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    4e Annee Escom S6-2

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    M INESEC

    C ETIC DE M BET A NNÉE SCOLAIRE : 2018 − 2019


    D ÉPARTEMENT DE M ATHÉMATIQUES
    CAP BLANC
    C LASSE : 4eme A NNÉE E SCOM D URÉE : 2 HEURES C OEFFICIENT : 2
    E PREUVE DE M ATHÉMATIQUES

    T
    E XAMINATEUR : Nzouekeu Mbitkeu Patrice

    BE
    L’ ÉPREUVE COMPORTE UNE ACTIVITÉ NUMÉRIQUE , UNE ACTIVITÉ GÉOMÉTRIQUE ET UN PROBLÈME
    SUR UNE PAGE . L A QUALITÉ DE LA RÉDACTION ET LE SOIN APPORTÉ AU TRACÉ DES COURBES
    SERONT PRIS EN COMPTE DANS L’ ÉVALUATION DE LA COPIE DU CANDIDAT.

    E VALUATION DES RESSOURCES : [10 points]

    M
    A CTIVITÉS NUMÉRIQUES : [5 points]
    Exercice 1. (5 points) √ √ √
    On considère le polynôme P( x ) = x 3( x − 1) + (4x − 2)( x 3 − 3)
    1. Développe, réduis et ordonne P( x ) suivant les puissances décroissantes de x. [2 points]
    2. Écris P( x ) sous forme d’un produit de polynômes du premier degré en x. [2 points]
    E
    √ √
    3. Résous dans Q puis dans Z l’équation ( x − 1)(5x 3 − 2 3) = 0. [1 point]
    A CTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES : [5 points]
    D

    Exercice 2. (5 points)
    −
    → − →
    Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, i , j ). L’unité de longueur est le centimètre. On considère les
    points A(2; 1) , B(−2; 3) , C (5; 7) et D (−4; −1).
    IC

    −→ −→ −→
    1. Calculer les coordonnées des vecteurs AB , AC et BD. [1,5 point]
    −→ −→
    2. Démontrer que les vecteurs AB et AC sont orthogonaux. [0,5 point]
    3. Quelle est la nature de triangle ABC. [0,5 point]
    ET

    −→ −→
    4. Démontrer que les vecteurs AC et BD sont colinéaires. [0,5 point]
    5. Calculer les coordonnées du point I milieu de [ BC ]. [1 point]
    6. Calculer la distance AC. [1 point]
    C

    E VALUATION DES COMPÉTENCES : [10 points]


    Exercice 3. (9 points)
    Un père en mourant décide de distribuer une somme (S) à ses trois enfants Alima , Abdou et Ali. Les parts
    respectives x , y et z sont inversement proportionnelles à 32 , 45 et 83 . Après partage , Abdou reçoit 641000 F.
    Taches :
    1. Calcule la somme (S) à partager. [3 points]
    2. Calcule les parts respectives de Alima et Ali. [3 points]
    3. Abdou décide de placer sa part à la banque au taux d’intérêt annuel composé de 15%. En combien d’année
    atteindra-t-il la part de son frère Alima ? [3 points]
    P RÉSENTATION : [1 point]
    ♣ Noms , prénoms , classe et date bien écris : [0,25 point]
    ♣ Absence de ratures : [0,25 point]
    ♣ Absence de fautes : [0,25 point]
    ♣ Réponses encadrées ou soulignées de deux traits : [0,25 point]

    «S I LES GENS NE CROIENT PAS QUE LES MATHÉMATIQUES SONT SIMPLES , C ’ EST SEULEMENT PARCE
    QU ’ ILS NE RÉALISENT PAS COMBIEN LA VIE EST COMPLIQUÉE .» J OHN L OUIS V ON N EUMANN .

    1
    Preliminary version – 27 juillet 2019 – 6:51

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