Lycee: Bir Lahmar 2 Mathématiques: Devoir de Synthese #01
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DEVOIR DE SYNTHESE N° 01 Epreuve : Mathématiques
Professeur : Kadri Wassim Durée: 2h Date:04/12/2015
Exercice N° 01 : (4 points)
Pour chacune des questions suivantes une seule des quatre réponses proposées est correcte. Indiquer le
numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est
demandée.
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (𝑂 , 𝑖⃗ , 𝑗⃗ ). La courbe (C ) ci-dessous représente une fonction
𝑓 définie sur ℝ.
La vie n’est bonne qu’à étudier et à enseigner les mathématiques (Blaise PASCAL)
Réponses
N° Questions
a b c d
1 lim 𝑓(𝑥) =
𝑥→(1)− +∞ 1 −∞ 0
2 lim 𝑓(𝑥) =
𝑥→(1)+ +∞ 1 −∞ 0
3 𝑓(𝑥)
lim = +∞ −∞ 1 -2
𝑥→+∞ 𝑥
4 lim (𝑓(𝑥) − 𝑥) =
𝑥→+∞ +∞ 2 −∞ -2
5 𝑓(𝑥)
lim = +∞ 1 −∞ 0
𝑥→−∞ 𝑥
6 𝑓 ′ (−3) = 2 -1 0 -2
7 𝑓 ′ (0) = 2 -1 0 -2
8 1
lim + 𝑓 ( )= +∞ 1 −∞ 0
𝑥→(1) √𝑥 − 1
Exercice N° 02 : (5 points)
Exercice N° 03 : (5 points)
La vie n’est bonne qu’à étudier et à enseigner les mathématiques (Blaise PASCAL)
𝑥 = 1−𝛼
2) Soit la droite 𝐷 ∶ { 𝑦 = 2 + 3𝛼 ;𝛼 ∈ ℝ
𝑧 = −4 + 𝛼
3) Soit le plan 𝑄: 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 1 = 0.
Exercice N° 04 : (6 points)
1
Soit 𝑓 la fonction définie sur ]0 , +∞[ par 𝑓(𝑥) = 1 + et Cf sa courbe représentative.
√𝑥
c) Montrer que 𝑓 réalise une bijection de ]0 , +∞[ sur un intervalle 𝐽 que l’on déterminera.
b) Montrer que l’équation 𝑔(𝑥) = 0 admet une unique solution 𝛼 et que 1 < 𝛼 < 2.
4) Construire Cf et C f ’ .
La vie n’est bonne qu’à étudier et à enseigner les mathématiques (Blaise PASCAL)