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    Chap.

    1: Rappels
    1- Variable et Donnée
    Variable = Caractéristique ou événement avec différentes possibilités (Variation).
    Donnée = Valeur fixe (possibilité) observée (observation) pour une variable.

    Une variable est un ensemble de plusieurs données.

    Variation Qualitative: - Variable de Classe (Discontinue Nominale: seulement = et ≠ ).


    - Variable d’Ordre (Discontinue Ordinale: >, < , = et ≠).

    Variation Quantitative: - Variable de Comptage (Discontinue Ordinale)


    - Variable de Grandeur (Continue Ordinale)
    Une variable est discontinue quand elle a nombre limité de valeurs différentes possibles
    (3, 7, 20, 10000, etc.). Ce nombre est infini pour une variable continue.
    1.1- Variable de classe (Discontinue Nominale)
    Type de plante (Mono ou Dico) dans un jardin.
    Taxon d’invertébrés observés dans un marécage (Arthropodes, Annélides ou
    Mollusques).
    1.2- Variable d’ordre (Discontinue Ordinale)
    Degré d’attaque de parasites des arbres d’une ferme (Nul, léger, grave, très grave).
    Intensité de couleur d’une fleur (Très Claire, Claire, Foncée, Très Foncée). 1
    1.3- Variable de comptage (Discontinue Ordinale)
    Nombre de petits qu’a eus une souris dans l’animalerie.
    Nombre d’hématies dans un ml de sang d’un être humain adulte.

    1.4- Variable de grandeur (Continue Ordinale)


    Poids mesuré avec une balance, ou longueur mesurée avec un mètre.
    Glycémie sanguine mesurée par un protocole expérimental mettant en jeu plusieurs
    manipulations et différents appareils.

    2- Paramètres d’une série de données


    Pour les variables quantitatives, caractérisation par position et dispersion sur l’axe.
    2.1- Position
    2.1.1- Moyenne
    Centre de gravité du segment constitué par la série de données.
    N

    x i
    μX  i 1
    N
    2.1.2- Médiane
    Valeur divisant la série de données en 2 morceaux avec même nombre
    d’observations. 2
    2.2- Dispersion
    2.2.1- Variance
    2
    Moyenne des carrés des écarts:  N 
    N N
      x i

     x i  μX 
    2
     x i2 _  i 1 
    N
    σ 2X  i 1 σ 2X  i 1
    N N
    2.2.2- Ecart- type
    N

     i X
    x  μ 2

    σX  i 1
    N

    2.2.3- Coefficient de variation

    X
    cv X   100
    X

    2.3- Relation entre deux variables


    Soit deux variables X et Y.

    2.3.1- Type de relation 3


    On Trace un nuage de points sur deux axes (X et Y).
    Pas de relation Relation linéaire croissante Relation linéaire décroissante

    Carrée Cubique Logarithmique

    2.3.2- Covariance
    N N
    Dispersion de X en relation avec dispersion de Y.
    N x  y i i

     (x i  yi ) 
    N

     (x
    i 1 i 1
     µ X )(yi  µ Y )
    i N
    σ XY  i 1
    ou
    σ XY  i 1

    N N
    4
    2.3.3- Coefficient de corrélation (–1 ↔ +1)
    N

    σ XY  (x i  µ X )(yi  µ Y )
    ρ XY   i 1

    σ 2X  σ 2Y N N

     (x
    i 1
    i  µ X )   (yi  µ Y ) 2
    2

    i 1

    3- Propriétés
    X et Y variables et a constante:
    µ(X+Y) = µX + µY 2(X+Y) = 2X + 2Y+2 XY
    µ(X–Y) = µX – µY 2(X–Y) = 2X + 2Y–2 XY
    µ(aX) = a µX 2(aX) = a2 2X

    Si X et Y indépendantes:
    2(X+Y) = 2X + 2Y
    2(X–Y) = 2X + 2Y

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