République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Centre universitaire de Rélizane
Faculté de sciences et Technologie
Département de Génie Mécanique

Transfert de chaleur et de masse

3eme année licence

Génie des Matériaux
2017-2018
 AVANT PROPOS

Ce polycopié est le support écrit du cours « Transfert de chaleur et de masse»

de la troisième année licence génie des matériaux filière génie mécanique.

Le cours comporte cinq chapitres , la première permet d’apprendre et

d’assimiler les différents modes de transfert de chaleur et les lois qui les

gouvernent,
 PARTIE A: Transfert de chaleur
Chapitre 1. Généralités sur les transferts de chaleur
Introduction générale ……………………………………………………………………01
02
1-1-Relation entre le transfert de chaleur et la thermodynamique ………………………
1-2-Définitions…………………………………………………………………………..02
1-2-1Champs de température……………………………………………………………. 02
1-2-2 Flux de chaleur…………………………………………………………………. 02
1-2-3 Densité de flux………………………………………………………………………. 03
1-2-4 Bilan d’énergie………………………………………………………………………. 03
1-2-5 Stockage d’énergie………………………………………………………………… 03
1-2-6 Génération d’énergie ………………………………………………………………. 03
1-3 Les différents modes de transfert de chaleur …………………………………….. 04
1-3-1 La conduction…………………………………………………………………………. 04
1-3-2 La convection…………………………………………………………………………. 05
1-3-3 Le Rayonnement………………………………………………………………….06
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent
2 -Transferts de chaleur par conduction ………………………………………………………. 07
2.1 Equation générale de la conduction……………………………………………………. 07
2.1.1 Les hypothèses simplificatrices ……………………………………………………… 08
2.1.2 Formes de l'équation de conduction……………………………………………….. 08
2.1.3 Expressions analytiques de l'équation de la conduction …………………………..09
2.2 Conduction en régime permanent unidirectionnel et constante……………….. 10
2.2.1 Mur simple………………………………………………………………………….. 10
11
2.2.2 Analogie entre le flux thermique et le flux électrique …………………………………
2.2.3 Mur simple en contacte avec deux fluides………………………………………..13
2.2.4 Mur composite en contact avec deux fluides………………………………………… 15
16
2.2.5 Cylindre creux long (tube) à surface latérale isotherme ………………………………..
2.2.6 Cylindre creux long en contact avec deux fluides: ………………………………18
2.2.7 Sphère creuse à surface isotherme ………………………………………………….. 20
Chapitre 3. Transferts de chaleur par conduction en régime variable
23
2.4 Conduction en régime variable (transitoire ou instationnaire)………………………..
2.4.1 Corps thermiquement mince …………………………………………………… 24
2.4.2 Corps thermiquement épais ………………………………………………………. 26
Chapitre 4. Transferts de chaleur par convection
4.1 Rappels sur l’analyse dimensionnelle………………………………………………..27
4.1.1 Dimensions fondamentales ………………………………………………………… 27
4.1.2 Principe de la méthode…………………………………………………………….. 27
4.1.3 Exemple d’application ……………………………………………………………… 28
4.1.4 Avantages de l’utilisation des grandeurs réduites ………………………………….. 31
4.2 Convection sans changement d’état …………………………………………………… 32
4.2.1 Généralités………………………………………………………………………. 32
4.2.2 Expression du flux de chaleur ………………………………………………………. 33
4.2.3 Calcul du flux de chaleur en convection forcée ……………………………………. 35
4.2.4 Calcul du flux de chaleur en convection naturelle ……………………………………. 41
Chapitre 5. Transferts de chaleur par rayonnement
5.1 Généralités. ………..…………………………………………………………….. 44
5.1.1 Nature du rayonnement……………………………………………………………… 44
5.1.2 Définition…………………………………………………………………………… 45
5.1.2.1 Classification…………………………………………………………………….. 45
5.1.2.2 Définitions relatives aux sources …………………………………………………… 48
5.1.2.3 Définitions relatives à un récepteur……………………………………………… 47
5.1.2.4 Corps noir, corps gris ………………………………………………………………… 48
5.2 Lois du rayonnement ………………………………………………………………….. 49
5.2.1 Loi de Lambert…………………………………………………………………….. 49
5.2.2 Lois physiques ……………………………………………………………………50
5.2.2.1 Loi de Kirchoff…………………………………………………………………50
5.2.2.2 Rayonnement du corps noir …………………………………………………………..
51
 Transfert de chaleur

Chapitre 1.

Généralités sur les transferts de

chaleur
Introduction générale

De tous temps, les problèmes de transmission d'énergie, et en particulier de la chaleur, ont eu

une importance déterminante pour l'étude et le fonctionnement d'appareils tels que les
générateurs de vapeur, les fours, les échangeurs, les évaporateurs, les condenseurs, etc., mais
aussi pour des opérations de transformations chimiques.
En effet, dans certains systèmes réactionnels, c'est la vitesse des échanges de chaleur et non la
vitesse des réactions chimiques qui détermine le coût de l'opération (cas de réactions
fortement endo- ou exothermique). En outre, de nos jours, par suite de l'accroissement relatif
du prix de revient de l'énergie, on recherche dans tous les cas à obtenir le rendement maximal
d'une installation pour une dépense d'énergie minimale [1;2].
Les problèmes de transfert de chaleur sont nombreux, et on peut essayer de les différencier
par les buts poursuivis dont les principaux sont : l'augmentation de l'énergie transmise ou
absorbée par une surface, l'obtention du meilleur rendement d'une source de chaleur, la
réduction ou l'augmentation du passage d'un débit de chaleur d'un milieu à un autre.
Le potentiel qui provoque le transport et le transfert de l'énergie thermique est la température.
Si deux points matériels placés dans un milieu thermiquement isolé sont à la même
température, on peut affirmer qu'il n'existe aucun échange thermique global entre ces deux
points dits en équilibre thermique (il s'agit bien d'un équilibre thermique car chacun des
points matériels émet une énergie thermique nette de même module, mais de signe opposé).
Le transfert de chaleur au sein d'une phase ou, plus généralement, entre deux phases, se fait
de trois façons :
a) Par conduction.
b) Par convection.
c) Par rayonnement.
Dans de nombreux problèmes de transformation d'énergie thermique, les trois modes de
transfert de chaleur coexisteront mais, généralement, au moins une des trois formes pourra
être négligée, ce qui simplifiera le traitement mathématique de l'appareil de transfert. Nous
pouvons dire dès à présent, qu'aux températures ordinaires, le transport par rayonnement
est négligeable, mais il peut devenir notable et prépondérant lorsque le niveau de température
augmente.
En outre, signalons que certains transferts thermiques sont accompagnés d'un transfert de
matière entre deux phases. Le flux de chaleur transféré en présence d'un changement de
phase dépend de la nature et des propriétés physico-chimiques des phases en présence.

1
C'est le cas de l'ébullition, de la condensation, mais aussi des problèmes d'humidification,
de séchage, de cristallisation, etc.
Dans ce qui suit nous allons présenter, pour les trois types de transport de la chaleur, les
lois générales qui les gouvernent. Puis nous traiterons, de manière simple, quelques
applications où le mode de transport de chaleur étudié est prédominan[1;2]t.

1-1-Relation entre le transfert de chaleur et la thermodynamique

La thermodynamique permet de prévoir la quantité totale d'énergie qu'un système doit
échanger avec l'extérieur pour passer d'un état d'équilibre à un autre.
La thermique ou la thermocinétique se propose de décrire quantitativement dans l'espace et
dans le temps, l'évolution des grandeurs caractéristiques du système, en particulier la
température entre l'état d'équilibre initial et l'état d'équilibre final.
La thermodynamique étudier les états d'équilibres
Le 1ére principe de la thermodynamique: équivalence entre la chaleur et énergie
1 cal = 4,18 joule, la conservation d'énergie Ccédée= Qabsorbée
Le 2éme principe de la thermodynamique: admet que la chaleur ou énergie thermique ne peut
passer que d'un corps chaud vers un corps froid.
Le transfert thermique : étudier le mécanisme processus et la vitesse du transfert
- Calculer la distribution de la température au sein des corps
- Calculer le flux thermique J/s (W) chaleur échangée par unité de temps
Transfert = échange = transmission = propagation
Thermique = chaleur
Transfert thermique = transfert de chaleur

1-2-Définitions:
1-2-1Champ de température: [1;2]
Les transferts d’énergie sont déterminés à partir de l’évolution dans l’espace et dans le temps
de la température : T = (x,y,z,T)
La valeur instantanée de la température en tout point de l’espace est un scalaire appelé champ
de température. Nous distinguerons deux cas :
- Champ de température indépendant du temps : le régime est dit permanent ou
stationnaire.
- Evolution du champ de température avec le temps : le régime est dit variable ou
instationnaire.

1-2-2 Flux de chaleur :

On appelle flux de chaleur la quantité de chaleur transmise sur la surface S par unité de temps

(1.1)

2
1-2-3 Densité de flux:
C'est la quantité de chaleur transmise par unité de temps et par unité d’aire de la surface
isotherme est appelée densité de flux de chaleur :

(1.2)

Où S est l’aire de la surface (m2)

1-2-4 Bilan d’énergie

Il faut tout d’abord définir un système (S) par ses limites dans l’espace et il faut ensuite
établir l’inventaire des différents flux de chaleur qui influent sur l’état du système et qui
peuvent être :

On applique alors le 1er principe de la thermodynamique pour établir le bilan d’énergie du

système (S) :
ϕe + ϕg = ϕst + ϕs

1-2-5 Stockage d’énergie[1;2]

Le stockage d’énergie dans un corps correspond à une augmentation de son énergie interne
au cours du temps (à pression constante) d’où:

(1.3)

Avec: θst Flux de chaleur stocké [W]

ρ Masse volumique (kg m ) -3

V Volume (m3)
Cp Chaleur massique (J kg-1°C-1)
T Température (°C)
t Temps (s)

1-2-6 Génération d’énergie

Elle intervient lorsqu’une autre forme d’énergie (chimique, électrique, mécanique,
nucléaire) est convertie en énergie thermique. Nous pouvons l’écrire sous la forme :
(W) (1.4)

3
Avec: g Flux d’énergie thermique générée (W)
q Densité volumique d’énergie générée (W m-3)
V Volume (m3)

1-3 Les différents modes de transfert de chaleur[1;2]

Il existe trois modes de transfert de chaleur: La Conduction, La Convection, Le
Rayonnement.

1-3-1 La conduction:
C'est le transfert de chaleur au sein d'un milieu opaques, sans déplacement de matière, sous
l'influence d'une différence de température.
La propagation de la chaleur de la conduction à l'intérieur d'un corps s'effectue selon deux
mécanismes distincts: Une transmission par les vibrations des atomes ou molécules et une
transmission par les électrons libres.
Echange de chaleur entre deux points d'un solide, ou encore d'un fluide immobile et opaque.

Loi de Fourier:
La relation fondamentale de la transmission de chaleur par conduction a été proposée par le
savant Français J.B.J.Fourrier en 1882. La densité de flux de chaleur est proportionnelle au
gradient de température.

Ou sous forme algébrique = − λS dT/dx (1.5)

: Flux de chaleur par conduction (W)
λ: Conductivité thermique du milieu (W/m °C)
x : variable d'espace dans la direction du flux (m)
S : Aire de la section de passage du flux de chaleur (m2)

λ Varie avec la température le cas des solides

λ Varie avec la pression le cas des gaz et liquides
On trouvera dans le tableau ci-après les valeurs de la conductivité thermique λde certains
matériaux parmi les plus courants.

4
1-3-2 La convection: [1;2]
C'est le transfert de chaleur entre un solide et un fluide, l'énergie étant transmise par
déplacement du fluide.
Selon la nature du mécanisme qui provoque le mouvement du fluide on distingue:
- La convection libre ou naturelle: le fluide est mise en mouvement sous le seul effet des
différences de la masse volumique résultant des différences de températures sur les frontières
et d'un champ de force extérieur (le pesanteur).
- La convection forcée: le mouvement du fluide est induit par une cause
indépendante des différences de température (pompe, ventilateur).
Loi de Newton:
La loi fondamentale de la convection a été proposée par le savant Anglais Isaak Newton en
1701. Le flux de chaleur transmis par convection entre une surface et un fluide peut être
évalué par la relation:
(1.6)
: Flux de chaleur transmis par convection (W)
h : coefficient de transmis de chaleur par convection (W/m2°C)
T∞ : Température de fluide loin de la surface solide (°C)
Tp: Température la surface solide (°C)
S: Aire de la surface de contacte solide fluide (m2)
Remarque:
La valeur numérique de h dans un système, dépend de la forme géométrique de la surface, de
la vitesse, et également des propriétés physiques du fluide, et souvent même de la différence
de température. En fait, ces quantités ne sont pas nécessairement constantes à la surface, aussi
le coefficient d'échange de chaleur par convection peut varier d'un point à un autre.

5
1-3-3 Le Rayonnement: [1;2]
Tout corps opaque ou partiellement opaque porté a une température T > 0 K rayonne de
l'énergie de tous les directions cette énergie étant transparente sous formes d'ondes
électromagnétiques sa propagation n'exige pas de support matériel ce rayonnement n'est pas
chaude pour lui-même mais l'énergie qu'il transporte peut se transformer totalement ou
partiellement en chaleur dès qu'il attient un obstacle opaque ou partiellement opaque.
C’est un transfert d’énergie électromagnétique entre deux surfaces (même dans le vide). Dans
les problèmes de conduction, on prend en compte le rayonnement entre un solide et le milieu
environnant et dans ce cas nous avons la relation :

(1.7)

Avec : ϕ Flux de chaleur transmis par rayonnement (W)

σ: Constante de Stephan- Boltzmann (5,67.10-8W m-2K-4)
εp : Facteur d’émission de la surface
Tp : Température de la surface (K)
T∞ : Température du milieu environnant la surface (K)
S : Aire de la surface (m2)
Loi de Stefan- Boltzmann:
D'après les deux savants Australiens J.Stefan qui en 1879 a établi expérimentalement
l'équation:

(1.8)
Puis démontrée théoriquement par L.Boltzmann en 1884 l'examen de cette équation
montre que:
La quantité de chaleur transmise par rayonnement à partir d'un corps noir dont la surface est
portée à une température supérieur eau zéro absolue est proportionnelle à la quatrième
puissance de la température absolue.

6
 Chapitre 2.

Transferts de chaleur par conduction

en régime permanent
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent

2 -Transferts de chaleur par conduction[1;2]

2.1 Equation générale de la conduction
Dans sa forme monodimensionnelle, elle décrit le transfert de chaleur unidirectionnel au
travers d’un mur plan. Considérons un système d’épaisseur dx dans la direction x et de section
d’aire S normalement à la direction Ox. Le bilan d’énergie sur ce système s’écrit :

Φx + ϕg = ϕx+dx + ϕst
Avec

En reportant dans le bilan d’énergie et en divisant par dx nous obtenons

(2.1)
on a

7
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent

et dans le cas tridimensionnel, nous obtenons l’équation de la chaleur dans le cas le plus
général :

2.1.1 Les hypothèses simplificatrices[1;2]

Cette équation peut se simplifier dans un certain nombre de cas :
a) Si le milieu est isotrope : λx= λy= λz
b) Si λ est constante
L'équation 2.1 devient (coordonnée cartésienne)

(2.2)
Le rapport

est appelé la diffusivité thermique (m2/s)

2.1.2 Formes de l'équation de conduction :

pour les cas particuliers l'équation 2.2 devient

8
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent

2.1.3 Expressions analytiques de l'équation de la conduction : [1;2]

Pour les mêmes hypothèses simplificatrices

a) Coordonnées cartésienne (x,y,z) :

b) Coordonnées cylindrique (r,θ,z) :

9
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent

2.2 Conduction en régime permanent et unidirectionnel et constante: [1;2]

2.2.1 Mur simple:

On considère un mur d’épaisseur e, de conductivité thermique λ, et de grandes dimensions
transversales dont les faces extrêmes sont à des températures T1et T2(T1> T2 ), et qu’il n’y a
pas de génération ni de stockage d’énergie.

En effectuant un bilan thermique sur le système (S) constitué par la tranche de mur
comprise entre les abscisses x et x + dx il vient :
L'équation générale de la conduction

Le régime est permanent :

Pas de source de chaleur

C'est l'équation de Laplace

10
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent

Avec les conditions aux limites: T (x = 0) = T1 et T (x = e) = T2

T1= B et T (x = e) = T2 = Ae + T1

d’où : T (x) = T1 - (x/e) (T1 -T2 ) (2.5)

L'équation (2.5) c'est la distribution de la température (Le profil de température)

La densité de flux de chaleur traversant le mur s’en déduit par la relation :

De (2.5) :

Le flux de chaleur

(2.6)
La densité de flux

(2.7)
La résistance thermique

2.2.2 Analogie entre le flux thermique et le flux électrique

Deux systèmes sont dits être analogiques lorsqu'ils obéissent aux mêmes équations et
possèdent aussi des conditions aux limites identiques. Cela signifie que l'équation
traduisant un des systèmes peut être transformée, pour exprimer le deuxième système, par
simple changement des symboles des différents variables. Par exemple le flux de chaleur à
travers une résistance thermique et analogique à l'intensité de courant dans un circuit
électrique à courant continu, car ces deux types d'écoulement obéissent aux mêmes équations.

11
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent

On retient la définition générale de la résistance thermique:

Les analogies établies ci-dessus, montrent que les lois d'associations des résistances
thermiques sont les mêmes que celles des résistances électriques.

(2.9)
L'analogie électrique est très dans les études des phénomènes ou intervenant des
combinaisons des résistances. On y applique souvent les lois des circuits en série et en
parallèles.
La résistance équivalente en série
La résistance équivalente d’un ensemble de résisteurs branchés en série est égale à la
somme des résistances des résisteurs en série :

12
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent

La résistance équivalente en parallèle

La résistance équivalente d’un ensemble de résisteurs branchés en parallèle est égale à
l’inverse de l’addition des résistances des résisteurs en parallèle :

2.2.3 Mur simple en contacte avec deux fluides: [1;2]

Hypothèses :
⇒Régime permanent
⇒Pas de flux de rayonnement
⇒Pas de génération de chaleur
D'après les hypothèses ⇒ ∅ est constante

∅convection 1 = ∅cnduction = ∅convection 2 (2.12)

13
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent

On utilisé cette relation :

∅ = ∅convection 1 = ∅conduction = ∅convection 2

Le schéma électrique équivalent est le suivant :

Pour le profil de la température pour le point x de l'épaisseur (e ) on a :le flux de chaleur est

14
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent

constante pour chaque point

2.2.4 Mur composite en contact avec deux fluides:

C’est le cas des murs réels constitués de plusieurs couches de matériaux différents et où le ne
connaît que les températures Tf1 et Tf2 des fluides en contact avec les deux faces du mur de
surface latérale S, Pour les mêmes hypothèses on a le flux est constante:

15
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent

Le schéma électrique équivalent est le suivant :

Pour un mur de N couches :

2.2.5 Cylindre creuse long (tube) à surface latérale isotherme

On considère un cylindre creux de conductivité thermique λ, de rayon intérieur r 1, de rayon

extérieur r2, de longueur L, les températures des faces internes et externes étant
respectivement T1, T2 et que T1> T2 On suppose que le gradient longitudinal de
température est négligeable devant le gradient radial.

T = T(r) (car indépendant de θ et de z)

16
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent

Effectuons le bilan thermique du système constitué par la partie de cylindre comprise entre les
rayons r et r + dr :

L'expression analytique de l'équation de la conduction pour les coordonnées cylindrique c'est

l'équation (2.3):
Cas stationnaire sans production de chaleur

(2.17)

En intégrant

Avec les conditions aux limites:

17
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent

(2.18)

Le profile de la température est logarithmique

La densité de flux de chaleur:

(2.19)
Le flux de chaleur :
La résistance thermique pour le cas cylindrique:

2.2.6 Cylindre creuse long en contact avec deux fluides:

C’est le cas pratique d’un tube recouvert d’une ou plusieurs couches de matériaux différents
et où le ne connaît que les températures Tf1et Tf2des fluides en contact avec les faces interne
et externe

18
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent

du cylindre ; h1et h2 sont les coefficients de transfert de chaleur par convection entre les
fluides et les faces internes et externes :

Le régime est permanent, pas de source de chaleur

19
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent

Le schéma électrique équivalent

Pour des cylindres concentriques :

2.2.7 Sphère creuse à surface isotherme

On considère un sphère creux de conductivité thermique λ, de rayon intérieur r1, de rayon
extérieur r2, , les températures des faces internes et externes étant respectivement T1, T2 et
que T1> T2 On suppose que T = T(r) (car indépendant de et de ∅) ⇒

20
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent

L'expression analytique de l'équation de la conduction pour les coordonnées cylindrique

c'est l'équation (2.4)

Cas stationnaire sans production de chaleur

Avec les conditions aux limites:

21
Chapitre 2. Transferts de chaleur par conduction en régime permanent

La densité de flux de chaleur:

La surface d'échange de la sphère:

La résistance thermique pour le cas sphérique:

22
 Chapitre 3.

Transferts de chaleur par conduction

en régime variable
chapitre 3. Conduction en régime variable

3.4 Conduction en régime variable (transitoire ou instationnaire) [2,3]:

Pour faire cette étude on considère généralement deux cas selon le comportement
thermique
- Corps thermiquement mince: un corps est dit thermiquement mince si sa résistance interne

est négligeable. Dans ce cas sa température peut être considéré uniforme en chaque
instant t
- Corps thermiquement épais: un corps est dit thermiquement épais si sa résistance interne

n'est pas négligeable. Dans ce cas sa température variée d'un point à un autre en
chaque instant t

Le critère de classification est le nombre de " Biot"[2,3]

Classification thermique des corps (critère de " Biot")

(3.1)
C'est un nombre sans dimension (adimensionnel)

l: longueur caractéristique l=v/s

V: volume du corps
S: surface extérieur d'échange
- Mur d'épaisseur 2 γ échange de la chaleur par ces deux faces

- Mur d'épaisseur 2 γ échange de la chaleur par seul faces

16
chapitre 3. Conduction en régime variable
- cylindre de rayon R

- Sphère de rayon R

- Cube

3.4.1 Corps thermiquement mince[2,3]

Le tramp d'un solide chaud dans un liquide froid, on planage un solide probablement
chauffé à la température initiale Ti dans un fluide à la température Tf = T

Bilan thermique

La Chaleur cédée par le corps = la chaleur absorbée par le fluide entre t et t+ dt

La quantité de chaleur transmise au fluide par convection dans le temps dt= à la diminution de
l'énergie interne dans le solide

(3.2)

Cp = constant c'est un solide

Avec les conditions aux limites

17
chapitre 3. Conduction en régime variable

(3.3)
Nombre de Fourier:

a: diffusivité thermique du matériau

(3.4)

18
chapitre 3. Conduction en régime variable

3.4.2 Corps thermiquement épais B i<0,1 [2,3]

Supposant que le problème de transfert de chaleur permet de négliger le flux de chaleur

dans les directions y et z et de plus que λ est constante
L'équation de la chaleur devient :

(3.5)

Cherchons un produit solution de type

L’équation précédente devient

Ainsi

Avec ω comme constante de séparation des variables.

La solution pour X est

et pour G

Donc la solution générale est :

(3.6)

19
 Chapitre 4.

Transferts de chaleur par convection

Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

4 Transfert de chaleur par convection

4.1 Rappels sur l’analyse dimensionnelle

4.1.1 Dimensions fondamentales

On peut exprimer les grandeurs physiques en fonction d'un nombre limité de dimensions
fondamentales. Exemples : Vitesse : L . T-1 ; viscosité dynamique : M . L-1.T-1 ; force : M.L.T-
2
Sur ces exemples on voit que le nombre de dimensions fondamentales est de 3 : Masse M,
Longueur L, Temps T.
Ces trois dimensions fondamentales ne sont pas toujours suffisantes. Pour les problèmes de
transfert de chaleur, il est nécessaire d'ajouter une 4ème dimension : la température et, lorsque
l'échange d'énergie entre grandeurs mécaniques et grandeurs thermiques ne sera pas mesurable,
on ajoutera la quantité de chaleur Q qui sera considérée comme une 5ème dimension.

Remarque : Q, homogène à un travail qui s'exprime en fonction des dimensions fondamentales

M, L et T par
Q = M.L.T-2 n'est pas une vraie dimension fondamentale.

La méthode d'analyse dimensionnelle, qui repose sur le principe de l'homogénéité

dimensionnelle des termes d'une équation, est connue sous le nom de théorème de Vaschy-
Buckingam ou théorème des groupements [3,4].

4.1.2 Principe de la méthode

Si 1'on peut représenter mathématiquement une loi physique en exprimant une variable
physique G1 en fonction d'un certain nombre d'autres variable physiques indépendantes G2, .....
., Gn, c’est à dire si G1 = f (G2, G3,..., Gn) ou encore f (G1, G2,.. ., Gn) = 0, le problème peut
être simplifié de la manière suivante :

- On écrit pour chaque variable Gi, l'équation dimension en fonction des dimensions
fondamentales. On dispose alors de n équations qui ont nécessité p dimensions fondamentales
pour caractériser toutes les grandeurs physiques.

- On prélève p de ces n équations que l'on considère comme équations de base. Bien
que le choix des équations prélevées soit arbitraire, il faut toutefois que chaque dimension
fondamentale apparaisse au moins une fois sur l'ensemble des p équations.

- Les (n-p) équations restantes se présentent alors sous forme de (n-p) rapports sans
dimensions appelés groupements qui sont des "grandeurs réduites". On obtient alors une équation
réduite :

Un groupement est le rapport d'une équation dimension d'une grandeur physique n'appartenant
pas à l'ensemble des équations de base au produit des équations de base, chacune d'elle étant
portée à une certaine puissance[3,4] :

20
Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

Pour chaque dimension fondamentale M, L, T, , Q figurant au dénominateur, on fait la somme

des exposants que l'on identifie avec l'exposant de la même dimension figurant dans l'équation
dimension de la grandeur physique du numérateur. On obtient ainsi un système linéaire de p
équations dont la résolution permet de déterminer les p exposants des équations de base du
dénominateur.

Il suffit alors d'écrire le rapport en fonction des grandeurs physiques attachées aux équations
dimensions de départ.

4.1.3 Exemple d’application

Considérons un fluide en circulation forcée dans une canalisation cylindrique pour lequel on se
propose de déterminer le coefficient de convection h relatif au transfert de chaleur fluide-
paroi qui correspond à une convection forcée [3,4]:

Figure 4.1 : Schéma de la configuration étudiée

Détermination des grandeurs physiques :

Il faut déterminer tous les paramètres dont dépend la densité de flux de chaleur (liée à h Q), ce
sont ici :
- Les caractéristiques du fluide :
- λ coefficient de conductibilité thermique
- cp chaleur massique
- ρ masse volumique
- μ viscosité dynamique
- Les caractéristiques de l'écoulement
- u vitesse moyenne du fluide
- La géométrie de la surface d'échange
- D diamètre de la conduite
- L'écart de température paroi-fluide

d'où :
Equation dimension de chaque grandeur :

Il faut ensuite écrire l'équation aux dimensions fondamentales M, L, T, θ, Q de chacune des

grandeurs, ce qui s'écrit ici :
λ : Q. T-1.L-1. -1
cp : Q.M-1. -1
ρ : M.L-3
21
Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

μ : M.T-1.L-1
u : L.T-1
D:L
Φ : Q.T-1.L-2

Détermination des groupements π :

Il faut maintenant choisir 5 équations de base ( Toutes les dimensions fondamentales ont été
utilisées) de façon à ce que les 5 dimensions fondamentales figurent au moins une fois dans
l'ensemble des équations.

Prenons par exemple : λ , ρ, u, D, ΔT, il reste Φ , cp et μ .

On écrit alors les 3 rapports sans dimension correspondants à ces variables sous la forme :

Pour chaque rapport , on remplace les grandeurs physiques par leurs équations dimensions ce
qui donne par exemple pour π1 :

Pour chaque dimension fondamentale, on identifie les exposants de puissance entre numérateur
et dénominateur relatifs à une même dimension ce qui conduit au système [3,4]:

Le rapport π1 s'écrit donc

22
Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

Ce qui avec Φ = h Δθ peut encore s'écrire :

On obtient de la même manière :

Le théorème de Vaschy-Buckingam nous permet d'affirmer que la relation :

entre 8 variables peut s'exprimer à l'aide des trois nombres sans dimension 1, 2 et 3 sous la
forme :

Signification physique de ces groupements :

est le nombre de Nusselt, il peut aussi s'écrire

C'est donc le rapport de la résistance thermique de conduction par la résistance thermique de

convection. Il est d'autant plus élevé que la convection est prédominante sur la conduction. Il
caractérise le type de transfert de chaleur.

c’est l’inverse du nombre de Reynolds qui caractérise le régime d’écoulement dans la

canalisation.

c’est le nombre de Peclet On petit aussi 1'écrire :

23
Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

et faire apparaître un nouveau nombre adimensionnel :

appelé nombre de Prandtl. Ce nombre estcalculable pour un fluide donné indépendamment des
conditions expérimentales (il ne dépend que de la température) et caractérise l'influence de la
nature du fluide sur le transfert de chaleur par convection.

On préfère donc chercher une relation sous la forme [3,4]:

Nu = f (Re, Pr) (4.1)

4.1.4 Avantages de l’utilisation des grandeurs réduites

Ils concernent essentiellement la représentation, la comparaison et la recherche des résultats

expérimentaux :
- La représentation des résultats expérimentaux est simplifiée on pourra avoir une
courbe reliant 2 variables ou une abaque reliant 3 variables réduites au lieu d'une relation liant
(3 + p) paramètres.
- La comparaison des résultats expérimentaux est aussi très rapide et aisée, quel que
soit le chercheur, même si le système d'unité utilisé est différent puisque les grandeurs réduites
sont sans dimension.
- La recherche des résultats expérimentaux est facilitée et ordonnée : s’il suffit de tracer
une courbe entre deux variables réduites, c'est qu'il suffit d'effectuer une seule série
d'expériences.

Remarque :
Il faut toutefois bien comprendre que la méthode de l’analyse dimensionnelle qui fournit les
grandeurs réduites ne donne pas la forme de la relation qui les lie, la recherche de cette relation
fait l'objet du dépouillement des résultats expérimentaux.

Quelques groupements sans dimensions

24
Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

4.2 Convection sans changement d’état[3,4]

4.2.1 Généralités. Définitions

Les transferts de chaleur qui s’effectuent simultanément avec des transferts de masse sont
dits transferts de chaleur par convection. Ce mode d’échange de chaleur existe au sein des
milieux fluides dans lesquels il est généralement prépondérant.

Convection naturelle et forcée

Selon la nature du mécanisme qui provoque le mouvement du fluide on distingue :

- La convection libre ou naturelle : le fluide est mis en mouvement sous le seul effet
des différences de masse volumique résultant des différences de températures sur les
frontières et d’un champ de forces extérieures (la pesanteur).
- La convection forcée : le mouvement du fluide est induit par une cause
indépendante des différences de température (pompe, ventilateur,...).
L’étude du transfert de chaleur par convection permet de déterminer les échanges de chaleur
se produisant entre un fluide et une paroi.

Régime d’écoulement
Compte tenu du lien entre le transfert de masse et le transfert de chaleur, il est nécessaire de
prendre en compte le régime d’écoulement. Considérons à titre d’exemple l’écoulement d’un
fluide dans une conduite :

- En régime laminaire, l’écoulement s’effectue par couches pratiquement indépendantes.

25
Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

Figure 4.2 : Schématisation d’un écoulement laminaire

Entre deux filets fluides adjacents les échanges de chaleur s’effectuent donc :
- Par conduction uniquement si l’on considère une direction normale aux filets fluides.
- Par convection et conduction (négligeable) si l’on considère une direction non
normale aux filets fluides.

- En régime turbulent, l’écoulement n’est pas unidirectionnel :

Figure 4.3 : Schématisation d’un écoulement turbulent

L’échange de chaleur dans la zone turbulente s’effectue par convection et conduction dans
toutes les directions. On vérifie que la conduction moléculaire est généralement négligeable par
rapport à la convection et à la « diffusion turbulente » (mélange du fluide dû à l’agitation
turbulente) en dehors de la sous-couche laminaire.

4.2.2 Expression du flux de chaleur

Analogie de Reynolds

De même qu’au niveau moléculaire on explique la viscosité des gaz par la transmission des
quantités de mouvement des molécules lors des chocs intermoléculaires, on explique la
transmission de la chaleur par la transmission d’énergie cinétique lors de ces mêmes chocs.
Cette liaison intime des phénomènes de viscosité et de transfert de chaleur conduit à l’analogie
de Reynolds : dans un écoulement fluide avec transfert de chaleur, le profil des vitesses et le
profil des températures sont liés par une relation de similitude schématisée sur la figure 4.4.
Cette similitude sera démontrée plus loin dans le cas d’un écoulement sur une plaque plane
chauffée[3,4].

26
Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

Figure 4.4 : Représentation de l’analogie de Reynolds dans le cas d’un écoulement turbulent
dans un tube

Couches limites dynamique et thermique

Quel que soit le régime d’écoulement, il demeure une couche limite dynamique dans laquelle
l’écoulement est laminaire et dont l’épaisseur est d’autant plus réduite que le nombre de
Reynolds est grand. L’épaisseur de Transferts thermiques
cette couche limite varie en fonction de nombreux paramètres : nature du fluide,
température, rugosité de la paroi, ...
L’analogie de Reynolds montre que le gradient thermique est particulièrement important au
voisinage de la paroi, dans une couche limite thermique qui se développe de manière analogue
à la couche limite dynamique. Quel que soit le régime d’écoulement du fluide, on considère
que la résistance thermique est entièrement située dans cette couche limite thermique qui joue le
rôle d’isolant.
Ceci correspond au modèle de Prandtl représenté sur la figure 4.5 à titre d’exemple pour
l’écoulement turbulent d’un fluide dans une conduite.

Figure 4.4 : Représentation du modèle de Prandtl pour un écoulement turbulent dans une
conduite

Expression du flux

Quel que soit le type de convection (libre ou forcée) et quel que soit le régime
d’écoulement du fluide
(laminaire ou turbulent), le flux de chaleur est donné par la relation dite loi de Newton :

Φ=h S Δθ (5.4)

Le problème majeur à résoudre avant le calcul du flux de chaleur consiste à déterminer le

coefficient de transfert de chaleur par convection h qui dépend d’un nombre important de
paramètres : caractéristiques du fluide, de l’écoulement, de la température, de la forme de la
surface d’échange,...

27
Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

On trouvera dans le tableau 4.1 l’ordre de grandeur du coefficient de transfert de chaleur par
convection pour différentes configurations[4,5].

Tableau 4.1 : Ordre de grandeur du coefficient de transfert de chaleur par convection

Configuration h (Wm-2 °C-1)

Convection naturelle
Dans un gaz 2-10
Dans un liquide 100-1000

Convection forcée
Avec un gaz 10-200
Avec un liquide 100-5000

Ebullition de l’eau
Dans un récipient 2500-35000
En écoulement dans un tube 5000-100000

Condensation de l’eau sous 1 atm

Sur une surface verticale 1000-11000
A l’extérieur de tubes horizontaux 10000-25000

4.2.3 Calcul du flux de chaleur en convection forcée[4,5]

Calcul exact
Dans certains cas de figure simples, un calcul théorique peut permettre d’aboutir à une
expression analytique du flux de chaleur échangé par convection entre un fluide et une paroi.
Nous traiterons ici à titre d’exemple le cas classique de l’écoulement laminaire en régime
permanent d’un fluide à propriétés physiques constantes à la température T∞ sur une paroi
plane de longueur L maintenue à une température Tp (cf. figure 4.6).
On constate que la vitesse du fluide évolue d’une valeur nulle à la paroi à une valeur proche de
u∞ dans une
zone d’épaisseur (x) appelée couche limite dynamique. De la même manière, la température du
fluide évolue de la valeur Tp à la paroi à une valeur proche de T∞ dans une zone
d’épaisseur (x) appelée couche limite thermique.

28
Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

Figure 4.6 : Schématisation du développement d’une couche limite dynamique sur une plaque
plane

L’équation de conservation de la masse s’écrit sous forme intégrale:

V. n dS 0

Où n est la normale extérieure à .

En régime permanent . Appliquons cette relation au volume [abcd] représenté sur la figure
4.6 :

On en déduit :

L’équation de conservation de la quantité de mouvement en régime permanent (Théorème

d’Euler) s’écrit :

29
Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

Où T sont les forces extérieures (par unité de surface) s’exerçant par contact sur les faces
de la surface délimitant le volume .
Appliquons cette relation au volume [abcd] :

Analysons les forces en présence suivant Ox :

- sur [ad] s’exerce le frottement pariétal
- sur [bc] comme le profil de vitesse est uniforme, il n’y a pas de frottement
- il n’y a pas de forces de pression puisque la pression est uniforme dans l’écoulement.
On peut donc écrire :

On en déduit :

30
Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

Une analyse plus précise (équations locales et pas d’hypothèses sur la forme du profil de
vitesse) conduirait à une constante de 0,664 au lieu de 0,73.

A pression constante, la variation d’enthalpie d’un système est égale à la chaleur fournie à ce
système. En appliquant ce principe à un volume ( ) de surface ( ) et en négligeant la dissipation
visqueuse (source interne de chaleur correspondant à la dégradation de l’énergie mécanique en
chaleur), il vient :

où H désigne l’enthalpie massique du fluide et q le vecteur densité de flux de chaleur.

Figure 4.7 : Schématisation de la couche limite thermique sur une plaque plane

31
Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

32
Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

Dans le cas Pr = 1, la solution de l’équation (e) est r = 1, les couches limites dynamique et
thermique ont la même épaisseur et il y a analogie complète entre les transferts de chaleur
et de quantité de mouvement. C’est le cas des gaz pour lesquels Pr ≈ 1.
Le cas r <1 correspond au cas Pr > 1, c’est le cas de l’eau par exemple (Pr ≈ 7). Une
solution approchée de

33
Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

4.2.4 Calcul du flux de chaleur en convection naturelle[4,5]

Mécanisme de la convection naturelle

Figure 4.8 : Représentation du mécanisme de convection naturelle

34
Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

Calcul du flux de chaleur en convection naturelle

L’application de l’analyse dimensionnelle montre que la relation liant le flux de chaleur

35
Chapitre 4. Transfert de chaleur par convection

transféré par convection aux variables dont il dépend peut être recherchée sous la forme
d’une relation entre trois nombres adimensionnels : Nu = f (Gr, Pr) définis par :

Le calcul d’un flux de chaleur transmis par convection naturelle s’effectue donc de la manière
suivante :

1. Calcul des nombres adimensionnels de Grashof et de Prandtl .

2. Suivant la valeur de Gr et configuration choix de la corrélation.

3. Calcul de Nu par application de cette corrélation.

4. Calcul de h

36
 Chapitre 5.

Transferts de chaleur par

rayonnement
Chapitre 5. Transfert de chaleur par rayonnement

5 Transfert de chaleur par rayonnement[5,6]

5.1 Généralités. Définitions
5.1.1 Nature du rayonnement
Tous les corps, quel que soit leur état : solide, liquide ou gazeux, émettent un rayonnement
de nature électromagnétique. Cette émission d’énergie s’effectue au détriment de l’énergie
interne du corps émetteur.
Le rayonnement se propage de manière rectiligne à la vitesse de la lumière, il est constitué de
radiations de différentes longueurs d’onde comme l’a démontré l’expérience de William
Herschel :

Figure 5.1 : Principe de l’expérience de William Herschel

En passant à travers un prisme, les radiations sont plus ou moins déviées selon leur longueur
d’onde. On envoie donc les radiations émises par une source à la température T0 sur un
prisme et on projette le faisceau dévié sur un écran absorbant (noirci), on obtient ainsi la
décomposition du rayonnement total incident en un spectre de radiations monochromatiques.
Si l’on déplace le long de l’écran un thermomètre, on mesure la température Te caractérisant
l’énergie reçue par l’écran dans chaque longueur d’onde. En construisant la courbe Te = f( ),
on obtient la répartition spectrale de l’énergie rayonnée pour la température T0 de la source. On
constate alors que:
- L’énergie émise est maximale pour une certaine longueur d’onde m variable avec T0.
- L’énergie n’est émise que sur un intervalle [1, 2] de longueur d’onde caractérisant le
rayonnement thermique.
On trouvera représentés sur la figure 5.2 les différents types d’ondes électromagnétiques et leurs
longueurs d’ondes correspondantes. On retiendra que le rayonnement thermique émis par les
corps se situe entre 0,1 et 100μm. On notera par ailleurs que le rayonnement est perçu par
l’homme :

37
Chapitre 5. Transfert de chaleur par rayonnement

5.1.2 Définitions[5,6]
5.1.2.1 Classification
Les grandeurs physiques seront distinguées selon :
- La composition spectrale du rayonnement
- Si la grandeur est relative à l’ensemble du spectre elle est dite totale.
- Si elle concerne un intervalle spectral étroit d autour d’une longueur d’onde elle est dite
monochromatique : G
- La distribution spatiale du rayonnement
- Si la grandeur est relative à l’ensemble des directions de l’espace, elle est dite hémisphérique.
- Si elle caractérise une direction donnée de propagation, elle est dite directionnelle : Gx.

5.1.2.2 Définitions relatives aux sources

Flux
- On appelle flux d’une source S la puissance rayonnée notée Φ par S dans tout l’espace
qui l’entoure, sur toutes les longueurs d’onde. Le flux s’exprime en W.

- Le flux envoyé par un élément de surface dS dans un angle solide élémentaire d est noté d2
- Le flux envoyé dans tout l’espace par une surface élémentaire dS est noté d
- Le flux envoyé par une surface S dans l’angle solide d entourant la direction Ox est noté dx.
Nous avons donc les relations suivantes :

Rappel sur les angles solides élémentaires :

L’angle solide sous lequel depuis un point O on voit une surface S est par définition l’aire
de la surface intersection de la sphère de rayon unité et du cône de sommet O s’appuyant sur le
contour de la surface S.
L’angle solide élémentaire d sous lequel est vu d’un point O le contour d’une petite surface dS
(assimilée à une surface plane) peut être calculé par :
38
Chapitre 5. Transfert de chaleur par rayonnement

Figure 5.3 : Schéma de l’angle solide

Propriétés :
- La valeur d’un angle solide Ω est comprise entre 0 et 4π
- Pour un cône de demi-angle au sommet :
Emittance énergétique
- Monochromatique :
Un élément de surface dS émet un certain flux d’énergie par rayonnement dans toutes les
directions du espace. Ce flux est réparti sur un intervalle de longueurs d’ondes. Si l’on
considère le flux d’énergie émis entre les deux longueurs d’ondes λ et λ+dλ on définit
l’émittance monochromatique d’une source à la température T par :

- Totale :
C’est la densité de flux de chaleur émise par rayonnement par dS sur tout le spectre des
longueurs d’ondes. Elle n’est plus fonction que de la température T et de la nature de la source
[5,6]:

Intensité énergétique dans une direction

On appelle intensité énergétique Ix le flux par unité d’angle solide émis par une surface dS
dans un angle solide d entourant la direction Ox :

Luminance énergétique dans une direction

Soit α l’angle fait par la normale n à la surface émettrice S avec la direction Ox. La projection
de dS sur le plan perpendiculaire à Ox définit la surface émettrice apparente dSx = dS cos .
39
Chapitre 5. Transfert de chaleur par rayonnement

L’intensité énergétique élémentaire dIx dans la direction Ox par unité de surface émettrice
apparente dSx s ‘appelle la luminance énergétique Lx. En partant de la relation (5.4) :

Figure 5.4 : Schéma de définition des angles

Application : Formule de Bougouer

On déduit des définitions précédentes l’expression du flux d2 x envoyé par un élément dSi
de luminance Lx sur un autre élément dSk :

5.1.2.3 Définitions relatives à un récepteur

Eclairement
C’est l’homologue de l’émittance pour une source. L’éclairement est le flux reçu par unité de
surface réceptrice, en provenance de l’ensemble des directions.
Réception du rayonnement par un solide
Quand un rayon incident d’énergie frappe un corps à la température T, une partie T de
l’énergie incidente est réfléchie par la surface S, une autre partie T est absorbée par le corps qui
s’échauffe et le reste[5,6]

40
Chapitre 5. Transfert de chaleur par rayonnement

T est transmis et continue son chemin :

Figure 5.6 : Schématisation de la répartition d’un flux incident de rayonnement sur un solide

On a évidemment :

d’où :

On définit ainsi les pouvoirs monochromatiques réfléchissant ρλT, absorbant αλT et filtrant τ λ T
qui sont fonction de la nature du corps, de son épaisseur, de sa température T, de la longueur
d’onde λ du rayonnement incident et de l’angle d’incidence.
Si l’on considère l’énergie incidente sur tout le spectre des longueurs d’onde, on obtient
les pouvoirs réfléchissants ρ T , absorbant α T et filtrant τ T totaux.
5.1.2.4 Corps noir, corps gris
Corps noir
C’est un corps qui absorbe toutes les radiations qu’il reçoit indépendamment de son
épaisseur, de sa température, de l’angle d’incidence et de la longueur d’onde du rayonnement
incident, il est défini par : αλT = 1. Une surface enduite de noir de fumée est approximativement
un corps noir.
Propriétés du corps noir :
- Tous les corps noirs rayonnent de la même manière.
- Le corps noir rayonne plus que le corps non noir à la même température.
Corps gris
Un corps gris est un corps dont le pouvoir absorbant α λ T est indépendant de la longueur

41
Chapitre 5. Transfert de chaleur par rayonnement

d’onde λ du rayonnement qu’il reçoit. Il est défini par : α λ T = α T.

En général, on considère les corps solides comme des corps gris par intervalle et on utilise
un pouvoir absorbant moyen vis-à-vis du rayonnement émis pour λ < 3 μ m (rayonnement
émis par des corps à haute température comme le Soleil) et un pouvoir absorbant moyen vis-
à-vis du rayonnement émis pour λ > 3 μ m (rayonnement émis par les corps à faible
température : atmosphère, absorbeur solaire,...). On pourra à titre d’exemple considérer les
valeurs suivantes pour la peinture blanche [7,8]:

Figure 5.7 : Représentation simplifiée du pouvoir absorbant monochromatique de la peinture

blanche.
5.2 Lois du rayonnement
5.2.1 Loi de Lambert
Une source est isotrope si la luminance est indépendante de la

Figure 5.8 : Schématisation de l’intensité énergétique

Ainsi l’indicatrice d’émission est une sphère tangente en O à la surface émettrice lorsque
celle-ci suit la loi de Lambert :

42
Chapitre 5. Transfert de chaleur par rayonnement

Figure 5.9 : Schématisation de la luminance et de l’intensité énergétique d’une source isotrope

5.2.2 Lois physiques[7,8]
5.2.2.1 Loi de Kirchoff
A une température T donnée et pour une longueur d’onde λ donnée, le rapport les corps.

L’émittance monochromatique de tout corps est égale au produit de son pouvoir absorbant
monochromatique par l’émittance monochromatique du corps noir à la même température,
d’où l’intérêt de connaître le rayonnement émis par le corps noir.
Cas des corps gris : loi de Kirchoff généralisée
Dans le cas du corps gris, on peut généraliser cette loi ce qui facilite les applications. En effet
pour un corps gris αλT = α T , donc :

En appelant MoT l’émittance totale du corps noir à la température T, nous obtenons pour un
corps gris :

L’émittance totale MT d’un corps gris à la température T est égal au produit de son pouvoir
absorbant α T par l’émittance totale MoT du corps noir à la même température.

43
Chapitre 5. Transfert de chaleur par rayonnement

5.2.2.2 Rayonnement du corps noir[5,6]

Emittance monochromatique
Elle est donnée par la loi de Planck :

Avec :

C1= 3,742.10-16 W.m-2

C2 = 1,4385.10-2 m.K
La loi de Planck permet de tracer les courbes isothermes représentant les variations de Mo T en
fonction de la longueur d’onde pour diverses températures :

Figure 5.10 : Emittance monochromatique d’un corps noir à deux températures différentes

Emittance totale MoT

L’intégration de la formule de Planck pour toutes les longueurs d’onde donne l’émittance totale
MoT du corps noir qui n’est plus fonction que de la température T , on obtient la loi de Stefan-
Boltzmann :

Fraction de l’émittance dans un intervalle donné de longueurs d’onde [ 1, 2]

C’est la fraction du flux émis par l’unité de surface du corps noir à la température T entre
44
Chapitre 5. Transfert de chaleur par rayonnement
les longueurs d’ondes 1 et 2 :

45
Références bibliographiques:
[1] Donald Pitts, “Theory and problems of heat transfer”, second edition, Schaum’s, Mc Graw-Hill,1998.
[2] Jean-Luc Battaglia, Andrzej Kusiak, Jean-Rodolphe Puiggali, « aux transferts thermiques: Cours et
exercices corrigés », Dunod, 2014.
[3] Michael J. Moran, “Introduction to thermal Systems Engineering: Thermodynamics, Fluid
Mechanics, and Heat Transfer”, John Willey & Sons Inc. 2003.
[4] Yves JANNOT "TRANSFERTS THERMIQUES", Ecole des Mines Nancy 2éme année2012
[5] G. BRUHAT, Thermodynamique, Edition Masson
J.P. BARDON, Temperatures de surface, Notions fondamentales (R2730) Edition Techniques de
l'ingenieur
[6] C. CHAVSSIN, C. HILLY et J. BARRALS Chaleur et thermodynamique, EditionLavoisier
[7] O. PERROT, Cours de rayonnement, 3eme Semestre, departernent Genie
[8] Thermique et energie, LV.T. de Saint-Orner Dunkerque.
[9] Devendra Gupta, “Diffusion processes in advanced Technological Materials”.
[10] Y. Adda, J.M. Dupouy, J. Philibert et Y. Quéré, "élements de métallurgie physique, tome 4, Diffusion,
transformations", Chap. 28 (2e édition, INSTN), 1990.
[11] D.W. Richardson, “Modern Ceramic Engineering”, (Marcel Dekker).
[12] Diffusion dans les métaux’ par Pierre GUIRALDENQ Professeur des universités à l’École Centrale
de Lyon (ECL) et au Conservatoire National des Arts et Métiers (Centre Associé de Lyon) Directeur
de Recherches à l’ECL
EXERCICE