Structure de La Matière - TDs-série 4 Corrigée PDF

UNIVERSITE HASSAN PREMIER
Faculté des Sciences et Techniques

SETTAT
Parcours GEGM
(S3 et S4)
TD – Structure de la matière
Série 4
Professeur Saloua JEMJAMI

Département de Chimie Appliquée et
Environnement
Exercice. 1
1. Quelle est l’énergie qu’il faut fournir pour arracher un électron à

l’atome d’hydrogène dans son état fondamental ?
2. Quelle est la longueur d’onde λ correspondant à cette transition ?
Structure de la matière. TD-Série 4

Pr. Saloua JEMJAMI 2
Correction.1
1. L’énergie qu’il faut fournir pour arracher un électron à l’atome
d’hydrogène dans son état fondamental ?
L'énergie de l'atome d'hydrogène est donnée par:

En=-13,6 / n² en ev.
Ei = E∞ – E1 = -13,6 (1/ ∞ - 1/12) = 13,6 ev
2. Quelle est la longueur d’onde λ de correspondant à cette

transition ?
E = h = h.c/   = h.c / E
 = 6,626.10-34 3.108 / 13,6. 1,602.10-19 = 91,237 nm

Exercice.2
1. Un électron passe de l’état caractérisé par le nombre quantique m

à l’état fondamental n. Au cours de cette transition, il émet une
radiation de longueur d’onde λ = 102,5 nm. Quelle est la valeur du
nombre quantique principal m ?
Correction. 2
La formule de Ritz pour un hydrogénoîde:
1/λ = RH Z2 (1/n2 – 1/m2)
m2 = n2 RH Z2 λ/ RH Z2 λ-n2
m=
m= 3

Exercice.3
1. Calculer l’énergie (en ev) de l’atome d’hydrogène pour les valeurs

suivante : n=1, 2, 3 et 4.
2. En déduire les variations d’énergie accompagnant les transitions
suivantes :
n=1 vers n=2 ; n=3 vers n=1 ; n3 vers n=4

Correction.3
1. Calculer l’énergie (en ev) de l’atome d’hydrogène pour les valeurs

suivante : n=1, 2, 3 et 4.
E1 = -13,6/12 = -13,6 ev
E2 = -13,6/22 = -3,4 ev
E3 = -13,6/32 = -1,51 ev
E4 = -13,6/42 = -0,85 ev
2. En déduire les variations d’énergie accompagnant les transitions

suivantes : n=1 vers n=2 ; n=3 vers n=1 ; n3 vers n=4
Pour la transition n=1 vers n=2 : E = E2 – E1 =-3,4+13,6 = 10,2 ev

Pour la transition n=3 vers n=1 : E = E1 – E3 =-13,6 + 1,51 = -12,09 ev
Pour la transition n=3 vers n=4 : E = E4 – E3 = -0,85+1,51 = 0,66 ev

6
Pr. Saloua JEMJAMI
Exercice.4
1. Rappeler la définition d’un ion hydrogénoïde.

2. Les ions 3Li+ et 4Be3+ sont-ils des systèmes hydrogénoïdes ?
3. Calculer dans le cas des trois premiers hydrogénoides du tableau
périodique l’énergie relative à la première orbite n =1.
4. Définir l’énergie d’ionisation. La calculer pour l’ion Be3+. A quelle
longueur d’onde cela correspond-il ?
5. Un photon de longueur d’onde λ = 25,64 nm peut-il être absorbé
par un électron se trouvant initialement sur le niveau n=2 de Be3+ ?
Si oui, dans quel état se trouve alors l’ion Be3+ ?

Correction.4
1. Rappeler la définition d’un ion hydrogénoïde:

Un ion hydrogénoïde est un ion monoatomique qui possède 1 seul électron
2. Les ions 3Li+ et 4Be3+ sont-ils des systèmes hydrogénoïdes ?

Li+ n'est pas un hydrogénoïde car il possède 2 électrons. Li2+ est un
hydrogénoïde. Be3+ est un hydrogénoïde car il possède un seul électron.
3. Calculer dans le cas des trois premiers hydrogénoides du tableau périodique

l’énergie relative à la première orbite n =1.
Les trois premiers hydrogénoides sont 1H; 2He+; 3Li2+

On a: En = -13,6 Z2/n2
Pour H: Z = 1 ; E1 = -13,6/12 = -13,6 ev
Pour He: Z=2 ; E1 -13,6 22/12 = -54,4 ev
Pour Li: Z=3 ; E1 -13,6 32/12 = -122,4 ev

Correction.4
4. Définir l’énergie d’ionisation. La calculer pour l’ion Be3+. A quelle longueur d’onde cela
correspond-il ?
L'énergie d'ionisation est l'énergie minimale qu'il faut fournir pour arracher un
électron à l’hydrogénoïde dans son état fondamental. Elle est positive.
En=-13,6 Z2 / n² en ev
Ei = E∞ – E1 = -13,6 Z2(1/ ∞ - 1/12) = 13,6 . 42 = 217,6 ev
E = h et  = c/  donc  = h c/ E
 = 6,626.10-34 . 3 108 / 3,49.10-17
 = 5,7.10-9 m = 5,7 nm
5. Un photon de longueur d’onde λ = 25,64 nm peut-il être absorbé par un électron se
trouvant initialement sur le niveau n=2 de Be3+ ? Si oui, dans quel état se trouve alors l’ion
Be3+ ?
Formule de Ritz-Balmer pour un ion hydrogénoïde :
1/λ = RH Z2 (1/n2 – 1/m2) donc m2 = n2 RH Z2 λ/ RH Z2 λ-n2
m=
m = 6 Le photon est donc absorbé par Be3+ qui passe à l’état excité m=6

Exercice.5
1. Tracer le diagramme énergétique de l’hydrogénoïde Li2+
Correction.5
En = -13,6 Z2/n2 avec Z= 3
E1= -13.6 x 32/12=-122.4 eV
E2=-13.6 x 32/22= -30.6 eV
E3= -13.6 x 32/32= -13.6 eV
E4= -13.6 x 32/42= -7.65 eV
E5 = -13.6 x 32/52 = -4,89 eV Etat
E∞ = 0 n=∞
Ionisé
E5 = -4,89 eV n=5
E4 = -7.65 eV n=4
n=3 Etat
E3 = -13.6 eV excité
Série de
E2 = -30.6 eV Paschen n=2
Série de
Balmer
Etat
E1 = -122.4 eV n=1 fondamental
Série de
Lyman


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1. Quelle est l’énergie qu’il faut fournir pour arracher un électron à

Structure de la matière. TD-Série 4

L'énergie de l'atome d'hydrogène est donnée par:

2. Quelle est la longueur d’onde λ de correspondant à cette

 = 6,626.10-34 3.108 / 13,6. 1,602.10-19 = 91,237 nm

Structure de la matière. TD-Série 4

1. Un électron passe de l’état caractérisé par le nombre quantique m

Structure de la matière. TD-Série 4

1. Calculer l’énergie (en ev) de l’atome d’hydrogène pour les valeurs

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1. Calculer l’énergie (en ev) de l’atome d’hydrogène pour les valeurs

2. En déduire les variations d’énergie accompagnant les transitions

Pour la transition n=1 vers n=2 : E = E2 – E1 =-3,4+13,6 = 10,2 ev

Structure de la matière. TD-Série 4

1. Rappeler la définition d’un ion hydrogénoïde.

Structure de la matière. TD-Série 4

1. Rappeler la définition d’un ion hydrogénoïde:

2. Les ions 3Li+ et 4Be3+ sont-ils des systèmes hydrogénoïdes ?

3. Calculer dans le cas des trois premiers hydrogénoides du tableau périodique

Les trois premiers hydrogénoides sont 1H; 2He+; 3Li2+

Structure de la matière. TD-Série 4

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