Examen Enoncé Corrigé

ECOLE SUPERIEURE EN GENIE ELECTRIQUE ET ENERGETIQUE D’ORAN
MATERIAUX POUR GENIE ELECTRIQUE : EXAMEN FINAL 2022/2023 DUREE : 1H30’
Questions de cours Avis aux étudiants : Les questions à l’enseignant(e) sont INTERDITES.
1- Définir : impureté donneur, impureté accepteur, niveau de fermi.

2- Pour quelle condition le niveau de fermi serait-il au milieu du gap ?
3- Compléter les schémas ci-dessous (semiconducteur dopé N et P respectivement) :
……
…
Energie
Energie
……
4- Que représente le contact de ces 2 figures ? le rôle de ce contact ? donner le schéma de ce

contact.
5- Ecrire l’équation de neutralité pour une ionisation complète.
6- Citer les 4 types de polarisation et lesquelles sont dépendantes de la température ?
7- Citer les 2 types d’isolants utilisés dans l’industrie électrique ?
8- En Alternatif le courant ne circule pas de manière homogène dans un conducteur.
 Expliquez ce phénomène physique. En électrotechnique que peut causer ce phénomène.
 Comment faire pour réduire les conséquences d’un tel phénomène.
Exercice 01
a- Soit un semiconducteur à base de silicium dopé avec une concentration d’atomes d’arsenic
𝑁𝑑 = 2. 1016 𝑐𝑚−3 et une concentration d’atomes de bore 𝑁𝑎 = 1. 1016 𝑐𝑚−3 .
Déterminer la concentration des porteurs majoritaires et minoritaires.
b- Répéter ce calcul si le phosphore présente une concentration 𝑁𝑑 = 2. 1015 cm−3 et la
concentration de bore est 𝑁𝑎 = 3. 1016 cm−3 .
c- Pour une valeur d’un champ électrique appliqué 10 V/cm :
Calculer la densité de courant totale (pour la question b).
Déduire la conductivité électrique totale (pour la question b).
Avec : 𝜇𝑛 = 1350 𝑐𝑚2 /𝑉. 𝑠, 𝜇𝑝 = 450 𝑐𝑚2 /𝑉. 𝑠, 𝑛𝑖 = 1,51010 𝑐𝑚−3 , 𝑞 = 1,610−19 𝐶
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Exercice 02
Deux plaques conductrices de longueurs infinies, parallèles dans les directions y et z sont situées en
𝑥 = −𝑑 et 𝑥 = +𝑑. L’espace entre elles est rempli d’un milieu diélectrique de constante
4𝜀0
diélectrique définie dans l’espace par : 𝜀 = 𝑥 2
( ) +1
𝑑
1- Déterminer l’expression du champ électrique et le potentiel entre ces plaques dans le cas d’un
milieu diélectrique linéaire chargé. En tenant compte que 𝑉(𝑑 ) = 𝑉0 et 𝑉 (−𝑑 ) = 0.
2- Déterminer l’expression du vecteur polarisation 𝑃⃗ et l’expression de la densité de charge
polarisée 𝜌𝑝𝑜𝑙
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Questions de cours (09.00)

1.a. Impurete donneur : impuretés introduites dans un semiconducteurs pour obtenir type N. 0.25
b. Impureté accepteur : impuretés introduites dans un semiconducteurs pour obtenir type P. 0.25
c. Niveau de fermi : correspond au niveau statistique moyen occupé à l’équilibre thermodynamique
par l’ensemble des porteurs. 0.50
2. Le niveau de fermi serait au milieu du gap : cas intrinsèque à 𝑇 = 0𝐾 0.25
3. Les schémas ci-dessous (semiconducteur dopé N et P respectivement) :
BC 0.25 0.25
𝐸𝑓𝑛
Energie
Energie
0.25 𝐸𝐷
𝐸𝑓𝑖 0.25
𝐸𝑓𝑖
0.25 𝐸𝐴
0.25
𝐸𝑓𝑝 0.25
BV 0.25
4.a. Le contact représente : Jonction 0.25

b. Le rôle de ce contact : laisser passer le courant dans un seul sens. 0.50
c. Le schéma de ce contact (le schéma seulement sans description).
0.75
5. L’équation de neutralité pour une ionisation complète : 𝑛 + 𝑁𝐴 = 𝑝 + 𝑁𝐷 . 0.25

6.a. Les 4 types de polarisation : Electronique, Atomique (Ionique), Interfaciale, d’Orientation
(Dipolaire). 0.25 0.25 0.25 0.25
b. Les polarisations dépendantes de la température : D’orientation et interfaciale. 0.50
7. Les 2 types d’isolants utilisés dans l’industrie électrique : Naturel et Synthétique. 0.50
8.a. C’est le phénomène de PEAU. Dans un conducteur, en alternatif lorsque la fréquence
0.50
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augmente, la section efficace du conducteur diminue et entraîne une augmentation de sa
résistance. 0.50
8.b. Ce phénomène cause d’avantage les pertes Joules 0.50
8.c. Pour minimiser ce phénomène on fractionne les conducteurs en plusieurs brins 0.50
Sol. Exo1 (05.00)

a- 𝑁𝑑 > 𝑁𝑎 : type N ⟹ 𝑛 = 𝑁𝑑 − 𝑁𝑎 0.50
A.N 𝑛 = 21016 − 11016 = 1. 1016 𝑐𝑚−3
𝑛𝑖2 0.25
𝑝= 0.50
𝑛
(1,51010 )2
𝑝= = 2,25. 104 𝑐𝑚−3 0.25
1016
b- 𝑁𝑑 < 𝑁𝑎 : type P ⟹ 𝑝 = 𝑁𝑎 − 𝑁𝑑 = 31016 − 21015 = 2,8. 1016 𝑐𝑚−3 0.50
𝑛𝑖2 (1,51010 )2
𝑛= = = 8,04. 103 𝑐𝑚−3 0.50
𝑝 2,81016
c- La densité de courant totale et la conductivité
𝐽𝑛 = 𝜎𝑛 𝐸 = 𝑞𝜇𝑛 𝑛0 𝐸 0.50
−19
𝐽𝑛 = 1,6 10 ∗ 1350 ∗ 8,04 103 ∗ 10 = 17,366. 10−12 𝐴/𝑐𝑚2 0.25
𝐽𝑝 = 𝜎𝑝 𝐸 = 𝑞𝜇𝑝 𝑝0 𝐸 0.50
−19
𝐽𝑝 = 1,6 10 ∗ 450 ∗ 2,8 1016 ∗ 10 = 20,16 𝐴/𝑐𝑚2 0.25
𝐽𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐽𝑛 + 𝐽𝑝 ≈ 𝐽𝑝 = 20,16 𝐴/𝑐𝑚2 1.00
𝜎𝑇𝑜𝑡 = 𝜎𝑛 + 𝜎𝑝 = 1,6 10−19 ∗ 1350 ∗ 8,04 103 + 1,6 10−19 ∗ 450 ∗ 2,8 1016 ≈ 2,016 (Ω. 𝑐𝑚)−1
Sol. Exo2 (05.50)
⃗ = 𝜀𝐸⃗ ⟹ 𝐷𝑥 𝑖 = 𝜀𝐸𝑥 𝑖
Le milieu diélectrique est linéaire : 𝐷 1.00
𝐷𝑥 𝐷𝑥 𝑥 2
Le champ électrique dans la direction x : 𝐸𝑥 = = [( ) + 1] 0.50
𝜀 4𝜀0 𝑑
Le potentiel électrique au point x

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉
Suivant la formule : 𝐸⃗ = −𝑔𝑟𝑎𝑑 0.25
𝒙 𝐷 𝑑 1 𝑥 3 𝑥 4
𝑽(𝒙) = − ∫−𝒅 𝑬𝒙 𝒅𝒙 = − 4𝜀𝑥 [3 (𝑑) + 𝑑 + 3] juste
0
2𝐷 𝑑 0.75
Soit 𝑽(𝒙) = − 𝑥 juste
3𝜀0
⃗ = 𝜀0 𝐸⃗ + 𝑃⃗
Vecteur polarisation 𝐷 1.00
Suivant les conditions initiales : 𝑉 (𝑑 ) = 𝑉0 et 𝑉 (−𝑑 ) = 0.

0.25
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𝒅 +𝑑
𝐷𝑥 1 𝑥3 𝐷𝑥 𝑑 8 2𝐷𝑥 𝑑
𝑽(𝒙) = − ∫ 𝑬𝒙 𝒅𝒙 = − [ 2 + 𝑥] = − [ ]=− = 𝑉(𝑑) − 𝑉(−𝑑) = 𝑉0 − 0
4𝜀0 3 𝑑 −𝑑
4𝜀0 3 3𝜀0
−𝒅
3 𝜀0 𝑉0
⇒ 𝐷𝑥 = − . 0.50
2 𝑑
𝑃⃗ = 𝑃𝑥 𝑖 = (𝐷𝑥 − 𝜀0 𝐸𝑥 )𝑖
𝐷𝑥 𝑥 2
𝑃𝑥 = [3 − ( ) ] 0.25
4 𝑑
Densité de charge polarisée :
𝜕𝑃𝑥 𝑥𝐷𝑥
𝜌𝑝𝑜𝑙 = −𝑑𝑖𝑣𝑃⃗ = − = 2 1.00
𝜕𝑥 2𝑑
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MATERIAUX POUR GENIE ELECTRIQUE : EXAMEN FINAL 2022/2023 DUREE : 1H30’

1- Définir : impureté donneur, impureté accepteur, niveau de fermi.

4- Que représente le contact de ces 2 figures ? le rôle de ce contact ? donner le schéma de ce

Questions de cours (09.00)

4.a. Le contact représente : Jonction 0.25

5. L’équation de neutralité pour une ionisation complète : 𝑛 + 𝑁𝐴 = 𝑝 + 𝑁𝐷 . 0.25

Sol. Exo1 (05.00)

𝐽𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐽𝑛 + 𝐽𝑝 ≈ 𝐽𝑝 = 20,16 𝐴/𝑐𝑚2 1.00

Le potentiel électrique au point x

Suivant les conditions initiales : 𝑉 (𝑑 ) = 𝑉0 et 𝑉 (−𝑑 ) = 0.

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