Y 3 Awen
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Mémoire de Master
Juin 2023
Mes remerciements s’adressent d’abord à Dieu, créateur de toutes choses, pour
son souffle et tous ses innombrables bienfaits.
Je remercie en premier lieu mes chers parents, pour leur soutien constant et leurs
encouragements sans limite.
Je remercie surtout mon encadreur, Monsieur HIMEUR Mohammed Docteur et
chef de département Génie Civil et Hydraulique à l’université du 08 mai 1945 de
Guelma, pour tous ses précieux conseils, pour son écoute active, sa disponibilité.
Grâce à lui, j’ai pu avoir une base de travail solide sur laquelle j’ai pu m’appuyer
pour réaliser ma démarche de recherche et d’analyse.
Comme je remercie, tout le personnel de l'organisme national de contrôle
technique et de la construction. (CTC) Guelma je cite :
Tout d’abord, le Directeur de l’agence, Monsieur BENDJABALLAH
Kheireddine pour son accueil et son accord.
Je tiens à présenter toute ma gratitude aux membres du jury pour avoir accepté
D’honorer cette soutenance et pour l’effort qu’ils fournissent pour juger ce travail.
i
J’ai un grand plaisir de dédier ce modeste travail à :
- Mon père pour ses prières et ses conseils tout au long de mon
parcours d’études
ii
ملخص
يهدف مشروع نهاية الدراسة هذا إلى تقديم طرق حساب العناصر الهيكلية باإلضافة إلى
تعزيزها ،وقد اعتمدنا مثال برج مياه خرساني أسطواني بسعة 500م 3يقع في مدينة قالمة.
لتنفيذ هذا العمل تم حساب الجهود وتقوية برج المياه عن طريق تقسيم العمل إلى عدة عناصر
هيكلية وهي :قبة السقف ،الحزام العلوي ،الخزان األسطواني ،الحزام السفلي ،الجزء
المخروطي ،المدخنة ،حزام الدعم للخزان والقبة السفلية.
iii
Abstract
This project of end of study has for main objective to present the methods of
calculation of the structural elements as well as their reinforcement, we adopted
the example of a cylindrical water tower out of reinforced concrete of a capacity of
500 m3 located in Guelma.
To carry out this work, the calculation of the efforts and the reinforcement of the
water tower, was carried out by breaking down the work into several structural
elements which are : the roof dome, the upper belt, the cylindrical tank, the lower
belt, the frustoconical part, the chimney, the support belt of the tank and the
bottom dome.
iv
Résumé
v
SOMMAIRE
INTRODUCTION GENERALE
vi
2.2.3 - Efforts induits pour le ferraillage selon le méridien ……………… 19
vii
supérieure ………………………………………………………………………………... 40
3.2.4 - Ferraillage ……………………………………………………………………………… 41
CONCLUSION GENERALE
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
viii
LISTE DES FIGURES
ix
Figure 2.6 Diagrammes des efforts de traction sollicitant la section verticale
de la cuve ………………………………………………………………………………………………………
23
Figure 2.7 Allure de diagrammes des moments à appliquer sur la section
verticale de la cuve …………………………………………………………………………………………
24
Figure 2.8 Diagrammes des moments sollicitant la section verticale de la
cuve ………………………………………………………………………………………………………………
25
Figure 2.9 Diagramme des Efforts de compression ……………………………………… 27
Figure 2.10 Position de l’axe neutre par rapport à la section ……………………… 28
Figure 2.11 Géométrie et paramètres de l’encorbellement tronconique 30
Figure 2.12 Géométrie et paramètres de la coupole de fond ……………………… 32
Figure 2.13 Diagrammes des efforts Nθ sollicitant la coupole de fond ………… 34
Figure 2.14 Diagrammes des efforts Nϕ sollicitant la coupole de fond 35
x
LISTE DES TABLEAUX
xi
INTRODUCTION GENERALE
Le bon fonctionnement de ces ouvrages se base principalement sur leur étude, donc ces derniers doivent
se faire avec précision pour assurer leur stabilité.
Dans ce projet on a choisi un réservoir sur levé cylindrique d'une capacité de 500 m 3 située à Guelma, nous
avons choisi de suivre le plan de travail suivant :
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M 3
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Chapitre 01 - NOTIONS GENERALES SUR LES RESERVOIRS
1.1 - Introduction
L’eau est une ressource élémentaire à la vie, elle est indispensable autant pour l’homme que pour tout être
vivant sur terre. Son existence est essentielle au maintien de la vie et de tous les organismes vivants
connus. On l'utilise pour des usages quotidiens, l'agriculture, la boisson, l'hygiène et l'industrie.
Il faut savoir que 62 % de l’eau potable provient des eaux souterraines (nappe phréatiques superficielles et
profondes). Les 38 % restants proviennent des eaux superficielles (torrents, rivières, lacs).
L’eau est prélevée par captage dans un forage ou un puits. Elle est naturellement filtrée par le sol qui
permet d’en assurer la bonne qualité mais un traitement s’impose pour la débarrasser de toutes les
impuretés et la rendre potable et propre à notre consommation.
L’eau collectée transite dans une unité de traitement pour la filtrer. C’est ensuite qu’elle rejoint des
réservoirs de stockage (citerne) ou des châteaux d’eau, par le biais de canalisations.
Des pompes permettent un stockage de l’eau en hauteur afin de l’acheminer dans les habitations via un
réseau de distribution d’eau gravitaire.
Pour entreposer l’eau, le château d'eau est la construction idéale destinée à cet effet.
Le château d'eau fait partie de la famille des réservoirs d'eau, c’est une construction placée en général sur
un sommet géographique permettant de stocker de l'eau et de fournir le réseau de distribution en eau sous
pression, afin qu'ils se situent au-dessus du plus haut des robinets à desservir.
En Algérie, l’augmentation de la population a conduit à la souffrance de plusieurs de de ses régions ce qui a
conduit à une insuffisance dans l’approvisionnement en eau potable. Alors pour satisfaire la population il a
fallu construire plus de réservoirs afin de pouvoir réaliser la distribution et la consommation.
En 1912, en plein essor de la construction en béton armé, a été construit un château d’eau. L’ouvrage est
confié à l’architecte Bardin. De base, l’ouvrage est composé d’une cuve parallélépipédique de 110 m 3,
destinée aux besoins en eau de l’armée. Ce n’est qu’un an plus tard qu’il prend sa forme monumentale.
C’est grâce à l’entrepreneur Pierre Coudert que la capacité du réservoir est passée à 500 m3
1.2 - Historique
Le nom « château d’eau » tire son origine du terme "castellum divisorium" qui désignait dans l’Antique
Rome un ouvrage recevant son eau d’un aqueduc et qui la répartissait entre les différentes conduites de
distribution.
Le castellum est un réservoir alimenté par un aqueduc situé soit au niveau du sol, soit légèrement surélevé
par rapport à lui. Le mot latin castellum sera à l'origine des mots français castel, chastel, puis château.
Notre histoire débute dans l’Antiquité lorsque les Romains plaçaient de grands réservoirs au sommet des
villes afin de fournir de l’eau en pression aux villas et thermes situés en contre bas. Grâce à ce système
ingénieux, toutes les pièces et les fontaines étaient alimentées, apportant confort et fraîcheur aux riches
propriétaires.
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M 3
Page 2
Le château d'eau est le symbole des civilisations avancées sur le plan technique mais aussi sur celui de
l'organisation. Ainsi, à travers les siècles les techniques de pompages se perfectionnent pour faire un bond
durant la deuxième moitié du XIXe siècle.
* Au 19è siècle : les porteurs d'eau en Europe
En 100, après Jésus-Christ, Rome comptait 19 aqueducs, 250 châteaux d'eau et 1352 fontaines. Pourtant,
jusqu’au 19ème siècle, il sera presque absent en Europe, remplacé par le système du porteur d’eau.
Le développement des chemins de fer, et la nécessité pour les locomotives à vapeur de se
réapprovisionner régulièrement et en grande quantité en eau, fera pousser le long des rails des réservoirs
placés en hauteur.
En France entre 1950 et 1970, l’aménagement du territoire a entrainé la construction de nombreux
châteaux d’eau pour qu’en 1980, la quasi-totalité de français bénéficient d’eau à domicile. Le château d’eau
a connu une phase de déclin en 1980, suite à l’apparition des réservoirs enterrés.
* Au 20è siècle : beaucoup de château d'eau construits en France
En France, la construction en grand nombre de ces ouvrages favorisera l’arrivée de l’eau courante sur la
totalité du territoire. Bien que critiqués pour leur esthétique, et leur présence dans le paysage, certains
châteaux d'eau font aujourd'hui partie du patrimoine industriel et ont été classés monument historique.
D’autres ont été désaffectés, reconvertis.
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Page 3
* Le château d’eau d’Athis-Mons construit en 1907. Sa capacité était de 500 m3 d’eau.
* Le château d'eau du Pêyrou sur la promenade de même nom à Montpellier (Hérault). C'est un château
d'eau monumental (monument historique) construit en 1768, de forme hexagonale, orné de colonnes
corinthiennes. Il est alimenté par un aqueduc de 14 kilomètres qui se termine par les « arceaux » de 21,5 m
de haut, à double rangée d'arcades superposées.
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* Le château d'eau de Toulouse, sert actuellement de musée.
* Donjon de Houdan, tour fortifiée médiévale classée monument historique en 1840 et transformée en
château d'eau en 1880.
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Page 5
* Le château d'eau de Sélestat, classé monument historique.
* The House in the Clouds, dans un village anglais, dont la partie supérieure est en forme de maison.
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Page 6
* Le château d'eau de Palavas-les-Flots, aujourd'hui transformé en un grand complexe comprenant un
centre de congrès de 200 places, de nombreux appartements et bureaux, mais surtout un restaurant
panoramique tournant à la place du réservoir.
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Page 7
1.4 - Avantages et inconvénients des châteaux d’eau
Les châteaux d’eau possèdent certains avantages comme celui de servir de repère aux pilotes d’avion
notamment ; ils fournissent l’eau nécessaire en cas d’incendie ; et ils assurent une pression constante du
réseau d’eau.
Du côté des inconvénients, on peut citer celui lié aux pannes d’électricité. En effet, les pompes des
châteaux d’eau fonctionnent par électricité, donc en cas de panne de réseau, cela peut vite poser
problème. Toutefois, un seul château d’eau suffit pour la consommation des usagers pour toute une
journée. Il permet le maintien de la pression sur le réseau de distribution, tout en permettant la réparation
de la panne en temps et en heure. Les châteaux d’eau sont donc des constructions très fiables.
Un autre inconvénient est lié au côté esthétique, car de nombreux défenseurs de la nature invoquent le
manque d’esthétique des châteaux d’eau dans le paysage.
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M 3
Page 8
Figure 1.10 : château d'eau avec contrefort extérieurs Figure 1.11 : château d'eau avec sculpture
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Page 9
1.6.2- Type Hennebique
Années de construction de ce type de réservoir : 1900 à 1940. Le nom Hennebique d’après l’ingénieur
français François Hennebique, l’un des premiers à utiliser le béton armé dans la construction. Ils sont
constitués de six ou huit appuis en béton armé disposés de façon cylindrique ou pyramidale, et reliés entre
eux par des poutres circulaires. La cuve en béton en encorbellement est portée par des poutres en béton
disposées en croix ou reposant radialement sur les poutres verticales. De par leur coût peu élevé, ces
châteaux d'eau sont essentiellement associés à la distribution d'eau industrielle. La capacité de cuve de ce
type de réservoir reste encore réduite, et est comprise entre 50 et 150 m3.
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Page 10
1.6.4- Type colonne
Le diamètre du fût et de la cuve est identique et constant sur toute la hauteur. Des variantes existent : elles
présentent des contreforts sur toute ou partie de la hauteur du réservoir, et une distinction peut se faire
entre la cuve et le fût par la présence d’un léger encorbellement sur la base de la cuve. Ce type de réservoir
est construit avec une cuve en béton armé et un fût en maçonnerie ou en béton armé. Années de
construction 1906 à 1984 pour les réservoirs de grande hauteur et 1892 à 1909 pour les réservoirs de faible
hauteur.
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Page 11
1.6.6- Cuve conique avec fût droit ou fût conique
Année de construction : 1964 à nos jours. Ce type de réservoir se caractérise par une forme conique
inversée de la cuve. Cette dernière repose sur un fût conique ou droit. La capacité de ces réservoirs ne
dépasse pas les 500 m3.
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1.6.8- Cuve sphérique
Année de construction : 1960 à 1980. La cuve est sphérique. Pour les réservoirs de capacité ne dépassant
pas 500 m³, le support est généralement composé d'un fût cylindrique légèrement conique de faible
diamètre par rapport à celui de la cuve. Pour les réservoirs sphériques de grande capacité, leur support
comprend une série de colonnes tubulaires qui permettent de masquer les tuyauteries et les échelles
d'accès.
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Page 13
1.6.10- Cuve à fond sphéroïdal
Année de construction : 1980 à nos jours. La cuve métallique de ce type de réservoir est composée de deux
calottes sphériques raccordées par un élément en forme de cylindre. Ce type de réservoir est utilisé pour
des grandes capacités de 1 000 à 10 000 m³.
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M 3
Page 14
Chapitre 02 - ANALYSE DES ELEMENTS DE COQUE D’UN RESERVOIR 500m3
2.1-Données
2.1.1-Nature des éléments de coque
Le réservoir à étudier est un réservoir circulaire de capacité 500m3, destiné à l’alimentation en eau potable.
Les éléments de coque constituant le réservoir sont :
- La coupole de couverture
- La cuve cylindrique
- L’encorbellement tronconique
- La coupole de fond
- La cheminée
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Page 15
2.1.2-Hypothèses
Généralités
- Etat de fissuration très préjudiciable
- Enduit intérieur
- Faibles contraintes admissibles des aciers
2.1.3-Eléments de base
Matériaux :
Béton Classe 35 fc28=30MPa
Acier Haute adhérence fe=400Mpa
Enrobage 3cm
Charges :
Permanentes Béton + Enduits +Etanchéité + 𝝆 = 2.6 t/m3
isolation thermique
Eau Eau γe = 1t/m3
Exploitation Couverture q = 0.1t/m2
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Page 16
2.2- Etude de la coupole
2.2.1 – Géométrie et Poids
r2 + F2
R=
2F
r
φC = tang −1 ( )
R−F
S = 2. π. R. F = 2. π. R. F
p = eC . ρ
(5)2 +(1.25) 2
R= = 𝟏𝟎, 𝟔𝟐𝟓 𝐦
2x1.25
5
φC = tang −1 (10,625−1,25 ) = 𝟐𝟖, 𝟎𝟕𝐨
p = 0.08x2600 = 𝟐𝟎𝟖𝐊𝐠/𝐦𝟐
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Page 17
2.2.2 – Efforts induits pour le ferraillage horizontal
Les efforts induits pour une tranche de 01 mètre linéaire sont donnés comme suit :
Graphiquement la distribution de ces efforts est représentée par les graphiques de la figure 2.3 suivante :
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Page 18
Efforts induits pour le ferraillage horizontal
Angle ϕ (°)
-22.5
-11.2
-28.1
-16.8
11.2
22.5
16.8
28.1
-5.6
0.0
5.6
0.00
-1.00
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M 3
Page 19
Graphiquement la distribution de ces efforts est représentée par les graphiques de la figure 2.4 suivante :
25.0
10.0
15.0
20.0
30.0
0.0
5.0
0.00
Effort 10^3 Kg/ml
-0.50
-1.00
-1.50
Angle ϕ (°)
2.2.6 – Ferraillage
- B = 100 ∗ 8 = 800 cm2
- fC28 = 300Kg/cm2
- fe = 4000 Kg/cm2
- γb = 1.50 - γs = 1.15
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Page 20
Selon le RPA 99 (VERSION 2003), les pourcentages d’armatures minimum sont donnés comme suit ;
As ≥ −𝟑𝟖. 𝟒𝟏 𝐜𝐦𝟐 /𝐦𝐥 == L’effort peut être repris totalement par la section du béton seul donc on
prend la section d’acier minimale préconisée par la règlementation.
Sachant que notre structure est destinée à être localisée à Guelma (Zone sismique II), on opte pour la
section minimale Amin = 6,4 cm².
Nous prendrons 13HA8/ml (soit 6.53 cm2) avec un espacement de 7.7 cm (inférieur à ec = 8cm)
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M3
Page 21
2.3- Etude de la cuve cylindrique
2.3.1 – Section verticale
𝐢 = 𝟏; … . . ; 𝐧 𝐳 = 𝐚 + 𝟎. 𝟓 + (𝐢 − 𝟏) 𝐅𝐳 = 𝛄𝐞 . 𝐳. 𝐫
𝐢 = 𝟏; … . . ; 𝟓 𝐳 = 𝟎. 𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟓 + (𝐢 − 𝟏) 𝐅𝐳 = 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝐳. 𝟓
1 0,75 3750,00
2 1,75 8750,00
3 2,75 13750,00
4 3,75 18750,00
5 4,75 23750,00
Graphiquement la distribution de ces efforts est représentée par le graphique de la figure 2.6 suivante :
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M3
Page 22
Efforts de traction le long de la section verticale de la
cuve
0.00
1.00
Profondeur z (m)
2.00
3.00
4.00
5.00
5.0
0.0
30.0
25.0
20.0
15.0
10.0
Efforts Fz (10^3 Kg)
Figure 2.6 : Diagrammes des efforts de traction sollicitant la section verticale de la cuve
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M 3
Page 23
Figure 2.7 : Allure de diagrammes des moments à appliquer sur la section verticale de la cuve
Les moments Mo et M1 (exprimés en daN.m) sont donnés comme suit :
M0 = 3. r. H. ep ; M1 = 0,2. Mo
yo = 0.06√r. ep ; y1 = 5. yo
- y1 = 5. yo = 5x0.474 = 𝟐, 𝟑𝟕 𝐦
Graphiquement la distribution de ces efforts est représentée par le graphique de la figure 2.8 suivante :
1.00
Profondeur z/m
2.00
3.00
4.00
5.00
0.8
0.0
0.2
0.4
0.6
1.0
-0.4
-0.2
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M 3
Page 24
Avec :
- F = 1.25 m ; Flèche de la coupole de couverture
Kg
- ρ = 2600 m3 ; Masse volumique (Béton + Enduits + Etanchéité)
10.625x1.25x2600x0.08
p1 = = 𝟓𝟓𝟐. 𝟓 𝐊𝐠/𝐦𝐥
5
q1 = R. F. q/r
Avec :
𝐾𝑔
- 𝑞 = 100 ; 𝑆𝑢𝑟𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒𝑠 𝑑′𝑒𝑥𝑝𝑙𝑜𝑖𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
𝑚2
10.625𝑥1.25𝑥100
𝑞1 = = 𝟐𝟔𝟓. 𝟔𝟑𝑲𝒈/𝒎𝒍
5
p2 = a. b. ρb
Avec :
- a = 0.40 m ; Hauteur de la ceinture supérieure
- b = 0.25 m ; Largeur de la ceinture supérieure
Kg
- ρb = 2500 m3 ; Massevolumique dubéton
p3 (z) = ec . z. ρb
Avec :
- z ∶ Profondeur de la section considérée
p3 (z) = 0.08x2500. z = 𝟐𝟎𝟎. 𝐳 𝐊𝐠/𝐦𝐥
A l’Etat Limite Ultime, l’effort de compression exercé sur la surface horizontale de la cuve cylindrique est :
NELU = 1,35( p1 + p2 + p3 (z)) + 1.50q1
NELU =1.35( 552.5 + 250 + 200. z) + 1.50x265.63 = 𝟏𝟒𝟖𝟏. 𝟖𝟐 + 𝟐𝟕𝟎. 𝐳
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M 3
Page 25
Cet effort de compression est réparti en fonction des profondeurs des sections horizontales comme suit :
Tableau 2.4 : Efforts de traction sollicitant la section verticale de la cuve
z (m) NELU = 1481.82 + 270. z (Kg/ml)
0,00 1481,82
0,75 1684,32
1,75 1954,32
2,75 2224,32
3,75 2494,32
4,75 2764,32
5,00 2831,82
Graphiquement la distribution de ces efforts est représentée par le graphique de la figure 2.9
suivante :
1.00
Profondeur z/m
2.00
3.00
4.00
5.00
1.4
2.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.6
2.8
3.0
Effots NULT
(10^3 Kg/ml)
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M 3
Page 26
2.3.3.1 – Section verticale de la cuve cylindrique
Nous avons seulement des efforts de Traction, le calcul se fait à ELU. La section d’acier doit équilibrer
cet effort, d’où :
γs
As = NELU
fe
NELU = 23750.00 Kg/ml
1.15
As = 23750x = 𝟔, 𝟖𝟐 𝐜𝐦²
4000
Sachant que notre structure est destinée à être localisée à Guelma (Zone sismique II), on a
𝐴𝑠 < 𝐴𝑚𝑖𝑛 (= 0,8%. 𝐵 = 10.0 𝑐𝑚 2 ) ; on opte pour la section minimale.
Nous prendrons 20HA8/ml (soit 10.04 cm2) réparties en deux nappes et avec un espacement de 10.0
cm (égal à ep = 12.5 cm).
fc28 30
fbu = 0.85. = 0.85 = 17 MPa = 1,73 106 Kg/m2
1.50 1.5
Cet équilibre étant vérifié, les sections d’acier sont, alors données comme suit :
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M3
Page 27
𝐴1 = 0.00
𝑁𝐸𝐿𝑈 − (1 − 𝜓). 𝑏. ℎ. 𝑓𝑏𝑢
𝐴2 =
𝑓𝑒
𝛾𝑠
d′ (d−d′).NELU −Mo
0,5− −
h b.h2 .fbu
Avec ψ= 6 d′
−
7 h
A2 = −𝟑𝟖. 𝟒𝟏 𝐜𝐦𝟐 /𝐦𝐥 L’effort peut être repris totalement par la section du béton seul donc on
prend la section d’acier minimale préconisée par la règlementation,
Sachant que notre structure est destinée à être localisée à Guelma (Zone sismique II), on opte pour
20HA8/ml (soit 10.04 cm2) avec un espacement de 10 cm (inférieur à ep = 12.5 cm) ; conditions respectant
la section minimale, Amin = 10,0 cm².
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M3
Page 28
d′ (d−d′).NELU −Mo
0,5− −
h b.h2.fbu
Avec ψ= 6 d′
−
7 h
𝐴2 = −𝟑𝟓. 𝟏𝟓 𝒄𝒎𝟐/𝒎𝒍 == L’effort peut être repris totalement par la section du béton seul donc on
prend la section d’acier minimale préconisée par la règlementation
On opte pour le même ferraillage que la section z=5.0m, à savoir 20HA8/ml (soit 10.04 cm2) avec un
espacement de 10 cm (inférieur à ep = 12.5 cm).
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M3
Page 29
2.4- Etude de l’encorbellement tronconique
2.4.1 – Types d’efforts
2.4.2 – Ferraillage
- B = 100 ∗ 15 = 1500 cm2
- fC28 = 300Kg/cm2
- fe = 4000 Kg/cm2
- γb = 1.50
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Page 30
- γs = 1.15
Selon le RPA 99 (VERSION 2003), les pourcentages d’armatures minimum sont donnés comme suit ;
Zones Amin(%) Amin (Valeurs)
I 0.7%. B 10.5 𝑐𝑚2
II 0.8%. B 12.0 𝑐𝑚2
IIb et III 0.9%. B 13.5 𝑐𝑚2
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M3
Page 31
2.5- Coupole de fond
2.5.1 – Géométrie et Poids
2.r 2x2,79
F≥ = = 𝟎. 𝟕𝟎 𝐦
8 8
r 2,79
φC = tang −1 (R−F) = tang −1 (5,91−0,70 ) = 𝟐𝟖, 𝟏𝟕𝐨
γe
q = Ve . = 500x1000/25,72 = 𝟏𝟑𝟑𝟒 𝐊𝐠/𝐦𝟐
S
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Page 32
2.5.2 – Efforts induits pour le ferraillage horizontal
Les efforts induits pour une tranche de 01 mètre linéaire sont donnés comme suit :
Tableau 2.5 : Efforts Nθ sollicitant la coupole
Poids propre Surcharges
𝟏 𝑹. 𝒒
𝑵𝝑𝒑 = 𝑹. 𝒑 ( − 𝒄𝒐𝒔𝝋) 𝑵𝝑𝒒 = − . 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝋
𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝝋 𝟐
𝑨𝒏𝒈𝒍𝒆 𝝋𝒐 𝑁𝜗𝑝 (𝐾𝑔/𝑚𝑙) 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 𝜑𝑜 𝑁𝜗𝑞 (𝐾𝑔/𝑚𝑙)
Graphiquement la distribution de ces efforts est représentée par les graphiques de la figure 2.13 suivante :
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Efforts induits pour le ferraillage horizontal
Angle ϕ (°)
-22.5
-11.2
-28.1
-16.8
11.2
22.5
16.8
28.1
-5.6
0.0
5.6
0.00
-0.50
-1.00
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M3
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Graphiquement la distribution de ces efforts est représentée par les graphiques de la figure 2.14 suivante :
25.0
10.0
15.0
20.0
30.0
0.0
5.0
0.00
-0.50
-1.00
Effort 10^3 Kg/ml
-1.50
-2.00
-2.50
-3.00
-3.50
-4.00
-4.50
Angle ϕ (°)
2.5.6 – Ferraillage
- B = 100 ∗ 15 = 1500 cm2
- fC28 = 300Kg/cm2
- fe = 4000 Kg/cm2
- γb = 1.50 - γs = 1.15
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M 3
Page 35
Selon le RPA 99 (VERSION 2003), les pourcentages d’armatures minimum sont donnés comme suit :
𝐀𝐬𝛗 ≥ −𝟕𝟏. 𝟏𝟖 𝐜𝐦𝟐 /𝐦𝐥 == L’effort peut être repris totalement par la section du béton seul donc on
prend la section d’acier minimale préconisée par la règlementation,
Sachant que notre structure est destinée à être localisée à Guelma (Zone sismique II), on opte pour la
section minimale Amin = 12,0 cm².
Nous prendrons 26HA8 /ml (soit 13.06 cm2) répartis en deux nappes avec un espacement de 10.0 cm
(inférieur à epc = 15 cm)
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Page 36
2.6- Cheminée
La cheminée travaille exclusivement en compression.
h2e
C = γe . rc
2
Soit :
72
C = 1000x x0,58 = 14210 Kg/ml
2
0,85. fC28 γs
As ≥ (C − B. )
γb fe
0,85x300 1.15
As ≥ (14210 − 800x ) ≥ −𝟑𝟓. 𝟎𝟏 𝐜𝐦𝟐 /𝐦𝐥
1.50 4000
𝐴𝑠 ≥ −𝟑𝟓. 𝟎𝟏 𝒄𝒎𝟐 /𝒎𝒍 == L’effort peut être repris totalement par la section du béton seul donc on
prend la section d’acier minimale préconisée par la règlementation
Sachant que notre structure est destinée à être localisée à Guelma (Zone sismique II), on opte pour la
section minimale Amin = 6,4 cm².
Nous prendrons 13HA8 (soit 6.53 cm2/ml) avec un espacement de 7.7 cm (inférieur à ec = 8cm) pour
chacune des directions (horizontale et verticale).
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Page 37
Chapitre 03 - ANALYSE DES ELEMENTS LINEIQUES D’UN RESERVOIR 500m3
3.1-Données
3.1.1-Nature des éléments linéiques
Le réservoir à étudier est un réservoir circulaire de capacité 500m 3, destiné à l’alimentation en eau potable.
Les éléments linéiques du réservoir sont :
- La ceinture supérieure
- La ceinture inférieure
- La ceinture d’appui de la cuve
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3.1.2-Hypothèses
Généralités
- Etat de fissuration très préjudiciable
- Enduit intérieur
- Faibles contraintes admissibles des aciers
3.1.3-Eléments de base
Matériaux :
Béton Classe 35 fc28 = 30MPa
Charges :
Permanentes Béton + Enduits +Etanchéité + 𝝆 = 2.6 t/m3
isolation thermique
Eau Eau γe = 1t/m3
Exploitation Couverture q = 0.1t/m2
3.1.4-Prédimensionnement
Les dimensions préalables du château sont les suivantes :
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3.2- Etude de la ceinture supérieure
3.2.1 – Types d’efforts
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Page 40
3.2.4 – Ferraillage
- B = 25 ∗ 40 = 1000 cm2
- fC28 = 300Kg/cm2
- fe = 4000 Kg/cm2
- γb = 1.50
- γs = 1.15
At ≥ (0.003x20x25 = 𝟏. 𝟓𝟎 𝐜𝐦𝟐 )
Nous prendrons des cadres et des étriers en HA8 (soit 4x0.5 = 2.00 cm2) avec un espacement de 20.0 cm.
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Page 41
3.3 - Etude de la ceinture inférieure :
3.3.1 – Types d’efforts
La ceinture inférieure est sollicitée par deux types d ’e ff orts :
F = (Qp + 1,50. Qe ). r
2831,82
Qp = = 2194.66 Kg/ml
2/1.55
Qe = 1000x5,25x0.5 = 2625.00 Kg/ml
3.3.2 – Ferraillage
- B = 26 ∗ 50 = 1300 cm2
- fC28 = 300Kg/cm2
- fe = 4000 Kg/cm2
- γb = 1.50
- γs = 1.15
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Page 42
3.3.2.1 – Armature longitudinales
La ceinture inférieure travaille uniquement à la traction.
Selon le RPA 99 (VERSION 2003), les pourcentages d’armatures sont donnés comme suit ;
1300
- Amin = 0,5%. B en toute section, soit 0.5 ∗ 100
= 𝟔. 𝟓𝟎 𝐜𝐦𝟐
γs
As ≥ FELU
fe
1.15
As ≥ 30660.8x = 𝟖. 𝟖𝟏 𝐜𝐦𝟐
4000
Nous prendrons 8HA12 (soit 9.04 cm2) avec un enrobage de 3.0 cm.
At ≥ (0.003x25x26 = 𝟏. 𝟗𝟓 𝐜𝐦𝟐 )
Nous prendrons des cadres et des étriers en HA8 (soit 4x0.5= 2.00 cm2) avec un espacement de 20.0 cm.
Figure 3.4 : Nature des efforts appliqués sur la ceinture d’appui de la cuve
La ceinture d’appui de la cuve de fond est soumise aux forces suivantes :
- Une force de compression par unité de longueur provenant du tronc de cône C5 dont l’une des
composantes induit sur la poutre une force de compression
Q5 = C5 cosα
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- Une force normale par unité de longueur provenant de la coupole de fond 𝑁7 dont l’une des
composantes provoque la traction de la poutre
Q7 = N7 cosα
L’effort résultant, sera alors :
FH = Q 5 − Q 7
Si FH > 0 , il s’agit d’un effort de compression
Si FH < 0 , il s’agit d’un effort de traction
L’effort global dans la ceinture sera :
F = FH . r = (Q5 − Q7 ). r
Ces efforts calculés précédemment à l’Etat Limite Ultime se présentent comme suit :
C5 = 456075.66 Kg/ml d’où Q5 = C5 cosα = 456075.55x0,608 = 277293,93 Kg/ml
N7 = 7503,09 Kg/ml d’où Q7 = N7 cosα = 7503,09x0,608 = 4561,87 Kg/ml
3.3.2 – Ferraillage
3.3.2.1 – Armatures principales
- B = 90 ∗ 70 = 6300 cm2
- fC28 = 300Kg/cm2
- fe = 4000 Kg/cm2
- γb = 1.50
- γs = 1.15
Selon le RPA 99 (VERSION 2003), les pourcentages d’armatures minimum sont donnés comme suit ;
0,85. fC28 γs
As ≥ (F − B. )
γb fe
0,85x300 1.15
A s ≥ (760922,45 − 6300x ) ≥ −𝟖𝟗. 𝟏𝟒 𝐜𝐦𝟐 /𝐦𝐥
1.50 4000
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𝐀𝐬 ≥ −𝟖𝟗. 𝟏𝟒 𝐜𝐦𝟐/𝐦𝐥 L’effort peut être repris totalement par la section du béton seul donc
on prend la section d’acier minimale préconisée par la règlementation
Sachant que notre structure est destinée à être localisée à Guelma (Zone sismique II), on opte pour la
section minimale Amin = 50,4 cm².
Nous prendrons (16HA16) + (6HA20) (soit 51.02 cm2) avec un enrobage de 3.0 cm.
A t ≥ (0.003x45x70 = 𝟗. 𝟒𝟓 𝐜𝐦𝟐 )
Nous prendrons des cadres et des étriers en HA12 (soit 8x1.13= 9.05 cm2) avec un espacement de
20.0 cm Et des épingles en HA8.
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Chapitre 04 - FERRAILGE DES DIFFERENTS ELEMENTS DU RESERVOIR
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Page 46
4.1 - Coupole de couverture
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Page 47
4.2 - Ceinture supérieure
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Page 48
4.3 - Cuve cylindrique
10HA8/ml
10HA8/ml
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Page 49
4.5 - Partie tronconique
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M3
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Figure 4.7 : Ferraillage vertical de la partie tronconique
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4.6 - Cheminée
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4.7 Ceinture d’appui de la cuve
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M3
Page 53
Figure 4.12 : Ferraillage de la coupole de fond coupe A-A
CALCUL DES EFFORTS ET FERRAILLAGE DES DIFFERENTS ELEMENTS D’UN CHATEAU D’EAU 500M3
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CONCLUSION GENERALE
Dans ce mémoire nous avons travaillé sur le calcul des efforts ainsi que le ferraillage des
différents éléments du château d’eau en béton armé, d’une capacité de 500 m3 .
Ce thème m’a permis non seulement, de mettre en pratique mes connaissances acquises
pendant tout mon chemin universitaire tout en respectant les règlements, mais aussi d’élargir mes
connaissances dans le domaine de construction des structures en béton armé qui est un domaine
très vaste et passionnant.
Au terme de ce travail, nous avons élaboré ce qui suit :
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REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
- Cours Voies et Ouvrages d’Art présenté par Dr. Himeur Mohammed au Département
de Génie Civil – Faculté des Sciences et de la Technologie – Université 8 Mai 1945 –
Guelma
- Cours Voies et Ouvrages d’Art présenté par Dr. Aidoud Assia au Département de
Génie Civil – Faculté des Sciences et de la Technologie – Université 8 Mai 1945 –
Guelma
- Eurocodes
- Mémoire : (etude d’un réservoir sur levé-château d’eau) présenté par : Hakem
karima et Yousfi Souheyr
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