle et résistance maximale) se fait
naturellement au détriment de la capacité d’endommagement (A%).

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TD n°3 : propriétés mécaniques

La charge maximale est donnée par m(kg)= (σ/g).(π.φ2/4)=192 kg

b) Quelle est la limite proportionnelle d’élasticité Re (en MPa) du magnésium ?

c) Quelle est la résistance à la traction Rm (en MPa) du magnésium ?

d) Quelle est la valeur de la déformation permanente A (en %) après rupture de l’éprouvette ?

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