Tarification D Un Contrat D Assurance Vie
Tarification D Un Contrat D Assurance Vie
Tarification D Un Contrat D Assurance Vie
Master :
Actuariat et Finance de Marché
Promotion 2021-2023
Réalisé par :
• Asmaa El idrissi
• Aicha Echtouki
• Sanae Chebane
• Hanae Hounaoui
• Nasma Dadai
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Table des figures
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Table des matières
Introduction 6
1 Analyse de l’existant 7
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 La conception et l’analyse des engagements de l’assurance vie . . . . 7
1.2.1 Assurance vie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Chiffre clés de l’environnement économique et financier . . . . 8
1.3 Les différents types de contrat en assurance vie . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Contrat d’assurance décès pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Contrat d’assurance vie pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Les risques encourus par les compagnies d’assurance vie . . . . . . . . 11
1.5 le risque lié à l’assureur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.1 La perte en capital sur le contrat . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.2 Le risque lié à une insuffisance de rendement . . . . . . . . . . 11
1.5.3 Le risque lié à l’insolvabilité du distributeur . . . . . . . . . . . 11
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2.4.3 Les raisons des provisions mathématiques . . . . . . . . . . . . 16
2.4.4 Les méthodes des provisions mathématiques . . . . . . . . . . . 16
2.4.5 Engagements de l’assuré et de l’assureur . . . . . . . . . . . . 17
2.4.6 Calcul des PM par la méthode rétrospective . . . . . . . . . . . 17
3 Application et Implémentation 18
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2 Application et présentation des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.1 Importation de la table de mortalité . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.2 Calcul de la prime pure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 Provision mathématique : Méthode rétrospective . . . . . . . . . . . . 20
3.3.1 VAP en 0 des engagements de l’assureur . . . . . . . . . . . . 21
3.3.2 VAP en 0 des engagements de l’assuré . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.3 Actualisation en 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.4 Actualisation en 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Conclusion Générale 25
Bibliographie et Références 26
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Introduction
Un contrat d’assurance vie est généralement défini comme un accord entre deux parties (parfois
trois ou quatre) dont le dénouement et le terme dépendent de la durée de la vie humaine. Ainsi,
cette définition générique va permettre de qualifier des contrats d’assurance vie purs (type capital
différé), des contrats d’assurance décès, mais aussi des contrats de type épargne qui sont souvent
des montages qui prévoient le même dénouement en cas de vie ou de décès de l’assuré.
Dès lors, si le risque technique dépendant de la durée de la vie humaine est éludé sur ces contrats,
il reste toujours le risque financier. En effet, l’assureur s’engage à verser au minimum le capital
que l’assuré lui a confié. cet engagement de capital est très souvent doublé d’un engagement de
revenu (ou de revalorisation) à travers le mécanisme des taux minimum garantis et des clauses de
participation aux bénéfices.
Ce rapport a donc pour objectif d’étudier un type de contrat d’assurance vie, étant contrat de
décès vie entière avec différé. Il est bien nécessaire d’étudier l’assurance en sa globalité. C’est ce
que nous ferons dans une première partie sous un angle théorique et formel, le but étant de poser
les jalons d’une étude plus pratique en se basant sur un modèle simplifié. Le premier chapitre
présentera l’importance de l’assurance vie et son chiffre d’affaires dans le secteur, ainsi que sa
valeur sur le marché, et les risques aux quels les compagnies d’assurance sont exposés.
Le deuxième chapitre portera sur le contrat cible, contrat décès vie entière, en étudiant son analogie
et sa tarification.
Ces jalons étant posés, nous effectuons une étude de cas dans la deuxième partie du contrat donné,
la mise en œuvre et la réalisation des calculs sera sous R.
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Chapitre 1
Analyse de l’existant
1.1 Introduction
« L’état d’esprit d’un homme qui prend une assurance sur la vie
n’est pas tellement différent de celui d’un homme qui signe son
testament : les pensées de morts sont inévitables.»
Truman Capote
L’assurance est une opération par laquelle une personne (l’assureur) s’engage à réaliser une pres-
tation, dans le cadre d’un contrat (d’assurance), au profit d’un autre individu (l’assuré) lors de la
survenance d’un risque et moyennant le paiement d’une cotisation (prime). Assurance de biens, de
responsabilité civile, de personnes...etc, leurs significations et leurs utilités est abordable dans le
présent chapitre.
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présent dans le temps long, soit pour venir au secours de l’assuré de diverses façons (indemnisa-
tion financière, assistance, services à la personne. . .), soit pour mettre en œuvre ses volontés après
son décès (versement au bénéficiaire désigné en assurance-vie, mise en œuvre de la garantie frais
d’obsèques. . .).
À 44,7 milliards de dirhams, le chiffre d’affaires du secteur des assurances (primes émises hors
acceptations) affiche une bonne croissance en 2019 de 8,6%. Cette croissance est plus marquée en
assurance Vie et Capitalisation (+12,5%) qu’en assurance Non Vie (+5,5%). La charge des presta-
tions progresse également mais dans une proportion moindre (5,7%). Elle atteint 29,4 milliards de
dirhams contre 27,9 milliards en 2018. La charge des prestations non vie accuse une légère baisse
de 0,6% à 16,4 milliards de dirhams tandis que celle de la vie enregistre une forte augmentation
(+14,7%) à 13 milliards de dirhams. Par ailleurs, les provisions techniques augmentent de 7,0% à
160,0 milliards de dirhams. Sur cet encours, les provisions vie mobilisent 92,9 milliards de dirhams
en hausse de 10,6%, tandis que les provisions non vie ne progressent que de 2,5% à 67,1 milliards
de dirhams.
Le résultat technique net marque une forte hausse de 24% et atteint 4,9 milliards de dirhams.
L’assurance non vie y contribue pour 3,9 milliards de dirhams et l’assurance vie pour 1 milliard
de dirhams.
En 2019, l’assurance vie et capitalisation maintient son dynamisme avec une croissance de 12,5%
et une collecte de 20,5 milliards de dirhams, dont 15,6 milliards de dirhams au titre des contrats
souscrit à titre individuel. Cette croissance est portée par les produits épargne classiques (support
en dirhams) qui ont drainé 16,2 milliards de dirhams en progression de 10,8% par rapport à 2018.
Les contrats en unité de compte enregistrent, pour leur part, la plus forte progression (+72,4%)
et améliore leur contribution dans la collecte globale à 6% (3,9% en 2018).
Les prestations payées aux assurés enregistrent une progression de 12,4% pour atteindre 12,3
milliards de dirhams. Ce sont les rachats qui marquent la plus forte augmentation (+16,1%) et qui
continuent de dominer les prestations vie (74,1%). Les prestations payées sous forme de capitaux
enregistrent une légère diminution (-2,2%) à 1,8 milliard de dirhams tandis que les indemnités
au titre des sinistres marquent une hausse de 9,8% avec une enveloppe servie de 1,1 milliard de
dirhams.
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Figure 1.2 – Représentation graphique de l’évolution porter par les produits d’épargne en milliards de dirhams.
Par ailleurs, les charges techniques d’exploitation augmentent de 8,1% à 1,8 milliard de di-
rhams, avec une croissance plus marquée des charges d’acquisition (+10,7%) que de frais de gestion
(+5,7%). Ces derniers représentent 4,4% des primes émises.
Les provisions techniques des assurances vie marquent une augmentation de 10,6%, portée par
les provisions mathématiques qui enregistrent une hausse de 10% à 89,3 milliards de dirhams. La
provision pour participation aux bénéfices affiche une forte progression de 17,1%, passant de 1,9 à
2,2 milliards de dirhams.
Le résultat technique net de la branche s’apprécie et passe de 758,8 millions de dirhams à 1 milliard,
grâce notamment au résultat technique dégagé sur les assurances en cas de décès (1,1 milliard de
dirhams). Les contrats en unités de compte clôturent l’année avec une perte technique nette de
150,8 millions de dirhams.
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mentation des cotisations au fil du temps et que les fonds sont perdus.
• Contrat vie entière : C’est le versement du capital assuré ou d’une rente après le décès de
l’assuré aux bénéficiaires quelque soit la date du décès.
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1.4 Les risques encourus par les compagnies d’assurance vie
L’assurance vie est un placement séduisant. Rentable, en partie sécurisé, soumis à une fiscalité
allégée, facile à gérer, avec une épargne disponible à tout moment. . . les atouts ne manquent pas.
Pourtant, il faut savoir que ce placement n’est pas dénué de risque. Voici les plus importants d’entre
eux.
Pour vous assurer de la solvabilité de votre distributeur, vous pouvez consulter les données
financières de l’organisme que vous avez sélectionné par le biais de L’AMMC 1 . Néanmoins, souli-
gnons toutefois qu’un assureur solvable peut être sujet à la faillite au cours de votre contrat.
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Conclusion
L’assurance vie est un placement qui séduit en raison de sa fiscalité avantageuse, de sa gestion
facilitée, de la disponibilité des fonds épargnés et de sa rentabilité.
Dans ce chapitre nous avons bien défini l’assurance vie et ces types de contrat, ainsi que les risques
encourus par les compagnies d’assurance.
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Chapitre 2
2.1 Introduction
Publilius Syrus
La garantie vie entière peut être à effet immédiat ou différé, c’est-à-dire rentrer en vigueur après
une période déterminée. Dans ce chapitre nous apprendrons davantage sur ce type de contrat son
but et son fonctionnement.
Le contrat peut prévoir des garanties décès additionnelles, comme par exemple :
• Un doublement du capital en cas de décès accidentel ou un triplement du capital en cas de
décès par accident dans un transport en commun.
• Une prise en charge des primes périodiques du contrat en cas d’incapacité de travail.
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Ces couvertures supplémentaires, contrairement à la garantie principale, ne sont pas acquises
pour la vie.
La garantie vie entière peut être à effet immédiat ou différé, c’est-à-dire rentrer en vigueur après
une période déterminée. Au cours de cette période de différé, l’assureur ne versera rien au(x) bé-
néficiaire(s) désigné(s) en cas de décès ou à l’assuré invalide.
Le capital décès peut être revalorisé selon le rendement financier du contrat. Le mode de reva-
lorisation doit être bien étudié au moment de la souscription.
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2.3.2 Le principe du calcul des primes
La prime pure d’un contrat d’assurance vie classique est déterminée en écrivant que les VAP
des engagements de l’assuré et de l’assureur sont égales à la date de souscription du contrat. On
en déduit l’équation permettant de calculer la prime pure d’un contrat vie :
PU = C*n Ex
Prime pure annuelle : PA
Pour calculer PA, on applique le principe fondamental. Ce qui donne l’équation :
π =∑n−1 t
t=0 Pt V t px
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2.4.2 Définition de la provision mathématique
Il s’agit de la différence, à la date d’inventaire, entre les valeurs actuelles des engagements res-
pectivement pris par l’assureur et les assurés. Ce calcul est réalisé à la clôture de chaque arrêté
comptable. Les entreprises d’assurance doivent évaluer et comptabiliser les provisions mathéma-
tiques d’assurance vie relatives aux contrats en portefeuille.
La provision mathématique d’assurance vie comprend la valeur actuarielle estimée des engagements
de l’entreprise d’assurance, y compris les participations aux bénéfices déjà allouées et déduction
faite de la valeur actuarielle des primes futures. Elle doit être calculée séparément pour chaque
contrat individuel d’assurance vie. Les techniques et méthodes statistiques peuvent être utilisées
pour les contrats groupe. Dans ce cas, un résumé des principales hypothèses retenues doit être
fourni dans les notes aux états financiers.
Le calcul des provisions mathématiques d’assurance vie doit être fait sur la base de la prime
d’inventaire c’est-à-dire de la prime commerciale en excluant les chargements d’acquisition des
contrats. Il est fait annuellement à la date d’inventaire.
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2.4.5 Engagements de l’assuré et de l’assureur
Pour un contrat de durée n années, et pour une date d’évaluation des provisions k
(avec 0 ≤ k ≤ n). 0n distingue deux périodes :
• Période I : qui recouvre les k premières années
• Période II : qui recouvre les (n - k) dernières années
Engagements de l’assuré
Engagements de l’assureur
1. Les PM sont définies comme la différence entre la VAP des engagements passés de l’assuré et
les VAP de l’ensemble des primes passés à payer par l’assureur
Conclusion
La garantie vie entière peut être à effet immédiat ou différé, c’est-à-dire rentrer en vigueur
après une période déterminée. Au cours de cette période de différé, l’assureur ne versera rien au(x)
bénéficiaire(s) désigné(s) en cas de décès ou à l’assuré invalide. Ce chapitre a été une réponse sur
la question de : Qu’est-ce qu’un contrat d’assurance décès vie entière ? et sa tarification,
aussi bien que la conception des provisions mathématiques et méthodes de calculs.
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Chapitre 3
Application et Implémentation
3.1 Introduction
«La mort nous prend un parent, mais elle le paie, et il ne nous faut
pas beaucoup d’argent pour qu’elle se fasse pardonner.»
Jules Renard
Après avoir expliqué les fondamentaux du contrat de décès vie entière, c’est parfaitement le temps
de mettre un peu la main à la pâte. Nous étudions le cas d’un homme à 50 ans en implémentant
les calculs sous R.
Nous pouvons afficher des différentes parties de la table en utilisant ces commandes.
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En exécutant la première ligne >head(TV) une table de 6 lignes s’affiche au console de Rstudio.
Soient les données suivantes d’un contrat décès vie entière de capital différé :
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Figure 3.6 – la prime pure
D’un capital 100 000 MAD on a une prime unique de 41 499.44 MAD.
20
3.3.1 VAP en 0 des engagements de l’assureur
21
3.3.2 VAP en 0 des engagements de l’assuré
Dans un premier lieu nous calculons la probabilité de vie de l’assuré, âgé à la souscription de x
ans est vivant dans "n" ans.
Ensuite nous caculons la VAP en 0 des k premiers annuelles pour une durée de paiement des
p=4. Ce qui donne :
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Figure 3.12 – Engagements de l’assuré
3.3.3 Actualisation en 0
Pour un capital assuré C et une durée de paiement de prime n :
3.3.4 Actualisation en 0
Ce qui donne :
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Qui est égale à :
Ce qui donne :
NB : Réellement le calcul n’est pas nul mais il donne une valeur qui apparaît à R qu’elle est
nulle. en la calculant sur Excel il donne le résultat suivant :
Conclusion
L’assurance décès vie entière est un contrat d’assurance vie en cas de décès dont le but est de
prévoir le versement d’un capital au bénéficiaire désigné dans le contrat au cas où l’assuré décède.
Le processus de calcul est bien précis et diffère d’un cas à l’autre et d’un contrat à un autre.
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Conclusion Générale
À l’inverse de l’assurance décès dite temporaire, l’assurance décès vie entière est
généralement souscrite dans une optique successorale. Elle a pour but de favoriser la
transmission d’un capital au(x) bénéficiaire(s) désigné(s) en profitant d’une fiscalité
adoucie. En effet, comme dans toutes les assurances vie, le capital est transmis au
bénéficiaire hors succession. L’assurance décès vie entière permet aussi de protéger
une personne vulnérable (personne handicapée ou à faibles ressources) ou encore de
procurer des liquidités aux héritiers pour faire face aux droits de succession, évitant
ainsi la vente d’une partie des biens la constituant.
Cela dit, Nous avons basé notre étude sur une première partie bien structuré,en par-
tant de l’amont à l’aval, au premier chapitre nous avons étudié l’assurance dans sa
globalité et l’assurance vie en particulier.
Et le deuxième chapitre était consacrer à notre contrat, décès vie entière, ses ga-
ranties, fonctionnement et sa tarification. De même que les méthodes de calculs des
provisions mathématiques.
La deuxième partie a fait l’objet de la concrétisation de la première partie, en im-
plémentant les calculs sous R.
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Bibliographie et Références
1. Qu’est-ce qu’une assurance décès vie entière ?, Prisma Media - Groupe Vivendi,
2023.
2. Les risques d’un placement en assurance vie, Gotoinvest, 2022.
3. Quels sont les risques inhérents à un placement en assurance vie ?, Le Mag du
Senior edité par My Beautiful Company, 2022.
4. 5 risques d’un placement en assurance vie à éviter, Stéphane van Huffel, netin-
vestissement, 2021.
5. Les risques spécifiques aux compagnies d’assurance, Atlasmag, 2020.
6. Situation liminaire secteur marocain des assurances, Federation marocaine des
sociétés d’assurance et de réassurance, Semestre 1-2022.
7. Le courier de l’assurance, Federation marocaine des sociétés d’assurance et de
réassurance, Décembre 2021.
8. Méthodes stochastiques du calcul des provisions techniques en prévoyance, Kim
Chae, 2012.
9. Fonctionnement technique et actuariel de l’assurance vie capitalisation, M. Sa-
liou Bakayo, 2007.
10. Rapports du secteur des assurances, ACAPS, Execice 2019.
11. L’assurance vie, un avantage en terme de transmission mais en quoi est-il aussi
un placement financier attractif ?, Melvyn Fayaud, 2014.
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